中考數(shù)學(xué)模擬考試卷帶有答案

中考數(shù)學(xué)模擬考試卷帶有答案

（考試時間：120分鐘；滿分：120分）

一、單選題。（每小題4分，共40分）

1.-焉的絕對值是（）

A.—B.-2023C.2023D.--

20232023

2.一個幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則這個幾何體可能是（）

3.可燃冰是一種新型能源，它的密度很小，lcm3可燃冰的質(zhì)量為0.00092kg,數(shù)字“0.00092”

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.92X10*3B.9.2X10-4C.9X10*4D.9.2X10'3

4.將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則N1的度數(shù)為（）

A.60°B,65°C.75°D.85°

（第4題圖）（第9題圖）

5.很多大學(xué)的?；赵O(shè)計也會融入數(shù)學(xué)元素，下列大學(xué)的?；請D案是軸對稱圖形的是（）

6.下列運算正確的是（）

A.3a2>a3=3a6B.2a2+a2=3a4C.a104-a2'a6D.（-2ab2）3=-8a3b6

7.從甲，乙，丙，丁四名同學(xué)隨機選擇兩名同學(xué)去參加紅心向黨演講比賽，則恰好抽到乙,

丙兩位同學(xué)的概率是（）

第1頁共17頁

A4B，C.1D.J

8.在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象大致可能是（）

9.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,分別以點A,B為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧相

交于E和F兩點，作直線EF,交AC于點D,點0是BD的中點，若tanNA=J,BC=4,則0C等

于（）

A.75B.—C5D.3

32

10.對某個函數(shù)，如果自變量X在取值范圍內(nèi)任取X=a與X=-a時，函數(shù)值相等，那么這個函

數(shù)是對稱函數(shù)，例如：y=x2,在實數(shù)范圍內(nèi)任取x=a時，尸a）當(dāng)x=-a時，y=（-a）2=a2,

所以y=x2是對稱函數(shù)，在平面內(nèi)有一點P（a,-a+n）,將點P向右平移三個單位，再向下平

移三個單位，得到點Q,當(dāng)線段PQ與對稱函數(shù)尸x2—4田+4有3個交點時，則n的取值范圍

是（）

A.l<n<2B.7<n<4C.^<n<4D.0<n<2

42

二,填空題。（每小題4分，共24分）

11.分解因式：4x2-y2=.

12.小明在墻上掛了一幅如圖所示的圖案，假設(shè)可以在圖中隨意釘釘子，那么這個釘子釘在陰

影部分（邊界忽略不計）的概率是.

14.如圖，若將aABC繞點（0,-1）按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到AA，B，丁，

第2頁共17頁

則點B的對應(yīng)點B'的坐標(biāo)是.

15.關(guān)于x的一元二次方程x2+（2a-3）x+a2-l=O有兩個實數(shù)根，則a的最大整數(shù)解

是.（填序號）

16.如圖，在矩形ABCD中，AD=2V3,CD=6,E是AB的中點，F(xiàn)是線段AB上的一點，連接EF,

把4BEF沿EF折疊，使點B落在點G處，連接DG,BG的延長線交線段CD于點H,給出下列

判斷：①NBAC=30°；②△EBFS/\BCH；③當(dāng)NEGD=9（T時，DG的長度是2痣；④線段DG長

度的最小值是舊一3；⑤當(dāng)點G落在矩形ABCD的對角線上，BG的長度是3或3\反；其中正

確的是.（只填序號）

三,解答題。

17.（6分）計算-4sin45°—（-j）-1+（2023—兀）°.

2%+32％+10

18.（6分）解不等式組一,并寫出它的所有非負整數(shù)解.

〉五一4②

19.（6分）如圖，平行四邊形ABCD中，點E,F在對角線BD上，且BE=DF.求證：AF〃CE.

D/

第3頁共17頁

20.（8分）提升初中生信息素養(yǎng)是一項實施國家信息化戰(zhàn)略，某校為了了解本校學(xué)生信息素

養(yǎng)情況，現(xiàn)從七，八年級各隨機抽取n名學(xué)生的比賽成績（百分制），按以下六組進行整理：

A：70WxV75；B：75WxV80；C：80WxV85；D：85《xV90；E：90WxV95；F：95Wx/

100；

七犀s冽依成憒做敢直力用

已聞八鄭媚劇認皿分敷做為2

Dill：H6.SS.87.86.05.89.88;戶如的數(shù)圖為：95,98.X.

根據(jù)上面提供的信息，回答下列問題：

（1）n=______,a=_______,m=________.

（2）根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果,7___年級的成績更整齊.

（3）八年級組測試成績的中位數(shù)b是,E組所對應(yīng)圓心角為.

（4）若七，八年級各有500人，測試成績不低于95分，則認定該學(xué)生為一等獎，請估計該

校七，八年級獲得一等獎的學(xué)生共有多少人.

第4頁共17頁

21（8分）某無人機興趣小組為學(xué)校活動提供空中攝像，提前在學(xué)校操場上試飛無人機，如圖

1,為了測算無人機飛行高度，興趣小組盡心了如下操作：無人機從C處垂直上升到D處，在

此除測得操場兩段A和B的俯角分別為NEDA=60°,NEDB=30°,且A,B,C在同一水平線

上，已知操場兩段AB=150米.

（1）求無人機飛行的高度DC（結(jié)果保留根號）

（2）如圖2,無人機由點D沿水平方向DE飛行至點F,當(dāng)NDAF=75°時，求飛行的距離.

（參考數(shù)據(jù)：73^1.732,結(jié)果精確到1米）

22.（8分）如圖，AB是。。的直徑，點A是AB上方半圓上的一點，（F不與A、B重合），

弧FD二弧BD,過點D作。0的切線交射線AF于點E,連接DF.

（1）求證：DE1AE；

（2）若DF=倔AD=2V5,求AE的長.

第5頁共17頁

23.(10分)某學(xué)校為科技活動小組提供實驗器材，計劃購買A,B兩種類型的商品，已知購

買1件A商品和3件B商品共需56元，購買3件A商品和2件B商品共需84元.

(1)求A,B兩種商品的單價；

(幼該班準(zhǔn)備采購A,B兩種類型的商品共60件，且A商品的數(shù)量不少于B商品數(shù)量的%則

4

購買A,B兩種商品各多少個，才能使總費用最少.

24.(10分)如圖1,菱形ABCD的邊AB在平面直角坐標(biāo)系中的x軸上，A(-1,0),菱形

對角線交于點M(0,2),過點C的反比例函數(shù)yJ(x>0)與菱形的邊BC交于點E.

X

(1)求點C的坐標(biāo)和反比例函數(shù)yj(x>0)的表達式;

X

(2)如圖2,連接OC,0E,求出ACOE的面積.

⑶點P為y芝(x>0)圖象上的一動點，過點P作PH_Lx軸于點H,若點P使得△AOM和

△BPH相似，

第6頁共17頁

25.(12分)在等腰aABC中，AB=AC=4V3,ZBAC=120c,點M為線段BC的中點，點D為直

線BC上一動點，連接AD,點F為線段AD的中點，將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線

段AE,連接DE.

(1)如圖1,當(dāng)點D與點M重合時，ZDAC=,線段DF與線段CE的數(shù)量關(guān)系是;

［類比探究］

(2)如圖2,當(dāng)點D在線段MC上(不與點M重合)移動時，證明線段DF與線段CE的數(shù)量關(guān)系并求出

ZMPC的大小.

(3)如圖3,點D在直線BC上移動，作點A關(guān)于直線BC的對稱點A)過點D作DH_L直線

BA交直線BA，于點H,請直接寫出線段FH長度的最小值.

26.(12分)如圖1,拋物線C：yWx?+bx+c過點A(6,0)和B(0,-3),將拋物線C繞點

0旋轉(zhuǎn)180°,得到新的拋物線C',拋物線C'交X軸的負半軸于點D,作直線BD.

(1)求拋物線C的表達式和點D的坐標(biāo)；

(2)如圖2,過點。作EE'〃BD,交拋物線C'于點E和F,交拋物線C于點3和『，求

△EF'B的面積；

(3)M是拋物線7上任意一點，作直線M0,交拋物線C于另一點N,交拋物線C于點P和

Q,已知相鄰兩交點間的距離為1：2：1,求點M的坐標(biāo).

第7頁共17頁

參考答案

一、單選題。（每小題4分，共40分）

1.-焉的絕對值是（A）

A.—B.-2023C.2023D.--

20232023

2.一個幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則這個幾何體可能是（D）

3.可燃冰是一種新型能源，它的密度很小，lcm3可燃冰的質(zhì)量為0.00092kg,數(shù)字“0.00092”

用科學(xué)記數(shù)法表示為（R）

A.92X10'3B.9.2X10*4C.9XW4D.9.2X10'3

4.將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則N1的度數(shù)為（C）

A.60°B.65°C.75°D.85°

（第4題圖）（第9題圖）

5.很多大學(xué)的?；赵O(shè)計也會融入數(shù)學(xué)元素,下列大學(xué)的?；請D案是軸對稱圖形的是（C）

6.下列運算正確的是(D)

A.3a2?a3=3a6B.2a2+a2=3a4C.a-aaD.(-2ab2)3=-8a3b6

7.從甲，乙，丙，丁四名同學(xué)隨機選擇兩名同學(xué)去參加紅心向黨演講比賽，則恰好抽到乙,

丙兩位同學(xué)的概率是（A）

第8頁共17頁

A4B，C.1D.J

8.在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象大致可能是（D）

9.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,分別以點A,B為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧相

交于E和F兩點，作直線EF,交AC于點D,點0是BD的中點，若tanNA=J,BC=4,則0C等

于（C）

A.75B.—C5D.3

32

10.對某個函數(shù)，如果自變量X在取值范圍內(nèi)任取X=a與X=-a時，函數(shù)值相等，那么這個函

數(shù)是對稱函數(shù)，例如：y=x2,在實數(shù)范圍內(nèi)任取x=a時，尸a）當(dāng)x=-a時，y=（-a）2=a2,

所以y=x2是對稱函數(shù)，在平面內(nèi)有一點P（a,-a+n）,將點P向右平移三個單位，再向下平

移三個單位，得到點Q,當(dāng)線段PQ與對稱函數(shù)尸x2—4田+4有3個交點時，則n的取值范圍

是（B）

A.l<n<2B.7<n<4C.gvnV4D.0<n<2

42

二,填空題。（每小題4分，共24分）

11.分解因式：4x2~y?=（2x+y）（2x—y）.

12.小明在墻上掛了一幅如圖所示的圖案，假設(shè)可以在圖中隨意釘釘子，那么這個釘子釘在陰

影部分（邊界忽略不計）的概率是；.

14.如圖，若將4ABC繞點（0,-1）按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到B，C',

第9頁共17頁

則點B的對應(yīng)點B'的坐標(biāo)是（4,0）.

15.關(guān)于x的一元二次方程x2+（2a-3）x+a2-l=0有兩個實數(shù)根，則a的最大整數(shù)解是

1.（填序號）

16.如圖，在矩形ABCD中，AD=2V3,CD=6,E是AB的中點，F(xiàn)是線段AB上的一點，連接EF,

把4BEF沿EF折疊，使點B落在點G處，連接DG,BG的延長線交線段CD于點H,給出下列

判斷：①NBAC=30°；②△EBFS/\BCH；③當(dāng)NEGD=9（T時，DG的長度是26；④線段DG長

度的最小值是舊一3；⑤當(dāng)點G落在矩形ABCD的對角線上，BG的長度是3或3痣；其中正

確的是（只填序號）

三，解答題。

17.（6分）計算—4sin45°—（-j）（2023—兀）°.

=2V2—2V2+2+1

=3

|2x+3>x+1（f）

18.（6分）解不等式組x,5-，并寫出它的所有非負整數(shù)解.

—>x-4?

解不等式①得x2?2

解不等式②得xV3

不等式組解集為?2WxV3

非負整數(shù)解為0,1,2

19.（6分）如圖，平行四邊形ABCD中，點E,F在對角線BD上，且BE=DF.求證：AF/7CE.

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證：??,四邊形ABCD是平行四邊形

ADC=ABDC/7AB

???ZCDF=ZABE

VBE=DF

ADE=BF

AADCE^AABF

:.ZAFB=ZDEC

，AF〃CE

20.(8分)提升初中生信息素養(yǎng)是一項實施國家信息化戰(zhàn)略，某校為了了解本校學(xué)生信息素

養(yǎng)情況，現(xiàn)從七，八年級各隨機抽取n名學(xué)生的比賽成績(百分制)，按以下六組進行整理：

A：70WxV75；B：75WxV80；C：80WxV85；D：85WxV90；E：90WxV95；F：95WxW

100；

八年姐u成或嫌麻形燒計圖

已知八年假測謊閾僮部分效據(jù)為：

DK6.85.87.86.85.89,88;戶tH的數(shù)第力：95,98.99.

平均效中位數(shù)力維

七年他83.58S13.1

人年班83.4b10.0

根據(jù)上面提供的信息，回答下列問題：

(1)n=_______,a=_______,ID=______.

(2)根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果,7_______年級的成績更整齊.

(3)八年級組測試成績的中位數(shù)b是,E組所對應(yīng)圓心角為.

(4)若七，八年級各有500人，測試成績不低于95分，則認定該學(xué)生為一等獎，請估計該

校七，八年級獲得一等獎的學(xué)生共有多少人.

(1)20415

(2)八

(3)36.5720

(4)500X^4-500X1%=1OOA

第11頁共17頁

21（8分）某無人機興趣小組為學(xué)?；顒犹峁┛罩袛z像，提前在學(xué)校操場上試飛無人機，如圖

b為了測算無人機飛行高度，興趣小組盡心了如下操作：無人機從C處垂直上升到D處，在

此除測得操場兩段A和B的俯角分別為NEDA=60°,NEDB=30°,且A,B,C在同一水平線

上，已知操場兩段AB=150米.

（1）求無人機飛行的高度DC（結(jié)果保留根號）

（2）如圖2,無人機由點D沿水平方向DE飛行至點F,當(dāng)NDAF=75。時，求飛行的距離.

（參考數(shù)據(jù)：73^1.732,結(jié)果精確到1米）

(1)VZEDA=ZDAC=60°,ZEDB=ZDBA=30°

???ZBDA=ZEDA=ZEDB=30°

???ZDBA=ZBDA=30°

?.?AB=150米

AAB=AD=150米

在RtZkADC中，sinZDAC=^=sin60°

AD

即CD卷AD#X150=75舊米

(2)VZHDC=ZC=ZDHA=90a

???四邊形AHDC是矩形，ZHAC=90°,DC=75VS米

AZHAD=900-ZDAC=30°,ZHAE=ZDAE-ZHAD=45°

ADF=DH+HF=75+75V3^205米

第12頁共0頁

22.(8分)如圖，AB是。。的直徑，點A是AB上方半圓上的一點，(F不與A、B重合)，

弧FD=MBD,過點D作。0的切線交射線AF于點E,連接DF.

(1)求證：DE1AE；

(2)若DF=后AD=2V5,求AE的長.

證：(1)TED與00相切

A0DXED

:.Z0DE=90°

V0A=0D

???Z0AD=Z0DA

V弧FD二弧BD

:.ZFAD=Z0AD

:.ZFAD=Z0DA

.??AE〃0D

???ZAED=90°

ADE±AE

(2)TAB是。0的直徑

???ZADB=90°

???弧FD二弧BD

ABD=DF=V5

；?AB=J(2g2+6V5；2=5

VZFAD=ZOADZAED=ZADB

AAAED^AADB

,AEADAE2再

??而=而R即n指=可

AAE=4

第13頁共17頁

23.(10分)某學(xué)校為科技活動小組提供實驗器材，計劃購買A,B兩種類型的商品，已知購

買1件A商品和3件B商品共需56元，購買3件A商品和2件B商品共需84元.

(1)求A,B兩種商品的單價；

(2)該班準(zhǔn)備采購A,B兩種類型的商品共60件，且A商品的數(shù)量不少于B商品數(shù)量的;，則

購買A,B兩種商品各多少個，才能使總費用最少.

(1)解設(shè)A商品的單價為x元，B商品的單價為y元

3y=56解殂產(chǎn)=2°

3%+2y=84肝付［y=12

(2)解設(shè)：買a個A商品，則B商品的個數(shù)是(60—a)個.總費用為W元

(60—a)

4

a212

W=20a+12(60-a)=8a+720

W隨a的增大而增大

a取整數(shù)，即a最小=12

60—12=48個。

24.(10分)如圖1,菱形ABCD的邊AB在平面直角坐標(biāo)系中的x軸上，A(-1,0),菱形

對角線交于點M(0,2),過點C的反比例函數(shù)y3(x>0)與菱形的邊BC交于點E.

X

(1)求點C的坐標(biāo)和反比例函數(shù)y』(x>0)的表達式；

X

(2)如圖2,連接OC,0E,求出aCOE的面積.

(3)點P為y4(x>0)圖象上的一動點，過點P作PH_Lx軸于點H,若點P使得△AOM和

△BPH相似，請直接寫出點P的橫坐標(biāo).

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圖1圖2

(1)??力是菱形ABCD是對角線交點

???M是AC的中點

VA(-1,0),M(0,2)

由中點公式得

C(1,4)

將C(1,4)代入y』

X

k=lX4=4

⑵△C0E=4X4+2—4X>2告

(3)P的橫坐標(biāo)是2+2V5或2+痣或2+e或2-V2

25.(12分)在等腰△ABC中，AB=AC=4>/3,ZBAC=120c,點M為線段BC的中點，點D為直

線BC上一動點，連接AD,點F為線段AD的中點，將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線

段AE,連接DE.

(1)如圖1,當(dāng)點D與點M重合時，ZDAC=,線段DF與線段CE的數(shù)量關(guān)系是______；

［類比探究］

(2)如圖2,當(dāng)點D在線段MC上(不與點M重合)移動時，證明線段DF與線段CE的數(shù)量關(guān)系并求出

ZMPC的大小.

(3)如圖3,點D在直線BC上移動，作點A關(guān)于直線BC的對稱點內(nèi)，過點D作DH_1_直線

BA交直線BA，于點H,請直接寫出線段FH長度的最小值.

圖1圖2