2025年仁愛科普版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年仁愛科普版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷917考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、在100；101，102，，999這些數(shù)中，各位數(shù)字按嚴(yán)格遞增（如“145”）或嚴(yán)格遞減（如“321”）順序排列的數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.120

B.168

C.204

D.216

2、若（x+1）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a，則（a5+a3+a1）2-（a4+a2+a）2的值等于（）

A.0

B.-32

C.32

D.-1

3、如果“￢（p∧q）”為真命題；則（）

A.p；q都是真命題。

B.p；q都是假命題。

C.p；q中至少有一個(gè)是真命題。

D.p；q中至多有一個(gè)是真命題。

4、已知x＞0，y＞0，且+=1，若x+2y＞m2-2m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.（2，4）B.（1，2）C.（-2，1）D.（-2，4）5、函數(shù)f(x)=x2+2x+1

的單調(diào)遞增區(qū)間是(

)

A.[鈭?1,+隆脼)

B.[1,+隆脼)

C.(鈭?隆脼,鈭?1]

D.(鈭?隆脼,1]

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、平行四邊形兩條鄰邊的長分別為和它們的夾角是45°，則它的面積為____．7、如圖，EFGH是以O(shè)為圓心，半徑為1的圓內(nèi)接正方形．將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(陰影部分)內(nèi)”，則(1)P(A)＝________；(2)P(B|A)＝________.8、設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)與點(diǎn)F的最大距離是M，最小距離是m，則橢圓上與點(diǎn)F的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是____．9、【題文】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，則m＝________．10、【題文】是圓上的三點(diǎn)，的延長線與線段交于點(diǎn)若則的取值范圍是____

．11、如圖，A是棱長為a的正方體的一個(gè)頂點(diǎn)，過從此頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的中點(diǎn)作截面，對(duì)正方體的所有頂點(diǎn)都如此操作，所得的各截面與正方體各面共同圍成一個(gè)多面體，則關(guān)于此多面體有以下結(jié)論：①有12個(gè)頂點(diǎn)；②有24條棱；③有12個(gè)面；④表面積為3a2；⑤體積為a3．其中正確的結(jié)論是______．（要求填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）12、已知實(shí)數(shù)a1a2a3

不全為零，正數(shù)xy

滿足x+y=2

設(shè)xa1a2+ya2a3a12+a22+a32

的最大值為M=f(x,y)

則M

的最小值為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、綜合題(共4題，共36分)20、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．21、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．22、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．23、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】

由題意知本題是一個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用；首先對(duì)數(shù)字分類；

當(dāng)數(shù)字不含0時(shí)，從9個(gè)數(shù)字中選三個(gè)，則這三個(gè)數(shù)字遞增或遞減的順序確定是兩個(gè)三位數(shù)，共有2C93=168；

當(dāng)三個(gè)數(shù)字中含有0時(shí)，從9個(gè)數(shù)字中選2個(gè)數(shù)，它們只有遞減一種結(jié)果，共有C92=36個(gè)；

根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有168+36=204

故選C

【解析】【答案】本題是一個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，首先對(duì)數(shù)字分類，當(dāng)數(shù)字不含0時(shí)，從9個(gè)數(shù)字中選三個(gè)，確定是兩個(gè)三位數(shù)共有2C93，當(dāng)三個(gè)數(shù)字中含有0時(shí)，從9個(gè)數(shù)字中選2個(gè)數(shù)，它們只有遞減一種結(jié)果，共有C92個(gè)．相加得到結(jié)果．

2、A【分析】

因?yàn)椋▁+1）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a；

令x=1得到25=a5+a4+a3+a2+a1+a；

令x=-1得到0=-a5+a4-a3+a2-a1+a；

又（a5+a3+a1）2-（a4+a2+a）2=-（a5+a4+a3+a2+a1+a）（a5-a4+a3-a2+a1-a）=0

故選A．

【解析】【答案】給x賦值1；-1，要求的式子用平方差公式分解，把賦值后的結(jié)果代入求出最后結(jié)果．

3、D【分析】

若原命題和命題的否定的真假性是相對(duì)的．

所以“￢（p∧q）”為真命題；可得“（p∧q）”為假命題．

要使p∧q為假命題；則p和q同時(shí)為假命題，或p和q中一真一假；

即p；q中至多有一個(gè)是真命題．

故選D

【解析】【答案】根據(jù)命題的否定關(guān)系，先由￢（p∧q）”為真命題；可得p∧q為假命題．

再根據(jù)p∧q與p和q的真假性可得p；q中至多有一個(gè)是真命題．

4、D【分析】解：∵+=1；x，y＞0；

∴x+2y=（x+2y）（+）=4++≥4+2=8；

∵x+2y＞m2+2m恒成立；

∴m2-2m＜8；

求得-2＜m＜4；

故選：D．

先把x+2y轉(zhuǎn)化為（x+2y）（+）展開后利用基本不等式求得其最小值，然后根據(jù)x+2y＞m2-2m求得m2-2m＜8；進(jìn)而求得m的范圍．

本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力．【解析】【答案】D5、A【分析】解：函數(shù)f(x)=x2+2x+1

的開口向上；對(duì)稱軸為x=鈭?1

函數(shù)f(x)=x2+2x+1

的單調(diào)遞增區(qū)間是[鈭?1,+隆脼)

．

故選：A

．

判斷函數(shù)的對(duì)稱軸以及開口方向；然后求解即可．

本題考查二次函數(shù)的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．【解析】A

二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】

根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：

過A作AE⊥BC，則∠AEB=90°，又B=45°，AB=4

得：AE=ABsin45°=2

則平行四邊形的面積S=BC?AE=4×2=48．

故答案為：48．

【解析】【答案】根據(jù)題意畫出圖形；如圖，過A作AE垂直于BC，可得∠AEB為直角，在三角形ABE中，再由AB和B的度數(shù)，求出AE的長，然后由邊BC與邊上的高AE乘積即可求出平行四邊形的面積．

7、略

【分析】(1)是幾何概型：P(A)＝＝(2)是條件概率：P(B|A)＝＝【解析】【答案】(1)(2)8、略

【分析】

∵橢圓上的點(diǎn)與點(diǎn)F的最大距離為M；最小距離是m；

∴M=a+c；n=a-c

∴（M+m）=a；

則橢圓上與點(diǎn)F的距離等a的點(diǎn)是短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)；

其坐標(biāo)為：（0；±1）．

故答案為：（0；±1）．

【解析】【答案】根據(jù)橢圓上的點(diǎn)與點(diǎn)F的最大距離，最小距離分別是：M=a+c，n=a-c，從而得出（M+m）=a，故橢圓上與點(diǎn)F的距離等（M+m）的點(diǎn)是短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)即可解決問題．

9、略

【分析】【解析】am＝Sm－Sm－1＝2，am＋1＝Sm＋1－Sm＝3，則d＝1，由am＝2及Sm＝0得解得m＝5.【解析】【答案】510、略

【分析】【解析】解：∵|OC|=|OB|=|OA|；OC="m"OA+nOB；

∴OC2="(m"OA+nOB)2="m2"OA2+n2OB2+2mnOA?OB∴1=m2+n2+2mncos∠AOB

當(dāng)∠AOB=60°時(shí)，m2+n2+mn=1，即（m+n）2-mn=1，即（m+n）2=1+mn＜1；

∴-1＜m+n＜1；排除B；C

當(dāng)OA，OB趨近射線OD，由平行四邊形法則OC="OE"+OF="m"OA+nOB，此時(shí)顯然m＜0，n＞0，且|m|＞|n|，∴m+n＜0，故可得。【解析】【答案】11、略

【分析】解：如圖；

原來的六個(gè)面還在只不過是變成了一個(gè)小正方形；再添了八個(gè)頂點(diǎn)各對(duì)應(yīng)的一個(gè)三角形的面，所以總計(jì)6+8=14個(gè)面，故③錯(cuò)；

每個(gè)正方形4條邊，每個(gè)三角形3條邊，4×6+3×8=48，考慮到每條邊對(duì)應(yīng)兩個(gè)面，所以實(shí)際只有×48=24條棱．②正確；

所有的頂點(diǎn)都出現(xiàn)在原來正方體的棱的中點(diǎn)位置；

原來的棱的數(shù)目是12；所以現(xiàn)在的頂點(diǎn)的數(shù)目是12．

或者從圖片上可以看出每個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)4條棱；每條棱很明顯對(duì)應(yīng)兩個(gè)頂點(diǎn)，所以頂點(diǎn)數(shù)是棱數(shù)的一半即12個(gè)．①正確；

三角形和四邊形的邊長都是a，所以正方形總面積為6×a2=3a2，三角形總面積為8××a2sin60°=a2；

表面積（3+）a2；故④錯(cuò)；

體積為原正方形體積減去8個(gè)三棱錐體積，每個(gè)三棱錐體積為8×（）3=a2，剩余總體積為a3-a3=a3．⑤正確．

故答案為：①②⑤．

先根據(jù)題意畫出圖形；如圖，原來的六個(gè)面還在只不過是變成了一個(gè)小正方形，再添了八個(gè)頂點(diǎn)各對(duì)應(yīng)的一個(gè)三角形的面，計(jì)算或數(shù)一數(shù)它的面數(shù)等，再結(jié)合割補(bǔ)法求出它的表面積及體積即可．

本小題主要考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征、多面體的表面積與體積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查空間想象能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．【解析】①②⑤12、略

【分析】解：若a2=0

則xa1a2+ya2a3a12+a22+a32=0

若a2鈮?0

則xa1a2+ya2a3a12+a22+a32=xa1+ya3a12+a32a2+a2鈮?x|a1|+y|a3|a12+a32|a2|+|a2|

鈮?(x2+y2)(a12+a32)2a12+a32=x2+y22

隆脿M=x2+y22

隆脽

正數(shù)xy

滿足x+y=2

即y=2鈭?x

隆脿x2+y2=x2+(2鈭?x)2=2x2鈭?4x+4=2(x鈭?1)2+2

當(dāng)x=1

時(shí)；x2+y2

取最小值2

隆脿M

的最小值為22

．

故答案為：22

．

討論a2=0a2鈮?0

對(duì)原分式分子分母同除以a2

運(yùn)用x鈮?|x|

然后分子運(yùn)用柯西不等式，分母運(yùn)用均值不等式，再化簡得到M=x2+y22

根據(jù)條件正數(shù)xy

滿足x+y=2

消去y

配方求出x2+y2

的最小值，從而得到M

的最小值．

本題主要考查柯西不等式及均值不等式的運(yùn)用，考查轉(zhuǎn)化思想及配方思想，是一道綜合題．【解析】22

三、作圖題(共9題，共18分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、綜合題(共4題，共36分)20、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）21、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=