2025年人教版（2024）高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版（2024）高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知雙曲線（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是x-y=0，它的一個焦點(diǎn)在拋物線y2=-4x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（）A.4x2-12y2=1B.4x2-y2=1C.12x2-4y2=1D.x2-4y2=12、已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)1-2i的虛部為（）A.2B.1C.-1D.-23、已知f（x+y）=f（x）-f（y）對于任意實(shí)數(shù)x都成立，在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增，則滿足的x取值范圍是（）A.B.C.D.4、當(dāng)x＞0時，的單調(diào)減區(qū)間是（）A.（2，+∞）B.（0，2）C.D.5、函數(shù)的定義域是（）

A.{x|x＞6}

B.{x|-3＜x＜6}

C.{x|x＞-3}

D.{x|-3≤x＜6}

6、【題文】如圖，正方休ABCD—A1B1C1D1中，E、F為AA1、AB的中點(diǎn)，則圖中與EF是異面直線的直線有（）條A.8B.9C.10D.117、【題文】在⊙O中,弦圓周角則⊙O的直徑等于()A.B.C.D.8、【題文】.以=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)；頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為（）

A.B.C.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、（文）已知ABCD-A1B1C1D1是棱長為1的正方體，則點(diǎn)A1到平面AB1D1的距離為____．10、已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）+xf′（x）＞0，又f（3）=0，則關(guān)于x的不等式xf（x）＜0的解集為____．11、已知集合An={（a1，a2，an）|aj=0或1，j=1，2，，n（n≥2）}，對于U，V∈An，d（U，V）表示U和V中相對應(yīng)的元素不同的個數(shù)，若給定U∈An，則所有的d（U，V）和為____．12、計算：13、某高中在校學(xué)生2000人，高一年級與高二年級人數(shù)相同并且都比高三年級多1人，為了響應(yīng)市教育局“陽光體育”號召，該校開展了跑步和跳繩兩項(xiàng)比賽，要求每人都參加而且只參加其中一項(xiàng)，各年級參與項(xiàng)目人數(shù)情況如下表：。高一年級高二年級高三年級跑步跳繩其中全校參與跳繩的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的為了了解學(xué)生對本次活動的滿意度，采用分層抽樣從中抽取一個200人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則高二年級中參與跑步的同學(xué)應(yīng)抽取____人.14、已知α、β為銳角，sinα=cos（α+β）=-則β=____．15、在長方體ABCD鈭?A1B1C1D1

中，B1C

和C1D

與底面A1B1C1D1

所成的角分別為60鈭?

和45鈭?

則異面直線B1C

和C1D

所成的角的余弦值為______．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）20、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）評卷人得分四、解答題(共3題，共21分)21、已知A（-，0），B（0，-）；其中k≠0且k≠±1，直線l經(jīng)過點(diǎn)P（1，0）和AB的中點(diǎn)．

（1）求證：A；B關(guān)于直線l對稱；

（2）當(dāng)1＜k＜時，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍．22、四棱錐P-ABCD中；PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD=DC=2，E；F分別是AB、PB的中點(diǎn)．

（1）求證：PA⊥CD；

（2）求三棱錐B-DEF的體積；

（3）二面角E-DF-B的余弦值．23、【題文】在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中；共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動。

（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表；

（Ⅱ）試判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為“休閑方式與性別有關(guān)”？

下面臨界值表僅供參考：

。

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：其中）評卷人得分五、簡答題(共1題，共9分)24、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分六、計算題(共3題，共21分)25、設(shè)A，B為拋物線y2=2px（p＞0）上不同的兩點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OA丄OB，則△OAB面積的最小值為____．26、（2013?淄川區(qū)校級模擬）如圖，在△ABC中，AB=3，BC=5，∠ABC=120°將△ABC繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積是____．27、函數(shù)y=cos4x-sin4x圖象的一條對稱軸方程是？參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【分析】利用雙曲線的漸近線的方程可得a：b=：1，再利用拋物線的準(zhǔn)線x=1=c及c2=a2+b2即可得出a、b．得到橢圓方程．【解析】【解答】解：∵雙曲線（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是x-y=0；

∴a：b=：1；

∵雙曲線的一個焦點(diǎn)在拋物線y2=-4x的準(zhǔn)線x=1上；

∴c=1．

c2=a2+b2；

解得：b2=，a2=

∴此雙曲線的方程為：x2-4y2=1．

故選：D．2、D【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)虛部的定義即可得出．【解析】【解答】解：根據(jù)復(fù)數(shù)虛部的定義可得：

復(fù)數(shù)1-2i的虛部為-2．

故選D．3、A【分析】【分析】可令x=y=0，求得f（0），再令y=-x，可判斷f（x）的奇偶性，結(jié)合其單調(diào)性，即可求得的x取值范圍．【解析】【解答】解：令x=y=0；得f（0）=0，令y=-x，f（-x）=f（x），∴f（x）為偶函數(shù)；

∴f（-x）=f（|x|），又f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增，∴|2x-1|＜，∴；

故選A．4、B【分析】【分析】由已知中函數(shù)的解析式，我們可以求出其導(dǎo)函數(shù)的解析式，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)在函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間上函數(shù)值小于0，我們可以構(gòu)造一個關(guān)于x的不等式，解不等式，即可求出滿足條件的x的取值范圍，得到答案．【解析】【解答】解：∵函數(shù)；（x＞0）

∴；（x＞0）

令f′（x）＜0，即＜0

解得0＜x＜2

故函數(shù)；（x＞0）單調(diào)減區(qū)間是（0，2）

故選B5、D【分析】

要使函數(shù)有意義；x+3≥0，且6-x＞0

∴|-3≤x＜6

∴函數(shù)的定義域?yàn)椋簕x|-3≤x＜6}

故答案選D．

【解析】【答案】要使函數(shù)有意義；必須使函數(shù)的每一部分都有意義，函數(shù)定義域是各部分定義域的交集．

6、C【分析】【解析】只要不是和EF同一個面的直線都是異面直線。

左邊的面兩條：AD、A1D1

右邊的面兩條BC、B1C1

后邊的面四條：DD1、CC1DC、D1C1

對角線兩條：DB1、BD1【解析】【答案】C7、C【分析】【解析】

考點(diǎn)：圓周角定理．

專題：計算題．

分析：直接利用正弦定理求出圓的直徑即可．

解答：解：由題意，根據(jù)正弦定理：=2R可知；

2R===3.6．

故選C．

點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查正弦定理的應(yīng)用，考查計算能力．【解析】【答案】C8、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】【分析】以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點(diǎn)A1到平面AB1D1的距離．【解析】【解答】解：如圖；以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系；

A（1，0，0），（0，0，1），B1（1，1，1），A1（1；0，1）；

，=（0，1，1），=（0；0，1）；

設(shè)平面AB1D1的法向量=（x；y，z）；

則；

取x=1，得；

∴點(diǎn)A1到平面AB1D1的距離為：

d===．

故答案為：．10、略

【分析】【分析】由當(dāng)x＞0時，f（x）+xf′（x）＞0，可得xf（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（3）=0，可得關(guān)于x的不等式xf（x）＜0的解集．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)；

∴xf（x）是定義在R上的偶函數(shù)；

又∵f（3）=0；

∴f（-3）=-f（3）=0；

又∵當(dāng)x＞0時；f（x）+xf′（x）＞0；

即當(dāng)x＞0時；[xf（x）]′＞0；

即xf（x）在（0；+∞）上是增函數(shù)；

∴當(dāng)0＜x＜3時；xf（x）＜0，當(dāng)x＞3時，xf（x）＞0；

∴當(dāng)x＜-3時；xf（x）＞0，當(dāng)-3＜x＜0時，xf（x）＜0，其圖象如下：

∴不等式xf（x）＜0的解集為：{x|-3＜x＜0或0＜x＜3}．

故答案為：{x|-3＜x＜0或0＜x＜3}11、略

【分析】【分析】易知An中共有2n個元素，分別記為vk（k=1，2，3，，2n，v=（b1，b2，b3，bn）bi=0的vk共有2n-1個，bi=1的vk共有2n-1個然后求和即可．【解析】【解答】解：易知An中共有2n個元素，分別記為vk（k=1，2，3，，2n）；

V=（b1，b2，b3，，bn）

∵bi=0的vk共有2n-1個，bi=1的vk共有2n-1個．

∴d（U，V）=2n-1（|a1-0|+|a1-1|+|a2-0|+a2-1|+|a3-0|+|a3-1|++|an-0|+|an-1|）=n×2n-1

∴d（U，V）=n×2n-1．

故答案為：n×2n-112、略

【分析】考點(diǎn)：指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算.【解析】【答案】113、略

【分析】【解析】試題分析：先求得參與跑步的總?cè)藬?shù)；再乘以抽樣比例，得出樣本中參與跑步的人數(shù)?！窘馕觥?/p>

全校參與跑步有2000×=1200人，高二級參與跑步的學(xué)生=1200×故答案為36.考點(diǎn)：分層抽樣【解析】【答案】3614、略

【分析】

∵α；β為銳角。

∴cosα===

sin（α+β）===

∴cosβ=cos[（α+β）-α]=-=

∵β為銳角。

∴β=

故答案為：

【解析】【答案】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cosα和sin（α+β）的值；然后由β=（α+β）-α以及兩角和與差公式求出cosβ的值，最后由特殊角的三角函數(shù)值得出答案．

15、略

【分析】解：設(shè)B1B=a

隆脽B1C

和C1D

與底面A1B1C1D1

所成的角分別為60鈭?

和45鈭?

隆脿BC=aDC=33a

隆脿A1D=2a,DC1=233a,A1C1=233a

由余弦定理得：cos隆脧C1A1D=A1C12+A1D2鈭?C1D22鈰?A1C1鈰?A1D=64

故答案為：64

設(shè)B1B=aB1C

和C1D

與底面A1B1C1D1

所成的角分別為60鈭?

和45鈭?

推知BC=aDC=33a

推知表示出長方體從一個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長度推知面對角線的長度；再用余弦定理求解．

本題主要考查異面直線所角的基本求法，若所成的角在直角三角形中，則用三角函數(shù)的定義，若在一般三角形中則用余弦定理．【解析】64

三、判斷題(共5題，共10分)16、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√18、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×20、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√四、解答題(共3題，共21分)21、略

【分析】【分析】（1）由題意只需證明l和AB垂直即可；由斜率公式可得l和AB的斜率，乘積為-1即可；

（2）可得直線l在y軸上的截距b=-，由1＜k＜和不等式的性質(zhì)可得．【解析】【解答】解：（1）∵直線l經(jīng)過點(diǎn)P（1，0）和AB的中點(diǎn)（-，-）；

∴只需證明l和AB垂直即可，由斜率公式可得l的斜率為=；

直線的AB的斜率為=-k，由（-k）=-1可知直線垂直；

∴A；B關(guān)于直線l對稱；

（2）由（1）可知l的斜率為，故l的方程為y=（x-1）；

可得直線l在y軸上的截距b=-；

∵1＜k＜，∴＜＜1，∴-1＜-＜-

∴直線l在y軸上的截距b的取值范圍為（-1，-）22、略

【分析】【分析】（1）由已知得PD⊥CD；CD⊥AD，從而CD⊥平面PAD，由此能證明PA⊥CD．

（2）F到平面BDE的距離h=，=2；由此能求出三棱錐B-DEF的體積．

（3）以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面DEF的法向量和平面BDF的法向量，利用向量法能求出二面角E-DF-B的余弦值．【解析】【解答】（1）證明：∵PD⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，∴PD⊥CD，

∵底面ABCD為正方形；∴CD⊥AD；

∵PD∩AD=D；∴CD⊥平面PAD；

又PA?平面PAD；∴PA⊥CD．

（2）解：∵E；F分別是AB、PB的中點(diǎn)；

∴F到平面BDE的距離h=；

==2；

∴三棱錐B-DEF的體積VB-DEF=VF-BDE==．

（3）解：以D為原點(diǎn)；DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸；

建立空間直角坐標(biāo)系；

E（2；1，0），D（0，0，0），P（0，0，2）；

B（2；2，0），F(xiàn)（1，1，1）；

=（2，1，0），=（1，1，1），=（2；2，0）；

設(shè)平面DEF的法向量=（x；y，z）；

則，取x=1，得=（1；-2，1）；

設(shè)平面BDF的法向量=（a，b；c）；

則，取a=1，得=（1；-1，0）；

設(shè)二面角E-DF-B的平面角為θ；

則cosθ===；

∴二面角E-DF-B的余弦值為．23、略

【分析】【解析】

試題分析：（I）直接根據(jù)所給數(shù)據(jù)寫出2×2列聯(lián)表。

。性別休閑方式。

看電視。

運(yùn)動。

總計。

女。

43

27

70

男。

21

33

54

總計。

64

60

124

（II）假設(shè)“休閑方式與性別無關(guān)”應(yīng)用“卡方公式”加以計算得到：對比臨界值表，做出判斷.本題中所以有理由認(rèn)為假設(shè)“休閑方式與性別無關(guān)”是不合理的，即有97.5%的把握認(rèn)為“休閑方式與性別有關(guān)”.

試題解析：（I）2×2列聯(lián)表。

。性別休閑方式。

看電視。

運(yùn)動。

總計。

女。

43

27

70

男。

21

33

54

總計。

64

60

124

6分。

（II）假設(shè)“休閑方式與性別無關(guān)”

計算

因?yàn)樗杂欣碛烧J(rèn)為假設(shè)“休閑方式與性別無關(guān)”是不合理的；

即有97.5%的把握認(rèn)為“休閑方式與性別有關(guān)”12分。

考點(diǎn)：列聯(lián)表，獨(dú)立性檢驗(yàn)，“卡方公式”.【解析】【答案】（I）2×2列聯(lián)表。

。性別休閑方式。

看電視。

運(yùn)動。

總計。

女。

43

27

70

男。

21

33

54

總計。

64

60

124

（II）有97.5%的把握認(rèn)為“休閑方式與性別有關(guān)”五、簡答題(共1題，共9分)24、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點(diǎn)M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點(diǎn)，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分