高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)夯基提能作業(yè)第七章不等式第四節(jié)基本不等式及其應(yīng)用

第四節(jié)基本不等式及其應(yīng)用A組基礎(chǔ)題組1.下列不等式一定成立的是()A.lgx2B.sinx+1sinC.x2+1≥2|x|(x∈R)D.1x2.當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)f(x)=2xA.最小值1 B.最大值1 C.最小值2 D.最大值23.(3A.9 B.92 C.3 D.4.若正實(shí)數(shù)x,y滿足x+y=2,且1xyA.1 B.2 C.3 D.45.已知直線ax+by6=0(a>0,b>0)被圓x2+y22x4y=0截得的弦長為25,則ab的最大值是()A.9 B.92 C.4 D.6.若2x+2y=1,則x+y的取值范圍是.

7.已知0<x<1,則x(43x)取得最大值時(shí)x的值為.

8.已知y=x4+9x+1(x>1),當(dāng)x=a時(shí),y取得最小值b,則a+b等于9.(1)當(dāng)x<32時(shí),求函數(shù)y=x+8(2)設(shè)0<x<2,求函數(shù)y=x(10.已知x>0,y>0,且2x+8yxy=0,求:(1)xy的最小值;(2)x+y的最小值.B組提升題組1.若正數(shù)a,b滿足a+b=2,則1a+1+A.1 B.942.不等式x2+x<ab+ba對(duì)任意a,b∈(0,+∞)恒成立,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是3.(2018湖北武漢調(diào)研)已知x>0,y>0,且2x+5y=20.求:(1)u=lgx+lgy的最大值;(2)1x+14.某造紙廠擬建一座底面形狀為矩形且面積為162平方米的三級(jí)污水處理池,池的深度一定(平面圖如圖所示),如果池四周的圍墻建造單價(jià)為400元/米,中間兩道隔墻建造單價(jià)為248元/米,池底建造單價(jià)為80元/平方米,水池所有墻的厚度忽略不計(jì).(1)試設(shè)計(jì)污水處理池的長和寬,使總造價(jià)最低,并求出最低總造價(jià);(2)若由于地形限制,該水池的長和寬都不能超過16米,試設(shè)計(jì)污水處理池的長和寬,使總造價(jià)最低,并求出最低總造價(jià).答案精解精析A組基礎(chǔ)題組Clgx2+14>lgx?x2+14>x(x>0),即4x24x+1>0.當(dāng)x=1當(dāng)sinx=1時(shí),sinx+1sinx=2<2,∴B錯(cuò);x2+1≥2|x|?(|x|1)2≥0,∴C正確;當(dāng)x=0時(shí),2.B∵x>0,∴f(x)=2x+1當(dāng)且僅當(dāng)x=1x所以f(x)有最大值1.3.B因?yàn)?≤a≤3,所以3a≥0,a+6≥0,則由基本不等式可知,(3-a)(a+6)4.A因?yàn)檎龑?shí)數(shù)x,y滿足x+y=2,所以xy≤(x+y)2又1xy所以M≤1,即M的最大值為1.5.B將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2+(y2)2=5,圓心坐標(biāo)為(1,2),半徑為5,故直線過圓心,即a+2b=6,∴a+2b=6≥2a·2b,可得ab≤96.答案(∞,2]解析∵1=2x+2y≥22x·2y=22x+y(當(dāng)且僅當(dāng)2x=2y時(shí)等號(hào)成立),∴2x7.答案23解析x(43x)=13(3x)(43x)≤13·3x+當(dāng)且僅當(dāng)3x=43x,即x=238.答案3解析y=x4+9x+1=x+1+9x所以由基本不等式,得y=x+1+9x+15≥2當(dāng)且僅當(dāng)x+1=9x所以a=2,b=1,則a+b=3.9.解析(1)y=12(2x3)+82x-3+32當(dāng)x<32此時(shí)3-2x2+當(dāng)且僅當(dāng)3-2x2=于是y≤4+32=52,故函數(shù)的最大值為(2)∵0<x<2,∴2x>0,∴y=x(4-2x)=2·x(當(dāng)且僅當(dāng)x=2x,即x=1時(shí)取等號(hào),∴函數(shù)y=x(4-10.解析(1)由2x+8yxy=0,得8x+2y又因?yàn)閤>0,y>0,所以1=8x+2y≥28x所以xy≥64,當(dāng)且僅當(dāng)x=16,y=4時(shí),等號(hào)成立,所以xy的最小值為64.(2)由2x+8yxy=0,得8x+2則x+y=8x+2y·(x+y)=10+2x當(dāng)且僅當(dāng)x=12,y=6時(shí),等號(hào)成立,所以x+y的最小值為18.B組提升題組1.B1a+1=1a+1=1≥1=94.當(dāng)且僅當(dāng)b+1a+1=4(2.答案(2,1)解析由于不等式x2+x<ab+ba對(duì)任意a,b∈(0,+∞)恒成立,則x2+x<ab+bamin,因?yàn)閍b3.解析(1)因?yàn)閤>0,y>0,所以由基本不等式,得2x+5y≥210xy因?yàn)?x+5y=20,所以210xy當(dāng)且僅當(dāng)2x=5y時(shí),等號(hào)成立.因此有2x+5此時(shí)xy有最大值10.所以u(píng)=lgx+lgy=lg(xy)≤lg10=1.所以當(dāng)x=5,y=2時(shí),u=lgx+lgy有最大值1.(2)因?yàn)閤>0,y>0,所以1x+1y=1=1≥1207+25yx·2當(dāng)且僅當(dāng)5yx=由2x+5所以1x+1y的最小值為4.解析(1)設(shè)總造價(jià)為f(x)元,污水處理池的寬為x米,則長為162x米.f(x)=400×2x=1296x+1=1296x+∵x>0,∴f(x)≥1296×2x·當(dāng)且僅當(dāng)x=100x∴當(dāng)污水處理池的長為16.2米,寬為10米時(shí)總造價(jià)最低,最低總造價(jià)為38880元