2025年浙教新版高一數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教新版高一數(shù)學下冊月考試卷567考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、【題文】函數(shù)的零點所在區(qū)間是（）A.B.C.D.2、【題文】如圖，等邊三角形的中線與中位線相交于已知是△繞旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，下列命題中，錯誤的是()A.動點在平面上的射影在線段上B.恒有平面⊥平面C.三棱錐的體積有最大值D.異面直線與不可能垂直3、【題文】已知集合M={x|x2－2x－3<0}和N={x|x>1}的關(guān)系如圖所示；則陰影部分所表示的集合為（）

A.{x|x>1}B.{x|x<3}C.{x|1<3}D.{x|－1<1}4、已知數(shù)列{an}的前n項和為Tn，a1=1且a1+2a2+4a3++2n﹣1an=2n﹣1，則T8﹣2等于（）A.B.C.D.5、若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.b＜c＜aD.b＜a＜c6、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A.B.C.D.7、下列各組中的兩個函數(shù)是相等函數(shù)的為（）A.y=x2-2x-1與y=t2-2t-1B.y=1與C.y=6x與D.與8、在矩形ABCD中，點E為CD的中點，=a，=則=（）A.B.C.D.9、若奇函數(shù)y=f(x)

在區(qū)間(0,+隆脼)

上是增函數(shù)，又f(鈭?3)=0

則不等式f(x)<0

的解集為(

)

A.(鈭?3,0)隆脠(3,+隆脼)

B.(鈭?3,0)隆脠(0,3)

C.(鈭?隆脼,鈭?3)隆脠(0,3)

D.(鈭?隆脼,鈭?3)隆脠(3,+隆脼)

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、當x≥-3時，化簡=____．11、在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝BC＝BB1＝2，∠ABC＝90°，E、F分別為AA1，C1B1的中點，沿棱柱表面，從E到F的最短路徑的長為．12、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入則輸出的值為_________．13、化簡________14、已知鈻?ABC

的三邊長abc

依次成等差數(shù)列，a2+b2+c2=21

則b

的取值范圍是______．評卷人得分三、證明題(共7題，共14分)15、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．16、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．17、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．18、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．19、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．20、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．21、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、作圖題(共4題，共40分)22、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．23、作出下列函數(shù)圖象：y=24、畫出計算1++++的程序框圖．25、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．評卷人得分五、解答題(共1題，共6分)26、對實驗中學高三年級學生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學生作樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如圖：（1）求出表中M，p及圖中a的值；（2）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學生中任選2人，求兩人來自同一小組的概率.參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【解析】試題分析：不難知，當x＞0時f（x）為增函數(shù)，且f（1）＝－1＜0，f（2）＝－＋1＝＞0

所以零點一定在（1；2）內(nèi).選B

考點：函數(shù)的零點【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】

試題分析：由于．所以平面．經(jīng)過點作平面ABC的垂線垂足在AF上．所以A選項正確．由A可知B選項正確．當平面垂直于平面時，三棱錐的體積最大，所以C正確．因為設(shè)．所以當時，．所以異面直線與可能垂直．所以D選項不正確．

考點：1．線面位置關(guān)系．2．面面的位置關(guān)系．3．體積公式．4．異面直線所成的角．5．空間想象力．【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】

試題分析：由已知得，則．

考點：1、一元二次不等式的解法；2、集合的運算.【解析】【答案】C4、C【分析】【解答】解：由a1+2a2+4a3++2n﹣1an=2n﹣1；

當n≥2時，a1+2a2+4a3++2n﹣2an﹣1=2n﹣3；

兩式相減得：2n﹣1an=2；

∴an=（）n﹣2；

當n=1時，a1=1；不滿足滿足；

∴an=

∴T8=1+1++++=2+

T8﹣2=

故答案為：C．

【分析】構(gòu)造當n≥2時，a1+2a2+4a3++2n﹣2an﹣1=2n﹣3，與原式相減，即可求得an=（）n﹣2，當n=1時，不滿足，故求得數(shù)列{an}的通項公式，求得T8﹣2的值．5、D【分析】【解答】解：∵0＜a=0.32＜0.30=1，b=log20.3＜log21=0；

c=20.3＞20=1；

∴b＜a＜c；

故選D．

【分析】由0＜a=0.32＜0.30=1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，能比較a，b，c的大小關(guān)系．6、D【分析】【解答】是偶函數(shù)的有C.D.但在是增函數(shù)；故選D.

【分析】簡單題，常見函數(shù)的性質(zhì)、圖象應(yīng)了如指掌.7、A【分析】解：A．y=x2-2x-1與y=t2-2t-1的定義域和對應(yīng)法則相同；是相等函數(shù)；

B.=1；（x≠0），兩個函數(shù)的定義域不相同，不是相等函數(shù)；

C.=6|x|；兩個函數(shù)的定義域相同，但對應(yīng)法則不相同，不是相等函數(shù)；

D.=x，（x≥0），=x；兩個函數(shù)的定義域不同，不是相等函數(shù)；

故選：A

分別判斷兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否相同即可．

本題主要考查相等函數(shù)的判斷，根據(jù)定義判斷兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否相同是解決本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】A8、C【分析】解：由題意：點E為CD的中點，ABCD是矩形，取AB的中點F，則=．（如圖）

∵==

∴

故選：C．

點E為CD的中點，ABCD是矩形，取AB的中點F，則=．可得答案．

本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意平面向量加法法則的合理運用．【解析】【答案】C9、C【分析】解：隆脽f(x)

是奇函數(shù)；f(鈭?3)=0

隆脿f(鈭?3)=鈭?f(3)=0

解f(3)=0

．

隆脽

函數(shù)在(0,+隆脼)

內(nèi)是增函數(shù)；

隆脿

當0<x<3

時，f(x)<0

．

當x>3

時，f(x)>0

隆脽

函數(shù)f(x)

是奇函數(shù)；

隆脿

當鈭?3<x<0

時，f(x)>0

．

當x<鈭?3

時，f(x)<0

則不等式f(x)<0

的解集{x|x<鈭?3

或0<x<3}

．

故選C．

利用函數(shù)是奇函數(shù)且在(0,+隆脼)

內(nèi)是增函數(shù)；得到函(鈭?隆脼,0)

上單調(diào)遞增，利用f(鈭?3)=0

得f(3)=0

然后解不等式即可．

本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，利用函數(shù)奇偶性的對稱性，可解不等式的解集．【解析】C

二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】

當x≥-3時；

=（x+3）-（x-3）

=6．

故答案為：6．

【解析】【答案】當x≥-3時，由此能求出的值．

11、略

【分析】試題分析：“沿將平面與平面展開到同一平面”所得路徑,比“沿將平面與平面展開到同一平面”所得路徑長，只需求“沿將平面與平面展開到同一平面”的路徑長,此時同樣“沿將平面與平面展開到同一平面”所得路徑,比“沿將平面與平面展開到同一平面”所得路徑長，只需求沿將平面與平面展開到同一平面,此時因為所以從E到F的最短路徑的長為考點：幾何體展開圖【解析】【答案】12、略

【分析】試題分析：輸入時，判定框的條件不成立，因此考點：程序框圖的應(yīng)用.【解析】【答案】3.13、略

【分析】【解析】

原式=cos2α+sin2α=1【解析】【答案】114、略

【分析】解：設(shè)公差為d

則有a=b鈭?dc=b+d

代入a2+b2+c2=21

化簡可得3b2+2d2=21

．

故當d=0

時，b

有最大值為7

．

由于三角形任意兩邊之和大于第三邊，故較小的兩邊之和大于最大邊，即a+b>c

可得b>2d

．

隆脿3b2+2(b2)2>21

解得b>6

故實數(shù)b

的取值范圍是(6,7].

故答案為(6,7].

設(shè)a=b鈭?dc=b+d

代入已知等式化簡可得3b2+2d2=21

由此求得b

的最大值為7.

再由a+b>c

可得b>2d

結(jié)合已知的等式得3b2+2(b2)2>21

解得b>6

再把這兩個b

的范圍取交集求得數(shù)b

的取值范圍．

本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)的應(yīng)用，解不等式，屬于中檔題．【解析】(6,7]

三、證明題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．16、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．17、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=18、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．19、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．20、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．21、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠ME