2025年仁愛科普版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年仁愛科普版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知若向量共面，則（）A.B.C.D.2、的虛部為()A.B.C.D.3、【題文】已知則的值為（）A.B.C.D.4、【題文】在中產(chǎn)生區(qū)間上均勻隨機(jī)數(shù)的函數(shù)為“()”,在用計算機(jī)模擬估計函數(shù)的圖像、直線和軸在區(qū)間上部分圍成的圖形面積時，隨機(jī)點與該區(qū)域內(nèi)的點的坐標(biāo)變換公式為()A.B.C.D.5、【題文】已知則的值是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、為了研究高中生參加體育運動與性別之間的關(guān)系；在某中學(xué)學(xué)生中隨機(jī)抽取了610名學(xué)生得到如下聯(lián)表：

。體育運動。

性別參加不參加總計男生310142452女生9464158總計404206610由表中數(shù)據(jù)計算知K2≈4.326．那么我們有____的把握認(rèn)為高中生參加體育運動與性別之間有關(guān)．7、在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對的邊，則△ABC的面積S=____．8、【題文】已知函數(shù)給出下列五個說法：

①②若則③在區(qū)間上單調(diào)遞增.④將函數(shù)的圖象向右平移個單位可得到的圖象.⑤的圖象關(guān)于點成中心對稱．其中正確說法的序號是____.9、如右圖，三棱錐A﹣BCD的頂點B、C、D在平面α內(nèi)，CA=AB=BC=CD=DB=2，AD=若將該三棱錐以BC為軸轉(zhuǎn)動，到點A落到平面α內(nèi)為止，則A、D兩點所經(jīng)過的路程之和是____．

10、過三點A（﹣4，0），B（0，2）和原點O（0，0）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為____．11、某公司欲將一批新鮮的蔬菜用汽車從A地運往相距125公里的B地，運費為每小時30元，裝卸費為1000元，蔬菜在運輸途中的損耗費（單位：元）是汽車速度（公里/小時）的2倍，為使運輸?shù)目傎M用不超過1200元，汽車的最高速度為每小時______公里．12、已知F為雙曲線C：-=1的左焦點，A（1，4），P是C右支上一點，當(dāng)△APF周長最小時，點F到直線AP的距離為______．13、在10件產(chǎn)品中有6件一級品，4件二級品，從中任取3件，其中至少有一件為二級品的概率為______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共2題，共6分)21、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．22、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實數(shù)，求z2．評卷人得分五、綜合題(共3題，共18分)23、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．24、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．25、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于故選D.考點：向量的共面【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】

試題分析：

考點：二倍角【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】

試題分析：由于而所以坐標(biāo)變換公式為故選D.

考點：均勻隨機(jī)數(shù)的意義與簡單應(yīng)用.【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】

試題分析：得即而故選擇C．

考點：三角恒等變換中的求值．【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

∵一個2*2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得K2≈4.326；

利用下面的臨界值表：

。P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828由于4.326＞3.841；

∴有95%的把握說這兩個變量有關(guān)系；

故答案為：95%．

【解析】【答案】通過所給的觀測值；同臨界值表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)4.326＞3.841，得到結(jié)論．

7、略

【分析】

∵A=a=c=1；

∴由正弦定理=得：sinC==

由a＞c；得到A＞C；

∴C=

∴B=π-（A+C）=即△ABC為直角三角形；

則△ABC的面積S=ac=．

故答案為：

【解析】【答案】由A的度數(shù)求出sinA的值，再由a與c的值，利用正弦定理求出sinC的值，又a大于c，利用三角形的邊角關(guān)系判斷出A大于C，利用特殊角的三角函數(shù)值求出C的度數(shù)為可得出三角形ABC為直角三角形，利用直角邊乘積的一半即可求出三角形ABC的面積S．

8、略

【分析】【解析】

試題分析：①正確，②錯誤：由知或③錯誤：令得由復(fù)合函數(shù)性質(zhì)知在每一個閉區(qū)間上單調(diào)遞增，但故函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù).④錯誤：將函數(shù)的圖象向右平移個單位可得到⑤錯誤：函數(shù)的對稱中心的橫坐標(biāo)滿足解得即對稱中心坐標(biāo)為則點不是其對稱中心.

考點：三角函數(shù)求值，三角函數(shù)的性質(zhì)。【解析】【答案】①④9、【分析】【解答】解：如圖；

取BC中點O；在△ABC和△BCD中；

∵CA=AB=BC=CD=DB=2，∴AO=DO=

在△AOD中，AO=DO=又AD=

∴=

則

∴將該三棱錐以BC為軸轉(zhuǎn)動，到點A落到平面α內(nèi)時，A、D兩點所經(jīng)過的路程都是以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓周；

∴A、D兩點所經(jīng)過的路程之和是．

故答案為：．

【分析】由題意畫出圖形，可得∠AOD為直角，求出OA的長度，然后利用圓的周長公式求解．10、（x+2）2+（y﹣1）2=5【分析】【解答】解：由于所求的圓經(jīng)過三點A（﹣4；0），B（0，2）和原點O（0，0）；

故圓心在直線x=﹣2上；又在y=1上，故圓心的坐標(biāo)為M（﹣2，1）；

半徑為MO=故要求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+2）2+（y﹣1）2=5；

故答案：（x+2）2+（y﹣1）2=5．

【分析】由條件利用圓的弦的性質(zhì)求出圓心的坐標(biāo)，可得圓的半徑，從而求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．11、略

【分析】解：設(shè)汽車的速度為x公里/小時，則

∴（x-25）（x-75）≤0；

∴25≤x≤75；

∴汽車的最高速度為每小時75公里．

故答案為：75．

設(shè)汽車的速度為x公里/小時，則求出x的范圍，即可得出結(jié)論．

本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．【解析】7512、略

【分析】解：設(shè)雙曲線的右焦點為F′（4，0），由題意，A，P，F(xiàn)′共線時，△APF周長最小，直線AP的方程為y=（x-4）；即4x+3y-16=0；

∴點F到直線AP的距離為=

故答案為：

設(shè)雙曲線的右焦點為F′（4；0），由題意，A，P，F(xiàn)′共線時，△APF周長最小，求出直線AP的方程，即可求出點F到直線AP的距離．

本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查點到直線的距離公式，屬于中檔題．【解析】13、略

【分析】解：10件產(chǎn)品中有6件一級品，4件二級品，從中任取3件，全是一級品的概率為=

則至少有一件為二級品的為1-=

故答案為：

根據(jù)對立事件的概率公式計算即可．

本題考查等可能事件的概率和互斥事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是看清楚要求的事件包含的事件數(shù)，熟練應(yīng)用概率公式．【解析】三、作圖題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共2題，共6分)21、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項的系數(shù)，求和即可．22、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運算法則求出z1?z2；利用當(dāng)虛部為0時復(fù)數(shù)為實數(shù)，求出z2．五、綜合題(共3題，共18分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）24、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1