2025年人教版PEP高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版PEP高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷233考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、若實(shí)數(shù)x，y滿足則z=300x+200y的最大值為（）

A.1800

B.1200

C.1000

D.800

2、（推理）三段論：“①只有船準(zhǔn)時起航，才能準(zhǔn)時到達(dá)目的港；②這艘船是準(zhǔn)時到達(dá)目的港；③所以這艘船是準(zhǔn)時起航的”中的“小前提”是（）A.①B.②C.①②D.③3、從雙曲線的左焦點(diǎn)引圓的切線交雙曲線的右支于點(diǎn)為切點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，則等于（）A.B.C.D.4、【題文】在△ABC中．則A的取值范圍是（）A.（0，]B.（0，]C.[）D.[）5、等差數(shù)列中，如果，則數(shù)列前9項(xiàng)的和()A.297B.144C.99D.666、等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn與Tn，對一切自然數(shù)n，都有=則等于（）A.B.C.D.7、以橢圓+=1的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率為2的雙曲線方程是（）A.B.C.或D.以上都不對8、已知函數(shù)f(x)=(x2鈭?2mx+m2)lnx

無極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m

的取值范圍是(

)

A.(鈭?隆脼,鈭?2e鈭?32)

B.(鈭?隆脼,1]

C.(鈭?2,0)隆脠(0,1]

D.(鈭?隆脼,鈭?2e鈭?32]隆脠{1}

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、已知橢圓短軸上的兩個三等分點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的周長等于長軸長，則橢圓的離心率為____．10、計算=____．11、函數(shù)的定義域?yàn)開___.12、【題文】已知雙曲線分別為它的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線上一點(diǎn)；

且成等差數(shù)列，則的面積為____．13、用反證法證明結(jié)論“a，b，c至少有一個是正數(shù)”時，應(yīng)假設(shè)______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共12分)20、（12分）（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2）過原點(diǎn)作曲線的切線，求切點(diǎn)的坐標(biāo)及斜率。21、（本小題12分）一個盒子中裝有張卡片，每張卡片上寫有個數(shù)字，數(shù)字分別是現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片，⑴若一次抽取張卡片，求張卡片上數(shù)字之和大于的概率；⑵若第一次抽張卡片，放回后再抽取張卡片，求兩次抽取中至少一次抽到數(shù)字的概率。評卷人得分五、計算題(共3題，共24分)22、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對角線BD上的一個動點(diǎn)，求PE+PC的最小值．23、1.（本小題滿分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項(xiàng)目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項(xiàng)目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學(xué)期望及方差．24、已知a為實(shí)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)評卷人得分六、綜合題(共4題，共28分)25、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．26、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為27、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．28、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

由約束條件得如圖所示的四邊形區(qū)域；

四個頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（2；1），（0，2），（2.5，0），O（0，0）

直線z=300x+200y過點(diǎn)A（2；1）時，z取得最大值為800；

故選D．

【解析】【答案】先畫出約束條件的可行域；再求出可行域中各角點(diǎn)的坐標(biāo)，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)z=300x+200y的最大值．

2、B【分析】【解析】試題分析：本題中大前提是①只有船準(zhǔn)時起航，才能準(zhǔn)時到達(dá)目的港，小前提是②這艘船是準(zhǔn)時到達(dá)目的港，選B?？键c(diǎn)：三段論推理【解析】【答案】B3、D【分析】故應(yīng)選D.【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】解：因?yàn)椤?/p>

所以選B【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】因?yàn)樗约匆驗(yàn)樗约吹脛t數(shù)列前9項(xiàng)的和為：故選Ｃ．6、B【分析】【解答】解：∵S9==9a5，Tn==9b5，∴a5=S9，b5=T9；

又當(dāng)n=9時，==

則===．

故選B

【分析】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式分別表示出等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)的和分別為Sn和Tn，利用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡后，得到a5=S9，b5=T9，然后將n=9代入已知的等式中求出的值，即為所求式子的值．7、C【分析】解：根據(jù)題意，橢圓的頂點(diǎn)為（4；0）；（-4，0）、（0，3）、（0，-3）；

故分兩種情況討論；

①雙曲線的頂點(diǎn)為（4；0）；（-4，0），焦點(diǎn)在x軸上；

即a=4；由e=2，可得c=8；

b2=64-16=48；

此時，雙曲線的方程為

②雙曲線的頂點(diǎn)為（0；3）；（0，-3），焦點(diǎn)在y軸上；

即a=3；由e=2，可得c=6；

b2=36-9=27；

此時，雙曲線的方程為

綜合可得，雙曲線的方程為或

故選C

根據(jù)題意，橢圓的頂點(diǎn)為（4，0）、（-4，0）、（0，3）、（0，-3）；則雙曲線的頂點(diǎn)有兩種情況，即在x軸上，為（4，0）、（-4，0）；和在y軸上，為（0，3）、（0，-3）；分兩種情況分別討論，計算可得a、b的值；可得答案．

本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題時注意分其焦點(diǎn)或頂點(diǎn)在x、y軸兩種情況討論，其次還要注意兩種情況下，方程的形式的不同．【解析】【答案】C8、D【分析】解：函數(shù)f(x)=(x2鈭?2mx+m2)lnx(x>0)f隆盲(x)=(2x鈭?2m)lnx+(x鈭?2m+m2x)=x鈭?mx(2xlnx+x鈭?m)

．

當(dāng)x>1

且x>m

時，即x>max(1,m)

時，f隆盲(x)>0隆脿

函數(shù)f(x)

單調(diào)遞增，滿足函數(shù)f(x)

無極值．

壟脵m>1

時；只要求x隆脢(0,m)

時，f隆盲(x)鈮?0

即可，只需2xlnx+2x鈭?m鈮?0

即可.隆脿m鈮?2x+2xlnx

令g(x)=x+2xlnxg隆盲(x)=3+2lnx

可得函數(shù)g(x)

的圖象：

隆脿m>g(m)=m+2mlnm

解得：m<1

舍去．

壟脷m=1

時；只要求x隆脢(0,1)

時，f隆盲(x)鈮?0

即可，即1鈮?g(x)

．

而g(x)max=g(1)=1

成立，即m=1

滿足條件．

壟脹

當(dāng)0<m<1

時；只要求x隆脢(0,1)

時，f隆盲(x)鈮?0

即可，隆脿m鈮?g(x)max=g(1)=1

不符合題意，舍去．

壟脺

當(dāng)m鈮?0

時，只要求x隆脢(0,1)

時，f隆盲(x)鈮?0

即可，隆脿m鈮?g(x)min=g(e鈭?32)=鈭?2e鈭?32

即m鈮?鈭?2e鈭?32

．

綜上可得：m

的取值范圍是(鈭?隆脼,鈭?2e鈭?32]隆脠{1}

．

故選：D

．

函數(shù)f(x)=(x2鈭?2mx+m2)lnx(x>0)f隆盲(x)=(2x鈭?2m)lnx+(x鈭?2m+m2x)=x鈭?mx(2xlnx+x鈭?m).

當(dāng)x>1

且x>m

時，即x>max(1,m)

時，f隆盲(x)>0

可得函數(shù)f(x)

單調(diào)遞增，滿足函數(shù)f(x)

取極值.

對m

分類討論，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值即可得出．

本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值、分類討論思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．【解析】D

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

由題意可得化為．

解得=．

故答案為．

【解析】【答案】由題意可得化簡并利用離心率計算公式即可得出．

10、略

【分析】

===i2009=i2008×i=i

故答案為：i．

【解析】【答案】本題是一個復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算；解題時需要先整理底數(shù)部分，這里是一個除法運(yùn)算，解題時分子和分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，把底數(shù)變?yōu)樽詈唵蔚膇，已知i的，1；2、3、4次方的結(jié)果，得到結(jié)果．

11、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，要使得原式有意義，則滿足故可知答案為考點(diǎn)：函數(shù)定義域【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：不妨設(shè)P為雙曲線右支上一點(diǎn)，則|PF1|-|PF2|=4①

又|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，|F1F2|=10，所以|PF1|+|PF2|=20②

由①②可得|PF1|=12，|PF2|=8．所以由余弦定理得：cos∠F1PF2=

所以sin∠F1PF2=所以=|PF1||PF2|sin∠F1PF2=。

考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)；等差中項(xiàng)的定義；三角形的面積公式。

點(diǎn)評：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、雙曲線的定義和余弦定理的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】【答案】13、略

【分析】解：根據(jù)反證法的步驟；假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定，“至少有一個”的否定：“一個也沒有”；

即“a，b；c都不是正數(shù)”．

故答案為：a，b；c都不是正數(shù)．

根據(jù)反證法的步驟；假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定，利用：“至少有一個”的否定：“一個也沒有”即可得出正確選項(xiàng)．

本題考查反證法的概念，邏輯用語，否命題與命題的否定的概念，邏輯詞語的否定．【解析】a，b，c都不是正數(shù)三、作圖題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共12分)20、略

【分析】

（1）定義域?yàn)椋?，+∞）____1分____2分令解得令解得____4分所以增區(qū)間是（+∞），減區(qū)間是（0，）____6分(2)設(shè)切點(diǎn)求切線方程為8分將（0,0）代入，解得____10分所以切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，e）,斜率e.____12分____【解析】略【解析】【答案】21、略

【分析】

⑴設(shè)表示事件“抽取張卡片上的數(shù)字之和大于”，任取三張卡片，全部可能的結(jié)果是．3分其中事件A的基本結(jié)果有所以．6分⑵設(shè)表示事件“至少一次抽到”，第一次抽1張，放回后再抽取一張卡片的基本結(jié)果有：共個基本結(jié)果．9分事件包含的基本結(jié)果有共個基本結(jié)果．10分所以所求事件的概率為．12分【解析】略【解析】【答案】五、計算題(共3題，共24分)22、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．23、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=224、解：【分析】【分析】由原式得∴六、綜合題(共4題，共28分)25、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．26、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-),設(shè)點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)S的坐標(biāo)為（x1，），則線段NS的中點(diǎn)T的坐標(biāo)為（)又點(diǎn)T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓一直是解答題中考查解析幾何知識的重要載體，不管對其如何進(jìn)行改編與設(shè)計，抓住基礎(chǔ)知識，考基本技能是不變的話題，解析幾何主要研究兩類問題：一是根據(jù)已知條件確定曲線方程，二是利用曲線方程研究曲線的幾何性質(zhì)，曲線方程的確定可分為兩類，可利用直接法，定義法，相關(guān)點(diǎn)法等求解27