2025年蘇科版高二數(shù)學上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇科版高二數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等；三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推出正四面體的下列性質(zhì)，你認為比較恰當?shù)氖牵ǎ?/p>

①各棱長相等；同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等；

②各個面都是全等的正三角形；相鄰兩個面所成的二面角都相等；

③各面都是面積相等的三角形；同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等．

A.①

B.②

C.①②③

D.③

2、用數(shù)學歸納法證明：“”時，由不等式成立，推證時，左邊應增加的項數(shù)是（）A．B．C．D．3、函數(shù)的定義域是A．B．C．D．4、設(shè)集合M={y|y=cos2x﹣sin2x|，x∈R}，N={x|||＜1，i為虛數(shù)單位，x∈R}，則M∩N為（）A.（0，1）B.（0，1]C.[0，1）D.[0，1]5、設(shè)橢圓Cx2a2+y2b2=1(a>b>0)

的左、右焦點分別為F1F2P

是C

上的點PF2隆脥F1F2隆脧PF1F2=30鈭?

則C

的離心率為(

)

A.66

B.13

C.12

D.33

6、已知拋物線y2=2x

上一點A

到焦點F

距離與其到對稱軸的距離之比為54

且|AF|>2

則A

點到原點的距離為(

)

A.41

B.22

C.4

D.8

7、函數(shù)f(x)=x鈭?2sinx

在區(qū)間[0,婁脨]

上的最大、最小值分別為(

)

A.婁脨0

B.婁脨2鈭?2,0

C.婁脨,婁脨4鈭?1

D.0,婁脨4鈭?1

8、如果隨機變量婁脦隆蘆B(n,p)

且E(婁脦)=10D(婁脦)=8

則p

等于(

)

A.17

B.16

C.15

D.14

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、某高?！敖y(tǒng)計初步”課程的教師隨機調(diào)查了選該課的一些學生情況；具體數(shù)據(jù)如下表：

。性別專業(yè)非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)男1310女720為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到k=因為K2≥3.841，P（K2≥3.841）=0.05，所以判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯的可能性為____．10、=____.11、已知扇形點為弧上異于的任意一點，當為弧的中點時，的值最大．現(xiàn)有半徑為的半圓在圓弧上依次取點（異于），則的最大值為____．12、已知次多項式秦九韶給出的一種算法中，計算的值需要次算法，計算的值共需要9次運算（6次乘法，3次加法），那么計算的值共需要____次運算.13、【題文】設(shè)則數(shù)列的通項公式=____。14、在約束條件下，目標函數(shù)z=|x﹣y+4|的最大值為____15、設(shè)動點P在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的對角線BD1上，記．當∠APC為鈍角時，則λ的取值范圍是____．16、若直線l經(jīng)過坐標原點，且定點A（1，0），B（0，1）到l的距離相等，則直線l的方程為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共36分)23、(本小題滿分14分)如圖，在長方體中，點在棱上移動。（1）證明：（2）等于何值時，二面角的大小為24、【題文】已知函數(shù)（）的最小正周期為．

（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)的圖象；若在上至少含有10個零點，求b的最小值．25、當時求|z|的；

若復z所對應的在x+3y=0上，求的值．26、某班甲、乙、丙三名同學競選班委，三人間是否當選相互獨立，甲當選的概率為乙當選的概率為丙當選的概率為求：

（1）恰有一名同學當選的概率；

（2）至多有兩人當選的概率．評卷人得分五、計算題(共1題，共7分)27、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．評卷人得分六、綜合題(共2題，共18分)28、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．29、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

正四面體中；各棱長相等，各側(cè)面是全等的等邊三角形，因此，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等；①正確；

對于②；∵正四面體中，各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角中，它們有共同的高，底面三角形的中心到對棱的距離相等；

∴相鄰兩個面所成的二面角都相等；②正確；

對于③；∵各個面都是全等的正三角形；

∴各面都是面積相等的三角形；同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等，③正確．

∴①②③都是合理；恰當?shù)模?/p>

故選C．

【解析】【答案】正四面體中；各棱長相等，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等；①正確；

②各個面都是全等的正三角形；相鄰兩個面所成的二面角都相等，②正確；

③各面都是面積相等的三角形；同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等，③正確．

2、C【分析】【解析】

因為用數(shù)學歸納法證明：“”時，由不等式成立，等式左邊有因此推證時，左邊應因此應該增加的項數(shù)是選C【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】

因為函數(shù)的定義域是真數(shù)大于零，即x>1,即可，選A【解析】【答案】A4、C【分析】【解答】由M中的y=|cos2x﹣sin2x|=|cos2x|；得到M=[0，1]；

由N中的不等式變形得：|x|＜1；即|x|＜1；

解得：﹣1＜x＜1；即N=（﹣1，1）；

則M∩N=[0；1）．

故選：C．

【分析】集合M中的y利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，根據(jù)余弦函數(shù)的值域確定出M范圍，求出集合N中不等式的解集確定出N，找出M與N的交集即可．5、D【分析】解：|PF2|=x隆脽PF2隆脥F1F2隆脧PF1F2=30鈭?

隆脿|PF1|=2x|F1F2|=3x

又|PF1|+|PF2|=2a|F1F2|=2c

隆脿2a=3x2c=3x

隆脿C

的離心率為：e=2c2a=33

．

故選D．

設(shè)|PF2|=x

在直角三角形PF1F2

中，依題意可求得|PF1|

與|F1F2|

利用橢圓離心率的性質(zhì)即可求得答案．

本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，求得|PF1|

與|PF2|

及|F1F2|

是關(guān)鍵，考查理解與應用能力，屬于中檔題．【解析】D

6、B【分析】解：設(shè)點A

的坐標為(x1,y1)

拋物線y2=2x

的準線方程為x=鈭?12

根據(jù)拋物線的定義；點A

到焦點的距離等于點A

到準線的距離；

隆脽

點A

到焦點F

的距離與其到對稱軸的距離之比為54

隆脿x1+12|y1|=54

隆脽y12=2x1

隆脿

解得y1=12

或y1=2

隆脽|AF|>2

隆脿y1=2A(2,2)

．

隆脿A

點到原點的距離為：4+4=22

故選：B

．

設(shè)點A

的坐標為(x1,y1)

求出拋物線的準線方程，結(jié)合拋物線的定義建立方程關(guān)系進行求解即可．

本題主要考查拋物線性質(zhì)和定義的應用，利用拋物線的定義建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．【解析】B

7、C【分析】解：函數(shù)f(x)=x鈭?2sinx

隆脿f隆盲(x)=1鈭?2cosx

令f隆盲(x)=0

解得cosx=22

又x隆脢[0,婁脨]隆脿x=婁脨4

隆脿x隆脢[0,婁脨4)

時，f隆盲(x)<0f(x)

單調(diào)遞減；

x隆脢(婁脨4,婁脨]

時，f隆盲(x)>0f(x)

單調(diào)遞增；

且f(婁脨4)=婁脨4鈭?2sin婁脨4=婁脨4鈭?1

f(0)=0f(婁脨)=婁脨

隆脿

函數(shù)f(x)

在區(qū)間[0,婁脨]

上的最大、最小值分別為婁脨

和婁脨4鈭?1

．

故選：C

．

對函數(shù)f(x)

求導數(shù)；利用導數(shù)判斷f(x)

的單調(diào)性，并求f(x)

在區(qū)間[0,婁脨]

上的最大；最小值．

本題考查了利用導數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，是中檔題．【解析】C

8、C【分析】解：隆脽

隨機變量婁脦隆蘆B(n,p)

且E婁脦=10D婁脦=8

隆脿{np(1鈭?p)=8np=10

隆脿10(1鈭?p)=8

解得p=15

．

故選：C

．

由隨機變量婁脦隆蘆B(n,p)

且E婁脦=7D婁脦=6

列出方程組，由此能求出P

的值．

本題考查二項分布的數(shù)學期望和方差的應用，是基礎(chǔ)題.

解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

∵由題意知為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān)系；

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到

∵K2≥3.841；

由臨界值表可以得到P（K2≥3.841）=0.05

∴判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系的這種判斷出錯的可能性為0.05=5%．

故答案為：5%．

【解析】【答案】由題意知根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)得到觀測值是4.844；從臨界值表中可以知道4.844＞3.841，根據(jù)臨界值表中所給的概率得到與本題所得的數(shù)據(jù)對應的概率是0.05，得到結(jié)論．

10、略

【分析】【解析】試題分析：=考點：三角函數(shù)誘導公式，兩角和的三角函數(shù)，特殊角的三角函數(shù)值?！窘馕觥俊敬鸢浮?1、略

【分析】【解析】試題分析：∵在扇形中，當為弧的中點時，的值最大，此時射線OP均分∠AOB,類比到半圓O中，點均分圓弧MN，∴的最大值為考點：本題考查了類比推理的運用【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

在利用常規(guī)算法計算多項式Pn（x）=a0xn+a1xn-1++an-1x+an的值時，算a0xn項需要n乘法，則在計算時共需要乘法：n+（n-1）+（n-2）++2+1=n（n+1）次需要加法：n次，則計算Pn（x0）的值共需要n（n+3）次運算．，在使用秦九韶算法計算多項式Pn（x）=a0xn+a1xn-1++an-1x+an的值時，共需要乘法：n次，需要加法：n次，則計算Pn（x0）的值共需要2n算．故答案為：n（n+3），考點：算法的概念【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】由條件得且所以數(shù)列是首項為4，公比為2的等比數(shù)列，則【解析】【答案】2n+114、5【分析】【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域；如圖示：

由z=|x﹣y+4|；得：y=x+4±z；

結(jié)合圖象：若4±z=2；則，|z|=2；

若4±z=﹣1；則|z|=5；

故答案為：5．

【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，結(jié)合圖象求出|z|的最大值即可．15、（1）【分析】【解答】解：由題設(shè)，建立如圖所示的空間直角坐標系D﹣xyz，則有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0；0，1）

∴=（1，1，﹣1），∴=（λ；λ，﹣λ）；

∴=+=（﹣λ；﹣λ，λ）+（1，0，﹣1）=（1﹣λ，﹣λ，λ﹣1）

=+=（﹣λ；﹣λ，λ）+（0，1，﹣1）=（﹣λ，1﹣λ，λ﹣1）

顯然∠APC不是平角；所以∠APC為鈍角等價于cos∠APC＜0

∴

∴（1﹣λ）（﹣λ）+（﹣λ）（1﹣λ）+（λ﹣1）2=（λ﹣1）（3λ﹣1）＜0，得＜λ＜1

因此，λ的取值范圍是（1）

故答案為：（1）

【分析】建立空間直角坐標系，利用∠APC不是平角，可得∠APC為鈍角等價于cos∠APC＜0，即從而可求λ的取值范圍．16、略

【分析】解：直線斜率存在；可設(shè)直線l的方程為：y=kx；

∵定點A（1；0），B（0，1）到l的距離相等；

∴=解得k=±1．

∴直線l的方程為：y=±x．

故答案為：y=±x．

直線斜率存在；可設(shè)直線l的方程為：y=kx，再利用點到直線的距離公式即可得出．

本題考查了點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】y=±x三、作圖題(共6題，共12分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共36分)23、略

【分析】以為坐標原點，直線分別為軸，建立空間直角坐標系，設(shè)則（1）（2）平面的法向量∴由令∴依題意∴（不合，舍去），∴時，二面角的大小為【解析】【答案】（1）證明見解析（2）24、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）由

根據(jù)函數(shù)的周期可得從而確定的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出的單調(diào)區(qū)間；

（2）選求出函數(shù)在長度為一個周期的區(qū)間內(nèi)的零點，再根據(jù)函數(shù)的周期性求出原點右側(cè)第十個零點，從而確定的取值范圍.

試題解析：

解：（1）由題意得：

2分。

由周期為得得4分。

函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：

整理得

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是6分。

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移單位，得到的圖象，所以8分。

令得或10分。

所以在上恰好有兩個零點；

若在上有10個零點，則b不小于第10個零點的橫坐標即可，即b的最小值為12分。

考點：1、兩角和與差的三角函數(shù)公式及二倍角公式；2、正弦函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的零點的概念.【解析】【答案】（1）（2）25、略

【分析】

直接入求的表達式然后求出|z|的值．

復數(shù)對應的坐標直線x+y=0上求出tanθ，利用二角簡然后求它值．

本是基礎(chǔ)題，考查的基本運算，角函數(shù)的化簡求考查計能力．【解析】解：∵∴∴．

條件得，-3cθ（2sinθ）=0，∴．

原式=．26、略

【分析】

（1）利用相互獨立事件的概率乘法公式；所求的事件的概率與它的對立事件的概率之間的關(guān)系，求得恰有一名同學當選的慨率．

（2）解法一：求出沒有人當選的概率；恰有2人當選的概率，結(jié)合恰有一名同學當選的慨率的值，把這3個值相加，即得所求．

解法二：先求出三個人都當選的概率；再用1減去此概率，即得所求．

本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式，互斥事件的概率加法公式，所求的事件的概率與它的對立事件的概率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）恰有一名同學當選的慨率為?（1-）?（1-）+（1-）??（1-）+（1-）?（1-）?

=++=．

（2）∵沒有人當選的概率為（1-）?（1-）?（1-）=

恰有2人當選的概率為?（1-）+?（1-）+（1-）?=++=

故至多有兩人當選的概率為++==．

解法二：由于三個人都當選的概率為==

故至多有兩人當選的概率為1-=．五、計算題(共1題，共7分)27、略

【分析】【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以B