廣東省云浮市羅定市區(qū)聯(lián)考2024-2025學年七年級上學期1月期末數(shù)學試題

2024—2025學年第一學期期末教學質(zhì)量檢測七年級數(shù)學聯(lián)考試題本試卷共6頁，滿分120分．考試用時120分鐘．說明：1.答卷前，考生務必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫自己的學校、姓名、班級、考號等考生信息。用2B鉛筆把對應考號欄的標號涂黑。2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目的指定區(qū)域內(nèi)相應位置上。如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案。不準使用鉛筆、涂改液、涂改帶等。不按以上要求作答的答案無效。4.考生務必保持答題卡的整潔，切勿折疊。一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．的值為（）A． B． C． D．2．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．2與 B．2與?2 C．2與 D．與23．化簡的結果是（）A．B．C． D．4．下列運用等式性質(zhì)進行的變形，不正確的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么5．如果單項式與是同類項，那么（）A．4B．6C．8D．96．如題6圖，將一副三角尺按不同位置擺放，在哪種擺放方式中，∠α與∠β相等（）題6圖（1）（2）（3）（題6圖A．（1）、（2）B．（1）、（4）C．（2）、（3）D．（3）、（4）7．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應的點如題7圖所示，則下列式子中正確的是（）題題7圖A．B．C．D．一艘海上搜救船在巡邏過程中發(fā)現(xiàn)點A處有一艘故障船發(fā)出求救信號，如題8圖是搜救船上顯示的雷達示意圖，圖上標注了以搜救船點O為中心的等距線（圖中所示的同心圓，單位：海里）及角度，要讓搜救船在第一時間抵達故障船所在的位置，應該將搜救船的航行方案調(diào)整為（）A．向北偏西150°方向航行4海里 題8圖B．向南偏西150°方向航行4海里 題8圖C．向北偏西60°方向航行4海里 D．向南偏東60°方向航行4海里9．我國古代名著《算學啟蒙》中有這樣一道題：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之．”意思是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？若設快馬x天可追上慢馬，則由題意可列方程（）A． B．C． D．題10圖10．2024年7月的月歷排成如題10圖所示的數(shù)表，平移表中帶陰影的方框，方框中五個數(shù)的和題10圖A．40B．50C．60D．70二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.11．在足球比賽中，如果甲隊進3個球，記作個，那么甲隊失5個球，記作個．12．下列三種現(xiàn)象中，可以用“兩點之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象是（填序號）．13．若是方程的解，則．14．把m元錢存入銀行，存期1年，年利率為1.1%，到期時的利息是元（用含m的代數(shù)式表示）.15．將一張長方形紙片按如題15圖所示的方式折疊，BD、BE為折痕，27°，則．題題15圖三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分.16．（1）計算：（2）解方程：17．如題17-1圖是一個由5個大小相同的正方體組成的立體圖形，題17-2圖是從前面觀察這個立體圖形后所得到的平面圖形．請在網(wǎng)格中分別畫出從左面和上面觀察這個立體圖形后所得到的平面圖形．題題17-1圖題題17-2圖18．如題18圖，大正方形ABCD與小正方形BEFG相鄰，大正方形ABCD的邊長為8cm，的面積是的面積的3倍，連接CF、AF，且AF交BC于H.（1）與的面積分別是多少？（2）已知與的面積相等，則小正方形的邊長是多少？四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.19．購買空調(diào)時，需要綜合考慮空調(diào)的價格和耗電情況．根據(jù)相關行業(yè)標準，空調(diào)的安全使用年限是10年．某人打算從當年生產(chǎn)的兩款空調(diào)中選購一臺，表1是這兩款空調(diào)的部分基本信息．如果電價是0.6元/(kW·h)，請回答下列問題．表1兩款空調(diào)的部分基本信息匹數(shù)能效等級售價/元平均每年耗電量/（kW·h）1.51級31806401.53級2700800題題19圖（1）使用多少年時，1級能效和3級能效這兩款空調(diào)的綜合費用相等．（綜合費用＝空調(diào)的售價+電費）某人打算選購一臺空調(diào)使用10年，請分析他購買、使用哪款空調(diào)更劃算．20．綜合與實踐【主題】進位制的認識與探究進位制是人們?yōu)榱擞洈?shù)和運算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)．約定逢十進一就是十進制，逢五進一就是五進制．【素材一】在我國遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數(shù)量，即“結繩計數(shù)”．如題20-1圖所示，是遠古時期一位母親記錄孩子出生后的天數(shù)，在從右向左依次排列的不同繩子上打結，滿五進一．可用五進制數(shù)記為，把五進制數(shù)轉換為十進制數(shù)：，即孩子出生的天數(shù)為天．（規(guī)定當時，）【素材二】十進制數(shù)也可按“除以5取余數(shù)”的方法轉換為五進制數(shù)，即將十進制數(shù)除以5，然后對商繼續(xù)除以5，直到商等于0為止，最后將所有的余數(shù)從后往前倒序寫，就是結果．如題20-2圖所示，是將十進制數(shù)84轉換為五進制數(shù)的計算過程．【任務一】（1）如題20-3圖，結繩計數(shù)可用五進制數(shù)記為，并把這個五進制數(shù)轉換為十進制數(shù)，請寫出計算過程．【任務二】（2）若孩子出生的天數(shù)為30天，十進制數(shù)30可用五進制數(shù)記為．題題20-1圖題20-2圖題20-3圖（3）若孩子的身高為57厘米，參照五進制的轉換方法，把十進制數(shù)57轉化為二進制數(shù)，則這個二進制數(shù)是多少？請寫出過程.21．定義：從一個角的頂點出發(fā)，在角的內(nèi)部引兩條射線，如果這兩條射線所成的角等于這個角的一半，那么這兩條射線所成的角叫做這個角的內(nèi)半角．如圖①所示，若，則是的內(nèi)半角．

（1）如圖①所示，已知，，是的內(nèi)半角，則_____；（2）如圖②，已知，將繞點按順時針方向旋轉一個角度至，當旋轉的角度為何值時，是的內(nèi)半角？（3）已知，把一塊含有角的三角板如圖③疊放，將三角板繞頂點以秒的速度按順時針方向旋轉，如圖④，問：在旋轉一周的過程中，且射線始終在的外部，射線，，，能否構成內(nèi)半角？若能，請直接寫出旋轉的時間；若不能，請說明理由．五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分.22．【閱讀材料】“整體思想”是中學數(shù)學解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛．我們知道，類似地，把看成一個整體，則．【嘗試應用】把看成一個整體，對進行化簡．（2）已知，求的值．【拓廣探索】（3）已知，，，求的值．題23圖23．【問題背景】我們知道的幾何意義是：在數(shù)軸上數(shù)x對應的點到原點O的距離，這個結論可以推廣為：的幾何意義是：在數(shù)軸上數(shù)x1，x2對應點之間的距離．例如：點A，B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a，b，則A，B兩點間的距離可表示為．題23圖【問題解決】A，B，P三點在數(shù)軸上，點A對應的數(shù)為，點B對應的數(shù)為3，點P對應的數(shù)為x．；；（用含x的代數(shù)式表示）．（2）代數(shù)式的最小值為．（3）現(xiàn)給出如下定義：對于數(shù)軸上的任意點P、Q，若點P到點Q的距離為d（），則稱d為點P到點Q的追隨值，記作．例如，在數(shù)