九年級(jí)中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練：四邊形基礎(chǔ)證明題

2023年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練:四邊形基礎(chǔ)證明題1．如圖，中，，垂足為D，點(diǎn)E、F分別是的中點(diǎn)，直線交點(diǎn)G．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，求的度數(shù)．2．如圖，在中，點(diǎn)E為中點(diǎn)，連接并延長交的延長線于點(diǎn)F，連接．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，連接，請直接寫出圖中面積等于面積2倍的所有三角形．3．如圖，四邊形是平行四邊形，延長，，使得，連接，．(1)求證：；(2)連接，已知，，當(dāng)___________時(shí)，四邊形是菱形．4．如圖，為正方形的對(duì)角線上的任一點(diǎn)，于，于．(1)求證：；(2)若正方形的邊長為6，．求的長．5．如圖，在中，，分別是，的中點(diǎn)．，延長到點(diǎn)，使得，連接．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，求菱形的面積．6．如圖，菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作，且，連接．(1)求證：四邊形為矩形；(2)若，，求菱形的面積．7．如圖，四邊形是矩形，點(diǎn)是延長線一點(diǎn)，連接，垂直平分，垂足為，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且．(1)若，，求；(2)若，求證：．8．如圖，在四邊形中，，E是的中點(diǎn)，的延長線交于點(diǎn)F，．(1)求證：四邊形是矩形；(2)當(dāng)滿足條件___________時(shí)，四邊形是正方形．9．如圖，是平行四邊形的一條對(duì)角線，E是的中點(diǎn)，連接并延長交的延長線于F．(1)求證：．(2)當(dāng)時(shí)，求證：四邊形是矩形．10．如圖，在菱形中，對(duì)角線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作于點(diǎn)E．延長到點(diǎn)F，使，連接．(1)求證：四邊形是矩形：(2)連接，若．求的長度．11．如圖1，中，點(diǎn)在直線上，且，連接，，，．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)如圖2，連接，若，請直接寫出圖中與相等的三條線段（不包括）．12．如圖，在平行四邊形中，O是對(duì)角線的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作的垂線與邊分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：(1)；(2)四邊形是菱形．13．已知：如圖，是的角平分線，點(diǎn)E、F分別在上，且，．(1)求證：；(2)若的周長為3，求的周長．14．如圖，四邊形的對(duì)角線交于點(diǎn)，于E，于F，點(diǎn)O既是的中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，求證：四邊形是矩形．15．如圖，在矩形中，對(duì)角線的垂直平分線分別交、、于點(diǎn)、、，連接和．(1)求證：四邊形為菱形；(2)若，，求菱形的周長．16．如圖，正方形邊長為4，點(diǎn)E在邊上（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合），過點(diǎn)A作，垂足為G，與邊相交于點(diǎn)F．(1)求證：；(2)若的面積為，求的長；(3)在（2）的條件下，取，的中點(diǎn)M，N，連接，求的長．17．已知：平行四邊形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，點(diǎn)、在上，．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，當(dāng)，，時(shí)，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中的四條線段，使寫出的每條線段的長與的長相等．18