2024-2025學(xué)年新教材高中物理第八章機(jī)械能守恒定律專題四機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用提升訓(xùn)練含解析新人教版必修2

PAGE22-專題四機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用1．多物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問(wèn)題(1)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，就單個(gè)物體而言，機(jī)械能一般不守恒，但就系統(tǒng)而言機(jī)械能往往是守恒的。(2)關(guān)聯(lián)物體留意找尋用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。(3)機(jī)械能守恒定律表達(dá)式的選取技巧①當(dāng)探討對(duì)象為單個(gè)物體時(shí)，可優(yōu)先考慮應(yīng)用表達(dá)式Ek1＋Ep1＝eq\o(□,\s\up3(01))Ek2＋Ep2或ΔEk＝eq\o(□,\s\up3(02))－ΔEp來(lái)求解。②當(dāng)探討對(duì)象為兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)時(shí)：a．若兩個(gè)物體的勢(shì)能都在減小(或增加)，動(dòng)能都在增加(或減小)，可優(yōu)先考慮應(yīng)用表達(dá)式ΔEk＝－ΔEp來(lái)求解。b．若A物體的動(dòng)能和勢(shì)能都在增加(或削減)，B物體的動(dòng)能和勢(shì)能都在削減(或增加)，可優(yōu)先考慮用表達(dá)式ΔEA＝eq\o(□,\s\up3(03))－ΔEB來(lái)求解。(4)機(jī)械能守恒定律的探討對(duì)象是幾個(gè)相互作用的物體組成的系統(tǒng)時(shí)，在應(yīng)用機(jī)械能守恒定律分析系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變及能量的改變時(shí)，常常出現(xiàn)下面三種狀況：①系統(tǒng)內(nèi)兩個(gè)物體干脆接觸或通過(guò)彈簧連接。這類連接體問(wèn)題應(yīng)留意各物體間不同能量形式的轉(zhuǎn)化關(guān)系。②系統(tǒng)內(nèi)兩個(gè)物體通過(guò)輕繩連接。假如和外界不存在摩擦力做功等問(wèn)題時(shí)，只有機(jī)械能在兩物體之間相互轉(zhuǎn)移，兩物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是在繩的方向上兩物體速度大小相等。③系統(tǒng)內(nèi)兩個(gè)物體通過(guò)輕桿連接。輕桿連接的兩物體繞固定轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩物體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相等。2．鏈條類(或液柱類)物體的機(jī)械能守恒問(wèn)題鏈條類(或液柱類)物體機(jī)械能守恒問(wèn)題的分析關(guān)鍵是分析重心位置，進(jìn)而確定物體重力勢(shì)能的改變，解題要留意兩個(gè)問(wèn)題：一是參考平面的選取；二是鏈條(或液注)的每一段重心的位置改變和重力勢(shì)能改變。3．利用機(jī)械能守恒定律分析多過(guò)程問(wèn)題機(jī)械能守恒定律多與其他學(xué)問(wèn)相結(jié)合進(jìn)行綜合命題，一般為多過(guò)程問(wèn)題，難度較大。解答此類題目時(shí)肯定要留意機(jī)械能守恒的條件，分析在哪個(gè)過(guò)程中機(jī)械能守恒，然后列式求解，不能盲目應(yīng)用機(jī)械能守恒定律。典型考點(diǎn)一多物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問(wèn)題1．(多選)如圖所示，在兩個(gè)質(zhì)量分別為m和2m的小球a和b之間，用一根輕質(zhì)細(xì)桿連接，兩小球可繞過(guò)輕桿中心的水平軸無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)讓輕桿處于水平方向放置，靜止釋放小球后，b球向下轉(zhuǎn)動(dòng)，a球向上轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，以下說(shuō)法正確的是()A．b球的重力勢(shì)能削減，動(dòng)能削減B．a(chǎn)球的重力勢(shì)能增大，動(dòng)能增大C．a(chǎn)球和b球的機(jī)械能總和保持不變D．a(chǎn)球和b球的機(jī)械能總和不斷減小答案BC解析在b球向下、a球向上轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，兩球均在加速轉(zhuǎn)動(dòng)，兩球動(dòng)能均增加，同時(shí)b球重力勢(shì)能減小，a球重力勢(shì)能增大，A錯(cuò)誤，B正確；a、b兩球組成的系統(tǒng)只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，C正確，D錯(cuò)誤。2．如圖所示的滑輪光滑輕質(zhì)，物體A、B分別系在輕繩兩端并跨過(guò)定滑輪，物體A的質(zhì)量M1＝2kg，物體B的質(zhì)量M2＝1kg，物體A離地高度為H＝0.5m。物體A與物體B從靜止起先釋放，取g＝10m/s2，物體A由靜止下落0.3m時(shí)的速度為()A.eq\r(2)m/sB．3m/sC．2m/sD．1m/s答案A解析對(duì)A、B組成的系統(tǒng)運(yùn)用機(jī)械能守恒定律得，(M1－M2)gh＝eq\f(1,2)(M1＋M2)v2，代入數(shù)據(jù)解得v＝eq\r(2)m/s，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。3．(多選)如圖，滑塊a、b的質(zhì)量均為m，a套在固定直桿上，與光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通過(guò)鉸鏈用剛性輕桿連接。不計(jì)摩擦，a、b可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度大小為g。則()A．a(chǎn)落地前，輕桿對(duì)b始終做正功B．a(chǎn)落地時(shí)速度大小為eq\r(2gh)C．a(chǎn)下落過(guò)程中，其加速度大小始終不大于gD．a(chǎn)落地前，當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí)，b對(duì)地面的壓力大小為mg答案BD解析設(shè)a沿桿方向的分速度與a豎直方向的合速度夾角為θ，則因沿桿方向a、b的分速度相等，可寫(xiě)出等式：vacosθ＝vbsinθ，a滑到最低點(diǎn)時(shí)，θ＝90°，所以b的速度為0，又因b的初速度也為0，可知此過(guò)程中b的動(dòng)能先增大后減小，所以輕桿對(duì)b先做正功后做負(fù)功，A錯(cuò)誤；a、b所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，所以當(dāng)a滑到地面時(shí)，有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,a)＋0＝mgh，解得va＝eq\r(2gh)，B正確；輕桿落地前，當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí)，b的動(dòng)能最大，此時(shí)輕桿對(duì)a、b無(wú)作用力，故C錯(cuò)誤，D正確。4．(多選)如圖所示，一輕質(zhì)彈簧固定在光滑桿的下端，彈簧的中心軸線與桿重合，桿與水平面間的夾角始終為60°，質(zhì)量為m的小球套在桿上，從距離彈簧上端O點(diǎn)2x0的A點(diǎn)靜止釋放，將彈簧壓至最低點(diǎn)B，壓縮量為x0，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是()A．小球從接觸彈簧到將彈簧壓至最低點(diǎn)B的過(guò)程中，其加速度始終減小B．小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最大動(dòng)能可能為mgx0C．彈簧勁度系數(shù)大于eq\f(\r(3)mg,2x0)D．彈簧最大彈性勢(shì)能為eq\f(3\r(3),2)mgx0答案CD解析小球從接觸彈簧到將彈簧壓至最低點(diǎn)B的過(guò)程中，彈簧對(duì)小球的彈力漸漸增大，起先時(shí)彈簧的彈力小于小球的重力沿桿向下的分力，小球做加速運(yùn)動(dòng)，隨著彈力的增大，合力減小，加速度減小，直到彈簧的彈力等于小球的重力沿桿向下的分力時(shí)加速度為0，然后，彈簧的彈力大于小球的重力沿桿向下的分力，隨著彈力的增大，合力沿桿向上增大，則加速度增大，所以小球的加速度先減小后增大，A錯(cuò)誤；小球滑到O點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為Ek＝2mgx0sin60°＝eq\r(3)mgx0，小球的合力為零時(shí)動(dòng)能最大，此時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)，位置在O點(diǎn)下方，所以小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最大動(dòng)能大于eq\r(3)mgx0，不行能為mgx0，B錯(cuò)誤；在速度最大的位置有mgsin60°＝kx，得k＝eq\f(\r(3)mg,2x)，因?yàn)閤＜x0，所以k＞eq\f(\r(3)mg,2x0)，C正確；小球從A到B的過(guò)程，對(duì)小球和彈簧組成的系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律得：彈簧最大彈性勢(shì)能Epm＝mg·3x0sin60°＝eq\f(3\r(3),2)mgx0，D正確。5.如圖所示，半徑為r、質(zhì)量不計(jì)的圓盤(pán)，盤(pán)面與地面垂直，圓心處有一垂直于盤(pán)面的水平固定軸O。在盤(pán)的最右邊緣固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球A，在O點(diǎn)的正下方離O點(diǎn)eq\f(r,2)處固定一個(gè)質(zhì)量也為m的小球B，放開(kāi)圓盤(pán)讓其自由轉(zhuǎn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，問(wèn)A球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)，其速度是多大？答案eq\f(2,5)eq\r(5gr)解析選取初始時(shí)A球所在水平面為參考平面，則初始時(shí)系統(tǒng)的總機(jī)械能為E1＝－mg·eq\f(r,2)當(dāng)A球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)，設(shè)其速度為vA，B球的速度為vB，則A、B組成的系統(tǒng)的總機(jī)械能為E2＝－mgr＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)由于A、B兩球的角速度相同，設(shè)A球在最低點(diǎn)時(shí)的角速度為ω，則vA＝ωr，vB＝ω·eq\f(r,2)，可知vB＝eq\f(vA,2)依據(jù)機(jī)械能守恒定律得E1＝E2可解得vA＝eq\f(2,5)eq\r(5gr)即A球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)其速度vA＝eq\f(2,5)eq\r(5gr)。6.如圖所示，有一輕質(zhì)桿可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，在桿的另一端和中點(diǎn)各固定一個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B，桿長(zhǎng)為L(zhǎng)。起先時(shí)，桿靜止在水平位置，求無(wú)初速度釋放后桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，A、B兩小球的速度各是多少？(重力加速度為g)答案vA＝eq\f(2\r(15gL),5)vB＝eq\f(\r(15gL),5)解析把A、B兩小球和桿看成一個(gè)系統(tǒng)，桿對(duì)A、B兩小球的彈力為系統(tǒng)的內(nèi)力，對(duì)系統(tǒng)而言，只有重力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。以A球在最低點(diǎn)時(shí)所在的平面為參考平面，則初狀態(tài)：系統(tǒng)的動(dòng)能為Ek1＝0，重力勢(shì)能為Ep1＝2mgL末狀態(tài)(即桿到豎直位置)：系統(tǒng)的動(dòng)能為Ek2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，重力勢(shì)能為Ep2＝mg·eq\f(L,2)由機(jī)械能守恒定律得2mgL＝eq\f(1,2)mgL＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)又因?yàn)樵谧杂赊D(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中A、B兩球的角速度相同，則vA＝2vB聯(lián)立解得vA＝eq\f(2\r(15gL),5)，vB＝eq\f(\r(15gL),5)。7．如圖所示，質(zhì)量均為m的物體A和B，通過(guò)輕繩跨過(guò)定滑輪相連。斜面光滑，傾角為θ，不計(jì)繩子和滑輪之間的摩擦，重力加速度為g。起先時(shí)A物體離地的高度為h，B物體位于斜面的底端，用手托住A物體，使A、B兩物體均靜止?，F(xiàn)將手撤去。(1)求A物體將要落地時(shí)的速度為多大？(2)A物體落地后，B物體由于慣性將接著沿斜面對(duì)上運(yùn)動(dòng)，則B物體在斜面上到達(dá)的最高點(diǎn)離地的高度為多大？答案(1)eq\r(gh1－sinθ)(2)eq\f(h1＋sinθ,2)解析(1)撤去手后，A、B兩物體同時(shí)運(yùn)動(dòng)，并且速率相等，由于兩物體構(gòu)成的系統(tǒng)只有重力做功，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。設(shè)A物體將要落地時(shí)的速度大小為v，由機(jī)械能守恒定律得mgh－mghsinθ＝eq\f(1,2)(m＋m)v2，解得v＝eq\r(gh1－sinθ)。(2)A物體落地后，B物體由于慣性將接著沿斜面對(duì)上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)繩子對(duì)其沒(méi)有拉力，對(duì)B物體而言，只有重力做功，故機(jī)械能守恒。設(shè)其到達(dá)的最高點(diǎn)離地高度為H，由機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mv2＝mg(H－h(huán)sinθ)，解得H＝eq\f(h1＋sinθ,2)。典型考點(diǎn)二質(zhì)量分布勻稱的鏈條類(或液柱類)物體的機(jī)械能守恒問(wèn)題8.如圖所示，粗細(xì)勻稱的U形管內(nèi)裝有同種液體，起先時(shí)兩邊液面高度差為h，管中液柱總長(zhǎng)為4h，后來(lái)讓液體自由流淌，當(dāng)兩液面高度相等時(shí)，右側(cè)液面下降的速度為(不計(jì)液體內(nèi)能的改變)()A.eq\r(\f(gh,8))B.eq\r(\f(gh,6))C.eq\r(\f(gh,4))D.eq\r(\f(gh,2))答案A解析在液柱流淌過(guò)程中除受重力作用外，還受大氣壓力作用，但在液體流淌過(guò)程中，右側(cè)大氣壓力做的正功等于左側(cè)大氣壓力做的負(fù)功，所以滿意機(jī)械能守恒條件。以原來(lái)左側(cè)液面處為重力勢(shì)能的參考平面，則由機(jī)械能守恒定律得(設(shè)高h(yuǎn)的液柱質(zhì)量為m)，mg·eq\f(h,2)＝mg·eq\f(h,4)＋eq\f(1,2)(4m)v2，解得v＝eq\r(\f(gh,8))，A正確。9．如圖所示，有一條長(zhǎng)為L(zhǎng)的勻稱金屬鏈條，一半長(zhǎng)度在光滑斜面上，斜面傾角為θ，另一半長(zhǎng)度沿豎直方向下垂在空中，當(dāng)鏈條從靜止起先釋放后鏈條滑動(dòng)，求鏈條剛好全部滑出斜面時(shí)的速度是多大？答案eq\f(\r(gL3－sinθ),2)解析設(shè)斜面最高點(diǎn)所在水平面為參考平面，鏈條總質(zhì)量為m，起先時(shí)左半部分的重力勢(shì)能Ep1＝－eq\f(m,2)g·eq\f(L,4)sinθ，右半部分的重力勢(shì)能Ep2＝－eq\f(m,2)g·eq\f(L,4)，機(jī)械能E1＝Ep1＋Ep2＝－eq\f(m,8)gL(1＋sinθ)。當(dāng)鏈條剛好全部滑出斜面時(shí)，重力勢(shì)能Ep＝－mg·eq\f(L,2)，動(dòng)能Ek＝eq\f(1,2)mv2，機(jī)械能E2＝Ep＋Ek＝－eq\f(mg,2)L＋eq\f(1,2)mv2。由機(jī)械能守恒定律可得E1＝E2，所以－eq\f(mgL,8)(1＋sinθ)＝－eq\f(mgL,2)＋eq\f(1,2)mv2，整理得v＝eq\f(\r(gL3－sinθ),2)。典型考點(diǎn)三利用機(jī)械能守恒定律分析多過(guò)程問(wèn)題10．(多選)如圖所示，A、B、C、D四選項(xiàng)圖中的小球以及小球所在的左側(cè)斜面完全相同，現(xiàn)從同一高度h處由靜止釋放小球，使之進(jìn)入右側(cè)不同的軌道：除去底部一小段圓弧，A圖中的軌道是一段斜面，高度大于h；B圖中的軌道與A圖中的軌道相比只是短了一些，且斜面高度小于h；C圖中的軌道是一個(gè)內(nèi)徑略大于小球直徑的管道，其上部為豎直管，下部為與斜面相連的圓弧，管的高度大于h；D圖中是個(gè)半圓形軌道，其直徑等于h。假如不計(jì)任何摩擦阻力和拐彎處的能量損失，則四個(gè)選項(xiàng)圖中小球進(jìn)入右側(cè)軌道后能到達(dá)h高度的是()答案AC解析對(duì)A、C兩圖，小球到右側(cè)最高點(diǎn)的速度可以為零，由機(jī)械能守恒定律可得，小球進(jìn)入右側(cè)軌道后能到達(dá)的高度仍為h，故A、C正確；B圖右側(cè)軌道最大高度小于h，小球到軌道最上端后做斜拋運(yùn)動(dòng)，小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)仍有水平速度，因此，小球能到達(dá)的最大高度小于h，B錯(cuò)誤；D圖右側(cè)為圓形軌道，若小球能通過(guò)最高點(diǎn)，則必需具有肯定速度，因此，小球沿軌道不行能到達(dá)h高度，D錯(cuò)誤。11．如圖是為了檢驗(yàn)?zāi)撤N防護(hù)罩承受沖擊實(shí)力的裝置的一部分，M為半徑為R＝1.0m、固定于豎直平面內(nèi)的四分之一光滑圓弧軌道，軌道上端切線水平，M的下端相切處放置豎直向上的彈簧槍，可放射速度不同的質(zhì)量m＝0.01kg的小鋼珠。假設(shè)某次放射的鋼珠沿軌道內(nèi)側(cè)恰好能經(jīng)過(guò)M的上端點(diǎn)水平飛出，取g＝10m/s2，彈簧槍的長(zhǎng)度不計(jì)，則放射該鋼珠前，彈簧的彈性勢(shì)能為()A．0.10JB．0.15JC．0.20JD．0.25J答案B解析小鋼珠恰好經(jīng)過(guò)M的上端點(diǎn)時(shí)有mg＝meq\f(v2,R)，所以v＝eq\r(gR)＝eq\r(10)m/s。全過(guò)程中，小鋼珠與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，依據(jù)機(jī)械能守恒定律得Ep＝mgR＋eq\f(1,2)mv2＝0.15J，B正確。12．如圖，把一根內(nèi)壁光滑的細(xì)圓管彎成eq\f(3,4)圓周形態(tài)，且豎直放置，管口A豎直向上，管口B水平向左，一小球從管口A的正上方h1高處自由落下，經(jīng)細(xì)管恰能到達(dá)細(xì)管最高點(diǎn)B處。若小球從A管口正上方h2高處自由落下，進(jìn)入A管口運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后又從空中飛落進(jìn)A口，則h1∶h2為()A．1∶2B．2∶3C．4∶5D．5∶6答案C解析當(dāng)小球從管口A的正上方h1高處自由落下，到達(dá)細(xì)管最高點(diǎn)B處時(shí)的速度為零，則依據(jù)機(jī)械能守恒定律有(取管口A所在水平面為參考平面)，mgh1＝mgR，解得h1＝R；當(dāng)從A管口正上方h2高處自由落下時(shí)，依據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有R＝vBt，R＝eq\f(1,2)gt2，解得vB＝eq\r(\f(gR,2))，依據(jù)機(jī)械能守恒定律有mgh2＝mgR＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，解得h2＝eq\f(5R,4)，故h1∶h2＝4∶5，C正確。13.如圖，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的光滑半圓形固定軌道在B點(diǎn)相切，半圓形軌道半徑為R＝2.5m，一個(gè)質(zhì)量m＝0.5kg的小物塊壓縮彈簧，靜止在A處，釋放小物塊，小物塊離開(kāi)彈簧后經(jīng)B點(diǎn)進(jìn)入軌道，經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為其重力的3倍。取g＝10m/s2。求：(1)小物塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)速度的大??；(2)彈簧對(duì)小物塊的彈力做的功。答案(1)10m/s(2)50J解析(1)在C點(diǎn)，有：N＋mg＝meq\f(v\o\al(2,C),R)，N＝3mg，解得：vC＝2eq\r(Rg)＝10m/s。(2)從A到C，設(shè)彈簧彈力對(duì)小物塊做的功為W，由機(jī)械能守恒定律有：W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)＋2mgR，代入數(shù)據(jù)解得：W＝50J。14．如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，由一段傾斜的直軌道和與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R。一質(zhì)量為m的小物塊從斜軌道上某處由靜止起先下滑，然后沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)。要求物塊能通過(guò)圓形軌道最高點(diǎn)，且在該最高點(diǎn)與軌道間的壓力不能超過(guò)5mg(g為重力加速度)。求物塊初始位置相對(duì)于圓形軌道底部的高度h的取值范圍。答案eq\f(5,2)R≤h≤5R解析以軌道最低點(diǎn)所在水平面為參考平面，設(shè)物塊在圓形軌道最高點(diǎn)的速度為v，由機(jī)械能守恒定律得mgh＝2mgR＋eq\f(1,2)mv2①物塊在圓形軌道最高點(diǎn)受的力為重力mg、軌道的壓力N。重力與壓力的合力供應(yīng)向心力，有mg＋N＝meq\f(v2,R)②物塊能通過(guò)最高點(diǎn)的條件是N≥0③由②③式得v≥eq\r(gR)④由①④式得h≥eq\f(5,2)R⑤按題的要求，N≤5mg，由②式得v≤eq\r(6Rg)⑥由①⑥式得h≤5R⑦h(yuǎn)的取值范圍是eq\f(5,2)R≤h≤5R。1.(多選)如圖所示，一質(zhì)量為m的小球固定于輕質(zhì)彈簧的一端，彈簧的另一端固定于O點(diǎn)處，將小球拉至A處，彈簧恰好無(wú)形變，由靜止釋放小球，它運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)正下方B點(diǎn)時(shí)與A點(diǎn)間的豎直高度差為h，速度為v，則()A．由A到B重力做的功等于mghB．由A到B重力勢(shì)能削減eq\f(1,2)mv2C．由A到B彈簧彈力做功為－mghD．小球到達(dá)位置B時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為mgh－eq\f(1,2)mv2答案AD解析重力做功只與初末位置的高度差有關(guān)，則由A至B重力做功為mgh，故A正確；由A至B重力做功為mgh，則重力勢(shì)能削減mgh，小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，設(shè)小球在B處時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為Ep，由機(jī)械能守恒定律有mgh＝Ep＋eq\f(1,2)mv2，故mgh>eq\f(1,2)mv2，Ep＝mgh－eq\f(1,2)mv2，彈簧彈力做功W彈＝－ΔEp＝－Ep＝eq\f(1,2)mv2－mgh，故B、C錯(cuò)誤，D正確。2．(多選)如圖所示，質(zhì)量均為m的a、b兩球固定在輕桿的兩端，桿可繞水平軸O在豎直面內(nèi)無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，已知兩球距軸O的距離L1>L2，現(xiàn)在由水平位置靜止釋放，在a下降過(guò)程中()A．a(chǎn)、b兩球角速度相等B．a(chǎn)、b兩球向心加速度相等C．桿對(duì)a、b兩球都不做功D．a(chǎn)、b兩球機(jī)械能之和保持不變答案AD解析因?yàn)閍、b兩球圍繞同一個(gè)固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，所以角速度相等，A正確。a＝ω2r，半徑不同，向心加速度不同，B錯(cuò)誤。a球和b球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，D正確。b球的動(dòng)能和勢(shì)能都增加，故桿對(duì)b球做正功，對(duì)a做負(fù)功，C錯(cuò)誤。3.(多選)如圖所示，長(zhǎng)度相同的三根輕桿構(gòu)成一個(gè)正三角形支架。在A處固定質(zhì)量為2m的小球甲，B處固定質(zhì)量為m的小球乙，支架懸掛在O點(diǎn)，可繞O點(diǎn)并與支架所在平面相垂直的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。起先時(shí)OB豎直，放手后起先運(yùn)動(dòng)。在不計(jì)任何阻力的狀況下，下列說(shuō)法正確的是()A．甲球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)速度為零B．甲球機(jī)械能削減量等于乙球機(jī)械能增加量C．乙球向左搖擺所能達(dá)到的最高位置應(yīng)高于甲球起先運(yùn)動(dòng)時(shí)的高度D．當(dāng)支架從左至右回?cái)[時(shí)，甲球肯定能回到起始高度答案BCD解析甲球和乙球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，可推斷只有A錯(cuò)誤。4．如圖所示，地面上豎直放一根輕彈簧，其下端和地面固定連接，一物體從彈簧正上方距彈簧肯定高度處自由下落，則()A．物體和彈簧接觸時(shí)，物體的動(dòng)能最大B．物體從接觸彈簧至離開(kāi)彈簧的過(guò)程中，物體的動(dòng)能和彈簧彈性勢(shì)能的和不斷增加C．物體從接觸彈簧至離開(kāi)彈簧的過(guò)程中，物體的動(dòng)能和彈簧彈性勢(shì)能的和先增加后削減D．物體在反彈階段動(dòng)能始終增加，直到物體脫離彈簧為止答案C解析物體在下落過(guò)程中，只受重力和彈簧彈力作用，總的機(jī)械能是守恒的；物體和彈簧接觸后，受重力和向上的彈力作用，物體下落階段，先是重力大于彈力，然后是彈力大于重力，故物體先加速后減速，動(dòng)能先增加后削減，即物體和彈簧接觸時(shí)，物體的動(dòng)能未達(dá)到最大，A錯(cuò)誤。同理，物體在反彈階段，未脫離彈簧時(shí)，動(dòng)能先增加后削減，D錯(cuò)誤。物體從接觸彈簧至離開(kāi)彈簧的過(guò)程中，先下落后上升，物體的重力勢(shì)能先削減后增加，由于物體和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，所以物體的動(dòng)能和彈簧彈性勢(shì)能的和先增加后削減，故C正確，B錯(cuò)誤。5．如圖，一輕彈簧左端固定在長(zhǎng)木塊B的左端，右端與小木塊A連接，且A、B及B與地面間接觸面光滑。起先時(shí)，A和B均靜止，現(xiàn)同時(shí)對(duì)A、B施加等大反向的水平恒力F1和F2。在兩物體起先運(yùn)動(dòng)以后的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，對(duì)A、B和彈簧組成的系統(tǒng)(整個(gè)過(guò)程中彈簧形變不超過(guò)其彈性限度)，下列說(shuō)法正確的是()A．由于F1、F2等大反向，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒B．F1、F2分別對(duì)A、B做正功，故系統(tǒng)機(jī)械能不斷增加C．當(dāng)彈簧彈力大小與F1、F2大小相等時(shí)，系統(tǒng)機(jī)械能最大D．系統(tǒng)機(jī)械能最大時(shí)，兩物體動(dòng)能都為零答案D解析當(dāng)彈簧彈力大小與F1、F2大小相等時(shí)，A和B受力平衡，加速度為零，此時(shí)速度達(dá)到最大值，故各自的動(dòng)能最大。由于F1、F2先對(duì)系統(tǒng)做正功，當(dāng)兩物體速度減為零時(shí)，此時(shí)系統(tǒng)機(jī)械能最大；之后由于彈簧的彈力大于F1、F2，兩物體再加速相向運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)1、F2對(duì)系統(tǒng)做負(fù)功，系統(tǒng)機(jī)械能起先削減，只有D正確。6．如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不行伸長(zhǎng)的細(xì)軟輕線連接，跨過(guò)固定在地面上橫截面半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍。當(dāng)B位于地面時(shí)，A恰與圓柱軸心等高。將A由靜止釋放，B上升的最大高度是()A．2RB.eq\f(5R,3)C.eq\f(4R,3)D.eq\f(2R,3)答案C解析設(shè)A、B的質(zhì)量分別為2m、m，當(dāng)A落到地面上時(shí)，B恰好運(yùn)動(dòng)到與圓柱軸心等高處，以A、B整體為探討對(duì)象，則A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故有2mgR－mgR＝eq\f(1,2)(2m＋m)v2，A落到地面上以后，B以速度v豎直上拋，又上升的高度為h′＝eq\f(v2,2g)，解得h′＝eq\f(1,3)R，故B上升的總高度為R＋h′＝eq\f(4,3)R，故C正確。7．(多選)由光滑細(xì)管組成的軌道如圖所示，其中AB段和BC段是半徑為R的四分之一圓弧，軌道固定在豎直平面內(nèi)。一質(zhì)量為m的小球，從距離水平地面高為H的管口D處由靜止釋放，最終能夠從A端水平拋出落到地面上。下列說(shuō)法正確的是()A．小球落到地面時(shí)相對(duì)于A點(diǎn)的水平位移大小為2eq\r(RH－2R2)B．小球落到地面時(shí)相對(duì)于A點(diǎn)的水平位移大小為2eq\r(2RH－4R2)C．小球能從細(xì)管A端水平拋出的條件是H>2RD．小球能從細(xì)管A端水平拋出的最小高度Hmin＝eq\f(5,2)R答案BC解析因?yàn)檐壍拦饣?，所以小球從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過(guò)程中機(jī)械能守恒，以地面為參考平面，依據(jù)機(jī)械能守恒定律有mgH＝mg(R＋R)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，解得vA＝eq\r(2gH－2R)，從A端水平拋出到落到地面上，依據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有2R＝eq\f(1,2)gt2，水平位移x＝vAt＝eq\r(2gH－2R)·eq\r(\f(4R,g))＝2eq\r(2RH－4R2)，故A錯(cuò)誤，B正確；因?yàn)樾∏蚰軓募?xì)管A端水平拋出的條件是vA>0，所以要求H>2R，故C正確，D錯(cuò)誤。8.如圖所示，物體A、B通過(guò)細(xì)繩及輕質(zhì)彈簧連接在輕滑輪兩側(cè)，物體A、B的質(zhì)量都為m，起先時(shí)細(xì)繩伸直，用手托著物體A，使彈簧處于原長(zhǎng)且A離地面的高度為h，物體B靜止在地面上。放手后物體A下落，與地面即將接觸時(shí)速度大小為v，此時(shí)物體B對(duì)地面恰好無(wú)壓力，則下列說(shuō)法中正確的是()A．彈簧的勁度系數(shù)為eq\f(mg,h)B．此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能等于mgh＋eq\f(1,2)mv2C．此時(shí)物體B的速度大小也為vD．此時(shí)物體A的加速度大小為g，方向豎直向上答案A解析由題可知，此時(shí)彈簧所受的拉力大小等于B的重力大小，即F＝mg，彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度為x＝h，由F＝kx得k＝eq\f(mg,h)，故A正確；A與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有mgh＝eq\f(1,2)mv2＋Ep，則彈簧的彈性勢(shì)能Ep＝mgh－eq\f(1,2)mv2，故B錯(cuò)誤；物體B對(duì)地面恰好無(wú)壓力，此時(shí)B的速度恰好為零，故C錯(cuò)誤；依據(jù)牛頓其次定律，對(duì)A有F－mg＝ma，F(xiàn)＝mg，得a＝0，故D錯(cuò)誤。9．(多選)如圖所示，小球沿水平面通過(guò)O點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的半圓弧軌道后恰能通過(guò)最高點(diǎn)P，然后落回水平面，不計(jì)一切阻力。下列說(shuō)法正確的是()A．小球落地點(diǎn)離O點(diǎn)的水平距離為2RB．小球落地時(shí)的動(dòng)能為eq\f(5mgR,2)C．小球運(yùn)動(dòng)到半圓弧最高點(diǎn)P時(shí)向心力恰好為零D．若將半圓弧軌道上部的eq\f(1,4)圓弧截去，其他條件不變，則小球能達(dá)到的最大高度比P點(diǎn)高0.5R答案ABD解析小球恰能通過(guò)P點(diǎn)，則在P點(diǎn)時(shí)重力供應(yīng)向心力，大小為mg，C錯(cuò)誤；由題意知，在P點(diǎn)時(shí)mg＝meq\f(v2,R)，故小球經(jīng)P點(diǎn)時(shí)的速度大小v＝eq\r(gR)，由2R＝eq\f(1,2)gt2、x＝vt得小球落地點(diǎn)離O點(diǎn)的水平距離為2R，A正確；依據(jù)機(jī)械能守恒得2mgR＝Ek－eq\f(1,2)mv2，解得小球落地時(shí)的動(dòng)能Ek＝2mgR＋eq\f(1,2)mv2＝eq\f(5,2)mgR，B正確；由mgh＝eq\f(5,2)mgR，軌道上部的eq\f(1,4)圓弧截去后小球能達(dá)到的最大高度h＝2.5R，比P點(diǎn)高0.5R，D正確。10．如圖所示，一個(gè)長(zhǎng)直輕桿兩端分別固定小球A和B，兩球質(zhì)量均為m，兩球半徑忽視不計(jì)，桿的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，先將桿豎直靠放在豎直墻上，輕輕撥動(dòng)小球B，使小球B在水平面上由靜止起先向右滑動(dòng)，當(dāng)小球A沿墻下滑距離為eq\f(L,2)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是(不計(jì)一切摩擦)()A．桿對(duì)小球A做功為eq\f(1,2)mgLB．小球A和B的速度都為eq\f(1,2)eq\r(gL)C．小球A、B的速度分別為eq\f(1,2)eq\r(3gL)和eq\f(1,2)eq\r(gL)D．桿與小球A和B組成的系統(tǒng)機(jī)械能削減了eq\f(1,2)mgL答案C解析當(dāng)小球A沿墻下滑距離為eq\f(1,2)L時(shí)，設(shè)此時(shí)A球的速度為vA，B球的速度為vB。依據(jù)機(jī)械能守恒定律得：mgeq\f(L,2)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，兩球沿桿方向上的速度相等，則有：vAcos60°＝vBcos30°，聯(lián)立兩式解得：vA＝eq\f(1,2)eq\r(3gL)，vB＝eq\f(1,2)eq\r(gL)。對(duì)A運(yùn)用動(dòng)能定理有：mgeq\f(L,2)＋W桿＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)－0，代入A的速度，解得W桿＝－eq\f(1,8)mgL，故A錯(cuò)誤；由以上分析得：vA＝eq\f(1,2)eq\r(3gL)，vB＝eq\f(1,2)eq\r(gL)，故B錯(cuò)誤，C正確；對(duì)于桿與小球A和B組成的系統(tǒng)而言，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒，D錯(cuò)誤。11．(多選)質(zhì)量為M、長(zhǎng)度為l的小車(chē)靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))放在小車(chē)的最左端。現(xiàn)用一水平恒力F作用在小物塊上，使物塊從靜止起先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。物塊和小車(chē)之間的摩擦力為F1。物塊滑到小車(chē)的最右端時(shí)，小車(chē)運(yùn)動(dòng)的距離為x。在這個(gè)過(guò)程中，以下結(jié)論正確的是()A．物塊到達(dá)小車(chē)最右端時(shí)，具有的動(dòng)能為(F－F1)lB．物塊到達(dá)小車(chē)最右端時(shí)，小車(chē)具有的動(dòng)能為F1xC．摩擦力對(duì)物塊所做的功為－F1(l＋x)D．物塊和小車(chē)增加的機(jī)械能為Fx答案BC解析由動(dòng)能定理得，對(duì)小物塊有：(F－F1)(l＋x)＝Ek1，A錯(cuò)誤；對(duì)小車(chē)有F1x＝Ek2，B正確；摩擦力對(duì)物塊所做的功為－F1(l＋x)，C正確；小物塊和小車(chē)增加的機(jī)械能為ΔE＝Ek1＋Ek2＝Fl＋Fx－F1l，D錯(cuò)誤。12．雜技演員甲的質(zhì)量為M＝80kg，乙的質(zhì)量為m＝60kg。跳板軸間光滑，質(zhì)量不計(jì)。甲、乙一起表演節(jié)目，如圖所示。起先時(shí)，乙站在B端，A端離地面1m，且OA＝OB。甲先從離地面H＝6m的高處自由跳下落在A端。當(dāng)A端落地時(shí)，乙在B端恰好被彈起。假設(shè)甲遇到A端時(shí)，由于甲的技藝超群，沒(méi)有能量損失。分析過(guò)程假定甲、乙可看作質(zhì)點(diǎn)。(取g＝10m/s2)問(wèn)：(1)當(dāng)A端落地時(shí)，甲、乙兩人速度大小各為多少？(2)若乙在B端的上升可以看成是豎直方向，則乙離開(kāi)B端還能被彈起多高？答案(1)2eq\r(15)m/s2eq\r(15)m/s(2)3m解析(1)甲跳下直到B端彈起到最高點(diǎn)的過(guò)程中，甲、乙組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，以地面為參考平面，由機(jī)械能守恒定律有：MgH＝eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,甲)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,乙)＋mgh而v甲＝v乙，h＝1m聯(lián)立可解得v甲＝v乙＝2eq\r(15)m/s。(2)乙上升到最高點(diǎn)的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，有：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,乙)＝mgh1，解得h1＝3m。13．如圖所示，若將質(zhì)量為m的小球拉到繩與水平方向成θ＝30°角的位置A處由靜止釋放，重力加速度為g，求小球到達(dá)最低點(diǎn)C時(shí)繩對(duì)小球的拉力是多大？答案eq\f(7,2)mg解析小球先做自由落體運(yùn)動(dòng)，到繩與水平方向再次成θ＝30°角時(shí)，繩被拉直，然后小球做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，繩被拉直時(shí)小球下降的高度為L(zhǎng)，設(shè)此時(shí)小球的速度為v1，依據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有v1＝eq\r(2gL)①將v1分解為沿繩方向的速度v∥和垂直于繩方向的速度v⊥，當(dāng)繩繃直的瞬間，v∥變?yōu)?v⊥＝v1cosθ＝eq\f(\r(6gL),2)②繩繃直后，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球到達(dá)最低點(diǎn)C時(shí)的速度為v2，以最低點(diǎn)C所在水平面為參考平面，由機(jī)械能守恒定律有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,⊥)＋mgL(1－cos60°)③設(shè)在C點(diǎn)繩對(duì)小球的拉力為F，依據(jù)牛頓其次定律有F－mg＝meq\f(v\o\al(2,2),L)④聯(lián)立②③④式解得F＝eq\f(7,2)mg。14．長(zhǎng)為L(zhǎng)的勻稱鏈條，放在光滑的水平桌面上，且使其長(zhǎng)度的eq\f(1,4)垂在桌邊，如圖所示，松手后鏈條從靜止起先沿桌邊下滑，取桌面為參考平面。(1)起先時(shí)兩部分鏈條重力勢(shì)能之和為多少？(2)剛離開(kāi)桌面時(shí)，整個(gè)鏈條重力勢(shì)能為多少？(3)鏈條滑至剛剛離開(kāi)桌邊時(shí)的速度大小為多大？答案(1)－eq\f(mgL,32)(2)－eq\f(mgL,2)(3)eq\f(1,4)eq\r(15gL)解析(1)起先時(shí)鏈條的重力勢(shì)能Ep1＝eq\f(mg,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(L,8)))＝－eq\f(mgL,32)①(2)剛滑離桌面時(shí)，鏈條的重力勢(shì)能Ep2＝mg×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(L,2)))＝－eq\f(mgL,2)②(3)設(shè)鏈條滑至剛剛離開(kāi)桌邊時(shí)的速度大小為v，依據(jù)機(jī)械能守恒定律Ep1＋0＝Ep2＋eq\f(1,2)mv2③聯(lián)立①②③式得v＝eq\f(1,4)eq\r(15gL)。15.如圖所示，跨過(guò)同一高度處的定滑輪的細(xì)線連接著質(zhì)量相同的物體A和B，A套在光滑水平桿上，定滑輪離水平桿的高度h＝0.2m，起先時(shí)讓連著A的細(xì)線與水平桿的夾角θ1＝37°，由靜止釋放B，當(dāng)細(xì)線與水平桿的夾角θ2＝53°時(shí)，A的速度為多大？在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，A所獲得的最大速度為多大？(設(shè)B不會(huì)遇到水平桿，sin37°＝0.6，sin53°＝0.8，g取10m/s2)答案1.11m/s1.63m/s解析設(shè)A、B的質(zhì)量均為m，繩與水平桿夾角θ2＝53°時(shí)，A的速度為vA，B的速度為vB，此過(guò)程中B下降的高度為h1，由機(jī)械能守恒定律有mgh1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)其中h1＝eq\f(h,sinθ1)－eq\f(h,sinθ2)，vAcosθ2＝vB解得vA≈1.11m/s當(dāng)θ3＝90°時(shí)，A的速度最大，設(shè)為vAm，此時(shí)B的速度為零，設(shè)此過(guò)程中B下降的高度為h2，由機(jī)械能守恒定律有mgh2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,Am)，其中h2＝eq\f(h,sinθ1)－h(huán)解得vAm≈1.63m/s。16．如圖所示，半徑為R的光滑半圓弧軌道與高為10R的光滑斜軌道放在同一豎直平面內(nèi)，兩軌道之間由一條光滑水平軌道CD相連，水平軌道與斜軌道間有一段圓弧過(guò)渡。在水平軌道上，輕質(zhì)彈簧被a、b兩小球擠壓，處于靜止?fàn)顟B(tài)，同時(shí)釋放兩個(gè)小球，a球恰好能通過(guò)圓弧軌道的最高點(diǎn)A，b球恰好能到達(dá)斜軌道的最高點(diǎn)B。已知a球質(zhì)量為m1，b球質(zhì)量為m2，