2025年湘教新版九年級數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教新版九年級數(shù)學下冊月考試卷973考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、A、B兩地相距870千米，有兩列火車同時從兩站相對開出，甲車每小時行60千米，乙車每小時比甲車快5千米，6小時后兩車的距離為（）A.80千米B.90千米C.100千米D.120千米2、如圖，已知C是線段AB上的任意一點（端點除外），分別以AC、BC為斜邊并且在AB的同一側(cè)作等腰直角△ACD和△BCE，連接AE交CD于點M，連接BD交CE于點N，給出以下三個結(jié)論：①MN∥AB；②=+；③MN≤AB，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.0B.1C.2D.33、（2011?西寧）反比例函數(shù)的圖象如圖所示；則k的值可能是（）

A.-1

B.

C.1

D.2

4、關于x的方程ax2+2x-1=0有實數(shù)根，則a的取值范圍正確的是（）A.a＞-1B.a≥-1C.a≤-1D.a≥-1且a≠05、n

邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則n=(

)

A.3

B.4

C.5

D.6

6、如圖，圓錐的側(cè)面積恰好等于其底面積的2倍，則該圓錐側(cè)面展開圖所對應扇形圓心角的度數(shù)為（）A.60°B.90°C.120°D.180°7、（2015?長春）圖中的兩個圓柱體底面半徑相同而高度不同；關于這兩個圓柱體的視圖說法正確的是（）

A.主視圖相同B.俯視圖相同C.左視圖相同D.主視圖、俯視圖、左視圖都相同8、在Rt△ABC中，若∠C=90°，cosA=則sinA的值為（）A.B.C.D.9、在圓錐、長方體、圓柱、正方體這四個幾何體中，主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的幾何體是（）A.圓錐B.長方體C.圓柱D.正方體評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、（2015秋?自貢校級月考）某涵洞是一條拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測得水面寬AB=10.6cm，涵洞頂點O到水面的距離為2.4cm，在圖中的直角坐標系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的解析式為____．11、（2013秋?袁州區(qū)校級期中）如圖，⊙O是正三角形ABC的外接圓，點P在劣弧AB上，∠ABP=23°，則∠BCP=____．12、將0.00000123用科學記數(shù)法表示為____．13、在一次籃球聯(lián)賽中，每個小組的各隊都要與同組的其他隊比賽兩場，然后決定小組出線的球隊．若某小組共x個隊，共賽了90場，則列出的方程是____．14、已知a≠b，且a、b滿足a2-3a-4=0，b2-3b-4=0，那么+的值等于______．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)15、對角線互相垂直的四邊形是菱形．____．（判斷對錯）16、過一點A的圓的圓心可以是平面上任何點．____（判斷對錯）17、兩個三角形相似，則各自由三條中位線構(gòu)成的兩個三角形也相似．____．（判斷對錯）18、某班A、B、C、D、E共5名班干部，現(xiàn)任意派出一名干部參加學校執(zhí)勤，派出任何一名干部的可能性相同____（判斷對錯）19、如果一個三角形的兩個角分別為60和72，另一個三角形有兩個角分別為60°和48°，那么這兩個三角形可能不相似．____．（判斷對錯）20、收入-2000元表示支出2000元．（____）21、了解2008年5月18日晚中央電視臺“愛的奉獻”抗震救災文藝晚會的收視率，采用抽查的方式____（判斷對錯）評卷人得分四、多選題(共4題，共24分)22、（2016秋?西城區(qū)校級期中）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E．若DE=1cm，則BC=（）cm．A.2B.3C.4D.523、如果-x×（-4）=，則x的值為（）A.B.-C.D.-24、我國從2011年5月1日起在公眾場所實行“禁煙”．為配合“禁煙”行動，某校組織開展了“吸煙有害健康”的知識競賽，共有20道題．答對一題記10分，答錯（或不答）一題記-5分．小明參加本次競賽得分要超過100分，他至少要答對多少道題（）A.13B.14C.15D.1625、無理數(shù)-的相反數(shù)是（）A.-B.C.D.-評卷人得分五、證明題(共3題，共18分)26、四邊形ABCD是正方形；以點A為圓心，AB為半徑作⊙A，點E是DC邊上一點，EF與⊙A相切于點P交BC于點F．

（1）如圖①；連續(xù)AE，AF，求∠EAF的度數(shù)．

（2）如圖②；若∠CEF=45°，求證：點P是EF的中點．

27、已知；如圖，Rt△ABC中∠B=90°，Rt△DEF中∠E=90°，OF=OC，AB=6，BF=2，CE=8，CA=0，DE=15．

（1）求證：△ABC∽△DEF；

（2）求線段DF，F(xiàn)C的長．28、如圖，AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，求證：AE∥BF．評卷人得分六、解答題(共2題，共6分)29、若y

是關于x

的函數(shù)，H

是常數(shù)(

H

>0)

若對于此函數(shù)圖象上的任意兩點(

x

1

y

1)(

x

2

y

2)

都有|

y

1鈭?

y

2|鈮?

H

，則稱該函數(shù)為有界函數(shù)，其中滿足條件的所有常數(shù)H

的最小值，稱為該函數(shù)的界高．(1)

如圖所表示的函數(shù)的界高為____(2)

若函數(shù)y

=

kx

+1(鈭?2鈮?

x

鈮?1)

的界高為4

求k

的值；(3)

已知函數(shù)y

=

x

2鈭?2

ax

+3

a

(鈭?2鈮?

x

鈮?1)

的界高為254

求a

的值．30、（1）計算：

（2）解方程：．

參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【分析】首先求得6小時后兩車行的距離和，進一步與870千米比較得出答案即可．【解析】【解答】解：6×（60+60+5）

=6×125

=750（千米）

870-750=120（千米）

答：6小時后兩車的距離為120千米．

故選：D．2、D【分析】【分析】（1）用平行線分線段成比例定理；

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)；化簡分式可得；

（3）要利用二次函數(shù)最值即可求解．【解析】【解答】解：（1）∵CD∥BE；

∴△CND∽△ENB，∴①

∵CE∥AD；

∴△AMD∽△EMC，∴②

∵等腰直角△ACD和△BCE；

∴CD=AD；BE=CE；

∴；

∴MN∥AB；

（2）∵CD∥BE；

∴△CND∽△ENB；

∴；

設=k；

則CN=kNE；DN=kNB；

∵MN∥AB；

∴==；

==；

∴+=1；

∴=+；

（3）∵=+；

∴MN==；

設AB=a（常數(shù)）；AC=x；

則MN=x（a-x）=-（x-a）2+a≤a．

∴正確的結(jié)論有3個；

故選：D．3、B【分析】

∵反比例函數(shù)在第一象限；

∴k＞0；

∵當圖象上的點的橫坐標為1時；縱坐標小于1；

∴k＜1；

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)函數(shù)所在象限和反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標的積小于1判斷．

4、B【分析】解：當a≠0時；

∵原方程有實數(shù)根；

∴△=4+4a≥0；

∴a≥-1；

當a=0時；2x-1=0有實數(shù)根．

故選：B．

當a≠0根據(jù)根的判別式的意義得△=22-4a×（-1）=4（1+a）≥0；然后解不等式；當a=0時，是一元一次方程有根，由此得出答案即可．

本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．【解析】【答案】B5、B【分析】解：由題意得：(n鈭?2)隆脕180

鈭?

=360鈭?

n=4

故選B．

n

邊形的內(nèi)角和為：(n鈭?2)隆脕180鈭?

外角和為360鈭?

列式計算．

本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟練掌握內(nèi)角和與外角和公式是關鍵．【解析】B

6、D【分析】【分析】設出圓錐的母線長和底面半徑，利用圓錐的側(cè)面積等于其底面積的2倍，得到圓錐底面半徑和母線長的關系，然后利用圓錐側(cè)面展開圖的弧長=底面周長即可得到圓錐側(cè)面展開圖所對應扇形圓心角的度數(shù)．【解析】【解答】解：設母線長為R，圓錐側(cè)面展開圖所對應扇形圓心角的度數(shù)為n，底面半徑為r；

∴底面周長=2πr，底面面積=πr2，側(cè)面積=×2πr×R=πRr=2×πr2；

∴R=2r；

∵=2πr=πR；

∴n=180°．

故選D．7、B【分析】【解答】A；主視圖的寬不同；故A錯誤；B、俯視圖是兩個相等的圓，故B正確；C、主視圖的寬不同，故C錯誤；D、俯視圖是兩個相等的圓，故D錯誤；故選：B．

【分析】根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．8、B【分析】【解答】解：∵sin2A+cos2A=1，即sin2A+（）2=1；

∴sin2A=

∴sinA=或﹣（舍去）；

∴sinA=．

故選B．

【分析】根據(jù)同一銳角的正弦與余弦的平方和是1，即可求解．9、D【分析】【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，找到主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的選項即可．【解答】A；圓錐的主視圖和左視圖是相同的；都為一個三角形，但是俯視圖是一個圓形，不符合題意；

B；長方體的主視圖和左視圖是相同的；都為一個長方形，但是俯視圖是一個不一樣的長方形，不符合題意；

C；圓柱的主視圖和左視圖都是矩形；但俯視圖也是一個圓形，不符合題意；

D；正方體的三視圖都是大小相同的正方形；符合題意．

故選D．【點評】本題比較容易，考查常見立體圖形的三視圖和學生的空間想象能力．解決本題的關鍵是找到幾何體的三視圖，掌握完全相同的含義二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】【分析】根據(jù)此拋物線經(jīng)過原點，可設函數(shù)關系式為y=ax2．根據(jù)AB=10.6，涵洞頂點O到水面的距離為2.4m，那么A點坐標應該是（-5.3，-2.4），利用待定系數(shù)法即可求解．【解析】【解答】解：設函數(shù)關系式為y=ax2；

A點坐標應該是（-5.3；-2.4）；

那么-2.4=5.3×5.3×a；

即a=-．

故答案為：y=-x2．11、略

【分析】【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出===60°，再由∠ABP=23°得出=23°，進而可得出的度數(shù)，進而可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：∵△ABC是等邊三角形；

∴出===60°．

∵∠ABP=23°；

∴=23°；

∴=60°-23°=37°；

∴∠BCP=37°．

故答案為：37°．12、略

【分析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解析】【解答】解：0.00000123=1.23×10-6；

故答案為：1.23×10-6．13、略

【分析】【分析】本題比賽應為主客場比賽2次，等量關系為：隊數(shù)×（隊數(shù)-1）=90，把相關數(shù)值代入即可求解．【解析】【解答】解：∵每個隊都要與其余隊比賽一場；某小組共x個隊；

∴每個隊都要賽（x-1）場；

∵共賽了90場；

∴可列方程為x（x-1）=90；

故答案為x（x-1）=90．14、略

【分析】解：∵a、b滿足a2-3a-4=0，b2-3b-4=0；

∴a、b是方程x2-3x-4=0的兩個根；

∴a+b=3，ab=-4；

∴+====-．

故答案為：-．

由a、b滿足a2-3a-4=0、b2-3b-4=0，可得出a、b是方程x2-3x-4=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關系即可得出a+b=3、ab=-4，將+變形成代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論．

本題考查了根與系數(shù)的關系，根據(jù)根與系數(shù)的關系找出a+b=3、ab=-4是解題的關鍵．【解析】-三、判斷題(共7題，共14分)15、×【分析】【分析】直接利用菱形的判定方法得出即可．【解析】【解答】解：根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；故原命題錯誤．

故答案為：×．16、×【分析】【分析】根據(jù)圓心不能為點A進行判斷．【解析】【解答】解：過一點A的圓的圓心可以是平面上任何點（A點除外）．

故答案為×．17、√【分析】【分析】根據(jù)三角形中位線得出BC=2GQ，AB=2QR，AC=2GR，EF=2TO，DE=2OY，DF=2TY，根據(jù)△ABC∽△DEF得出==，代入后得出==，根據(jù)相似三角形的判定推出即可．【解析】【解答】解：

∵G；R、Q分別為邊AB、BC、AC的中點；

∴BC=2GQ；AB=2QR，AC=2GR；

同理EF=2TO；DE=2OY，DF=2TY；

∵△ABC∽△DEF；

∴==；

∴==；

∴==；

∴△GQR∽△TOY；

故答案為：√．18、√【分析】【分析】得到每名干部的可能性的大小后進行判斷即可．【解析】【解答】解：∵5名干部的可能性相同，均為；

∴派出任何一名干部的可能性相同；正確．

故答案為：√．19、×【分析】【分析】先利用三角形內(nèi)角和計算出兩個角分別為60°和72°的三角形第三個內(nèi)角為48°，于是根據(jù)有兩組角對應相等的兩個三角形相似可判斷兩個角分別為60°和72°的三角形與有兩個角分別為60°和48°的三角形相似．【解析】【解答】解：一個三角形的兩個角分別為60°和72°；則第三個角為48°，而另一個三角形有兩個角分別為60°和48°，所以這兩個三角形相似．

故答案為×．20、√【分析】【分析】在一對具有相反意義的量中，其中一個為正，則另一個就用負表示．【解析】【解答】解：“正”和“負”相對；

收入-2000元即表示支出2000元．

故答案為：√．21、√【分析】【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別以及普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【解析】【解答】解：了解2008年5月18日晚中央電視臺“愛的奉獻”抗震救災文藝晚會的收視率；采用抽查的方式是正確的；

故答案為：√．四、多選題(共4題，共24分)22、A|B【分析】【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)求出CD的長，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出BD，代入BC=BD+CD求出即可．【解析】【解答】解：∵AD平分∠CAB；∠C=90°，DE⊥AB于E；

∴CD=DE=1cm；

∵∠B=30°；DE⊥AB于E；

∴BD=2DE=2cm；

∴BC=BD+CD=3cm；

故選B．23、A|C【分析】【分析】根據(jù)除法與乘法的關系，可得答案．【解析】【解答】解：由-x×（-4）=；得。

x=÷4

x=；

故選：A．24、A|B【分析】【分析】根據(jù)題意可得：競賽得分=10×答對的題數(shù)+（-5）×未答對（不答）的題數(shù)，根據(jù)本次競賽得分要超過100分，列出不等式求解即可．【解析】【解答】解：設要答對x道．

10x+（-5）×（20-x）＞100；

10x-100+5x＞100；

15x＞200；

解得x＞．

∵x為整數(shù)；

∴x最小是14；

故選：B．25、A|B【分析】【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案【解析】【解答】解：-的相反數(shù)是；

故選：B．五、證明題(共3題，共18分)26、略

【分析】【分析】（1）連結(jié)AP，如圖①，根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，則可判斷BC和CD為⊙A的切線，于是根據(jù)切線長定理得ED=EP，F(xiàn)P=FB，則根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理的逆定理可判斷AE平分∠DAP，即∠1=∠2，同理可得∠3=∠4，所以∠2+∠3=∠BAD=45°；即∠EAF=45°；

（2）如圖②，由（1）得ED=EP，F(xiàn)P=FB，由∠CEF=45°得CE=CF，由于CD=CB，則DE=BF，則PE=PF，于是可判斷點P是EF的中點．【解析】【解答】（1）解：連結(jié)AP；如圖①；

∵四邊形ABCD是正方形；

∴AB=AD；∠ABC=∠ADC=90°；

∴BC和CD為⊙A的切線；

而EF與⊙A相切于點P；

∴ED=EP，F(xiàn)P=FB，

∴AE平分∠DAP；

∴∠1=∠2；

同理可得∠3=∠4；

∴∠2+∠3=∠BAD=×90°=45°；

即∠EAF=45°；

（2）證明：如圖②；

由（1）得ED=EP；FP=FB；

∵∠CEF=45°；

∴△CEF為等腰直角三角形；

∴CE=CF；

∵四邊形ABCD是正方形；

∴CD=CB；

∴CD-CE=CB-CF；即DE=BF；

∴PE=PF；

即點P是EF的中點．27、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由OF=OC得∠OCF=∠OFC；則可根據(jù)相似三角形的判定即可得到Rt△ABC∽Rt△DEF；

（2）由BF=2，CE=8得到BC=2+FC，EF=8+FC，再根據(jù)三角形相似的性質(zhì)得==，然后利用比例性質(zhì)即可計算出DF與CF．【解析】【解答】（1）證明：∵OF=OC；

∴∠OCF=∠OFC；

∵∠B=90°；∠E=90°；

∴△ABC∽△DEF；

（2）解：∵△ABC∽△DEF；

∴==；

∵AB=6；DE=15，AC=10，BF=2，CE=8；

∴==；

∴DF=25，CF=2．28、略

【分析】【分析】先根據(jù)AC⊥AE，BD⊥BF，求出∠1+∠3=∠2+∠4=90°，再由∠1=35°，∠2=35°可得出∠3=∠4，根據(jù)同位角相等，兩直線平行的判定定理可知AE∥BF．【解析】【解答】證明：∵AC⊥AE；BD⊥BF；

∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°；

∵∠1=35°；∠2=35°；

∴∠3=∠4；

∴AE∥BF．六、解答題(共2題，共6分)29、略

【分析】【分析】本題主要考查的是一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的增減性以及界高的定義得到相應的方程是解題的關鍵．(1)

用圖象中的最高點坐標減去最低點坐標即可；(2)

將x1=鈭?2

代入得：y1=鈭?2k+1

將x2=1

代入得：y2=k+1

然后根據(jù)|y1鈭?y2|=4

得|鈭?3k|=4

從而可求得k

的值；

(3)

分四種情況：當a鈮?1

時，當鈭?12鈮?a鈮?1

時，當鈭?2鈮?a鈮?鈭?12

時，當a<鈭?2

時，分別將x1x2

代入函數(shù)解析式求得y1y2

然后根據(jù)|y1鈭?y2