2025年華師大版高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華師大版高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、右圖給出的是計算的值的一個程序框圖；其中判斷框內(nèi)應填入的條件是（）

A.i＜9

B.i≤9

C.i＜10

D.i≤10

2、設A＝{x|}，B＝{y|1}，下列圖形表示集合A到集合B的函數(shù)圖形的是()ABCD3、【題文】函數(shù)的圖象的大致形狀是。

4、【題文】已知函數(shù)若有則b的取值范圍為().A.[2－2＋]B.(2－2＋)C.[1,3]D.(1,3)5、【題文】若則的圖象一定不過A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限6、周期為4的奇函數(shù)f（x）在[0，2]上的解析式為f（x）=則f（2014）+f（2015）=（）A.0B.1C.2D.37、兩直線ax﹣y+2a=0和（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，則a=（）A.1B.-C.1或0D.﹣或8、在等差數(shù)列中，已知則等于（）A.15B.33C.51D.639、閱讀程序框圖；如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間[1，3]上，則輸入的實數(shù)x的取值范圍是（）

A.[0，2]B.[0，1]C.[-1，1）D.（-1，2]評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、sin35°?sin25°-cos35°?cos25°的值是____．11、函數(shù)的增區(qū)間為.12、命題“若x＞1且y＜-3，則x-y＞4”的等價命題是______．13、扇形的周長是20

當扇形的圓心角為______弧度時扇形的面積最大．14、已知實數(shù)xy

滿足(x+2)2+(y鈭?3)2=1

則|3x+4y鈭?26|

的最小值為______．評卷人得分三、解答題(共6題，共12分)15、建造一間地面面積為12m2的背面靠墻的豬圈，底面為長方形的豬圈正面的造價為120元/m2，側(cè)面的造價為80元/m2；屋頂造價為1120元．如果墻高3m，且不計豬圈背面的費用，問怎樣設計能使豬圈的總造價最低，最低總造價是多少元？

16、已知函數(shù)(1)若為奇函數(shù)，求的值；(2)若=1，試證在區(qū)間上是減函數(shù)；(3)若=1，試求在區(qū)間上的最小值.17、（本小題滿分14分）已知圓的圓心為原點且與直線相切。（1）求圓的方程；（2）點在直線上，過點引圓的兩條切線切點為求證：直線恒過定點。18、（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）判斷的單調(diào)性并證明；（2）若滿足試確定的取值范圍。（3）若函數(shù)對任意時，恒成立，求的取值范圍。19、【題文】（12分）已知集合A={x|x2－3x+2=0}B={x|x2－ax+3a－5=0},若A∩B=B；

求實數(shù)a的值.20、已知鈻?ABC

中，D

在邊BC

上，且BD=4DC=2隆脧B=60鈭?隆脧ADC=150鈭?

．

(1)

求AC

的長；

(2)

求鈻?ABC

的面積．評卷人得分四、證明題(共3題，共21分)21、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．22、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．23、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分五、綜合題(共4題，共28分)24、如圖；⊙O的直徑AB=2，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．設AD=x，BC=y．

（1）求證：AM∥BN；

（2）求y關(guān)于x的關(guān)系式；

（3）求四邊形ABCD的面積S．25、已知關(guān)于x的方程（m-2）x2+2x+1=0①

（1）若方程①有實數(shù)根；求實數(shù)m的取值范圍？

（2）若A（1，0）、B（2，0），方程①所對應的函數(shù)y=（m-2）x2+2x+1的圖象與線段AB只有一個交點，求實數(shù)m的取值范圍？26、如圖，已知P為∠AOB的邊OA上的一點，以P為頂點的∠MPN的兩邊分別交射線OB于M、N兩點，且∠MPN=∠AOB=α（α為銳角）．當∠MPN以點P為旋轉(zhuǎn)中心，PM邊與PO重合的位置開始，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（∠MPN保持不變）時，M、N兩點在射線OB上同時以不同的速度向右平行移動．設OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面積為S．若sinα=；OP=2．

（1）當∠MPN旋轉(zhuǎn)30°（即∠OPM=30°）時；求點N移動的距離；

（2）求證：△OPN∽△PMN；

（3）寫出y與x之間的關(guān)系式；

（4）試寫出S隨x變化的函數(shù)關(guān)系式，并確定S的取值范圍．27、已知拋物線Y=x2-（m2+4）x-2m2-12

（1）證明：不論m取什么實數(shù)；拋物線必與x有兩個交點。

（2）m為何值時；x軸截拋物線的弦長L為12？

（3）m取什么實數(shù)，弦長最小，最小值是多少？參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】

根據(jù)框圖；i-1表示加的項數(shù)。

當加到時；總共經(jīng)過了10次運算，則不能超過10次；

i-1=10執(zhí)行“否”

所以判斷框中的條件是“i≤10”

故選D．

【解析】【答案】結(jié)合框圖得到i表示的實際意義；要求出所需要的和，只要循環(huán)10次即可，得到輸出結(jié)果時“i”的值，得到判斷框中的條件．

2、D【分析】根據(jù)已知條件可知，選項A中，值域是【0,2】，選項B中，值域是【0,2】，不符合題意，選項C中，一個x,對應2個y,不是函數(shù)，故選D【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】

試題分析：因為且所以根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)為減函數(shù)，圖象下降；函數(shù)是增函數(shù)；圖象逐漸上升，故選D.

考點：分段函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】

試題分析：且即解得

考點：函數(shù)的值域.【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】解：因為則函數(shù)的圖象令x=0,y=b+1<0,且底數(shù)小于1；單調(diào)遞減，則圖像一定不過第一象限。

選A【解析】【答案】A6、B【分析】【解答】解：函數(shù)是周期為4的奇函數(shù)，f（x）在[0，2]上的解析式為f（x）=

所以f（2014）+f（2015）=f（2012+2）+f（2016﹣1）

=f（2）+f（﹣1）=f（2）﹣f（1）=log22+1﹣12=1．

故選：B．

【分析】利用函數(shù)的周期性，以及函數(shù)的奇偶性，直接求解即可．7、C【分析】【解答】解：∵兩直線ax﹣y+2a=0和（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直；

∴a（2a﹣1）﹣a=0；

解得a=1或a=0．

故選：C．

【分析】利用直線與直線垂直，兩直線中x、y的系數(shù)積之和為0的性質(zhì)求解．8、D【分析】【解答】在等差數(shù)列中，因為，所以，=3=63；故選D。

【分析】簡單題，在等差數(shù)列中，9、A【分析】解：若輸入的x值滿足|x|＜1；即-1＜x＜1；

則由f（x）=2x∈[1，3]得：0≤x≤log23；

∴0≤x＜1；

若輸入的x值不滿足|x|＜1；即x≤-1，或x≥1；

則由f（x）=x+1∈[1；3]得：0≤x≤2；

∴1≤x≤2；

綜上所述：x∈[0；2]；

故選：A

根據(jù)已知中的程序框圖可得；該程序的功能是計算并輸出變量f（x）的值，根據(jù)輸出的函數(shù)值在區(qū)間[1，3]上，分類討論可得答案．

本題考查的知識點是分段函數(shù)的應用，程序框圖，根據(jù)已知分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵．【解析】【答案】A二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】

sin35°?sin25°-cos35°?cos25°=-（cos35°?cos25°-sin35°?sin25°）=-cos（35°+25°）=-

故答案為：-

【解析】【答案】直接利用兩角和與差公式以及特殊角的三角函數(shù)值得出結(jié)果即可．

11、略

【分析】試題分析：或所以的定義域為函數(shù)的圖像是開口向上，以為對稱軸的拋物線，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。在R上單調(diào)遞減，根據(jù)復合函數(shù)同增異減，所以的增區(qū)間為或考點：復合函數(shù)單調(diào)性【解析】【答案】或12、略

【分析】解：根據(jù)原命題與它的逆否命題是互為等價的命題；

所以命題“若x＞1且y＜-3；則x-y＞4”的等價命題是：

“若x-y≤4；則x≤1或y≥-3”．

故答案為：“若x-y≤4；則x≤1或y≥-3”．

根據(jù)原命題與它的逆否命題是互為等價的命題；寫出它的逆否命題即可．

本題考查了原命題與它的逆否命題是等價命題的應用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】“若x-y≤4，則x≤1或y≥-3”13、略

【分析】解：隆脽

扇形的周長為20

隆脿l+2r=20

即l=20鈭?2r

隆脿

扇形的面積S=12lr=12(20鈭?2r)?r=鈭?r2+10r=鈭?(r鈭?5)2+25

隆脿

當半徑r=5

時；扇形的面積最大為25l=10

此時，婁脕=2(rad)

故答案為：2

根據(jù)扇形的弧長與半徑的關(guān)系，建立等式，然后根據(jù)面積公式轉(zhuǎn)化成關(guān)于r

的二次函數(shù)；通過解二次函數(shù)最值即可得到結(jié)論．

本題考查扇形的面積公式和弧長公式的應用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】2

14、略

【分析】解：|3x+4y鈭?26|

的幾何意義是圓上的點到直線3x+4y鈭?26=0

的距離減去半徑后的5

倍；

(

即：|3x+4y鈭?26|=5(|3a+4b鈭?26|32+42鈭?r)(a,b)

是圓心坐標，r

是圓的半徑.)

就是所以實數(shù)xy

滿足(x+2)2+(y鈭?3)2=1

則|3x+4y鈭?26|

的最小值．

圓的圓心坐標(鈭?2,3)

半徑是1

所以圓心到直線的距離為：|3隆脕(鈭?2)+4隆脕3鈭?26|5=4

所以|3x+4y鈭?26|

的最小值為5隆脕(4鈭?1)=15

．

故答案為：15

．

通過|3x+4y鈭?26|

的幾何意義；利用圓心到直線的距離減去半徑求解即可．

本題考查簡單線性規(guī)劃的應用，考查點到直線的距離，轉(zhuǎn)化思想的應用，考查計算能力．【解析】15

三、解答題(共6題，共12分)15、略

【分析】

設豬圈底面正面的邊長為xm，則其側(cè)面邊長為（2分）

那么豬圈的總造價（3分）

因為（2分）

當且僅當即x=4時取“=”，（1分）

所以當豬圈正面底邊為4米側(cè)面底邊為3米時；總造價最低為4000元．（2分）

【解析】【答案】設豬圈底面正面的邊長為xm；利用x表示出豬圈的總造價，再根據(jù)函數(shù)的特點利用基本不等式進行求最值即可．

16、略

【分析】【解析】試題分析：(1)當時，若為奇函數(shù)，則即所以(2)若則=設為=∵∴∴>0所以，因此在區(qū)間上是減函數(shù)(3)若由(2)知在區(qū)間上是減函數(shù)，下面證明在區(qū)間上是增函數(shù).設=∵∴∴所以，因此在區(qū)間上上是增函數(shù)因此，在區(qū)間上，當時，有最小值，且最小值為2考點：函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其應用【解析】【答案】(1)(2)利用“定義法”證明。在區(qū)間上是減函數(shù)(3)若由(2)知在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上，當時，有最小值，且最小值為2。17、略

【分析】【解析】試題分析：（1）根據(jù)點到直線的距離公式可知圓的半徑所以圓的方程為5分（2）是圓的兩條切線，在以為直徑的圓上。設點的坐標為則線段的中點坐標為以為直徑的圓方程為10分化簡得：為兩圓的公共弦，直線的方程為所以直線恒過定點14分考點：本小題主要考查圓的方程，公共弦，直線過定點問題.【解析】【答案】（1）（2）利用直線是兩個圓的公共弦求出直線的方程即可證明.18、略

【分析】

（1）在上為增函數(shù)。（2）（3）在上為增函數(shù)，所以最小值為所以【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的最值，和單調(diào)性的綜合運用，以及不等式的恒成立的問題的綜合運用。（1）利用定義法設出變量，然后代入函數(shù)解析式得到差值，然后變形定號，下結(jié)論得到。（2）在第一問的基礎(chǔ)上得到不等式的求解。（3）要證明不等式恒成立，構(gòu)造新函數(shù)利用函數(shù)的最小值大于等于零得到證明。【解析】

（1）由題得：設則又得即在上為增函數(shù)。（2）由（1）得：在上為增函數(shù)，要滿足只要得（3）由得：即①那么①式可轉(zhuǎn)化為所以題目等價于在上恒成立。即大于函數(shù)在上的最大值。即求在上的最小值。令由（1）得在上為增函數(shù)，所以最小值為所以【解析】【答案】19、略

【分析】【解析】A={x|x2－3x+2="0}={1,2}"由x2－ax+3a－5=0,

知Δ=a2－4(3a－5)=a2－12a+20=(a－2)(a－10)

(1)當2<10時，Δ<0，B=φA6分。

(2)當a≤2或a≥10時；Δ≥0，則B≠φ

若x=1，由1－a+3a－5=0得a=2此時B={x|x2－2x+1=0}={1}A；

若x=2，由4－2a+3a－5=0，得a=1此時B={2，－1}A．10分。

綜上所述，當2≤a＜10時，均有A∩B="B"12分【解析】【答案】當2≤a＜10時，均有A∩B=B20、略

【分析】

(1)

根據(jù)余弦定理即可求出AC

的長；

(2)

根據(jù)三角形的面積公式計算即可。

本題考查三角形的余弦定理的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：(1)

在鈻?ABD

中，隆脧BAD=150鈭?鈭?60o=90o隆脿AD=4sin60鈭?=23

．

在鈻?ACD

中，由余弦定理得，AC2=(23)2+22鈭?2隆脕23隆脕2隆脕cos150鈭?=28

隆脿AC=27

(2)鈻?ABD

中，AB=4cos60鈭?=2.S鈻?ABC=12隆脕2隆脕6隆脕sin60鈭?=33

．四、證明題(共3題，共21分)21、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．22、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．23、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．五、綜合題(共4題，共28分)24、略

【分析】【分析】（1）由AB是直徑；AM；BN是切線，得到AM⊥AB，BN⊥AB，根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行即可得到結(jié)論；

（2）過點D作DF⊥BC于F；則AB∥DF，由（1）AM∥BN，得到四邊形ABFD為矩形，于是得到DF=AB=2，BF=AD=x，根據(jù)切線長定理得DE=DA=x，CE=CB=y．根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)果；

（3）根據(jù)梯形的面積公式即可得到結(jié)論．【解析】【解答】（1）證明：∵AB是直徑；AM；BN是切線；

∴AM⊥AB；BN⊥AB；

∴AM∥BN；

（2）解：過點D作DF⊥BC于F；則AB∥DF；

由（1）AM∥BN；

∴四邊形ABFD為矩形；

∴DF=AB=2；BF=AD=x；

∵DE；DA；CE、CB都是切線；

∴根據(jù)切線長定理；得DE=DA=x，CE=CB=y．

在Rt△DFC中；DF=2，DC=DE+CE=x+y，CF=BC-BF=y-x；

∴（x+y）2=22+（y-x）2；

化簡，得．

（3）解：由（1）、（2）得，四邊形的面積；

即．25、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)若方程為一元一次方程；求出m的值即可，再根據(jù)若方程為一元二次方程，利用根的判別式求出即可；

（2）分別從當m-2=0，以及當m-2≠0時分析，得出若方程有兩個不等的實根，以及若方程有兩個相等的實根，利用根的判別式以及方程的根得出答案．【解析】【解答】解：（1）若方程為一元一次方程；則m-2=0，即m=2；

若方程為一元二次方程；則m-2≠0；

∵關(guān)于x的方程（m-2）x2+2x+1=0有實數(shù)根；

又∵a=m-2，b=2；c=1；

∴b2-4ac=22-4（m-2）≥0；

解得：m≤3；

∵m-2≠0；

∴m≠2；

∴m≤3且m≠2；

綜上所述；m≤3；

（2）設方程①所對應的函數(shù)記為y=f（x）=（m-2）x2+2x+1；

①當m-2=0，即m=2時，y=f（x）=（m-2）x2+2x+1；

即為y=2x+1；

y=0，x=-；即此時函數(shù)y=2x+1的圖象與線段AB沒有交點；

②當m-2≠0；即m≠2，函數(shù)為二次函數(shù)，依題意有；

a．若方程有兩個不等的實根；

此時二次函數(shù)與x軸兩個交點，根據(jù)函數(shù)y=（m-2）x2+2x+1的圖象與線段AB只有一個交點；

得出x=1和2時對應y的值異號；

則f（1）?f（2）＜0；

∴（m+1）（4m-3）＜0即-1＜m＜；

當f（1）=0時；m=-1；

方程為3x2-2x-1=0，其根為x1=1，x2=-；

當f（2）=0時，m=；

方程為3x2-8x+4=0，其根為x1=x2=；

∴-1≤m＜；

b．若方程有兩個相等的實根；

則△=4-4（m-2）=0，m=3，方程為x2+2x+1=0，其根為x1=x2=-1；

此時二次函數(shù)與線段AB無交點；

綜上所述，方程①所對應的函數(shù)的圖象與線段AB只有一個交點的實數(shù)m的取值范圍是：-1≤m＜．26、略

【分析】【分析】（1）當PM旋轉(zhuǎn)到PM′時；點N移動到點N′，點N移動的距離NN′=ON′-ON；

（2）已知兩三角形兩角對應相等；可利用AAA證相似。

（3）可由（2）問的三角形相似得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（4）根據(jù)圖形得出S的關(guān)系式，然后在圖形內(nèi)根據(jù)x的取值范圍確定S的取值范圍．【解析】【解答】（1）解：∵sinα=且α為銳角；

∴α=60°；即∠BOA=∠MPN=60°．（1分）

∴初始狀態(tài)時；△PON為等邊三角形；

∴ON=OP=2；當PM旋轉(zhuǎn)到PM'時，點N移動到N'；

∵∠OPM'=30°；∠BOA=∠M'PN'=60°；

∴∠M'N'P=30°．（2分）

在Rt△OPM'中；ON'=2PO=2×2=4