2025年外研版九年級數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版九年級數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、（2001?呼和浩特）若a＜1，化簡得（）

A.2-2a

B.-2a

C.2

D.0

2、（2014?臨沭縣一模）將一副直角三角板按如圖方式疊放在一起，則∠α的度數(shù)是（）A.165°B.120°C.150°D.135°3、在平行四邊形、菱形、矩形、正方形中，能使一個點到各頂點距離相等的圖形是（）A.菱形和矩形B.菱形和正方形C.矩形和正方形D.平行四邊形和菱形4、把拋物線y=x2向右平移3個單位，然后再向下平移2個單位，則平移后拋物線的解析式為（）A.y=（x-3）2-2B.y=（x-3）2+2C.y=（x+3）2+2D.y=（x+3）2-25、如圖，C是半圓O的直徑AB上的一個動點（不與A，B重合），過C作AB的垂線交半圓于點D，以點D，C，O為頂點作矩形DCOE．若AB=10，設(shè)AC=x，矩形DCOE的面積為y，則下列圖象中能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A.B.C.D.6、下列各組二次根式可化為同類二次根式的是（）A.a和B.和C.和D.和7、下列命題中一定錯誤的是（）A.所有的等腰三角形都相似B.有一對銳角相等的兩個直角三角形相似C.全等的三角形一定相似D.所有的等邊三角形都相似8、化簡的結(jié)果是（）A.2B.3C.2D.3評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、CPI指居民消費價格指數(shù)，反映居民家庭購買消費商品及服務(wù)的價格水平的變動情況．CPI的漲跌率在一定程度受到季節(jié)性因素和天氣因素的影響．根據(jù)北京市2015年與2016年CPI漲跌率的統(tǒng)計圖中的信息，請判斷2015年1～8月份與2016年1～8月份，同月份比較CPI漲跌率下降最多的月份是____月；請根據(jù)圖中提供的信息，預(yù)估北京市2016年第四季度CPI漲跌率變化趨勢是____，你的預(yù)估理由是____．10、一把打開的雨傘面可以近似的認為是一個圓錐的側(cè)面，已知其母線長為0.8m，雨天打開后能遮住0.36πm2的地面不被雨淋（假設(shè)雨垂直下落），那么，制作一把這樣的雨傘，其傘面至少需面料______m2．11、（2010?江干區(qū)模擬）如圖是瑞典人科赫（Koch）在1906年構(gòu)造的能夠描述雪花形狀的科赫雪花圖案．圖形的作法是：從一個正三角形開始，把每條邊分成三等份，然后以各邊的中間長度為底邊分別向外作正三角形，再把“底邊”線段抹掉．反復(fù)進行這一過程，就會得到一個“雪花”樣子的曲線．這是一個極有特色的圖形：在圖形不斷變換的過程中，它的周長趨于無窮大，而其面積卻趨于定值．如果假定原正三角形邊長為a，則可算出下圖每步變換后科赫雪花的周長：C1=3a，C2=____，C3=____，，則Cn=____．

12、（2006?河北）計算：（-a2）3=____．13、【題文】已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2，6)，當(dāng)x<0時，y隨x的增大而____.評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)14、周長相等的兩個圓是等圓．____．（判斷對錯）15、矩形是平行四邊形．____（判斷對錯）16、兩個矩形一定相似．____．（判斷對錯）17、扇形的周長等于它的弧長．（____）18、兩個互為相反數(shù)的有理數(shù)相減，差為0．____（判斷對錯）19、有命題“若x=y，則x2=y2”的逆命題是個假命題．____．20、如果A、B兩點之間的距離是一個單位長度，那么這兩點表示的數(shù)一定是兩個相鄰的整數(shù)（____）評卷人得分四、證明題(共1題，共4分)21、把矩形紙片ABCD（如圖①）沿對角線DB剪開；得到兩個三角形，將其中的△DCB沿對角線平移到△EC′F的位置（如圖②）．

求證：△ADE≌△C′FB．

評卷人得分五、綜合題(共4題，共8分)22、如圖；四邊形OABC是矩形，OA=4，OC=8，將矩形OABC沿直線AC折疊，使點B落在D處，AD交OC于E．

（1）求OE的長；

（2）求過O；D，C三點拋物線的解析式；

（3）若F為過O；D，C三點拋物線的頂點，一動點P從點O出發(fā)，沿線段“OA→AB→BC“以每秒1個單位長度的速度勻速運動到C．當(dāng)運動時間t（秒）為何值時，直線PF把△FAC分成面積之比為1：3的兩部分．

23、如圖，在直角坐標系xOy中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A；B兩點（其中A在原點左側(cè)；B在原點右側(cè)），C為拋物線上一點，且直線AC的解析式為y=mx+2m（m≠0），∠CAB=45°，tan∠COB=2．

（1）求A；C的坐標；

（2）求直線AC和拋物線的解析式；

（3）在拋物線上是否存在點D，使得四邊形ABCD為梯形？若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．24、己知，如圖（1），在矩形OABC中，OA=12，OC=9，以O(shè)為坐標原點，OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標系．Rt△DEF中，點D與點O重合．∠DEF=90°，DF=；DE=5，∠AOB=∠FOE．

（1）填空：直線OB的解折式為：____；圖（1）點E的坐標是____；

（2）如圖（2）；若將△DEF沿著射線OB方向平移，設(shè)平移的距離為k，當(dāng)點E恰好平移到線段OC上時，求平移的距離k的值．

（3）在（2）問情況下；即當(dāng)點E平移到線段OC上時，是否存在直線OB上的點M和線段BC上的點N，使以D，E，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，說明理由．

25、如圖；AB是⊙O直徑，點P是AB下方的半圓上不與點A，B重合的一個動點，點C為AP中點，延長CO交⊙O于點D，連接AD，過點D作⊙O的切線交PB的廷長線于點E，連CE．

（1）求證：△DAC≌△ECP；

（2）填空：

①當(dāng)∠DAP=____時；四邊形DEPC為正方形；

②在點P運動過程中，若⊙O半徑為5，tan∠DCE=，則AD=____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

∵a＜1；∴a-1＜0；

∴原式=1-a-|a-1|=1-a+a-1=0．

故選D．

【解析】【答案】利用二次根式的性質(zhì)=|a|；根據(jù)條件去絕對值計算．

2、A【分析】【分析】先根據(jù)直角三角板的性質(zhì)得出∠A及∠DCE的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：∵圖中是一副直角三角板；

∴∠A=30°；∠DCE=45°；

∴∠ACD=135°；

∴α=30°-135°=165°．

故選A．3、C【分析】解：∵矩形；正方形的對角線互相平分且相等；

∴它們的對角線的交點到各頂點的距離相等；

在平行四邊形；菱形、矩形、正方形中對角線相等且互相平分的只有：矩形和正方形．

故選：C．

若四邊形的對角線互相平分且相等；則它們的對角線的交點到各頂點的距離相等，據(jù)此進行判斷即可．

本題主要考查平行四邊形、矩形、菱形、正方形的對角線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握：矩形的對角線互相平分且相等，正方形的對角線相等且互相平分．【解析】【答案】C4、A【分析】【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y=x2的頂點為（0，0），再利用點平移的規(guī)律得到點（0，0）平移后的對應(yīng)點的坐標為（3，-2），然后根據(jù)頂點式寫出平移后拋物線的解析式．【解析】【解答】解：拋物線y=x2的頂點坐標為（0，0），把點（0，0）向右平移3個單位，再向下平移2個單位所得對應(yīng)點的坐標為（3，-2），所以平移后拋物線的解析式為y=（x-3）2-2．

故選A．5、A【分析】【分析】按點C在半徑OA或半徑OB上兩種情況分類討論；首先運用射影定理求出DC的長度，借助矩形的面積公式即可求得y與x的函數(shù)關(guān)系．【解析】【解答】解：根據(jù)題意結(jié)合圖形；分情況討論：

如圖；①當(dāng)點C在半徑OA上時，連接AD；BD；

∵AB為半圓O的直徑；

∴∠ADB=90°；而DC⊥AB；

∴DC2=AC?BC；而AC=x，BC=10-x；

∴DC=；而OC=5-x；

∴y=（5-x）；

②當(dāng)點C在半徑OB上；即點C′的位置時；

同理可求：y=（x-5）；

綜上所述；y與x的函數(shù)關(guān)系式為：

y=．

所以；y與x之間的函數(shù)關(guān)系可以用兩段二次函數(shù)圖象表示．

故選：A．6、A【分析】【分析】將各選項的二次根式化為最簡，然后根據(jù)同類二次根式的被開方數(shù)相同判斷即可．【解析】【解答】解：A、a和是同類二次根式；故本選項正確；

B、和a不是同類二次根式；故本選項錯誤；

C、=a和=b不是同類二次根式；故本選項錯誤；

D、=2和=a不是同類二次根式；故本選項錯誤．

故選A．7、A【分析】【分析】相似三角形的判定方法有：

①平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交；所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；

②如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等；那么這兩個三角形相似；（AA）

③如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等；并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似；（SAS）

④如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等；那么這兩個三角形相似；（SSS）

⑤對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形（用定義證明）．【解析】【解答】解：所有的等腰三角形都相似；如果頂角不相等，則兩個等腰三角形不相似．故A錯誤．

有一對銳角相等的兩個直角三角形相似；全等的三角形一定相似，所有的等邊三角形都相似都可根據(jù)相似判定定理得出．故B，C，D正確．

故選A．8、B【分析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)：=×（a≥0，b≥0）解答．【解析】【解答】解：原式==?=3．故選B．二、填空題(共5題，共10分)9、：8|先減后增|2015年9～12月份CPI漲跌率先減后增，所以預(yù)估北京市2016年第四季度CPI漲跌率變化趨勢是先減后增【分析】【解答】解：由函數(shù)圖象可知；2015年1～8月份與2016年1～8月份，同月份CPI漲跌率8月份相差2.6%﹣1%=1.6%，∴同月份比較CPI漲跌率下降最多的月份是8月；

根據(jù)圖中提供的信息；預(yù)估北京市2016年第四季度CPI漲跌率變化趨勢是先減后增；

預(yù)估理由是2015年1～8月份與2016年1～8月份；同月份CPI漲跌率基本保持一致，而2015年9～12月份CPI漲跌率先減后增；

∴預(yù)估北京市2016年第四季度CPI漲跌率變化趨勢是先減后增；

故答案為：8；先減后增，2015年9～12月份CPI漲跌率先減后增，所以預(yù)估北京市2016年第四季度CPI漲跌率變化趨勢是先減后增．

【分析】根據(jù)前8個月CPI漲跌率的差值確定最大差距即可得，由2015年1～8月份與2016年1～8月份，同月份CPI漲跌率基本保持一致，而2015年9～12月份CPI漲跌率先減后增，可預(yù)估北京市2016年第四季度CPI漲跌率變化趨勢是先減后增．10、略

【分析】解：設(shè)底面的半徑是r，則πr2=0.36π，解得：r=0.6；

則底面周長是2π×0.6=1.2π；

則傘面至少需面料是：×1.2π×0.8=0.48πcm2．

故答案是：0.48π．

首先利用圓的面積公式即可求得底面半徑的長，則底面周長即可求得，然后利用扇形的面積公式S=lr；即可求解．

本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．【解析】0.48π11、略

【分析】

觀察發(fā)現(xiàn)：第二個圖形在第一個圖形的周長的基礎(chǔ)上多了它的周長的

即為

第三個在第二個的基礎(chǔ)上，多了其周長的即為

依此類推，則得到的第n個圖形的周長是第一個周長的

即其周長是．

故答案為：．

【解析】【答案】此題注意首先根據(jù)前面幾個圖形找到相鄰周長之間的關(guān)系；再進一步得到和第一個圖形的周長之間的關(guān)系．

12、略

【分析】

（-a2）3=-a2×3=-a6．

故填-a6．

【解析】【答案】先確定符號；再根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘計算即可．

13、略

【分析】【解析】由于反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A（2，6），∴6=解得k=12；

∴反比例函數(shù)為y=k=12＞0，∴y隨x的增大而減小，【解析】【答案】減小三、判斷題(共7題，共14分)14、√【分析】【分析】根據(jù)圓的周長計算公式：C=2πr可得，周長相等，則半徑相等．【解析】【解答】解：周長相等的兩個圓是等圓；說法正確；

故答案為：√．15、√【分析】【分析】根據(jù)矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形可得答案．【解析】【解答】解：矩形是有一個角是直角的平行四邊形；故原題說法正確；

故答案為：√．16、×【分析】【分析】利用相似多邊形的性質(zhì)求解．【解析】【解答】解：任意兩個矩形；不能判斷它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等．所以不一定相似．

故答案為：×17、×【分析】【分析】根據(jù)扇形的周長等于它的弧長加上直徑的長度即可判斷對錯．【解析】【解答】解：根據(jù)扇形的周長等于它的弧長加上直徑的長度；可知扇形的周長等于它的弧長這一說法錯誤．

故答案為：×．18、×【分析】【分析】利用有理數(shù)的減法法則，相反數(shù)的定義判斷即可．【解析】【解答】解：例如；-1與1互為相反數(shù)，而-1-1=-2；

所以互為相反數(shù)的兩個數(shù)之差為0；錯誤．

故答案為：×．19、√【分析】【分析】逆命題就是題設(shè)和結(jié)論互換，本題的逆命題是若“x2=y2，則x=y”舉反例判斷真假．【解析】【解答】解：逆命題是“若x2=y2；則x=y”

（-1）2=12但-1≠1

故逆命題是假命題．

故答案為：√．20、×【分析】【分析】根據(jù)題意，可通過舉反例的方法即可得出答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意：可設(shè)A點位1.1；B點為2.1；

A；B兩點之間的距離是一個單位長度；但這兩點表示的數(shù)不是兩個相鄰的整數(shù)．

故答案為：×．四、證明題(共1題，共4分)21、略

【分析】【分析】先根據(jù)平移及矩形的性質(zhì)，得到AD=CB=C′F，DE=BF，C′F∥AD∥BC，再利用SAS判定△ADE≌△C′FB．【解析】【解答】證明：∵四邊形ABCD是矩形；△EC′F由△DCB平移得到；

∴AD=CB=C′F；DE=BF，C′F∥AD∥BC；

∴∠D=∠F；

∴△ADE≌△C′FB．五、綜合題(共4題，共8分)22、略

【分析】【分析】（1）已知四邊形OABC是矩形，證明△CDE≌△AOE推出OE2+OA2=（AD-DE）2求出OE．

（2）本題要借助輔助線的幫助，證明△DGE≌△AOE．根據(jù)線段比求出DG，EG以及點D的坐標．列出解析式求出a，b的值．

（3）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，把頂點坐標代入求出k，b．證明△AMH∽△AOC推出m的值．【解析】【解答】解：（1）∵四邊形OABC是矩形；

∴∠CDE=∠AOE=90°，OA=BC=CD．

又∵∠CED=∠OEA；

∴△CDE≌△AOE．

∴OE=DE．

∴OE2+OA2=（AD-DE）2；

即OE2+42=（8-OE）2；

解之；得OE=3．

（2）過D作DG⊥EC于G；（如圖1）

∴△AOE∽△DGE；

∴OA：DG=AE：DE；

∴DE=3；

∴△DGE∽△AOE．

∴OA：DG=OE：EG=AE：DE；即4：DG=3：EG=5：DE；

∴EG=，GD=；

∴OG=OE+EG=3+=

∴D（，-）；

∵因O點為坐標原點；C（8，0）；

故可設(shè)過O，C，D三點拋物線的解析式為y=ax2+bx．

∴；

解之，得；

∴y=x2-x；

（3）∵拋物線的對稱軸為x=4；

∴其頂點坐標為（4，-）；

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，

則；

解得：；

∴y=-x+4；

設(shè)直線FP交直線AC于H（m，-m+4）；過H作HM⊥OA于M（如圖2）．

∴△AMH∽△AOC．

∴HM：OC=AH：AC．

∵S△FAH：S△FHC=1：3或3：1；

∴AH：HC=1：3或3：1；

∴HM：OC=AH：AC=1：4或3：4．

∴HM=2或6；

即m=2或6．

∴H1（2，3），H2（6；1）．

直線FH1的解析式為y=-x+，當(dāng)y=4時，x=，4+=秒；

直線FH2的解析式為y=x-，當(dāng)y=4時，x=，4+=秒；

∴當(dāng)t=秒或秒秒時；

直線FP把△FAC分成面積之比為1：3的兩部分．23、略

【分析】【分析】（1）已知了直線AC的解析式；可確定點A的坐標；過C作CM⊥x軸于M，在Rt△CAM中，AM=CM，而CM=2OB，由此可得AO=BO，根據(jù)A點坐標即可確定點C的坐標．

（2）將C點坐標代入直線AC的解析式中；可求得m的值，進而確定直線AC的解析式；同理，將A；C的坐標代入拋物線的解析式中，通過聯(lián)立方程組求得拋物線的解析式．

（3）此題應(yīng)分作兩種情況考慮：

①AB∥CD；此時CD與x軸平行，D；C兩點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，因此D點坐標不難求得；

②AD∥BC；首先根據(jù)拋物線的解析式求得點B坐標，進而可用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式，由于直線AD與BC平行，因此它們的斜率相同，根據(jù)A點坐標即可確定直線AD的解析式，然后聯(lián)立拋物線的解析式，即可求得交點D的坐標．

（由于此題已告知四邊形ABCD字母的書寫順序，因此無需考慮BD∥AC等情況．）【解析】【解答】解：（1）直線AC：y=mx+2m（m≠0）中；

當(dāng)y=0時；mx+2m=0，m（x+2）=0；

∵m≠0；

∴x=-2；

故A（-2；0）；

過C作CM⊥x軸于M；

Rt△CAM中；∠CAB=45°，則CM=AM；

Rt△COM中；tan∠COM=2，則CM=2OM；

故CM=2OM=2AM；

∵OA=2；則OM=2，CM=4，C（2，4）；

∴A（-2；0），C（2，4）．

（2）將點C坐標代入直線AC的解析式中；有：

2m+2m=4；m=1；

∴直線AC：y=x+2；

將A；C的坐標代入拋物線的解析式中；有：

；

解得；

∴拋物線：y=x2+x-2；

故直線AC和拋物線的解析式分別為：y=x+2，y=x2+x-2．

（3）存在滿足條件的點D；其坐標為（-3，4）或（5，28）；

理由：假設(shè)存在符合條件的點D；則有：

①CD∥AB；由于AB≠CD，此時四邊形ABCD是梯形；

易知拋物線的對稱性為：x=-；

由于此時CD∥x軸；

故C、D關(guān)于直線x=-對稱；

已知C（2；4）；

故D（-3；4）；

②AD∥BC；顯然BC≠AD，此時四邊形ABCD是梯形；

易知B（1；0），用待定系數(shù)法可求得：

直線BC：y=4x-4；

由于AD∥BC；可設(shè)直線AD的解析式為y=4x+h；

則有：4×（-2）+h=0；

即h=8；

∴直線AD：y=4x+8；

聯(lián)立拋物線的解析式可得：

；

解得（舍去），；

故D（5；28）；

綜上所述，存在符合條件的D點，且坐標為：D（-3，4）或（5，28）．24、y=x（3，-4）【分析】【分析】（1）先確定出點B的坐標；用待定系數(shù)法求出直線解析式；利用勾股定理和三角形的面積求出DG，EG；

（2）先判斷時；點C在x軸上時，點G也在x軸上，得出點D的坐標，從而求出OD，即可；

（3）按DE為邊和對角線分兩種情況討論計算．【解析】【解答】解：（1）∵在矩形OABC中；OA=12，OC=9；

∴B（9；12）；

∴直線OB的解析式為y=x；

如圖（1）；

過點E作EG⊥DF；

∵Rt△DEF中，點D與點O重合．∠DEF=90°，DF=；DE=5；

∴EF==；

∴EG==3；

∴DG==4；

∴E（3；-4）；

故答案為：y=x；（3，-4）

（2）如圖（2）；

當(dāng)點E恰好平移到線段OC上時；即：點G也落在x軸上；

∴DG'=DG=4；

∴點D的縱坐標為4；

∵點D在直線OB上；

∴4=x；

∴x=3；

∴D（3；4）；

∴OG'=3；DG'=4；

∴根據(jù)勾股定理得；OD=5．

∴平移的距離k的值為5．

（3）由（2）知；D（3，4），EG'=EG=3；

∴E（7；0）；

∵以D；E，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形；

∴①當(dāng)DE為邊時；即DE∥MN，DE=MN；

∵D（3；4），E（7，0）；

∴直線DE解析式為y=-x+7，DE=3；

設(shè)直線MN的解析式為y=-x+b，（0≤b≤21）；

∵點N在邊BC上；

∴N（9，b-9）；

∵M在直線OB上；

∴M（b，b）；

∴MN=

∵DE=MN；

∴3=

∴b=或b=28（舍）；

∴直線MN的