2025年北師大版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷26考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知向量則的值為（）A.B.C.D.2、【題文】已知符號函數(shù)sgn(x)=則函數(shù)f(x)=sgn(lnx)-lnx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.43、已知函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于則為得到函數(shù)的圖象可以把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（）A.向右平移再將所得圖象上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍B.向右平移再將所得圖象上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍C.向左平移再將所得圖象上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?.5倍D.向左平移再將所得圖象上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍4、某企業(yè)共有職工150人，其中高級職稱15人，中級職稱45人，初級職稱90人．現(xiàn)采用分層抽取容量為30的樣本，則抽取的初級職稱的人數(shù)為（）A.30B.18C.9D.35、下列選項(xiàng)哪個(gè)是正確的（）A.INPUTA；BB.INPUTB=3C.PRINTy=2*x+1D.PRINT4*x6、函數(shù)f(x)=鈭?2x+5+lg(2x+1)

的定義域?yàn)?

)

A.(鈭?5,+隆脼)

B.[鈭?5,+隆脼)

C.(鈭?5,0)

D.(鈭?2,0)

7、設(shè)a=0.20.3b=0.30.3c=0.30.2

則下列大小關(guān)系正確的是(

)

A.c<a<b

B.b<a<c

C.a<b<c

D.c<b<a

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、關(guān)于函數(shù)f（x）=cos（2x-）+cos（2x+）；有下列命題：

①y=f（x）的最大值為

②y=f（x）是以π為最小正周期的周期函數(shù)；

③y=f（x）在區(qū)間（）上單調(diào)遞減；

其中正確命題的序號是____．（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）9、已知函數(shù)則=____．10、11、【題文】已知m為實(shí)數(shù)，直線l1：mx＋y＋3＝0，l2：(3m－2)x＋my＋2＝0，則“m＝1”是“l(fā)1∥l2”的______條件(請?jiān)凇俺湟?、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中選擇一個(gè)填空)．12、函數(shù)f（x）=x﹣的值域是____．13、狄利克雷是德國著名數(shù)學(xué)家，函數(shù)D（x）=被稱為狄利克雷函數(shù)；下面給出關(guān)于狄利克雷函數(shù)D（x）的五個(gè)結(jié)論：

①若x是無理數(shù)；則D（D（x））=0；

②函數(shù)D（x）的值域是[0；1]；

③函數(shù)D（x）偶函數(shù)；

④若T≠0且T為有理數(shù)；則D（x+T）=D（x）對任意的x∈R恒成立；

⑤存在不同的三個(gè)點(diǎn)A（x1，D（x1）），B（x2，D（x2）），C（x3，D（x3））；使得△ABC為等邊角形．

其中正確結(jié)論的序號是______．評卷人得分三、解答題(共6題，共12分)14、已知命題P：函數(shù)f（x）=（7-3m）x是增函數(shù)命題q：方程4x2+4（m-2）x+1=0無實(shí)根．若p或q為真；p且q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

15、【題文】如圖；在四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，E是PB上任意一點(diǎn)，△AEC面積的最小值是3．

（1）求證：AC⊥DE；

（2）求四棱錐P－ABCD的體積．16、（1）+=2，求a+a-1，a2+a-2的值．

（2）0.2x＜25，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．17、設(shè)則的最小值為______．18、已知圓Cx2+y2+Dx+Ey+3=0

關(guān)于直線x+y鈭?1=0

對稱，半徑為2

且圓心C

在第二象限．

(

Ⅰ)

求圓C

的方程；

(

Ⅱ)

不過原點(diǎn)的直線l

在x

軸、y

軸上的截距相等，且與圓C

相切，求直線l

的方程．19、自原點(diǎn)O

作圓(x鈭?1)2+y2=1

的不重合的兩弦OAOB

且|OA|?|OB|=2

若不論AB

兩點(diǎn)的位置怎樣，直線AB

恒切與一個(gè)定圓，請求出定圓的方程．評卷人得分四、證明題(共2題，共6分)20、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．21、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共14分)22、已知α，β為銳角，tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的兩根，求銳角α+β的值．（備選公式）23、已知t1、t2是二次函數(shù)s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且x=10t1，y=10t2，那么y與x間的函數(shù)關(guān)系式為____，其函數(shù)圖象在第____象限內(nèi)．評卷人得分六、綜合題(共2題，共18分)24、已知函數(shù)f（x）=ax2+4x+b，其中a＜0，a、b是實(shí)數(shù)，設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=0的兩根為x1，x2；f（x）=x的兩實(shí)根為α；β．

（1）若|α-β|=1，求a、b滿足的關(guān)系式；

（2）若a、b均為負(fù)整數(shù)；且|α-β|=1，求f（x）解析式；

（3）試比較（x1+1）（x2+1）與7的大?。?5、已知拋物線y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求證：拋物線的頂點(diǎn)必在x軸的下方；

（2）設(shè)拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊），過A、B兩點(diǎn)的圓M與y軸相切，且點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為；求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點(diǎn)為P，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，求△CPA的面積．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【解析】試題分析：∵∴1×（－4）－2x＝0，解得x＝－2，故答案為D.考點(diǎn)：向量共線的條件【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】令f(x)=0,則sgn(lnx)-lnx=0,即。

sgn(lnx)=lnx,∴l(xiāng)nx=1或lnx=0或lnx=-1,

∴x=e或x=1或x=【解析】【答案】C3、A【分析】【分析】先利用兩角差的正弦公式將函數(shù)f(x)=sinωx-cosωx化為y=Asin（ωx+φ)的形式；再利用周期公式計(jì)算ω的值，最后由三角函數(shù)圖象變換理論作出正確判斷。

【解答】∵f(x)=sinωx-cosωx=2（sinωx-cosωx)=2sin（ωx-)

又∵f（x)的圖象與x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于

∴函數(shù)f（x)的最小正周期為T=2×=π

∴2π/ω=π；ω=2

∴f(x)=2sin(2x-)=2sin2(x-)；

∴為得到函數(shù)y=f（x)的圖象可以把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點(diǎn)向右平移得y=sin2（x-)的圖象，再將所得圖象上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得y=2sin2（x-)的圖象。

故選A．

【點(diǎn)評】本題考查了三角變換公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，周期公式，三角函數(shù)圖象變換的方法等基礎(chǔ)知識4、B【分析】解：每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于=

由于初級職稱90人人，故初級職稱90人應(yīng)抽取的人數(shù)為90×=18；

故選：B．

先求出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率；用初級職稱的人數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，即得初級職稱應(yīng)抽取人數(shù)．

本題主要考查分層抽樣的定義和方法，用每層的個(gè)體數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)，屬于基礎(chǔ)題【解析】【答案】B5、D【分析】解：根據(jù)PRINT；INPUT語句的一般格式：INPUT（PRINT）“提示內(nèi)容”；變量，可知D正確．

故選D．

利用PRINT；INPUT語句的一般格式是：“INPUT（PRINT）“提示內(nèi)容”；變量”，可得結(jié)論．

本小題主要考查輸入、輸出語句等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D6、A【分析】解：由題意得：{2x+1>0x+5>0

解得x>鈭?5

隆脿

原函數(shù)的定義域?yàn)?鈭?5,+隆脼)

故選A

列出使得原函數(shù)有意義的條件；解不等式組即可。

本題考查函數(shù)定義域，求函數(shù)的定義域，需滿足分式的分母不為0

偶次根式的被開方數(shù)大于等于0

對數(shù)的真數(shù)大于00

次冪的底數(shù)不為0.

屬簡單題【解析】A

7、C【分析】解：a=0.20.3b=0.30.3c=0.30.2

可得a<bb<c

則a<b<c

．

故選C．

分別運(yùn)用冪函數(shù)y=x0.3

在(0,+隆脼)

遞增；y=0.3x

在R

上遞減；即可得到所求大小關(guān)系．

本題考查冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及運(yùn)用：比較大小，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】

函數(shù)f（x）=cos（2x-）+cos（2x+）=cos2x+sin2x=（cos2x+sin2x）=sin（2x+）．

∴函數(shù)f（x）的最大值為因此①正確；

周期T==π；因此②正確；

當(dāng)x∈（）時(shí)，（2x+）∈（），因此y=f（x）在區(qū)間（）上單調(diào)遞減；因此③正確；

綜上可知：①②③．

故答案為①②③．

【解析】【答案】利用兩角和差的正余弦公式可把f（x）化為sin（2x+）；進(jìn)而利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可判斷出答案．

9、略

【分析】

由題意可得，f（）=2×=f（-）=f（）=f（）=

則=4

故答案為：4

【解析】【答案】直接把x=代入到f（x）=2x，x=-代入f（x）=f（x+1）即可求解。

10、略

【分析】【解析】

因?yàn)椤窘馕觥俊敬鸢浮?1、略

【分析】【解析】當(dāng)m＝1時(shí)，kl1＝－1＝kl2，則l1∥l2；當(dāng)l1∥l2時(shí)，由m×m－1×(3m－2)＝0，得m＝1，或m＝2.故“m＝1”是“l(fā)1∥l2”的充分不必要條件．【解析】【答案】充分不必要條件12、（﹣∞，1]【分析】【解答】解：設(shè)=t；則t≥0；

f（t）=1﹣t2﹣t，t≥0，函數(shù)圖像的對稱軸為t=﹣開口向下，在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)減；

∴f（t）max=f（0）=1；

∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ī仭蓿?]．

故答案為：（﹣∞；1]．

【分析】設(shè)=t利用換元法把原函數(shù)轉(zhuǎn)化成一元二次函數(shù)的問題，利用函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的值域．13、略

【分析】解：①∵當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)；D（x）=1；當(dāng)x為無理數(shù)時(shí)，D（x）=0；

∴當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)；D（D（x））=D（1）=1；當(dāng)x為無理數(shù)時(shí)，D（D（x））=D（0）=1；

即不管x是有理數(shù)還是無理數(shù)；均有D（D（x））=1，故①不正確；

②∵有理數(shù)的相反數(shù)還是有理數(shù)；無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)；

∴對任意x∈R；都有D（-x）=D（x），故②正確；

③若x是有理數(shù)；則x+T也是有理數(shù)；若x是無理數(shù)，則x+T也是無理數(shù)；

∴根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式；任取一個(gè)不為零的有理數(shù)T，D（x+T）=D（x）對x∈R恒成立，故③正確；

④取x1=-x2=0，x3=可得D（x1）=0，D（x2）=1，D（x3）=0；

∴A（0），B（0，1），C（-0），恰好△ABC為等邊三角形，故④正確．

即真命題是②③④；

故答案為：②③④．

①；根據(jù)函數(shù)的對應(yīng)法則，可得不管x是有理數(shù)還是無理數(shù)，均有f（f（x））=1，從而可判斷①；

②；根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，可得f（x）是偶函數(shù)，可判斷②；

③；根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，結(jié)合有理數(shù)和無理數(shù)的性質(zhì)，得f（x+T）=f（x），可判斷③；

④，取x1=-x2=0，x3=可得A（0），B（0，1），C（-0），恰好△ABC為等邊三角形恰好構(gòu)成等邊三角形，可判斷④．

本題給出特殊函數(shù)表達(dá)式，求函數(shù)的值并討論它的奇偶性，著重考查了有理數(shù)、無理數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的奇偶性等知識，屬于中檔題．【解析】②③④三、解答題(共6題，共12分)14、略

【分析】

∵f（x）=（7-3m）x是增函數(shù)命題。

∴7-3m＞1

∴p：m＜2

∵4x2+4（m-2）x+1=0無實(shí)根。

∴△=16（m-2）2-16＜0

解可得；1＜m＜3

q：1＜m＜3

∵p或q為真；p且q為假。

∴p；q一真一假。

（1）p假q真：即2≤m＜3

（2）p真q假：即m≤1

綜上所述：m的取值范圍m≤1或2≤m＜3

【解析】【答案】先分別求解出p；q為真時(shí)m的范圍，然后根據(jù)已知可知p，q一真一假，分情況求解m的范圍即可。

15、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）證明線線垂直，一般利用線面垂直性質(zhì)與判定定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AC⊥BD．又因?yàn)镻D⊥平面ABCD，所以PD⊥AC．因而AC⊥平面PDB，從而AC⊥DE．（2）設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)F．連EF．由（1），知AC⊥平面PDB，所以AC⊥EF．所以S△ACE＝AC·EF，因此△ACE面積最小時(shí)，EF最小，則EF⊥PB．由△PDB∽△FEB，解得PD＝因?yàn)镻D⊥平面ABCD，所以VP—ABCD＝S□ABCD·PD＝×24×＝．

（1）證明：連接BD；設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)F．

因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形；所以AC⊥BD．

又因?yàn)镻D⊥平面ABCD，AC平面ABCD；所以PD⊥AC．

而AC∩BD＝F；所以AC⊥平面PDB．

E為PB上任意一點(diǎn)，DE平面PBD；所以AC⊥DE．

（2）連EF．由（1），知AC⊥平面PDB，EF平面PBD，所以AC⊥EF．S△ACE＝AC·EF；在△ACE面積最小時(shí)，EF最小，則EF⊥PB．

S△ACE＝3，×6×EF＝3；解得EF＝1．

由△PDB∽△FEB，得．由于EF＝1，F(xiàn)B＝4，

所以PB＝4PD，即．解得PD＝

VP—ABCD＝S□ABCD·PD＝×24×＝．

考點(diǎn)：線面垂直性質(zhì)與判定定理，四棱錐體積【解析】【答案】（1）詳見解析，（2）16、略

【分析】

（1）采取平方法即可求出；

（2）轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的；再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可解得．

本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）∵+=2；

∴a+a-1=（+）2-2=2；

∴a2+a-2=（a+a-1）2-2=2

（2）0.2x＜25，即5-x＜52；

∴-x＜2；

解得x＞-2；

故其范圍為（-2，+∞）．17、略

【分析】解：∵∴1-2x＞0

∴==13+≥13+=25

當(dāng)且僅當(dāng)即x=時(shí)，的最小值為25

故答案為：25

將條件等價(jià)變形；利用基本不等式，即可得到結(jié)論．

本題考查函數(shù)的最值，考查基本不等式的運(yùn)用，正確變形是關(guān)鍵．【解析】2518、略

【分析】

(

Ⅰ)

利用圓的一般方程求得圓心坐標(biāo)；根據(jù)圓心直線x+y鈭?1=0

上，求得DE

的值，可得圓的半徑，從而求得求圓C

的方程．

(

Ⅱ)

設(shè)所求直線l

的方程是x+y=a(a鈮?0)

根據(jù)它與圓C

相切，求得a

的值，可得直線l

的方程．

本題主要考查圓的一般方程，直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】解：(

Ⅰ)

由Cx2+y2+Dx+Ey+3=0

得圓C

的圓心為C(鈭?D2,鈭?E2)隆脽

圓C

關(guān)于直線x+y鈭?1=0

對稱；

隆脿鈭?D2鈭?E2鈭?1=0

即D+E=鈭?2壟脵

．

隆脽

圓C

的半徑為2隆脿D2+E2鈭?124=2壟脷

又隆脽

圓心C

在第二象限，隆脿D>0E<0

由壟脵壟脷

解得；D=2E=鈭?4

故圓C

的方程為x2+y2+2x鈭?4y+3=0

．

(

Ⅱ)

由題意可設(shè)；所求直線l

的方程是x+y=a(a鈮?0)

由(

Ⅰ)

得，圓C

的圓心為C(鈭?1,2)隆脽

直線l

與圓C

相切，隆脿|鈭?1+2鈭?a|2=2

解得a=鈭?1

或a=3

故直線l

的方程為x+y+1=0

或x+y鈭?3=0

．19、略

【分析】

設(shè)AB

邊上的高為h

則鈻?AOB

的面積S=12|AB|?h

再利用S=12|OA|?|OB|?sin隆脧AOB

即可得到結(jié)論．

本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查圓的方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：由題意，圓(x鈭?1)2+y2=1

是鈻?AOB

的外接圓；半徑為1

根據(jù)正弦定理：|AB|=2Rsin隆脧AOB=2sin隆脧AOB

設(shè)AB

邊上的高為h

則鈻?AOB

的面積S=12|AB|鈰?h=h鈰?sin隆脧AOB

隆脽S=12|OA|鈰?|OB|鈰?sin隆脧AOB=12隆脕2隆脕sin隆脧AOB

隆脿h=1

為定值；

即O

到AB

的距離為定值1

隆脿

直線AB

與以原點(diǎn)為圓心，1

為半徑的圓相切，圓的方程為x2+y2=1

．四、證明題(共2題，共6分)20、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．21、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．五、計(jì)算題(共2題，共14分)22、略

【分析】【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系得到tanα+tanβ=，tanα?tanβ=，然后利用題中給的公式有tan（α+β）=；把

tanα+tanβ=，tanα?tanβ=整體代入得到tan（α+β）==1，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得到銳角α+β的值．【解析】【解答】解：∵tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的兩根；

∴tanα+tanβ=，tanα?tanβ=

∵tan（α+β）=；

∴tan（α+β）==1；

∴銳角（α+β）=45°．23、略

【分析】【分析】由于t1、t2是二次函數(shù)s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到t1+t2=2，又x=10t1，y=10t2，利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可解決問題．【解析】【解答】解：∵t1、t2是二次函數(shù)s=-3t2+6t+f的圖象與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

∴t1+t2=2；

而x=10t1，y=10t2；

∴xy=10t1×10t2=10t1+t2=102=100；

∴y=（x＞0）．

∵100＞0；x＞0；

∴其函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)．

故答案為：y=（x＞0），一．六、綜合題(共2題，共18分)24、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)f（x）=x的兩實(shí)根為α、β，可列出方程用a，