2025年粵人版高一數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵人版高一數(shù)學下冊月考試卷541考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、若x是一個三角形的最小內(nèi)角；則函數(shù)y=sinx-cosx的值域是（）

A.

B.

C.

D.

2、下列四個數(shù)中最大的是（）

A.2lg2

B.lg2

C.（lg2）2

D.lg（lg2）

3、【題文】已知函數(shù)若實數(shù)互不相等，且則的取值范圍是（）A.B.C.D.4、【題文】若方程f(x)－2＝0在(－∞，0)內(nèi)有解，則y＝f(x)的圖象是()

5、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.B.(--1),(3,+)C.(1,3)D.(1,+)6、從一群學生中抽取一個一定容量的樣本對他們的學習成績進行分析，已知不超過70分的人數(shù)為8人，其累計頻率為0.4，則這樣的樣本容量是（）A.20人B.40人C.70人D.80人7、=（）A.B.C.-D.-8、已知點O是△ABC的外接圓圓心，且AB=3，AC=4．若存在非零實數(shù)x、y，使得且x+2y=1，則cos∠BAC的值為（）A.B.C.D.9、若a鈫?b鈫?

是互不平行的兩個向量，且AB鈫?=婁脣1a鈫?+b鈫?AC鈫?=a鈫?+婁脣2b鈫?婁脣1婁脣2隆脢R

則ABC

三點共線的充要條件是(

)

A.婁脣1=婁脣2=1

B.婁脣1=婁脣2=鈭?1

C.婁脣1婁脣2=1

D.婁脣1婁脣2=鈭?1

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、若{a2-1，2}∩{1，2，3，2a-4}={a-2}，則a的值是____．11、在軸上與點和點等距離的點的坐標為．12、【題文】方程的實數(shù)解的個數(shù)為____13、【題文】集合P=Q=則A∩B=____14、【題文】圓臺的較小底面半徑為母線長為一條母線和底面的一條半徑有交點且成則圓臺的側面積為____________。15、在△ABC中．若b=5，sinA=則a=____．16、定義運算例如，1*2=1，則函數(shù)f（x）=1*2x的值域是____．17、求值：cos14°cos59°+sin14°sin121°=______．評卷人得分三、解答題(共7題，共14分)18、定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足當x＞0時f（x）=x2-2x+2．

（1）求f（f（-1））的值。

（2）求f（x）的解析式。

（3）在所給坐標系中畫出f（x）的圖象；寫出單調(diào)區(qū)間．

19、（本小題滿分10分）設全集為R，A＝{x∣3≤x＜7}，B＝{x∣2＜x＜10}，求?R(A∪B)和(?RA)∩B．20、從高一學生中抽取50名同學參加數(shù)學競賽，成績的分組及各組的頻數(shù)如下：(單位：分)[40,50),2；[50,60),3；[60,70),10；[70,80),15；[80,90),12；[90,100),8.(1)列出樣本的頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)估計成績在[60,90)分的學生比例；(4)估計成績在85分以下的學生比例．21、已知數(shù)列的前n項和（n為正整數(shù)）。（1）令求證數(shù)列是等差數(shù)列，（2）求數(shù)列的通項公式；（3）令是否存在最小的正整數(shù)使得對于都有恒成立，若存在，求出的值。不存在，請說明理由。22、【題文】一個三棱柱的底面是邊長3的正三角形，側棱垂直于底面，它的三視圖如圖所示，

（1）請畫出它的直觀圖；（2）求這個三棱柱的表面積和體積.

23、【題文】()(本題滿分14分)

如圖，菱形與矩形所在平面互相垂直，．

(Ⅰ)求證：平面

(Ⅱ)若當二面角為直二面角時，求的值；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，求直線與平面所成的角的正弦值．24、已知sinα+cosα=α∈（0，π），求．評卷人得分四、證明題(共3題，共24分)25、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．26、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．27、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分五、綜合題(共1題，共8分)28、設直線kx+（k+1）y-1=0與坐標軸所圍成的直角三角形的面積為Sk，則S1+S2++S2009=____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

因為x為三角形中的最小內(nèi)角；

所以0＜x≤

y=sinx+cosx=sin（x+）

∴＜x≤

＜sin（x）≤

-1＜y≤

故選B

【解析】【答案】由x為三角形中的最小內(nèi)角，可得0＜x≤而y=sinx-cosx=sin（x-）；結合已知所求的x的范圍可求y的范圍．

2、A【分析】

由于0＜lg2＜1；

∴2lg2＞lg2＞（lg2）2＞lg（lg2）．

故選A．

【解析】【答案】先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點得到lg2的大致范圍；即可得出四個數(shù)的最大者．

3、D【分析】【解析】

試題分析：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖；

不妨設a＜b＜c，則-lga=lgb=-c+6∈（0；1）

ab=1，0＜-c+6＜1

則abc=c∈（10；12）．

故選D。

考點：本題主要考查分段函數(shù)的概念；對數(shù)函數(shù)；一次函數(shù)圖象的做法．

點評：典型題，利用數(shù)形結合思想，研究一次函數(shù)、對數(shù)的圖象，從而利用求得【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】要使方程在(－∞，0)內(nèi)有解，需使函數(shù)的圖像與直線在y軸左側有交點；故選D【解析】【答案】D5、C【分析】【解答】因為又對稱軸為單調(diào)遞減區(qū)間(1,3).

【分析】二次函數(shù)單調(diào)性、無理函數(shù)定義域.6、A【分析】【解答】由已知中的頻率分布直方圖可得時間不超過70分的累計頻率的頻率為0.4；

則這樣的樣本容量是n==20．

故選A．

【分析】根據(jù)已知中的不超過70分的人的累計頻率，結合頻率=矩形高×組距=得到答案。7、A【分析】【解答】解：sinπ=sin（4π+）=sin=．

故選A

【分析】原式中的角度變形后，利用誘導公式化簡，計算即可得到結果．8、A【分析】解：如圖；

由得：

=8；

∴聯(lián)立x+2y=1解得，或

∵x；y都不為0；

∴．

故選：A．

對等式兩邊分別乘以便可得到根據(jù)O為△ABC外接圓的圓心，便可得到從而可以得出然后聯(lián)立x+2y=1即可解出x，y，cos∠BAC，并需滿足x，y非零，這便可得出cos∠BAC．

考查向量數(shù)量積的運算及其計算公式，三角形外接圓圓心的概念，余弦函數(shù)的定義，能夠通過聯(lián)立三個方程解出三元二次方程組．【解析】【答案】A9、C【分析】解：ABC

三點共線?AB鈫?

與AC鈫?

共線，?

存在k

使得AB鈫?=kAC鈫??婁脣1a鈫?+b鈫?=k(a鈫?+婁脣2b鈫?)

則{1=k位2位1=k

即婁脣1婁脣2=1

故選：C

將三點共線轉(zhuǎn)化為向量共線；利用向量共線的充要條件列出向量滿足的等式；利用平面向量的基本定理列出方程組；得到充要條件．

本題考查向量共線的充要條件、考查平面向量的基本定理、考查等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

由已知，a-2∈{a2-1；2}

所以a-2=a2-1；或a-2=2

當a-2=a2-1時；無解；

當a-2=2時；a=4

此時{a2-1；2}={3，2}；

{1；2，3，2a-4}={1，2，3，4}

a=4符合題意．

故答案為：4

【解析】【答案】由已知，a-2∈{a2-1，2}所以a-2=a2-1；或a-2=2，分別求出a，并進行驗證，確定答案．

11、略

【分析】試題分析：設軸上的點為解得：考點：空間距離的計算【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：由得，在同一直角坐標系內(nèi)，畫出的圖象；觀察知交點個數(shù)為2；

故方程的實數(shù)解的個數(shù)為2個。

考點：本題主要考查方程解的概念；指數(shù)函數(shù)；二次函數(shù)的圖象。

點評：簡單題，將確定方程解的個數(shù)問題，轉(zhuǎn)化成確定函數(shù)圖象交點個數(shù)問題，利用“圖象法”使問題得解?！窘馕觥俊敬鸢浮?個13、略

【分析】【解析】因為集合P=Q=則集合的交集為直線的交點x=1,y=-1,那么結果為{（-1,1）}【解析】【答案】{（-1,1）}14、略

【分析】【解析】畫出圓臺，則【解析】【答案】15、【分析】【解答】解：在△ABC中．若b=5，sinA=所以

a===．

故答案為：．

【分析】直接利用正弦定理，求出a的值即可．16、（0，1]【分析】【解答】解：當1≤2x時；即x≥0時；

函數(shù)y=1*2x=1

當1＞2x時；即x＜0時；

函數(shù)y=1*2x=2x

∴f（x）=

作出函數(shù)的圖象；由圖知；

函數(shù)y=1*2x的值域為：（0；1]．

故答案為：（0；1]．

【分析】為了求函數(shù)f（x）=1*2x的值域，先將其化成分段函數(shù)的形式，再畫出其圖象，最后結合圖象即得函數(shù)值的取值范圍，即可得到數(shù)f（x）=1*2x的值域．17、略

【分析】解：cos14°cos59°+sin14°sin121°=cos14°cos59°+sin14°sin（180°-59°）=cos14°cos59°+sin14°sin59°=cos（59°-14°）=cos45°=．

故答案為．

利用誘導公式化簡；在根據(jù)和與差的公式計算即可．

本題考查了誘導公式化簡能力以及和與差的公式計算．比較基礎．【解析】三、解答題(共7題，共14分)18、略

【分析】

（1）因為f（x）為奇函數(shù)；

所以f（-1）=-f（1）=-（1-2+2）=-1；

所以f（f（-1））=f（-1）=-1；

（2）由奇函數(shù)性質(zhì)可得；f（-0）=-f（0），解得f（0）=0；

當x＜0時，-x＞0，則f（-x）=（-x）2-2（-x）+2=x2+2x+2；

所以f（x）=-f（-x）=-x2-2x-2；

所以f（x）=

（3）由（2）作出f（x）的圖象如右所示：

根據(jù)圖象可得增區(qū)間為：（-∞；-1）和（（1，+∞）；減區(qū)間為：（-1，0）和（0，1）．

【解析】【答案】（1）易求f（1）；所以f（-1）=-f（1），進而可求得f（f（-1））的值；

（2）只需求x≤0時f（x）表達式；由f（-0）=-f（0）可得f（0），x＜0時，先求f（-x），根據(jù)f（x）與f（-x）關系可得f（x）；

（3）由（2）可作出f（x）草圖；根據(jù)圖象可得其單調(diào)區(qū)間；

19、略

【分析】【解析】試題分析：?R(A∪B)＝{x∣x≤2或x≥10}；5分(?RA)∩B＝{x∣2＜x＜3或7≤x＜10}．10分考點：本題考查集合的運算。【解析】【答案】?R(A∪B)＝{x∣x≤2或x≥10}；(?RA)∩B＝{x∣2＜x＜3或7≤x＜10}．20、略

【分析】本題考查頻率分布表、頻率分布直方圖和頻率分布折線圖，及利用頻率分布直方圖估計總體的分布情況（1）由每組的頻數(shù)計算出每組的頻率、頻率/組距，列成表格形式即可．（2）以成績?yōu)闄M軸，以頻率/組距為縱軸，畫出頻率分布直方圖，再取每個小矩形的上方中點，連成折線，即得頻率分布折線圖．（3）成績在[60，90）分的學生比例即從左往右第三、第四第五個矩形的面積之和．（5）成績在85分以下的學生比例即直線x=85左側矩形的面積之和【解析】

(1)頻率分布表如下：(2)頻率分布直方圖如下圖所示：(3)74%(4)72%【解析】【答案】(1)見解析(2)見解析(3)74%(4)72%21、略

【分析】（2）中，利用對n令值，借助于通項公式與前n項和關系式求解通項公式，令n=1，可得即當時，得到結論（1）中得證數(shù)列是等差數(shù)列，（3）中，利用錯位相減法可得?！窘馕觥?/p>

（1）在中，令n=1，可得即當時，又數(shù)列是首項和公差均為1的等差數(shù)列.5分（2）于是8分(II)由（I）得所以由①-②得12分故的最小值是414分【解析】【答案】（1）見解析；（2）（3）4.22、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）根據(jù)幾何體的三視圖判斷該幾何體的形狀；就可畫出直觀圖．

（2）由幾何體的三視圖可判斷這個幾何體是正三棱柱；所以體積是底面積乘高．根據(jù)三視圖中所給數(shù)據(jù)，就可求出底面三角形的面積和高，進而求出體積及表面積．

試題解析：(1)這個幾何體的直觀圖如圖所示：

(2)這個幾何體是直三棱柱．

由于底面正的邊長為3，側棱長

故所求全面積

體積

考點：由三視圖求面積、體積．【解析】【答案】（1）見解析；(2)S=27+V=23、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（Ⅰ）證明：

平面∥平面

故平面5分。

（Ⅱ）取的中點由于

所以

就是二面角的平面角8分。

當二面角為直二面角時，即10分。

（Ⅲ）幾何方法：

由（Ⅱ）平面欲求直線與平面所成的角，先求與所成的角.12分。

連結設

則在中，

14分。

（Ⅲ）向量方法：

以為原點，為軸、為軸建立如圖的直角坐標系，設

則平面的法向量12分。

14分。

注：用常規(guī)算法求法向量，或建立其它坐標系計算的，均參考以上評分標準給分24、解：∵sinα+cosα=∴1+2sinαcosα=求得2sinαcosα=﹣

結合α∈（0；π），可得α為鈍角；

∴cosα﹣sinα=﹣=﹣

∴===﹣．【分析】【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號求得cosα﹣sinα的值，可得=的值．四、證明題(共3題，共24分)25、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．26、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．27、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證