2024-2025學年重慶市開州區(qū)高三上冊9月月考數(shù)學檢測試題（含解析）

2024-2025學年重慶市開州區(qū)高三上學期9月月考數(shù)學檢測試題一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求，1.已知集合，，則（）A. B.C. D.2.已知冪函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，則（）A.或3 B.3 C. D.3.已知，，且，則的最小值是（）A.4 B.5 C.7 D.94.已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域為（）A. B.C D.5.已知定義在上的函數(shù)(為實數(shù))為偶函數(shù)，記，，，則??的大小關系為（）A. B. C. D.6.命題在上為減函數(shù)，命題在為增函數(shù)，則命題是命題的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件7.甲、乙等5名學生參加學校運動會志愿者服務，每個人從“檢錄組”“計分組”“宣傳組”三個崗位中隨機選擇一個崗位，每個崗位至少有一名志愿者，則甲、乙兩人恰選擇同一崗位的概率為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，若函數(shù)有6個零點，則實數(shù)m的取值范圍為（）A. B. C. D.二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.9.下列命題中，正確的是（）A.已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則B.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)相關系數(shù)分別為0.66和，則甲組數(shù)據(jù)的線性相關性更強C.用表示次獨立重復試驗中事件發(fā)生的次數(shù)，為每次試驗中事件發(fā)生的概率，若，則D.已知隨機變量的分布列為，則10.已知，則下列描述正確的是（）A. B.除以5所得的余數(shù)是1C. D.11.已知函數(shù)，其中實數(shù)，則下列結論正確的是（）A.必有兩個極值點B.有且僅有3個零點時，的范圍是C.當時，點是曲線的對稱中心D.當時，過點可以作曲線的3條切線三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)的定義域是，，，當時，，則________．13.已知，若函數(shù)在上單調遞增，則a的取值范圍是______.14.已知函數(shù)，若關于的不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為______四?解答題：本題5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)．（1）若，求處切線方程（2）若函數(shù)在處取得極值，求的單調區(qū)間．16.2024年4月26日至10月28日，世界園藝博覽會在成都主辦，主題為“公園城市，美好人居”．本次展覽的主會場內部規(guī)劃了中華園藝展區(qū)，國家園藝展區(qū)，天府人居展區(qū)，公園城市展區(qū)等7個展區(qū)．暑假期間，甲乙兩人相約游覽世園會，恰逢7月6日小暑至，“花語成都”詩詞活動正在火熱進行，一場場沉浸式、高互動的成都行歌正在線下演繹．（1）由于園區(qū)太大，甲乙兩人決定在7個展區(qū)中隨機選出3個展區(qū)游玩，求他們至少選中中華園藝展區(qū)，國家園藝展區(qū)，天府人居展區(qū)，公園城市展區(qū)這4個展區(qū)中2個展區(qū)的概率．（2）甲乙兩人各自獨立的參加了詩詞活動中的“詩詞填白”游戲，參加的人只要準確填出抽中的詩中空白的詩句，則視為闖關成功．已知甲和乙闖關成功的概率分別為p和．（i）記甲乙兩人闖關成功的人數(shù)之和為X，求X的分布列；（ii）若甲乙兩人闖關成功的人數(shù)之和的期望大于1，求p的取值范圍．17.某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：千元）對年銷售量（單位：）和年利潤（單位：千元）的影響．對近8年的年宣傳費和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．46.65636.8289.81.61469108.8表中．（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為年銷售量關于年宣傳費的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2）根據(jù)（1）的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，建立關于的回歸方程；（3）已知這種產品的年利潤與的關系為．根據(jù)（2）的結果回答下列問題：（?。┠晷麄髻M時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？（ⅱ）年宣傳費為何值時，年利潤的預報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為．18.已知函數(shù)，．（1）若不等式的解集為[1，2]，求不等式的解集；（2）若對于任意，，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）已知，若方程在有解，求實數(shù)a的取值范圍．19.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)單調性；（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.2024-2025學年重慶市開州區(qū)高三上學期9月月考數(shù)學檢測試題一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求，1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】由集合的交集運算即可求解.【詳解】,,所以故選：A2.已知冪函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，則（）A.或3 B.3 C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)給定條件，利用冪函數(shù)的定義及性質列式計算即得.【詳解】由函數(shù)是冪函數(shù)，得，解得或，當時，是R上的偶函數(shù)，不符合題意，當時，是上的奇函數(shù)，符合題意，所以.故選：D3.已知，，且，則的最小值是（）A.4 B.5 C.7 D.9【正確答案】C【分析】將式子變形為，即可利用不等式求解，或者將式子變形為，結合不等式即可求解.【詳解】方法一：因為，故，解得，故,當且僅當，即，時等號成立.方法二：因為，則，且，故，故，當且僅當，即，時等號成立.故選：C.4.已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域為（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】由函數(shù)定義域的概念及復合函數(shù)定義域的求解方法運算求解即可.【詳解】因為函數(shù)的定義域是，所以，所以，所以函數(shù)的定義域為，所以要使函數(shù)有意義，則有，解得，所以函數(shù)的定義域為.故選：A.5.已知定義在上的函數(shù)(為實數(shù))為偶函數(shù)，記，，，則??的大小關系為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】先根據(jù)為偶函數(shù)得到，求出函數(shù)的單調性后可得的大小關系.【詳解】因為為偶函數(shù)，所以，故，即對任意的恒成立，故，所以，，則，當時，，在上為增函數(shù)，因為，故，所以.故選：D.本題考查函數(shù)的奇偶性、單調性以及指數(shù)對數(shù)的大小比較，屬于中檔題.6.命題在上為減函數(shù)，命題在為增函數(shù)，則命題是命題的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【正確答案】A【分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調性得到不等式得到，分離常數(shù)后，由的單調性得到，結合集合的包含關系得到是的充分不必要條件.【詳解】要在上單調遞減，則，解得，在1,+∞為增函數(shù)，則，解得，因為是的真子集，故命題是命題的充分不必要條件.故選：A7.甲、乙等5名學生參加學校運動會志愿者服務，每個人從“檢錄組”“計分組”“宣傳組”三個崗位中隨機選擇一個崗位，每個崗位至少有一名志愿者，則甲、乙兩人恰選擇同一崗位的概率為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】分類討論人數(shù)的配比情況，分別求總共不同的安排方法和甲、乙兩人恰選擇同一崗位時不同的安排方法，結合古典概型運算求解.【詳解】若人數(shù)配比為時，則有種不同安排方法；若人數(shù)配比為時，則有種不同安排方法；所以共有種不同安排方法.若甲、乙兩人恰選擇同一崗位且人數(shù)配比為時，則有種不同安排方法；若甲、乙兩人恰選擇同一崗位且人數(shù)配比為時，則有種不同安排方法；所以共有種不同安排方法.所以甲、乙兩人恰選擇同一崗位的概率為.故選：C.8.已知函數(shù)，若函數(shù)有6個零點，則實數(shù)m的取值范圍為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】換元，結合的圖象分析方程兩根的分布情況，分類討論可得.【詳解】由于函數(shù)有個零點，故方程有個根，設，方程轉化為，當時，，當時，f'x>0，當時，f所以在上單調遞增，在上單調遞減，且當趨于時，趨于0，趨于0時，趨于，所以函數(shù)的圖象如圖所示：從圖象可知，要使方程有個根，則可轉化為方程有兩根且兩根為以下情況：①，，由得，驗證不滿足，因此這樣的不存在；②，，由得，驗證滿足成立，即；③，，設，由根的分布知，得.綜上：或.故選：C二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.9.下列命題中，正確的是（）A.已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則B.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的相關系數(shù)分別為0.66和，則甲組數(shù)據(jù)的線性相關性更強C.用表示次獨立重復試驗中事件發(fā)生的次數(shù)，為每次試驗中事件發(fā)生的概率，若，則D.已知隨機變量的分布列為，則【正確答案】CD【分析】利用正態(tài)分布的對稱性求出可判斷A；根據(jù)線性相關性的性質可判斷B；利用二項分布的期望、方差求出可判斷C；利用裂項相消求和、隨機變量的概率和為1求出可判斷D.【詳解】對于A，因為，所以，所以，故A錯誤；對于B，因為0.66，則乙組數(shù)據(jù)的線性相關性更強，故B錯誤；對于C，若，則，解得，故C正確；對于D，因為，所以，解得，故D正確.故選：CD.10.已知，則下列描述正確的是（）A. B.除以5所得余數(shù)是1C. D.【正確答案】B【分析】結合賦值法，求導數(shù)法，二項式展開式的通項公式可得答案.【詳解】對于A：令得：；令，得．，因此A錯誤；對于B：，因此B正確對于C：因為二項展開式的通項公式為，由通項公式知，二項展開式中偶數(shù)項的系數(shù)為負數(shù)，所以，由，令，得到，令，得到，所以，因此C錯誤對于D：對原表達式的兩邊同時對求導，得到，令，得到，令，得所以，所以選項D錯誤．故選：B11.已知函數(shù)，其中實數(shù)，則下列結論正確的是（）A.必有兩個極值點B.有且僅有3個零點時，的范圍是C.當時，點是曲線的對稱中心D.當時，過點可以作曲線的3條切線【正確答案】ABD【分析】對求導得到的單調性，判斷的極值點個數(shù)判斷A，要使有且僅有3個零點，由單調性可得只需，判斷B，當時計算判斷C，設切點為，求過點的切線方程，令，，所以過點可以作曲線切線條數(shù)可轉化為與圖像的交點個數(shù)判斷D.【詳解】選項A：由題意可得，令解得或，因為，所以令解得或，令解得，所以，上單調遞增，在上單調遞減，所以在處取得極大值，在處取得極小值，故A正確；選項B：要使有且僅有3個零點，只需，即，解得，故B正確；選項C：當時，，，，所以點不是曲線的對稱中心，C錯誤；選項D：，設切點為，所以在點處的切線方程為：，又因為切線過點，所以，解得，令，，所以過點可以作曲線切線條數(shù)可轉化為與圖像的交點個數(shù)，，令解得或，因為，所以令解得或，令解得，則在，上單調遞增，在上單調遞減，且，，圖像如圖所示，所以當時，與圖像有3個交點，即過點可以作曲線3條切線，故D正確；故選：ABD對于利用導數(shù)研究函數(shù)的綜合問題的求解策略：1、通常要構造新函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，求出最值，從而求出參數(shù)的取值范圍；2、利用可分離變量，構造新函數(shù)，直接把問題轉化為函數(shù)的最值問題.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)的定義域是，，，當時，，則________．【正確答案】【分析】根據(jù)已知關系式可推導求得，利用周期性和對稱性可得，結合已知函數(shù)解析式可求得結果.【詳解】由得：，又，，，，.故答案為.13.已知，若函數(shù)在上單調遞增，則a的取值范圍是______.【正確答案】【分析】由題意結合函數(shù)是定義在0,+∞上的增函數(shù)得在上單調遞增且gx>0在上恒成立，從而根據(jù)一元二次函數(shù)性質即可求解.【詳解】因為在上單調遞增，而函數(shù)是定義在0,+∞上的增函數(shù)，所以在上單調遞增，且gx>0在上恒成立，所以，所以a的取值范圍是.故答案為.14.已知函數(shù)，若關于的不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為______【正確答案】【分析】將不等式恒成立轉化為在上恒成立,進一步轉化為恒成立，即恒成立.再構造函數(shù),利用導數(shù)求最值可解決.【詳解】易求得函數(shù)的定義域為，由，得，因為函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，其圖象關于直線對稱，所以要使得恒成立，只需恒成立，即恒成立，設，則，在上遞減，在遞增，可知當時，取得最小值，所以，又因為，所以的取值范圍是.本題考查了等價轉化思想,不等式恒成立問題.屬中檔題.四?解答題：本題5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)．（1）若，求在處切線方程（2）若函數(shù)在處取得極值，求的單調區(qū)間．【正確答案】（1）（2）答案見解析【分析】（1）利用導數(shù)的幾何意義，結合直線的點斜式即可得解；（2）由可求得實數(shù)的值，然后利用導數(shù)分析函數(shù)的單調性，從而得解.【小問1詳解】當時，，則，，，所以曲線在點處的切線方程為，即.【小問2詳解】因為，則，由題意可得，解得，故，則，令，得或或；令，得或；此時，在處取得極大值，則滿足題意，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，，，單調遞減區(qū)間為，.16.2024年4月26日至10月28日，世界園藝博覽會在成都主辦，主題為“公園城市，美好人居”．本次展覽的主會場內部規(guī)劃了中華園藝展區(qū)，國家園藝展區(qū)，天府人居展區(qū)，公園城市展區(qū)等7個展區(qū)．暑假期間，甲乙兩人相約游覽世園會，恰逢7月6日小暑至，“花語成都”詩詞活動正在火熱進行，一場場沉浸式、高互動的成都行歌正在線下演繹．（1）由于園區(qū)太大，甲乙兩人決定在7個展區(qū)中隨機選出3個展區(qū)游玩，求他們至少選中中華園藝展區(qū)，國家園藝展區(qū)，天府人居展區(qū)，公園城市展區(qū)這4個展區(qū)中2個展區(qū)的概率．（2）甲乙兩人各自獨立的參加了詩詞活動中的“詩詞填白”游戲，參加的人只要準確填出抽中的詩中空白的詩句，則視為闖關成功．已知甲和乙闖關成功的概率分別為p和．（i）記甲乙兩人闖關成功的人數(shù)之和為X，求X的分布列；（ii）若甲乙兩人闖關成功的人數(shù)之和的期望大于1，求p的取值范圍．【正確答案】（1）（2）（ⅰ）分布列見解析；（ⅱ）【分析】（1）求出所有可能性，然后根據(jù)古典概型的概率計算公式計算即可；（2）（i）根據(jù)題意，寫出分布列即可；（ii）根據(jù)分布列計算數(shù)學期望，然后解不等式即可.【小問1詳解】記“他們至少選中其中的兩個園區(qū)”為事件A．則．【小問2詳解】（i）由可知：X可取0，1，2．列出分布列如下：X012P（ⅱ）由（?。┛芍獾茫?7.某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：千元）對年銷售量（單位：）和年利潤（單位：千元）的影響．對近8年的年宣傳費和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．4665636.8289.81.61469108.8表中．（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為年銷售量關于年宣傳費的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2）根據(jù)（1）的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，建立關于的回歸方程；（3）已知這種產品的年利潤與的關系為．根據(jù)（2）的結果回答下列問題：（?。┠晷麄髻M時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？（ⅱ）年宣傳費為何值時，年利潤的預報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為．【正確答案】（1）（2）（3）；.【分析】（1）根據(jù)散點圖，選擇更適宜；（2）令，擬合函數(shù)化為線性回歸方程，由題中提供的公式以及數(shù)據(jù)，即可求解；（3）（i）由（2）知，當時，年銷售量的預報值為，年利潤的預報值為；（ii）根據(jù)（2）的結果知，年利潤的預報值，求二次函數(shù)的最值即可.【小問1詳解】根據(jù)散點圖判斷，更適宜作為年銷售量關于年宣傳費的回歸方程類型；【小問2詳解】令，，由表可知：，；所以關于的回歸方程為：；【小問3詳解】（i）由（2）知，當時，年銷售量的預報值為，年利潤的預報值為.（ii）根據(jù)（2）的結果知，年利潤的預報值，當，即時，年利潤的預報值最大，故年宣傳費為46.24千元時，年利潤預報值最大.18.已知函數(shù)，．（1）若不等式的解集為[1，2]，求不等式的解集；（2）若對于任意的，，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）已知，若方程在有解，求實數(shù)a取值范圍．【正確答案】（1），，（2）（3）[0，1）．【分析】（