2024九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第26章 反比例函數(shù)26.1反比例函數(shù) 2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)說課稿（新版）新人教版

2024九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第26章反比例函數(shù)26.1反比例函數(shù)2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)說課稿（新版）新人教版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃3課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容：2024九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第26章反比例函數(shù)26.1反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。本節(jié)主要講解反比例函數(shù)的定義、性質(zhì)以及圖象特征。通過具體實(shí)例和圖形演示，引導(dǎo)學(xué)生掌握反比例函數(shù)的基本概念和圖象變化規(guī)律。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象的核心素養(yǎng)。通過探究反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，學(xué)生能夠理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)概念，發(fā)展抽象思維；通過觀察和操作，提升邏輯推理能力；通過建立函數(shù)模型，提高數(shù)學(xué)建模意識(shí)；同時(shí)，通過幾何圖形的直觀分析，增強(qiáng)直觀想象能力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①理解反比例函數(shù)的概念，包括函數(shù)表達(dá)式和圖象的基本特征；

②掌握反比例函數(shù)圖象的繪制方法，能夠根據(jù)函數(shù)表達(dá)式確定圖象的象限位置；

③理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，如圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱、隨著x的增大y的變化趨勢(shì)等；

④應(yīng)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題，如根據(jù)實(shí)際問題建立反比例函數(shù)模型。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①理解反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性和中心點(diǎn)坐標(biāo)的確定，這對(duì)于學(xué)生來說是一個(gè)新的概念，需要通過直觀演示和抽象思維相結(jié)合來理解；

②掌握反比例函數(shù)圖象的變化規(guī)律，特別是當(dāng)k值變化時(shí)，圖象的形狀和位置如何變化，這需要學(xué)生對(duì)函數(shù)圖象的敏感性；

③將反比例函數(shù)應(yīng)用于實(shí)際問題，學(xué)生需要能夠識(shí)別和應(yīng)用反比例關(guān)系，并建立合適的數(shù)學(xué)模型；

④理解反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如物理中的速度與距離關(guān)系、經(jīng)濟(jì)中的成本與產(chǎn)量關(guān)系等，這需要學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系起來。四、教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、計(jì)算機(jī)）、黑板、粉筆、直尺、圓規(guī)等。

2.課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)資源平臺(tái)，用于獲取課件、教學(xué)視頻等相關(guān)教學(xué)資料。

3.信息化資源：反比例函數(shù)圖象繪制軟件、在線互動(dòng)教學(xué)平臺(tái)等。

4.教學(xué)手段：實(shí)物教具（如圓形軌跡板）、多媒體演示文稿、學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)材料等。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

教師通過提問：“同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)和一次函數(shù)，它們?cè)谖覀兊纳钪卸加心男?yīng)用呢？”引導(dǎo)學(xué)生回顧所學(xué)知識(shí)，并激發(fā)學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的興趣。隨后，教師展示一些生活中的反比例關(guān)系實(shí)例，如速度與時(shí)間的關(guān)系、濃度與體積的關(guān)系等，引出反比例函數(shù)的概念。

2.講授新知（20分鐘）

（1）反比例函數(shù)的概念

教師介紹反比例函數(shù)的定義，并展示函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=k/x（k≠0）的形式。通過實(shí)例說明k值對(duì)函數(shù)圖象的影響，讓學(xué)生初步感知反比例函數(shù)的特點(diǎn)。

（2）反比例函數(shù)的圖象

教師利用多媒體展示反比例函數(shù)的圖象，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象的形狀、對(duì)稱性以及中心點(diǎn)坐標(biāo)。同時(shí)，介紹如何根據(jù)函數(shù)表達(dá)式繪制反比例函數(shù)圖象。

（3）反比例函數(shù)的性質(zhì)

教師講解反比例函數(shù)的性質(zhì)，包括：

a.當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖象位于第一、三象限，且y隨著x的增大而減??；

b.當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖象位于第二、四象限，且y隨著x的增大而增大；

c.反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

（4）反比例函數(shù)的應(yīng)用

教師通過實(shí)例展示如何將反比例函數(shù)應(yīng)用于實(shí)際問題，如解決速度與時(shí)間、濃度與體積等關(guān)系問題。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

教師設(shè)計(jì)幾道反比例函數(shù)的相關(guān)練習(xí)題，包括：

（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象，寫出函數(shù)表達(dá)式；

（2）判斷給定函數(shù)是否為反比例函數(shù)；

（3）求解反比例函數(shù)在特定條件下的值。

學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)，對(duì)學(xué)生的解答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和糾正。

4.課堂小結(jié)（5分鐘）

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)反比例函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)和應(yīng)用。同時(shí)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生要注意反比例函數(shù)與正比例函數(shù)、一次函數(shù)的區(qū)別。

5.作業(yè)布置（5分鐘）

教師布置以下作業(yè)：

（1）完成課后練習(xí)題；

（2）預(yù)習(xí)下一節(jié)課內(nèi)容，為學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的應(yīng)用做好準(zhǔn)備。六、知識(shí)點(diǎn)梳理1.反比例函數(shù)的定義

-反比例函數(shù)是指當(dāng)自變量x不等于0時(shí)，函數(shù)值y與x成反比例關(guān)系的函數(shù)。

-函數(shù)表達(dá)式為y=k/x（k為常數(shù)，k≠0）。

2.反比例函數(shù)的圖象

-反比例函數(shù)的圖象是一條雙曲線，其中心在原點(diǎn)。

-當(dāng)k>0時(shí)，圖象位于第一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，圖象位于第二、四象限。

-圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

3.反比例函數(shù)的性質(zhì)

-隨著自變量x的增大，函數(shù)值y的變化趨勢(shì)取決于k的符號(hào)：

-當(dāng)k>0時(shí)，y隨著x的增大而減?。?/p>

-當(dāng)k<0時(shí)，y隨著x的增大而增大。

-反比例函數(shù)的圖象在x軸和y軸上沒有截距。

4.反比例函數(shù)的圖象繪制

-根據(jù)函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=k/x，確定k的值。

-在坐標(biāo)系中，選擇幾個(gè)x的值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的y值，得到圖象上的點(diǎn)。

-連接這些點(diǎn)，得到反比例函數(shù)的圖象。

5.反比例函數(shù)的應(yīng)用

-在實(shí)際問題中，反比例函數(shù)可以用來描述速度、濃度、比例關(guān)系等。

-通過建立反比例函數(shù)模型，可以解決實(shí)際問題，如計(jì)算速度、濃度等。

6.反比例函數(shù)與正比例函數(shù)、一次函數(shù)的區(qū)別

-正比例函數(shù)的圖象是一條通過原點(diǎn)的直線，斜率為常數(shù)。

-一次函數(shù)的圖象是一條直線，斜率和截距可以是任意實(shí)數(shù)。

-反比例函數(shù)的圖象是一條雙曲線，中心在原點(diǎn)，沒有截距。

7.反比例函數(shù)的圖象變換

-當(dāng)k的值不變時(shí)，反比例函數(shù)的圖象不會(huì)發(fā)生平移或伸縮。

-當(dāng)k的值變化時(shí)，反比例函數(shù)的圖象會(huì)根據(jù)k的正負(fù)和大小發(fā)生變化。

8.反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用舉例

-速度與時(shí)間的關(guān)系：v=k/t，其中v為速度，t為時(shí)間，k為常數(shù)。

-濃度與體積的關(guān)系：c=k/V，其中c為濃度，V為體積，k為常數(shù)。七、內(nèi)容邏輯關(guān)系1.反比例函數(shù)的定義與表達(dá)式

①反比例函數(shù)的定義：自變量x不等于0時(shí)，函數(shù)值y與x成反比例關(guān)系的函數(shù)。

②函數(shù)表達(dá)式：y=k/x（k為常數(shù)，k≠0）。

2.反比例函數(shù)的圖象特征

①圖象形狀：雙曲線，中心在原點(diǎn)。

②象限分布：k>0時(shí)，圖象在第一、三象限；k<0時(shí)，圖象在第二、四象限。

③對(duì)稱性：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

3.反比例函數(shù)的性質(zhì)

①變化趨勢(shì)：k>0時(shí)，y隨x增大而減??；k<0時(shí)，y隨x增大而增大。

②無截距：反比例函數(shù)的圖象在x軸和y軸上沒有截距。

4.反比例函數(shù)圖象的繪制

①確定k值：根據(jù)函數(shù)表達(dá)式確定k的值。

②計(jì)算點(diǎn)坐標(biāo)：選擇x的值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的y值，得到圖象上的點(diǎn)。

③連接點(diǎn)：連接這些點(diǎn)，得到反比例函數(shù)的圖象。

5.反比例函數(shù)的應(yīng)用

①建立模型：根據(jù)實(shí)際問題建立反比例函數(shù)模型。

②解決問題：利用反比例函數(shù)模型解決實(shí)際問題，如計(jì)算速度、濃度等。

6.反比例函數(shù)與其他函數(shù)的區(qū)別