2024-2025學年新教材高中數(shù)學 第九章 解三角形 9.1.1 正弦定理（教師用書）說課稿 新人教B版必修第四冊

2024-2025學年新教材高中數(shù)學第九章解三角形9.1.1正弦定理（教師用書）說課稿新人教B版必修第四冊科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024-2025學年新教材高中數(shù)學第九章解三角形9.1.1正弦定理（教師用書）說課稿新人教B版必修第四冊設(shè)計思路本節(jié)課以正弦定理為核心，通過實際問題引入，引導學生探究正弦定理的推導過程，結(jié)合幾何圖形和代數(shù)運算，幫助學生理解正弦定理的意義和應用。通過例題和練習，鞏固學生對正弦定理的應用能力，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模和直觀想象等核心素養(yǎng)。通過正弦定理的學習，學生能夠抽象出幾何圖形中的比例關(guān)系，發(fā)展邏輯推理能力；通過解決實際問題，提升數(shù)學建模能力；通過圖形與方程的結(jié)合，增強直觀想象能力。同時，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)臄?shù)學思維和良好的學習習慣。教學難點與重點1.教學重點，

①正弦定理的推導過程，理解其數(shù)學表達形式；

②正弦定理在解三角形中的應用，包括求邊長和角度；

③正弦定理與其他三角函數(shù)關(guān)系式的結(jié)合，解決綜合問題。

2.教學難點，

①正弦定理公式的推導過程中，如何從幾何圖形中抽象出比例關(guān)系；

②在應用正弦定理解決實際問題時，如何選擇合適的條件進行邊角求解；

③正弦定理在解決復雜問題時，如何處理多步驟的邏輯推理和計算。教學資源準備1.教材：確保每位學生擁有《高中數(shù)學》新人教B版必修第四冊教材。

2.輔助材料：準備正弦定理相關(guān)的圖形、圖表以及與解三角形實際問題相關(guān)的視頻資料。

3.教學工具：準備直尺、量角器等幾何工具，以便學生直觀操作和測量。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，并準備黑板或電子白板，用于展示解題過程和討論結(jié)果。教學過程設(shè)計一、導入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示一幅描繪古代航海者利用天文觀測來確定船位的海圖，引發(fā)學生對航海定位的興趣。

2.提出問題：航海者如何在沒有現(xiàn)代導航設(shè)備的情況下確定自己的位置？

3.引導學生思考：在三角形中，如何確定未知邊長和角度？

二、講授新課（20分鐘）

1.正弦定理的推導（10分鐘）

-展示直角三角形和任意三角形，引導學生觀察邊角關(guān)系。

-通過類比直角三角形，提出正弦定理的猜想。

-利用相似三角形和三角函數(shù)的定義，推導出正弦定理的公式。

-強調(diào)公式的適用條件和推導過程中的邏輯推理。

2.正弦定理的應用（10分鐘）

-舉例說明正弦定理在解三角形中的應用，如求邊長和角度。

-講解如何根據(jù)已知條件選擇合適的公式進行計算。

-強調(diào)在應用過程中，要注意角度和邊長的正負。

三、鞏固練習（10分鐘）

1.學生獨立完成練習題，鞏固正弦定理的應用。

2.教師巡視指導，解答學生疑問。

四、課堂提問（5分鐘）

1.提問：如何判斷一個三角形是否為直角三角形？

2.提問：在解三角形時，如何選擇合適的定理或公式？

3.提問：正弦定理在解決實際問題中有何應用？

五、師生互動環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.教師引導學生分組討論，分析正弦定理在解決實際問題中的優(yōu)勢。

2.學生分享討論成果，教師點評并總結(jié)。

六、核心素養(yǎng)拓展（5分鐘）

1.通過實際問題，引導學生思考如何將正弦定理應用于現(xiàn)實生活。

2.引導學生探討正弦定理在工程技術(shù)、物理學等領(lǐng)域中的應用。

七、總結(jié)與作業(yè)布置（5分鐘）

1.總結(jié)本節(jié)課所學內(nèi)容，強調(diào)正弦定理的重要性和應用價值。

2.布置作業(yè)，要求學生完成課后練習題，鞏固所學知識。

教學時間分配：

導入環(huán)節(jié)：5分鐘

講授新課：20分鐘

鞏固練習：10分鐘

課堂提問：5分鐘

師生互動環(huán)節(jié)：5分鐘

核心素養(yǎng)拓展：5分鐘

總計：45分鐘學生學習效果學生學習效果主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.理解與掌握正弦定理的基本概念和公式：通過本節(jié)課的學習，學生能夠理解正弦定理的定義，掌握其數(shù)學表達形式，并在實際解題中靈活運用。

2.提升邏輯推理能力：學生在推導正弦定理的過程中，需要運用相似三角形和三角函數(shù)的知識，這有助于提高他們的邏輯推理能力。

3.增強解決實際問題的能力：通過將正弦定理應用于解決實際問題，如航海定位、測量、建筑設(shè)計等，學生能夠?qū)⒗碚撝R與實際應用相結(jié)合，提高解決實際問題的能力。

4.提高幾何直觀能力：通過觀察和分析幾何圖形，學生能夠更好地理解正弦定理的幾何意義，從而提高他們的幾何直觀能力。

5.培養(yǎng)數(shù)學建模思維：學生在解決實際問題時，需要根據(jù)問題的特點選擇合適的數(shù)學模型，這有助于培養(yǎng)他們的數(shù)學建模思維。

6.鞏固三角函數(shù)知識：正弦定理是三角函數(shù)的一個重要應用，通過本節(jié)課的學習，學生能夠加深對三角函數(shù)知識的理解和記憶。

7.提升團隊合作能力：在小組討論和合作解決問題時，學生能夠?qū)W會傾聽他人意見、分享自己的觀點，從而提高團隊合作能力。

8.增強自主學習意識：學生在完成課后練習和拓展學習時，需要主動查閱資料、思考問題，這有助于培養(yǎng)他們的自主學習意識。

9.增進跨學科知識整合：正弦定理在物理學、工程學等領(lǐng)域有著廣泛的應用，通過本節(jié)課的學習，學生能夠認識到數(shù)學與其他學科之間的聯(lián)系，促進跨學科知識的整合。

10.增強數(shù)學學習興趣：通過解決實際問題，學生能夠感受到數(shù)學的實用性和趣味性，從而增強他們的數(shù)學學習興趣。板書設(shè)計1.正弦定理

①正弦定理的定義：在任何三角形中，各邊與其對角的正弦值之比相等。

②公式表達：a/sinA=b/sinB=c/sinC

③推導過程：利用相似三角形和三角函數(shù)的定義

2.正弦定理的應用

①求邊長：已知兩邊及夾角，求第三邊。

②求角度：已知兩邊及對邊角，求夾角。

③解決實際問題：如航海定