2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 預(yù)備知識(shí) 4 一元二次函數(shù)與一元二次不等式 1.4.1 一元二次函數(shù)說課稿 北師大版必修第一冊(cè)

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章預(yù)備知識(shí)4一元二次函數(shù)與一元二次不等式1.4.1一元二次函數(shù)說課稿北師大版必修第一冊(cè)課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃3課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂弧⒔虒W(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)課主要講解一元二次函數(shù)的基本概念、圖像性質(zhì)以及簡(jiǎn)單應(yīng)用，具體內(nèi)容包括一元二次函數(shù)的定義、標(biāo)準(zhǔn)形式、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸等。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已學(xué)過的二次方程、二次多項(xiàng)式等知識(shí)密切相關(guān)。通過復(fù)習(xí)和鞏固這些基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)生能夠更好地理解和掌握一元二次函數(shù)的相關(guān)概念和方法。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。通過一元二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠抽象出函數(shù)的概念，理解函數(shù)與方程的關(guān)系；通過分析函數(shù)圖像，發(fā)展邏輯推理能力；通過解決實(shí)際問題，提升數(shù)學(xué)建模能力；通過觀察和操作，培養(yǎng)直觀想象能力；通過計(jì)算和變換，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算的準(zhǔn)確性和效率。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-核心內(nèi)容：一元二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)。本節(jié)課的核心是讓學(xué)生理解并掌握一元二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸等基本性質(zhì)，以及這些性質(zhì)如何通過圖像直觀地表現(xiàn)出來。

-舉例解釋：例如，通過講解一元二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像性質(zhì)，強(qiáng)調(diào)a的正負(fù)決定了拋物線的開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)(h,k)和對(duì)稱軸x=h的確定。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-難點(diǎn)內(nèi)容：一元二次函數(shù)圖像的變換和綜合應(yīng)用。學(xué)生可能難以理解函數(shù)圖像的平移、伸縮等變換規(guī)律，以及在解決實(shí)際問題時(shí)如何運(yùn)用一元二次函數(shù)模型。

-舉例解釋：例如，在講解函數(shù)圖像的變換時(shí)，學(xué)生可能難以把握不同變換量對(duì)圖像的影響，如變換量過大或過小可能導(dǎo)致圖像失真；在解決實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生可能難以將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為適合的一元二次函數(shù)模型。四、教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過系統(tǒng)講解一元二次函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖像，幫助學(xué)生建立清晰的知識(shí)體系。

2.討論法：組織學(xué)生分組討論函數(shù)圖像的變換規(guī)律，激發(fā)學(xué)生的思維，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)能力。

3.實(shí)驗(yàn)法：利用計(jì)算機(jī)軟件模擬函數(shù)圖像的變化，讓學(xué)生直觀感受函數(shù)性質(zhì)，提高學(xué)習(xí)興趣。

教學(xué)手段：

1.多媒體展示：利用PPT展示函數(shù)圖像，直觀呈現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)和變換。

2.動(dòng)畫演示：通過動(dòng)畫演示函數(shù)圖像的平移、伸縮等變換，幫助學(xué)生理解變換規(guī)律。

3.互動(dòng)軟件：使用數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，讓學(xué)生通過操作軟件進(jìn)行函數(shù)圖像的繪制和變換實(shí)驗(yàn)。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示生活中常見的拋物線形狀，如跳水運(yùn)動(dòng)員的軌跡、拋物線滑梯等，引導(dǎo)學(xué)生思考這些現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)原理。

2.提出問題：引導(dǎo)學(xué)生思考如何描述這樣的運(yùn)動(dòng)軌跡，并引出一元二次函數(shù)的概念。

3.學(xué)生互動(dòng)：請(qǐng)學(xué)生分享對(duì)一元二次函數(shù)的理解，教師總結(jié)并引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

（二）講授新課（20分鐘）

1.一元二次函數(shù)的定義：講解一元二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式y(tǒng)=ax^2+bx+c，強(qiáng)調(diào)a、b、c的系數(shù)對(duì)函數(shù)圖像的影響。

2.頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸：講解一元二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)(h,k)和對(duì)稱軸x=h的確定方法，通過實(shí)例演示如何計(jì)算。

3.函數(shù)圖像的變換：講解函數(shù)圖像的平移、伸縮等變換規(guī)律，通過動(dòng)畫演示變換過程，讓學(xué)生直觀感受變換效果。

4.練習(xí)講解：選取典型題目，講解如何根據(jù)題目要求繪制函數(shù)圖像，并分析函數(shù)性質(zhì)。

（三）鞏固練習(xí)（15分鐘）

1.學(xué)生練習(xí)：布置練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)。

2.小組討論：學(xué)生分組討論練習(xí)題，共同解決難題，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)能力。

3.課堂展示：請(qǐng)學(xué)生展示解題過程，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

（四）課堂提問（5分鐘）

1.提問環(huán)節(jié)：教師針對(duì)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容提出問題，檢查學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度。

2.學(xué)生回答：學(xué)生積極回答問題，教師點(diǎn)評(píng)并給予鼓勵(lì)。

（五）師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.教師提問：教師提出與一元二次函數(shù)相關(guān)的生活問題，引導(dǎo)學(xué)生思考如何運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。

2.學(xué)生討論：學(xué)生分組討論，分享自己的觀點(diǎn)和解決方案。

3.教師總結(jié)：教師總結(jié)討論結(jié)果，強(qiáng)調(diào)一元二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

（六）核心素養(yǎng)拓展（5分鐘）

1.數(shù)學(xué)建模：引導(dǎo)學(xué)生思考如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)模型，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

2.數(shù)學(xué)思維：鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用一元二次函數(shù)的知識(shí)解決生活中的問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

教學(xué)過程流程環(huán)節(jié)：

1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

2.講授新課：講解一元二次函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖像，確保學(xué)生理解和掌握新知識(shí)。

3.鞏固練習(xí)：通過練習(xí)和討論等方式鞏固學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解和掌握。

4.課堂提問：檢查學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，提高課堂參與度。

5.師生互動(dòng)環(huán)節(jié)：培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)能力，提高課堂氛圍。

6.核心素養(yǎng)拓展：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)思維能力。

教學(xué)雙邊互動(dòng)：

1.教師提問，學(xué)生回答，促進(jìn)師生互動(dòng)。

2.學(xué)生分組討論，分享觀點(diǎn)，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)能力。

3.教師點(diǎn)評(píng)，總結(jié)，提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度。

教學(xué)過程中，教師應(yīng)緊扣實(shí)際學(xué)情，凸顯重難點(diǎn)，解決問題，拓展核心素養(yǎng)能力?？傆脮r(shí)不超過45分鐘。六、拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《一元二次函數(shù)的應(yīng)用》閱讀材料：選擇一些實(shí)際生活中的例子，如物理學(xué)中的拋體運(yùn)動(dòng)、工程學(xué)中的拋物線設(shè)計(jì)等，讓學(xué)生了解一元二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

-《一元二次不等式的解法》閱讀材料：介紹一元二次不等式的解法，包括圖像法和代數(shù)法，以及如何通過一元二次不等式解決實(shí)際問題。

-《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》閱讀材料：探討一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系，如韋達(dá)定理，以及這些關(guān)系在解題中的應(yīng)用。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-完成課后習(xí)題：鼓勵(lì)學(xué)生在課后獨(dú)立完成教材中的相關(guān)習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)，并嘗試解決一些較難的題目。

-撰寫小論文：要求學(xué)生選擇一元二次函數(shù)或一元二次不等式在實(shí)際生活中的一個(gè)應(yīng)用場(chǎng)景，撰寫一篇小論文，分析其數(shù)學(xué)模型和解題過程。

-探索性學(xué)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源或圖書館資源，自主探索一元二次函數(shù)和不等式的更多性質(zhì)和定理，如二次函數(shù)的極值問題、不等式的解集性質(zhì)等。

-小組合作項(xiàng)目：組織學(xué)生以小組形式，選擇一個(gè)與一元二次函數(shù)或一元二次不等式相關(guān)的問題，如設(shè)計(jì)一個(gè)拋物線滑梯的最優(yōu)形狀，通過小組合作完成項(xiàng)目報(bào)告。七、教學(xué)反思教學(xué)反思是一項(xiàng)重要的教學(xué)活動(dòng)，它可以幫助我們教師更好地理解學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，優(yōu)化教學(xué)策略，提高教學(xué)效果。今天，我就上完一元二次函數(shù)這一課后，對(duì)教學(xué)過程進(jìn)行一些反思。

首先，我覺得課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)做得還不錯(cuò)。通過生活中的實(shí)例引入，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我特別強(qiáng)調(diào)了拋物線這一概念，因?yàn)樗潜竟?jié)課的核心內(nèi)容。我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)拋物線的認(rèn)識(shí)比較模糊，所以我在導(dǎo)入時(shí)花了一些時(shí)間來講解，希望他們能夠建立起正確的概念。

接著，在講授新課的過程中，我盡量以簡(jiǎn)潔明了的方式講解一元二次函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖像。為了讓學(xué)生更好地理解，我采用了實(shí)例分析、圖形展示等方法。我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在理解函數(shù)圖像的變換規(guī)律時(shí)存在一定的困難，比如平移、伸縮等變換。為了解決這個(gè)問題，我在課堂上進(jìn)行了多次示范，并鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作，通過實(shí)際操作來加深理解。

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了不同難度的題目，讓學(xué)生通過練習(xí)來鞏固所學(xué)知識(shí)。我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在解決一些較為復(fù)雜的題目時(shí)，往往容易出錯(cuò)。這讓我意識(shí)到，在今后的教學(xué)中，我需要更加注重學(xué)生的解題思路和方法，幫助他們養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。

在課堂提問環(huán)節(jié)，我盡量讓每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)回答問題，這樣可以提高他們的參與度。同時(shí)，我也注意到了一些學(xué)生對(duì)于一元二次函數(shù)的理解還不夠深入，這需要我在今后的教學(xué)中給予更多的關(guān)注。

在師生互動(dòng)環(huán)節(jié)，我鼓勵(lì)學(xué)生提出問題，并與他們進(jìn)行深入探討。我發(fā)現(xiàn)，這種互動(dòng)方式不僅能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能夠幫助他們更好地理解知識(shí)。當(dāng)然，也有一些學(xué)生在互動(dòng)環(huán)節(jié)顯得比較被動(dòng)，這需要我在今后的教學(xué)中尋找更有