2024年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)試題（含答案）

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上期末復(fù)習(xí)試題

選擇題（共10小題）

1.以下是2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)體育項(xiàng)目圖標(biāo)，其中屬于軸對(duì)稱圖形的是（）

2.下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）

A.+2x+l—x(x+2)+1B.a(2〃-4/?)=2a2-4ab

C.x(%+2y)=x2+2xyD.x2-2xy=x(x-2y)

3.下列計(jì)算正確的是()

A?v〃r3.2Ci-6B.〃6子〃2=〃3

C「./\_~”C2l\)3一—Cl6D.(〃/)2=Q206

4.如圖，作△ABC中邊A3的垂直平分線。E,AB=8cm,△AC。的周長為12cm,則△ABC的周長是（)cm.

A.20B.16C.15D.21

5.如圖，在△ABC中，BO,CO分別平分NA8C,ZACB,CE為外角NACQ的平分線，交5。的延長線于點(diǎn)E,記

ZBAC=ZlfZBEC=Z2,給出下列結(jié)論：其中錯(cuò)誤的是（）

A.N1=2N2B.ZBOC=3Z2

C?ZBOC=90°耳/1D.ZBOC=9Q°+Z2

6.已知關(guān)于x的分式方程4——t二1有增根，則％的值為（）

x-22-x

A.2B.-2C.-3D.3

7.從邊長為。的大正方形紙板正中央挖去一個(gè)邊長為b的小正方形后，將其裁成四個(gè)大小和形狀完全相同的四邊形（如

圖1),然后拼成一個(gè)平行四邊形(如圖2),那么通過計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的等式為()

ab

圖2

A.a2-b2—(a-b)2B.(a+b)2—a2+2ab+b2

C.(a-b)2=a2-2ab+lrD.a2-tr=(a+b)(a-b)

8.已知a,b,c是△ABC的三邊長，且/+2浦=02+2歷，則△ABC是()

A.直角三角形B.等邊三角形

C.等腰三角形D.等腰直角三角形

9.如圖，點(diǎn)尸在/A0B的平分線上，PULO4于點(diǎn)C,ZAOB=30°,點(diǎn)〃在邊08上，MOD=DP=4,則CP的

10.如圖，RtZXABC中，ZACB=90°,ZVIBC的角平分線A。、BE相交于點(diǎn)尸，延長8C至R使B尸=BA,連接尸尸

交AC于點(diǎn)H,則下列結(jié)論：①NAP8=135°；?PF±AD；③AAPH2AFPD；@PE=PH；?AH+BD=AB；其

中正確的有()

A.①②④⑤B.①②③⑤C.①②③D.①②⑤

填空題（共8小題）

11.已知a,b,c為△ABC的三條邊，化簡：\a+b-c\-\b-a-c\=.

12.如圖是由射線AB,BC,CD,DE,ER型組成的平面圖形，若Nl+N3+N5=170°,則N2+N4+/6=

1B

A2

\A

13.若3%=6〃，3y=3b,則3'y=.

14.若等腰三角形的兩邊長分別是2cm和6on,則這個(gè)三角形的周長是cm.

15.若1+工=3,則一些一的值為___________________.

ab2a-ab+2b

16.若關(guān)于x的方程無解，則根的值為________.

Xx+1

17.如圖，AB=8cm,ZA=ZB,AC=8Z)=6c機(jī),點(diǎn)尸在線段A8上以lan/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)。

在線段BD上以尤cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng).它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s).當(dāng)與△BP0全等時(shí)，尤的值

18.如圖，在等邊三角形45c中，8。是中線，點(diǎn)尸，。分別在AB,AD上，且8P=AQ=QD=1,動(dòng)點(diǎn)E在8。上,

則PE+QE的最小值為.

三.解答題(共9小題)

19.分解因式:

(1)3mx-6my；(2)6j-12xy+6y2；(3)a2(x-y)+4Z>2(y-x).

20.先化簡，再求代數(shù)式(_1——x-3)?3的值,其中》=2.

x-1X2-2X+1X-1

21.解方程：

⑴x二4討.⑵6=3^5

x-2-x(x-2)'X2-25X2+8X+15X2-2X-15

22.某中學(xué)為了創(chuàng)建書香校園，去年購買了一批圖書.其中故事書的單價(jià)比文學(xué)書的單價(jià)多4元，用1200元購買的故

事書與用800元購買的文學(xué)書數(shù)量相等.

(1)求去年購買的文學(xué)書和故事書的單價(jià)各是多少元？

(2)若今年文學(xué)書的單價(jià)比去年提高了25%,故事書的單價(jià)與去年相同，這所中學(xué)今年計(jì)劃再購買文學(xué)書和故事

書共200本，且購買文學(xué)書和故事書的總費(fèi)用不超過2120元，這所中學(xué)今年至少要購買多少本文學(xué)書？

23.如圖，在△ABC中，點(diǎn)。在邊上.

(1)若N1=N2=35°,N3=N4,求的度數(shù)；

(2)若為△ABC的中線，△A3。的周長比△ACD的周長大3,AB=9,求AC的長.

24.如圖，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E.

（1）若/A=30°,求/O8C的度數(shù)；

（2）若AE=7,△CB。的周長為22,求△A8C的周長.

25.數(shù)學(xué)家波利亞說過：“為了得到一個(gè)方程，我們必須把同一個(gè)量用兩種不同的方法表示出來，即將一個(gè)量算兩次,

從而建立等量關(guān)系這就是“算兩次”原理，也稱為富比尼（G.Fubini）原理.例如：對(duì)于一個(gè)圖形，通過不同

的方法計(jì)算圖形的面積可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式.計(jì)算圖1的面積，把圖1看作一個(gè)大正方形，它的面積是（。+6）2；

如果把圖1看作是由2個(gè)長方形和2個(gè)小正方形組成的，它的面積為/+2浦+店.由此得到（a+6）2=/+2b+..

（1）如圖2,正方形A8CZ）是由四個(gè)邊長為a,6的全等的長方形和中間一個(gè)小正方形組成的，用不同的方法對(duì)圖

2的面積進(jìn)行計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)的等式是（用m6表示）；

（2）請(qǐng)你用若干塊如圖1所示的長方形和正方形硬紙片圖形，用拼長方形的方法，把下列二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分

解：a2+3ab+2b2.要求：在圖3的框中畫出圖形，寫出分解的因式；

（3）請(qǐng)你用（1）發(fā)現(xiàn)的等式解決問題：已知兩數(shù)x,y滿足x+y=3,xy=|,求的值.

26.在△ABC中，AB^AC,點(diǎn)。是射線CB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)2、C重合），以為邊在其右側(cè)作△ADE,使得AD

=AE.ZDAE=ZBAC,連接CE.

（1）如圖①，點(diǎn)￡）在線段CB上，求證：△A3。名△ACE.

（2）設(shè)N8AC=a,ZZ）C￡=p.當(dāng)點(diǎn)。在射線C8上移動(dòng)時(shí)，探究a與0之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

27.如圖，AE與83相交于點(diǎn)C,AC=EC,BC=DC,AB=8c:w,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A-8-A方向以2c7Ms的速度

運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。同時(shí)從點(diǎn)。出發(fā)，沿。一E方向以Icm/s的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)尸到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，P、。兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，

設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為fs.

（1）當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)時(shí)，BP=；（用含f的代數(shù)式表示）

（2）求證：AB=ED；

（3）當(dāng)P,Q,C三點(diǎn)共線時(shí)，求r的值.

DQE

參考答案

一.選擇題（共10小題）

1.B.

2.D.

3.D.

4.A.

5.B.

6.C.

7.D.

8.C.

9.B.

10.B.

二.填空題(共8小題)

11.2b-2c.

12.190.

13.—.

b

14.14.

15.旦.

5

16.0或2.

17.1或旦.

2

18.3.

三.解答題(共9小題)

19.解：(1)3mx-6my=3m(x-2y)；

(2)6X2-12孫+6y2

=6(x2-2孫+F)

=6(x-y)2；

(3)(冗-y)+4/?2(y-X)

=(x-y)(〃2-4廿)

=(%-y)(〃+2。)(a-2b).

20.解：原式=[x_l_"

(x-1)2(x-1)22

2x-1

=1

X-1

當(dāng)尤=2時(shí)，原式=.1,=].

2-1

.解：(1)-^—=―7^—r-4-l

x-2x(x-2)

去分母得：/=4+x(x-2),

整理得：4-2x=0,

解得：x=2,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是增根,

???原分式方程無解.

(2)原方程整理得:63?5

(x+5)(x-5)(x+5)(x+3)(x-5)(x+3)

方程兩邊都乘以(x+3)(x-5)(x+5)得:

6(x+3)=3(x-5)+5(x+5).

化簡得：2元=8.

解得尤=4,

經(jīng)檢驗(yàn)：尤=4是方程的解.

22.解：(1)設(shè)去年文學(xué)書單價(jià)為x元，則故事書單價(jià)為(x+4)元，根據(jù)題意得:

-1-2-0-0-=--8-0-0,

x+4x

解得：尤=8,

經(jīng)檢驗(yàn)x=8是原方程的解，當(dāng)尤=8時(shí)x+4=12,

答：去年文學(xué)書單價(jià)為8元，則故事書單價(jià)為12元.

(2)設(shè)這所學(xué)校今年購買y本文學(xué)書，根據(jù)題意得.

8X(1+25%)y+12(200-y)W2120,

y2140,

最小值是140；

答：這所中學(xué)今年至少要購買140本文學(xué)書.

23.解：(1)2N1=N2=35°,

???N3=N1+N2=7O°,

???N3=N4=70°,

：.ZDAC=180°-Z3-Z4=40°；

(2)I,AO為△ABC的中線，

:?BD=CD,

AABD的周長比△ACO的周長大3,

：.AB+AD+BD-(AC+AD+CD)=3,

：.AB+AD+BD-AC-AD-CD=3,

：.AB-AC=3,

9

：AB=9f

：.AC=6.

24.解：(1)???在△ABC中，AB=AC,ZA=30°,

AZABC=ZC=75°,

9：AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D,

：.AD=BD,

：.ZABD=ZA=30°,

AZDBC=ZABC-ZABD=15°-30°=45°；

(2)〈MN垂直平分AB,

：.DA=DB,

?；BC+BD+DC=22,

：.AD+DC+BC=22f

???AC+3C=22,

9：AB=2AE=14,

：.AABC的周長=AB+AC+3C=14+22=36.

25.解：(1)可看作是由4個(gè)長為〃，寬b的小長方形和1個(gè)邊長為。-人的小正方形組成的圖形,

則它的面積為(a-b)2+4ab,

也可看作是一個(gè)邊長為a+b的大正方形，

則大正方形的面積為(〃+6)2,

(o+b)2=(a-b)2+^ab.

故答案為：(〃+b)2=(a-b)2Uab；

〃2+3〃Z?+2Z?2=(a+b)(〃+2b)；

(3)由(1)得(x-y)2=(%+y)2-4xy.

又x+y=3,xy］，

4

??(x-y)=3-4乂1=4，

x-y=±y=±2,

.'.x2-y2—(尤+y)(尤-y)=±6.

26.(1)證明：*.?ZDAE=ABAC,

：.ZBAD+ZDAC=ZDAC+ZCAE,

：.ZBAD=ZCAE,

在△ABD和△ACE中，

，AB=AC

<ZBAD=ZCAE-

AD=AE

AAABD^AACE(SAS)；

(2)當(dāng)點(diǎn)D在射線CB上移動(dòng)時(shí)，探究a與0之間的數(shù)量關(guān)系是：a+0=18O°或a=0,理由如下:

①當(dāng)點(diǎn)。在線段CB上移動(dòng)時(shí)，

由(1)可知：△A3。之△ACE(SAS),

：.ZB=ZACE,

：./DCE=/ACE+/ACB=ZB+ZACB,

:在△ABC中，ZBAC+ZB+ZACB=180°,

.?.ZBAC+Z￡)CE=180°,

即a+p=180°；

②當(dāng)點(diǎn)D在CB的延長線上時(shí)，

同理可證：△ABD2ACE(SAS),