2025年粵教滬科版高二數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教滬科版高二數(shù)學上冊月考試卷238考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、如果從裝有2個紅球和2個黒球的口袋內(nèi)任取2個球；那么下列各組中的兩個事件是“對立事件”的是（）

A.“至少有一個黒球”與“都是黒球”

B.“至少有一個黒球”與“都是紅球”

C.“至少有一個黒球”與“至少有1個紅球”

D.“恰有1個黒球”與“恰有2個黒球”

2、已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點弦AB的兩端點為A（x1，y1），B（x2，y2），則關系式y(tǒng)1y2的值一定等于（）

A.4

B.-4

C.p2

D.-p2

3、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.B.C.D.4、設則為（）A.B.C.D.5、【題文】已知若在處連續(xù)，則的值為（）A.B.C.D.26、若直線ax+by=1與圓x2+y2=1有兩個公共點，則點P（a，b）與圓的位置關系是（）A.在圓上B.在圓外C.在圓內(nèi)D.以上皆有可能7、中國古代數(shù)學著作隆露

孫子算經(jīng)隆路

中有這樣一道算術題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，問物幾何？”人們把此類題目稱為“中國剩余定理”，若正整數(shù)N

除以正整數(shù)m

后的余數(shù)為n

則記為N=n(modm)

例如11=2(mod3).

現(xiàn)將該問題以程序框圖的算法給出，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n

等于(

)

A.21

B.22

C.23

D.24

8、若a隆脢R

則“a=1

”是“|a|=1

”的(

)

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、函數(shù)y=2x3-3x2-12x+1在[0，3]上的最小值為____．10、若橢圓的焦點在x軸上，過點（2，1）作圓x2+y2=4的切線，切點分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓方程是____．11、已知橢圓C的短軸長為6，離心率為則橢圓C的焦點F到長軸的一個端點的距離為____．12、完成下列進位制之間的轉(zhuǎn)化：101101（2）=____（7）．13、在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=1，那么=____．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共27分)21、宇宙深處有一顆美麗的行星，這個行星是一個半徑為r（r>0）的球。人們在行星表面建立了與地球表面同樣的經(jīng)緯度系統(tǒng)。已知行星表面上的A點落在北緯60°，東經(jīng)30°；B點落在東經(jīng)30°的赤道上；C點落在北緯60°，東經(jīng)90°。在赤道上有點P滿足PB兩點間的球面距離等于AB兩點間的球面距離。（1）求AC兩點間的球面距離；（2）求P點的經(jīng)度；（3）求AP兩點間的球面距離。22、已知橢圓的離心率為長軸長為直線交橢圓于不同的兩點A、B.（1）求橢圓的方程；（2）求的值（O點為坐標原點）；（3）若坐標原點O到直線的距離為求面積的最大值.23、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中．

（1）求D1B與平面ABCD所成的角的正弦；

（2）求二面角B1-AC-B的正切．評卷人得分五、計算題(共2題，共18分)24、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．25、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。評卷人得分六、綜合題(共4題，共8分)26、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．27、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．28、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為29、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

選項A；“至少有一個黑球”發(fā)生時，“都是黑球”也會發(fā)生，故A不互斥，當然不對立；

選項B；“至少有一個黑球”說明有黑球，黑球的個數(shù)可能是1或2；

而“都是紅球”說明沒有黑球；黑球的個數(shù)是0；

這兩個事件不能同時發(fā)生；且必有一個發(fā)生，故B是對立的；

選項C；“至少有一個黑球”，黑球的個數(shù)可能是1或2，表明紅球個數(shù)為0或1；

這與“至少有1個紅球”不互斥；因此它們不對立；

選項D；“恰有1個黒球”與“恰有2個黒球”互斥，但不是必有一個發(fā)生，故不對立．

故選B

【解析】【答案】對立事件是在互斥的基礎之上；在一次試驗中兩個事件必定有一個要發(fā)生．據(jù)此，對各選項依次加以分析即可．

2、D【分析】

設直線AB的方程為x=my+代入y2=2px，可得y2-2pmy-p2=0；

由韋達定理得，y1y2=-p2．

故選D．

【解析】【答案】設直線AB的方程為x=my+與拋物線方程聯(lián)立消掉x得y的二次方程，根據(jù)韋達定理即可求得答案．

3、C【分析】【解析】試題分析：函數(shù)的定義域為（0，+）。由=0得，在區(qū)間<0，函數(shù)為減函數(shù)，故選C?？键c：本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性?！窘馕觥俊敬鸢浮緾4、D【分析】【解析】試題分析：因為所以所以考點：本題考查求導公式?！窘馕觥俊敬鸢浮緿.5、B【分析】【解析】

試題分析：

考點：函數(shù)連續(xù)性。

點評：若函數(shù)在處有定義，且則函數(shù)在處連續(xù)【解析】【答案】B6、B【分析】解：∵直線ax+by=1與圓x2+y2=1有兩個公共點；

∴圓心（0，0）到直線ax+by=1的距離d＜r．

∴化為．

∴點P（a，b）在圓的外部．

故選：B．

由于直線ax+by=1與圓x2+y2=1有兩個公共點，可得圓心（0，0）到直線ax+by=1的距離d＜r．利用點到直線的距離公式和點與圓的位置關系判定即可得出．

本題考查了直線與圓的位置關系、點到直線的距離公式和點與圓的位置關系，屬于中檔題．【解析】【答案】B7、C【分析】解：該程序框圖的作用是求被3

除后的余數(shù)為2

被5

除后的余數(shù)為3

的數(shù)；

在所給的選項中；滿足被3

除后的余數(shù)為2

被5

除后的余數(shù)為3

的數(shù)只有23

故選：C

．

該程序框圖的作用是求被3

和5

除后的余數(shù)為2

的數(shù)；根據(jù)所給的選項，得出結(jié)論．

本題主要考查程序框圖的應用，屬于基礎題．【解析】C

8、A【分析】解：當“a=1

”時；“|a|=1

”成立。

即“a=1

”?

“|a|=1

”為真命題。

但“|a|=1

”時；“a=1

”不一定成立。

即“|a|=1

”時；“a=1

”為假命題。

故“a=1

”是“|a|=1

”的充分不必要條件。

故選A

先判斷“a=1

”?

“|a|=1

”的真假；再判斷“|a|=1

”時，“a=1

”的真假，進而結(jié)合充要條件的定義即可得到答案．

本題考查的知識點是充要條件，其中根據(jù)絕對值的定義，判斷“a=1

”?

“|a|=1

”與“|a|=1

”時，“a=1

”的真假，是解答本題的關鍵．【解析】A

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

∵y=2x3-3x2-12x+1

∴y′=6x2-6x-12=6（x-2）（x+1）

令y′=0；解得x=-1或x=2

當x∈[0，3]時，列表可得：。x（0，2）2（2，3）3y′-+y1減-19增-8由表可得函數(shù)y=2x3-3x2-12x+1在[0；3]上的最小值為-19

故答案為：-19

【解析】【答案】求出函數(shù)的導函數(shù)的零點，分析函數(shù)在區(qū)間[0，3]上的單調(diào)性，及兩端點的函數(shù)值，比較后可得函數(shù)y=2x3-3x2-12x+1在[0；3]上的最小值。

10、略

【分析】

設切點坐標為（m；n）則。

=-1即m2+n2-n-2m=0

∵m2+n2=4

∴2m+n-4=0

即AB的直線方程為2x+y-4=0

∵線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點。

∴2c-4=0；b-4=0

解得c=2，b=4

所以a2=b2+c2=20

故橢圓方程為

故答案為：．

【解析】【答案】設出切點坐標，利用切點與原點的連線與切線垂直，列出方程得到AB的方程，將右焦點坐標及上頂點坐標代入AB的方程，求出參數(shù)c，b；利用橢圓中三參數(shù)的關系求出a；求出橢圓方程．

11、略

【分析】

由題意，b=3，=

又∵b=解得a=5，c=4

∴橢圓C的焦點F到長軸的一個端點的距離為5+4=9或5-4=1

故答案為：1或9．

【解析】【答案】利用橢圓C的短軸長為6，離心率為求出幾何量，即可得到結(jié)論．

12、略

【分析】

∵101101（2）=1×25+1×23+1×22+1×2=45

∵45÷7=63

6÷7=06；

∴轉(zhuǎn)化成7進制后的數(shù)字是63；

故答案為：63

【解析】【答案】本題是將二進制數(shù)轉(zhuǎn)化為七進制數(shù)；宜先轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)再用除七取余法轉(zhuǎn)化為七進制數(shù)，注意兩次進行進位制的轉(zhuǎn)化．

13、略

【分析】

以DA所在直線為橫軸，DC所在直線為縱軸，DD1所在直線為豎軸建立如圖的坐標系；

由在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=1，可得A1（0，1），B（0），C（0，0），C1（0，1）；

故=（0，-1），=（0；0，1）

cos==

∴=60°

故答案為60°

【解析】【答案】建立如圖的坐標系，以DA所在直線為橫軸，DC所在直線為縱軸，DD1所在直線為豎軸；再給出各點的坐標，求出兩個向量的坐標，利用公式求出夾角即可。

三、作圖題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共27分)21、略

【分析】試題分析：（1）根據(jù)緯度、經(jīng)度的定義求出的長，在由余弦定理求的大小，然后用弧長公式求AC兩點間的球面距離，（2）由球面距離定義知∠POB=∠AOB=60°，又P點在赤道上，根據(jù)經(jīng)度的定義可確定P點的經(jīng)度；（3）連接A，C，可知A平行OB且等于OB的一半，延長BA與交于D點，那么同理可證即四邊形為等腰梯形，求出的長，然后解三角形可得的大小。試題解析：設球心為北緯60°圈所對應的圓心為（1）那么=A=C=又因為∠AC=60°。所以AC=那么由余弦定理得則AC兩點間的球面距離為（2）PB兩點間的球面距離等于AB兩點間的球面距離，所以PB=AB?？芍螾OB=∠AOB=60°，又P點在赤道上，所以P點的經(jīng)度為東經(jīng)90°或西經(jīng)30°。顯然P點的兩種可能對應的AP間的球面距離相等。不妨P所在的經(jīng)度為東經(jīng)90°。由條件可知A平行OB且等于OB的一半，延長BA與交于D點，那么而C平行OP且等于OP的一半，所以D、P、C共線且可知AC∥BP，所以A、B、C、P共面。又所以四邊形為等腰梯形，所以所以兩點之間的球面距離為考點：（1）緯（經(jīng)）的定義；（2）球面距離的定義與求法；（3）余弦定理的應用；（4）反三角函數(shù)的應用?！窘馕觥俊敬鸢浮?2、略

【分析】（1）依題意得所以橢圓方程為（2）直線方程與橢圓方程聯(lián)立，保證求出利用可得（3）由原點O到直線的距離為得直線方程與橢圓方程聯(lián)立，保證求出利用可得利用不等式求出最值.注意的討論.【解析】

（1）設橢圓的半焦距為c，依題意解得由2分所求橢圓方程為3分（2）設其坐標滿足方程消去并整理得4分則有6分8分（3）由已知可得9分將代入橢圓方程，整理得10分11分12分當且僅當即時等號成立，經(jīng)檢驗，滿足（*）式當時，綜上可知13分當|AB最大時，的面積最大值14分【解析】【答案】（1）（2）（3）當|AB最大時，的面積最大值23、略

【分析】

（1）連結(jié)BD，AC，交于點O，∠D1BD為D1B與平面ABCD所成的角，由此能求出D1B與平面ABCD所成的角的正弦值．

（2）連結(jié)B1O，∠B1OB是二面角B1-AC-B的平面角，由此能求出二面角B1-AC-B的正切值．

本題考查線面角、二面角的求法，考查了空間想象能力和推理論證能力，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．【解析】解：（1）∵在正方體ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，

連結(jié)BD；AC，交于點O；

∴∠D1BD為D1B與平面ABCD所成的角；

設正方體ABCD-A1B1C1D1中棱長為1；

在Rt△D1DB中，sin∠D1BD===

∴D1B與平面ABCD所成的角的正弦值為．

（2）連結(jié)B1O；

∵AC⊥BD，AC⊥B1B，BD∩BB1=B；

∴AC⊥平面B1OB；

∴∠B1OB是二面角B1-AC-B的平面角；

在Rt△B1BO中，BO=BB1=1；

∴tan．

∴二面角B1-AC-B的正切為．五、計算題(共2題，共18分)24、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．25、略

【分析】解(1)設隨機抽出的三道題目某人能答對的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/3六、綜合題(共4題，共8分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）27、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E