2024年新高一（初升高）數(shù)學(xué)暑期銜接講義-集合的基本運(yùn)算（補(bǔ)集與集合的綜合應(yīng)用運(yùn)算）（學(xué)生版）

專(zhuān)題12集合的基本運(yùn)算(補(bǔ)集與集合的綜合應(yīng)用運(yùn)算)

【知識(shí)點(diǎn)梳理】

知識(shí)點(diǎn)1：全集

一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中涉及的所有元素，那么就

文字語(yǔ)言

稱(chēng)這個(gè)集合為全集

知識(shí)點(diǎn)2：補(bǔ)集

對(duì)于一個(gè)集合4由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱(chēng)為集

文字語(yǔ)言

合A相對(duì)于全集。的補(bǔ)集，簡(jiǎn)稱(chēng)為集合A的補(bǔ)集，記作C.A

符號(hào)語(yǔ)言[%={x|xGU,且遇A}

圖形語(yǔ)言IO

【知識(shí)點(diǎn)撥】(1)簡(jiǎn)單地說(shuō)，GA是從全集。中取出集合A的全部元素之后，所有剩余的元素組成的集

合.

(2)性質(zhì)：AU([uA)=U，AC([必)=0，Ct/([以)=A，】uU=。，[於=U,[u(AnB)=((uA)U([中)，

[u(AU2)=([uA)n([uB).

(3)如圖所示的陰影部分是常用到的含有兩個(gè)集合運(yùn)算結(jié)果的Venn圖表示.

【題型歸納目錄】

題型1:補(bǔ)集的運(yùn)算

題型2：集合的交并、補(bǔ)集的綜合運(yùn)算

題型3：與補(bǔ)集有關(guān)的求參數(shù)問(wèn)題

題型4：根據(jù)交并補(bǔ)混合運(yùn)算確定參數(shù)

題型5：利用Venn圖求集合

【典例例題】

題型1：補(bǔ)集的運(yùn)算

例1.(2023?高一單元測(cè)試)已知全集U=R,A={x||x|<3},B={x|-1<x<5},則Ac(0B)=()

A.{x|-3<x<-l}B.{x|3<x<5}

C.{x|-3Wx<-1}D.{x|-3VxW-1}

例2.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)全集U=R,M={x|l<x<5},A^={x|x<0},則〃、?N））等于（）

A.{x|-l<x<0}B.{x[0<x<5}C.{x|l<x<5）D.{x|0<x<5}

例3.（2023?吉林長(zhǎng)春?高一汽車(chē)區(qū)第三中學(xué)校考期末）設(shè)集合U={1,2,3,4,5},A={2,3,5},則”=（）

A.{5}B.{1,4}C.{2,3}D.{2,3,5}

變式1.（2023?四川眉山?高一?？计谀┮阎稀?{1,2,3,4,5,6},4={2,4,6},3={1,2,4,5},則A@3）=

（）

A.{3}B.{6}C.{3,6}D.{2,3,4,6}

變式2.（2023.陜西漢中.高一統(tǒng)考期末）已知全集。={1,2,3,4,5},集合M={1,2},則樂(lè)M=（）

A.{5}B.{1,2}C.{3,4,5}D.{1,2,3,4}

變式3.（2023海南?高一統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知集合/=何-2<尤<4},2V={x|x..-l},則Nc隔M）=（）

A.{x|元...一1}B.{H尤..4}C.-2}D.{尤卜1瓢4}

題型2：集合的交并、補(bǔ)集的綜合運(yùn)算

例4.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）已知全集UaR,幗={1,2},m={2,3},且AB={1,3,4,5},則A=（）

A.{3,5}B.{4,5}C.{3,4}D.{3,4,5}

例5.(2023?高一單元測(cè)試)設(shè)集合A={R—l<x<4},8={^<3},則&B)A=()

A.{^|3<x<41B.{R3<x<4}C.{^|-1<X<3}D.

例6.（2023?全國(guó)?高一專(zhuān)題練習(xí)）己知全集U={尤|無(wú)<9,尤CN},集合A={3,4,5},B={4,7,81.求:

(l)Anfi；

(2)Aufi；

(3)物4IVB.

變式4.(2023?高一單元測(cè)試)已知全集。={小<4},集合4={中2<x<3},B=(x\-3<x<3].求AcB,

6(AB),&A)cB.

變式5.（2023?湖南張家界?高一張家界市民族中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知集合4=卜卜16<4},8={小<1或

x>5}.

⑴若全集。=R,求AuB、（布局小國(guó)

⑵若全集U=Z,求A（M；

變式6.（2023?云南曲靖?高一會(huì)澤縣實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)校校考階段練習(xí)）已知全集。={尤|x<4},集合

A={x[—2<x43},B=無(wú)<_"，求:

⑴An&B)；

⑵僭A)u(網(wǎng).

變式7.（2023?河北衡水?高一衡水市第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)U={5,6,7,8,9}，若Ac8={8},&A）c8={6},

（物4）c（d）={5,9},則集合A=.

變式8.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)全集U={x|x<10,xeN},若AI^臺(tái)={1，4,5},Bl^A={6,8},

瘵4U03={1,2,4,5,6,7,8},則AB=.

變式9.（2023?河北衡水?高一河北冀州中學(xué)階段練習(xí)）已知4門(mén)3={3},@4）八3={4,6,8},Ac&3）={l,5},

（樹(shù)）口（02）={目光<10,無(wú)eN*,xw3},貝Ue（Au8）=.

變式10.（2023?內(nèi)蒙古赤峰?高一階段練習(xí)）設(shè)集合A,3都是U={1,2,3,4}的子集，己知（瘵4）（*）={2},

（64）1B={1},則A等于.

題型3：與補(bǔ)集有關(guān)的求參數(shù)問(wèn)題

例7.（2023?全國(guó)?高一專(zhuān)題練習(xí)）已知全集。={1,2,信},集合A={2,m+1},^A={m},則實(shí)數(shù)機(jī)的值為

例8.（2023?浙江溫州.高一校聯(lián)考期中）已知全集。={2,3,"+2〃+2},集合A={2,3},^A={5},則實(shí)數(shù)a

的值為.

例9.（2023?北京?高一北京市八一中學(xué)校考階段練習(xí)）設(shè)全集U={2,3,2a-3},A={2,6}QA={5},則a+4

變式11.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)aeR,6eR,全集U=R,A=[x\a<x<b],24=3上4-2或x23},

貝.

變式12.（2023?廣東汕尾?高一華中師范大學(xué)海豐附屬學(xué)校?？茧A段練習(xí)）設(shè)集合U=1-2,1,2,31,

A={X|2X2-5X+2=0）,8若=則.

變式13.（2023.上海.高一專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)"=11,A={x\a<x<b},Z={尤忖4或x<3},則”.

變式14.（2023?全國(guó)?高一專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)集合A={X||X-2|22},B={尤小<尤-1<2a-2},若則

實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

變式15.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）已知A=Wx2+px-6=0},B={X|爐+/+2=0},且A&B）={2},貝！jp+q

的值等于.

變式16.（2023?上海?高一期中）已知集合&=何4*+5）尤2},B=[x\x2+ax+b<0^,若AcB=0,

A5=（-1,6],貝!]〃+/?=.

題型4：根據(jù)交并補(bǔ)混合運(yùn)算確定參數(shù)

例10.（2023.全國(guó)?高一期中）已知集合A={x|8<x<10},設(shè)集合U={%|0〈%<9},B=[x\a<x<2a-\],

若@3）cA={x|8<尤<9},則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

例11.（2023?江西撫州?高一統(tǒng)考期末）已知集合A={x[m<無(wú)<2根},8={尤|尤4-5或x>4}.

（1）當(dāng)根=3時(shí)，求

（2）在①A=②AcB=0,③A&0=A這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在（2）問(wèn)中的橫線上，并求解,

若,求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）

例12.（2023?湖北咸寧?高一校考階段練習(xí)）設(shè)集合4={磯4尤42},B={x|x2+a<0）.

（1）當(dāng)。=-4時(shí)，求AcB和AuB；

（2）若做A）cB=B,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

變式17.（2023?山西朔州.高一?？茧A段練習(xí)）已知集合4={小>4，B={x|x>l},若則實(shí)

數(shù)a的取值范圍是

變式18.（2023.上海普陀?高一上海市晉元高級(jí)中學(xué)?？计谥校┤鬉={x|x>*,8=國(guó)-2<x<3}且

A\CRB=R,則實(shí)數(shù)。的范圍是.

變式19.（2023?河南洛陽(yáng)?高一宜陽(yáng)縣第一高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知集合4=例。<*<20-1},集合

8={小>。}，集合C={#21},若（C*）uCcA=0,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

變式20.（2023?廣西桂林?高一?？茧A段練習(xí)）設(shè)全集U=R,集合A={x|x>l},B={x|尤且則

實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

題型5：利用Venn圖求集合

例13.（2023?四川?高一?？茧A段練習(xí)）高一某班共有55人，其中有14人參加了球類(lèi)比賽，16人參加了田徑

比賽，4人既參加了球類(lèi)比賽，又參加了田徑比賽.則該班這兩項(xiàng)比賽都沒(méi)有參加的人數(shù)是.

例14.（2023?河南鄭州?高一校考階段練習(xí)）中國(guó)健兒在東京奧運(yùn)會(huì)上取得傲人佳績(jī)，球類(lèi)比賽獲獎(jiǎng)多多，其

中乒乓球、羽毛球運(yùn)動(dòng)備受學(xué)生追捧.某校高一（1）班40名學(xué)生在乒乓球、羽毛球兩個(gè)興趣小組中，每人至

少報(bào)名參加一個(gè)興趣小組，報(bào)名乒乓球興趣小組的人數(shù)比報(bào)名羽毛球興趣小組的人數(shù)3倍少4人，且兩興

趣小組都報(bào)名的學(xué)生有8人，則只報(bào)名羽毛球興趣小組的學(xué)生有—人.

例15.（2023?河北廊坊?高一?？茧A段練習(xí)）七寶中學(xué)2020年的“藝術(shù)節(jié)”活動(dòng)正如火如荼準(zhǔn)備中，高一某班學(xué)

生參加大舞臺(tái)和風(fēng)情秀兩個(gè)節(jié)目情況如下：參加風(fēng)情秀的人數(shù)占該班全體人數(shù)的八分之三；參加大舞臺(tái)的

人數(shù)比參加風(fēng)情秀的人數(shù)多3人；兩個(gè)節(jié)目都參加的人數(shù)比兩個(gè)節(jié)目都不參加的學(xué)生人數(shù)少7人，則此班

的人數(shù)為.

變式21.（2023?全國(guó)?高一專(zhuān)題練習(xí)）疫情期間，某社區(qū)因疫情防控需要招募志愿者進(jìn)行連續(xù)3天的核酸采樣

工作，第一天有19人參加，第二天有13人參加，第三天有18人參加，其中，前兩天都參加的有3人，后

兩天都參加的有4人.則這三天參加的人數(shù)最少為.

變式22.（2023?山東濰坊?高一校考期中）國(guó)慶節(jié)期間，某校要求學(xué)生從三部電影《長(zhǎng)津湖》、中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》《攀

登者》中至少觀看一部并寫(xiě)出觀后感.高一某班50名學(xué)生全部參與了觀看，其中只觀看《長(zhǎng)津湖》的有10

人，只觀看《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》的有10人，只觀看《攀登者》的有10人，既觀看《長(zhǎng)津湖》又觀看《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》

的有7人，既觀看《長(zhǎng)津湖》又觀看《攀登者》的有12人，既觀看《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》又觀看《攀登者》的有9

人，則三部都觀看的學(xué)生有______人.

【過(guò)關(guān)測(cè)試】

一、單選題

1.（2023.高一課時(shí)練習(xí)）已知全集。={44。,“為，&加）門(mén)尸={可，@尸）5/=抄},&加）（電尸）=卜},

則（）

A.P-{a}B,M-{a,c}C.PM={c,d,e}D.PM-{a,b,d,e}

2.（2023?廣東深圳?高一深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考期中）如圖所示，兩個(gè)大圓和一個(gè)小圓分別表示集合M、S、P,

它們是V的三個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是（）

A.(町尸)f|SB.(MP)_S

C.(MiS)](dsP)D.(MP)[?S)

3.（2023?四川眉山?高一眉山市彭山區(qū)第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知全集。={尤€叫彳<6},集合4={1,3},

B={2,3,4},則A（”）=（）

A.{1}B.{3}C.0D.{1,3}

4.（2023?云南玉溪?高一云南省玉溪第一中學(xué)?？计谥校┮阎?。=R，集合A={T,0,1,2,3},B={x\x>2],

則An&B）等于（）

A.{-1,0,1}B.{-1,0,1,2}

C.{x\x<2}D.{x\-l<x<2}

5.(2023?全國(guó)?高一專(zhuān)題練習(xí))集合U={x|x<10且xeN*},A^U,B=U,且AB={4.5},

@B)cA={l,2,3},(標(biāo))c(*)={6,7,8},則3=()

A.{4,5,6,7}B.{4,5,6,9}C.{4,5,9,10}D.{4,5,6,9,10}

6.(2023?高一課時(shí)練習(xí))設(shè)全集I是實(shí)數(shù)集R,M={x|x>2或x<-2}與N={疝<x<3}都是/的子集(如圖所

示)，則陰影部分所表示的集合為()

A.{x\x<2]B.{x|-2<x<1}C.{x|l<x<2]D.{M-2V尤42}

7.（2023?遼寧沈陽(yáng)?高一東北育才雙語(yǔ)學(xué)校?？计谀┮阎先?{X|-2x<4},^B={x\x>4],則AB=

（）

A.{x|九<一2或%>4}B.{x|-2<x<4}

C.{x\x<-2}D.{x\2<x<4}

8.（2023?江蘇?高一淮陰中學(xué)?？计谥校┮阎稀?{1,2,3,4,5,6,7},若A是U的子集，且同時(shí)滿(mǎn)足：①若

xeA,貝②若則2xggA；則集合A的個(gè)數(shù)為（）

A.8B.16C.20D.24

二、多選題

9.（2023?高一單元測(cè)試）已知全集。={123,4,5,6},集合P={1,3,5},。={1,2,4},則下列結(jié)論正確的是（）

K.pQ={1}B.PU2={12,3,4,5,6）

C.@P）Q={1,2,4,6}D.P&Q）={3,5}

10.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）已知全集為U,A,8是U的非空子集，且A=①8,則下列關(guān)系一定正確的是（）

A.3x^U,x^A^xeB

B.VxGA,xB

C.\/xeU,xeA^xeB

D.

11.（2023?浙江杭州?高一?？计谥校┮阎螹、N的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論中正確的（）

C.颯DRN=%〃D.寤McRN='M

12.（2023?浙江?高一期中）已知集合A中含有6個(gè)元素，全集U=Au3中共有12個(gè)元素，（疫A）1（〃町中有

加個(gè)元素，已知加28,則集合2中元素個(gè)數(shù)可能為（）

A.2B.6C.8D.12

三、填空題

13.（2023?廣東汕尾?高一華中師范大學(xué)海豐附屬學(xué)校?？茧A段練習(xí)）向50名學(xué)生調(diào)查對(duì)A,8兩事件的態(tài)度,

有如下結(jié)果：贊成A的人數(shù)是全體的五分之三，其余的不贊成；贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊成；

另外，對(duì)A3都不贊成的學(xué)生數(shù)比對(duì)A,B都贊成的學(xué)生數(shù)的三分之一多1人.則贊成A的不贊成8的有

人.

14.（2023?湖南衡陽(yáng)?高一衡陽(yáng)市一中校考階段練習(xí)）已知AB={6},（枷）B={3,4,7},A]（/）={2,5},

（樹(shù)）J（uB）={x[x<10,xeN*,xw6},則g（AuB）=.

15.（2023?西藏林芝?高一?？计谥校┮阎?1<,集合A={x|-2<x