2024年新高一（初升高）數(shù)學(xué)暑期銜接講義-集合的基本運(yùn)算（補(bǔ)集與集合的綜合應(yīng)用運(yùn)算）

專題12集合的基本運(yùn)算(補(bǔ)集與集合的綜合應(yīng)用運(yùn)算)

【知識點(diǎn)梳理】

知識點(diǎn)1：全集

一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就

文字語言

稱這個(gè)集合為全集

知識點(diǎn)2：補(bǔ)集

對于一個(gè)集合4由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集

文字語言

合A相對于全集。的補(bǔ)集，簡稱為集合A的補(bǔ)集，記作C.A

符號語言[%={x|xGU,且遇A}

圖形語言IO

【知識點(diǎn)撥】(1)簡單地說，GA是從全集。中取出集合A的全部元素之后，所有剩余的元素組成的集

合.

(2)性質(zhì)：AU([uA)=U，AC([必)=0，Ct/([以)=A，】uU=。，[於=U,[u(AnB)=((uA)U([中)，

[u(AU2)=([uA)n([uB).

(3)如圖所示的陰影部分是常用到的含有兩個(gè)集合運(yùn)算結(jié)果的Venn圖表示.

【題型歸納目錄】

題型1:補(bǔ)集的運(yùn)算

題型2：集合的交并、補(bǔ)集的綜合運(yùn)算

題型3：與補(bǔ)集有關(guān)的求參數(shù)問題

題型4：根據(jù)交并補(bǔ)混合運(yùn)算確定參數(shù)

題型5：利用Venn圖求集合

【典例例題】

題型1：補(bǔ)集的運(yùn)算

例1.(2023?高一單元測試)已知全集U=R,A={x||x|<3},B={x|-1<x<5},則Ac(0B)=()

A.{x|-3<x<-l}B.{x|3<x<5)

C.{x|-3Wx<-1}D.{x|-3<xW-1}

【答案】D

【解析】：A={x||x|<3},B={x|-l<x<5},

.?.42={x|x25或無4-1},A={x\-3<x<3},：.A(^B)={x|-3<x<-l}.

故選:D

例2.(2023?高一課時(shí)練習(xí))設(shè)全集U=R,M={x[14x<5},N={x|x<0},則等于()

A.{x|-14x<0}B.{x|0<x<5}C,{x|l<x<5}D.{.x|0<x<5)

【答案】C

【解析】由題意M={x[14x<5},N={x|x<。},則用N={x|x20},

故M&N)={x|lWx<5},

故選：C

例3.(2023?吉林長春?高一汽車區(qū)第三中學(xué)?？计谀?設(shè)集合。={1,2,3,4,5},A={2,3,5},則毛4=()

A.{5}B.{1,4}C.{2,3}D.{2,3,5}

【答案】B

【解析】集合U={L2,3,4,5},A={2,3,5},

.,?A={1,4}

故選：B.

變式1.(2023,四川眉山?高一?？计谀?已知集合。=集2,3,4,5,6},4={2,4,6},3={1,2,4,5},則A(”)=

()

A.{3}B.{6}C.{3,6}D.{2,3,4,6}

【答案】D

【解析】集合U={1,2,3,4,5,6},A={2,4,6},3={1,2,4,5},

則為2={3,6},則43(6町={2,3,4,6}.

故選：D.

變式2.(2023?陜西漢中?高一統(tǒng)考期末)已知全集。={L2,3,4,5},集合M={1,2},則)

A.{5}B.{1,2}C.{3,4,5}D.{1,2,3,4}

【答案】C

【解析】因?yàn)椤?{L2,3,4,5},M={1,2},

所以電河={3,4,5}.

故選：C.

變式3.(2023?海南?高一統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試)已知集合M={+2Vx<4},N={x|x..-1),則Nc&M)=()

A.{x|x..-l}B.{x|x..4}C.何羽，一2}D.{x|-lM4}

【答案】B

【解析】因?yàn)?=例-2Vx<4},

所以{小<一2或x"},

所以Nc&M)={x|x24}.

故選：B

題型2：集合的交并、補(bǔ)集的綜合運(yùn)算

例4.(2023?高一課時(shí)練習(xí))已知全集U=R,瘵4={1,2},網(wǎng)={2,3},且AB={1,3,4,5},則A=()

A.{3,5}B.{4,5}C.{3,4}D.{3,4,5}

【答案】D

【解析】因?yàn)?枷)c(/)=多(Au?={2},所以。={1,2,3,4,5},則A={3,4,5}.

故選：D

例5.(2023?高一單元測試)設(shè)集合A={R-l<x<4},8={小<3},則(08)A=()

A.{A|3<x<4}B.{W3<x<4}C.{^|-l<x<3}D.

【答案】B

【解析】因?yàn)锳={R—l<x<4},B={RxW3},

所以條3={小>3},

所以@B)cA={用<x<4}

故選:B

例6.(2023?全國?高一專題練習(xí))已知全集。={尤|無<9,尤eN},集合A={3,4,5},B={4,7,81.求：

(l)Anfi；

(2)AoB；

(3)^AUB.

【解析】(1)AB={3,4,5}{4,7,8}={4}；

⑵Aj3={3,4,5}{4,7,8}={3,4,5,7,8}.

(3)U={,x<9,xeN}={0,1,2,3,4,5,6,7,8},

故&A={0,1,2,6,7,8},&B={0,1,2,3,5,6},枷。*={0,1,2,6}.

變式4.(2023?高一單元測試)已知全集U={x|x<4},集合4={司-2cx<3},8={x卜3<x<3}.求Ac3,

4(AB),&A)cB.

【解析】因?yàn)閁={x|xV4},4={尤卜2<尤<3},B={x|-3<x<3},

所以Ac3={R-2cx<3},AuB=1x|-3<x<3},A=^x\x<-2ng%>31,

所以e(AuB)={尤|x4—3或3WxW4},

(^A)nB{x|-3<x<-2).

變式5.(2023?湖南張家界.高一張家界市民族中學(xué)?？茧A段練習(xí))已知集合4={414%44},8={小<1或

x>5}.

⑴若全集U=R,求AuB、QA)CB；

(2)若全集U=Z,求AQB)；

【解析】(1)由題意可得，AuB={x|xW4或x>5}

且gA={尤|無<T或x>4},則⑹A)c8={#<_1或x>5}

⑵根據(jù)題意，且。=2,貝何得"8={123,4,5}

則A)(0tlB)={1,2,3,4}

變式6.(2023?云南曲靖?高一會澤縣實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)校?？茧A段練習(xí))已知全集。={尤|x<4},集合

A={x|-2<x43},8=何％<-1},求：

⑴AC&B)；

⑵(瘠A)(㈤.

【解析】⑴因?yàn)椤?{小<4},B={x[x<-1},

所以23={X|-1VXW4},所以Ac&3)={x|-lVxW3}.

⑵因?yàn)閁={x|尤<4},A={x]-2〈尤43},

所以樂A={x|尤<一2或3Vx<4},

所以（桐）0（㈤=何』2或-1VXW4}.

變式7.（2023?河北衡水?高一衡水市第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)U={567,8,9}，若Ac3={8},&A）c3={6},

（根）c（/）={5,9},則集合A=.

【答案】{7,8}/{8,7}

【解析】因?yàn)锳cB={8},r.8eA,8eB,

因?yàn)棰蔄）cB={6},，6eB,6/A,

因?yàn)樯瓵）c（uB）={5,9},r.5,9拓A,5,9拓8,

如果7e3,則@A）c2={6,7},與已知矛盾，所以7wA.

所以A={7,8}.

故答案為：{7,8}

變式8.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)全集U={x|x<10,xeN},若AI令8={1，4,5},BI^A={6,8},

腑U03={1,2,4,5,6,7,8},則AB=.

【答案】{0,3,9}

【解析】全集U={x|x<10,xeN}={0,l,2,3,4,5,6,7,8,9},作出韋恩圖如下圖所示：

|7721_

由圖形可知集合4={0,1,3,4,5,9},3={0,3,6,8,9},因此,413={0,3,9}.

故答案為{0,3,9}.

變式9.（2023河北衡水―高一河北冀州中學(xué)階段練習(xí)）已知4門3={3},@423={4,6,8},Ac&3）={l,5},

（瘵4）5uB）={x|x<10,xeN*,xH3},貝崎（Au8）=.

【答案】{2,7,9}

【解析】（酬）心）={%|%<10,且中36€4}={1,2,4,5,6,7,8,9},4門3={3},

.?.U={L2,3,4,5,6,7,8,9}，OL）c3={4,6,8},Ac（trB）={l,5},

.-.A={l,3,5},B={3,4,6,8},.-.Aufi={l,3,4,5,6,8},

.?Q（AB）={2,7,9}.

故答案為：{2,7,9}.

變式10.（2023?內(nèi)蒙古赤峰?高一階段練習(xí)）設(shè)集合AB都是U={1,2,3,4}的子集，已知（瘵4）（m）={2},

應(yīng)町'3={1},則A等于.

【答案】{3,4}

【解析】由[（枷）（㈤][&A）可=（桐）n[（㈤￡]={i,2},

即@A）。={1,2},

則4={3,4}.

故答案為：{3,4}.

題型3：與補(bǔ)集有關(guān)的求參數(shù)問題

例7.（2023?全國?高一專題練習(xí)）已知全集。={1,2,〃/},集合A={2,〃z+1},3bA={m},則實(shí)數(shù)加的值為

【答案】0

【解析】由集合A={2,〃?+1},可得〃什1?2,解得〃件1,

又由加A={，刈且。={1,2,m2},

^^2=YYI

~,解得機(jī)=0,經(jīng)驗(yàn)證機(jī)=0滿足條件，

{機(jī)+1=1

所以實(shí)數(shù)加的值為0.

故答案為：0.

例8.（2023?浙江溫州?高一校聯(lián)考期中）已知全集〃={2,3,6+24+2},集合A={2,3},^A={5},則實(shí)數(shù)a

的值為.

【答案】1或-3

【解析】全集。={2,3,/+2〃+2},集合A={2,3},gA={5},則6+2.+2=5,解得°=1或a=-3,

所以實(shí)數(shù)a的值為1或-3.

故答案為：1或-3

例9.（2023?北京?高一北京市八一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)全集U={2,3,2a-3},A={2/}?A={5},則〃+〃=

【答案】7

【解析】因?yàn)閁={2,3,2a_3},3={2,6}QA={5},所以析—3=5,6=3,

解得：a=4,故a+Z?=4+3=7.

故答案為：7

變式11.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)aeR,bwR,全集U=R,A=[x\a<x<b\,^A={x|x<-2^x>3},

貝Ua+匕=.

【答案】1

【解析】因?yàn)閁=R，A=[x\a<x<b\,所以e4={犬歸<々或x'Z?}.

又eA={x|%W—2或123},所以a=—2,b=3,所以a+Z?=l.

故答案為：L

變式12.（2023?廣東汕尾?高一華中師范大學(xué)海豐附屬學(xué)校?？茧A段練習(xí)）設(shè)集合。=1-2,1,2,31,

A={X|2X2-5X+2=0）,8=，3",’1，若屯4=8,貝lj%=.

【答案】-2

【解析】解方程2——5無+2=0得x=g或x=2,所以A=[；,21,

因?yàn)閁=>2,g,2,31,所以6A={-2,3}=8,

b

又3a>0,所以3a=3,-=-2,解得a=l,b=-2.

a

故答案為：-2.

變式13.（2023.上海.高一專題練習(xí)）設(shè)"=1<,A^[x\a<x<b],印={尤|尤）4曲<3},貝i]a=.

【答案】3

【解析】.U=R,A=[x\a<x<b},A={x|x〉6^x<a},

又X={x|x〉4或x<3},貝！]a=3

故答案為：3

變式14.（2023?全國?高一專題練習(xí)）設(shè)集合A={x||x-2憚2},3={尤[a<尤一1<2。-2},若gA三JB,則

實(shí)數(shù)〃的取值范圍是.

【答案】或。23}

【解析】先求得集合A,由已知得分3=0和3N0兩種情況建立不等式，可求得答案.集合

A={x|x<0或x"},B={x[a+1<尤<2a-l},VC（；AcQB,BA,

當(dāng)“+122a—1,即aW2時(shí)，B=0,符合題意；

當(dāng)a+lv2a—1,即a>2時(shí)，a+124或2々一1<0,得。之3.綜上，a<2^a>3.

故答案為：徊。42或aN3}.

變式15.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）已知A={N爐+a-6=0},B={x|—+/+2=0},且A&B）={2},則〃+g

的值等于.

14

【答案】y

【解析】根據(jù)A&3）={2},可得2e/,即可解得0的值，進(jìn)而可求得集合A={2,-3},又根據(jù)A（a3）={2},

可得-3e。8,即_3e3,即可解得4的值，即可得答案.因?yàn)锳&町={2},

所以2e/，則2?+2p-6=0,解得P=l,

所以A={x|d+x_6=0},解得A={2,-3},

又因?yàn)锳&2）={2},

所以-3瓶送，即一3e3,

所以（-3廠-3q+2=0,解得4=1，

”，,1114

所以2+4=1+彳=可，

14

故答案為：—

變式16.（2023?上海?高一期中）己知集合4=34彳+5）尤2},B=[x\x2+ax+b<0\,若Ac3=0,

AB=（—1,6],貝1」。+匕=.

【答案】19

【解析】利用交集和并集的性質(zhì)可得2=何54尤<6},從而5和6是方程/+分+6=0的兩個(gè)根，則

+?進(jìn)而可求出0,6的值因?yàn)?=閨4尤+5>娼=卜卜1<%<5},2={龍/+依+640）,

）

[36+6〃+Z?=0l111J

AoB=0,AB=（—1,6],

所以8={巾小<6},

所以5和6是方程Y+ax+b=0的兩個(gè)根,

25+5a+b=0

所以解得。=301=-11,

36+6a+6=0

所以“+6=30-11=19

故答案為：19

題型4：根據(jù)交并補(bǔ)混合運(yùn)算確定參數(shù)

例10.（2023.全國.高一期中）已知集合A={x[8<x<10},設(shè)集合U={x|0<x<9},B=[x\a<x<2a-1],

若@3）cA={x[8<x<9},則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

9

【答案】a<^

【解析】當(dāng)3=0時(shí)，2a-l<a,解得：a<l,止匕時(shí)a3=U,

(gB)cA=UcA={x[8<x<9},符合題意；

當(dāng)3w0時(shí)，2〃一1>Q,解得

因?yàn)榧蟄={x[0<x<9},B=[x\a<x<2a-\^,

所以25={%|0<%44或2〃-1<1<9},

因?yàn)锧3)cA={x|8<%<9},

,9

所以2a—148,解得：a<—,

9

所以5w0時(shí)，1<。工5，

9

綜上所述：實(shí)數(shù)。的取值范圍是

例11,(2023?江西撫州?高一統(tǒng)考期末)已知集合A={九?<尤v2zn},5={小4一5或x>4}.

(1)當(dāng)機(jī)=3時(shí)，求Au做5)；

(2)在①②Ac5=0,③AA這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在(2)問中的橫線上，并求解,

若，求實(shí)數(shù)加的取值范圍.

(注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分)

【解析】⑴當(dāng)機(jī)=3時(shí)，A=[x\3<x<6],3={%[%<—5或%>4},

所以，％3=卜卜5vxV4},因此，4。(\5)={%卜5<]<6}.

(2)若選①，當(dāng)A=0時(shí)，則加22m時(shí)，即當(dāng)相40時(shí)，成立，

當(dāng)A/0時(shí)，即當(dāng)機(jī)<2m時(shí)，即當(dāng)機(jī)>0時(shí)，

fm>-5

由可得《解得一54根42,止匕時(shí)0vm<2.

[2m<4

綜上，m<2；

若選②，當(dāng)A=0時(shí)，則加之2機(jī)時(shí)，即當(dāng)機(jī)40時(shí)，Ac3=0成立，

當(dāng)Aw0時(shí)，即當(dāng)機(jī)v2m時(shí)，即當(dāng)機(jī)>0時(shí)，

fm>-5

由Ac5=0可得I，，解得—54相<2,此時(shí)?！锤?2.

[2m<4

綜上，m<2；

若選③，由A(\8)=4可得人=(43),

當(dāng)A=0時(shí)，則加22機(jī)時(shí)，即當(dāng)機(jī)<0時(shí)，A=成立，

當(dāng)Aw0時(shí)，即當(dāng)機(jī)v2m時(shí)，即當(dāng)機(jī)>0時(shí)，

fm>—5

由可得〈,解得一54根<2,止匕時(shí)0vm<2.

2m<4

綜上，m<2.

例12.(2023.湖北咸寧.高一?？茧A段練習(xí))設(shè)集合4={中"<2},B={x|x2+a<0}.

(1)當(dāng)Q=-4時(shí)，求Acb和A<JB；

(2)若&A)c3=B,求實(shí)數(shù)”的取值范圍.

[解析](1)當(dāng)a=Y時(shí)，B={x|%2-4<0^={x|-2<x<2},

所以AB={x|l<x<2},AB^{x\-2<x<2].

(2)由題意得，%A={x|x<l或x>2},

因?yàn)榈涂煽?=3,所以Bu'A,

若3=0,貝iJaNO；

若BN0,則a<0,_i.B=|x|x2+a<0^=1.x|-A/^fl,

因?yàn)椤狝/^<0,8=,|_7^<無<\/^}a{x|尤<1或x>2},

所以解得一lWa<0.

綜上，實(shí)數(shù)。的取值范圍是{。|a2-1}.

變式17.(2023?山西朔州?高一?？茧A段練習(xí))已知集合4=何%>[,B={%|%>1),若AICMW0,則實(shí)

數(shù)a的取值范圍是.

【答案】{*<1}

【解析】由已知可求得CM,集合A與集合CM有公共元素，即可求出實(shí)數(shù)。的取值范圍,由集合3={x|x>"，

可得「3={尤|xWl},

QAICRB^0,可得集合A與集合CRB有公共元素，「.a<1.

故答案為：

變式18.(2023?上海普陀?高一上海市晉元高級中學(xué)校考期中)若A={x|x>,3=國-2<尤<3}且

ACRB=R,則實(shí)數(shù)。的范圍是.

【答案】a<-2

【解析】由題得CRB={X|XV-2或無23},

因?yàn)锳CRB=R,

所以aW-2.

故答案為：a<-2

變式19.(2023?河南洛陽?高一宜陽縣第一高級中學(xué)校考階段練習(xí))已知集合4={+<尤<2a-l},集合

B={y|v>0},集合C={x|xWl},若(CRB)UCCA=0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

【答案】

【解析】3={y|y>0}={小>0}.\CRB={X|X<0}

/.(CRB)UC=1x|x<0或x>1}

(CRB)uCnA=0

當(dāng)。之2a-1時(shí)，a<l,A=0滿足題意.

fa>0,

當(dāng)〃<2〃一1時(shí)，時(shí)，\解得QG0

綜上所述，a<l.

故答案為：{alaVI}

變式20.(2023?廣西桂林?高一?？茧A段練習(xí))設(shè)全集U=R,集合A={x|x>l},B={x|x<-a},且8,第4,則

實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

【答案】a>_l

【解析】Q^A={x|x<l),

又QB",

一Cl<1,

/.aN-1.

故答案為：a>—l

題型5：利用Venn圖求集合

例13.(2023?四川?高一?？茧A段練習(xí))高一某班共有55人，其中有14人參加了球類比賽，16人參加了田徑

比賽，4人既參加了球類比賽，又參加了田徑比賽.則該班這兩項(xiàng)比賽都沒有參加的人數(shù)是.

【答案】29

【解析】由題意畫出vew圖，如圖所示：

由ve”圖知：參加比賽的人數(shù)為26人,

所以該班這兩項(xiàng)比賽都沒有參加的人數(shù)是29人，

故答案為：29

例14.（2023?河南鄭州?高一?？茧A段練習(xí)）中國健兒在東京奧運(yùn)會上取得傲人佳績，球類比賽獲獎(jiǎng)多多，其

中乒乓球、羽毛球運(yùn)動(dòng)備受學(xué)生追捧.某校高一（1）班40名學(xué)生在乒乓球、羽毛球兩個(gè)興趣小組中，每人至

少報(bào)名參加一個(gè)興趣小組，報(bào)名乒乓球興趣小組的人數(shù)比報(bào)名羽毛球興趣小組的人數(shù)3倍少4人，且兩興

趣小組都報(bào)名的學(xué)生有8人，則只報(bào)名羽毛球興趣小組的學(xué)生有—人.

【答案】5

【解析】設(shè)報(bào)名乒乓球興趣小組的學(xué)生構(gòu)成集合4其元素個(gè)數(shù)為無，報(bào)名羽毛球興趣小組的學(xué)生構(gòu)成集合

B,元素個(gè)數(shù)為y,其關(guān)系如下：

因此只報(bào)名羽毛球興趣小組的學(xué)生有13-8=5人.

故答案為：5

例15.（2023?河北廊坊?高一?？茧A段練習(xí)）七寶中學(xué)2020年的“藝術(shù)節(jié)”活動(dòng)正如火如荼準(zhǔn)備中，高一某班學(xué)

生參加大舞臺和風(fēng)情秀兩個(gè)節(jié)目情況如下：參加風(fēng)情秀的人數(shù)占該班全體人數(shù)的八分之三；參加大舞臺的

人數(shù)比參加風(fēng)情秀的人數(shù)多3人；兩個(gè)節(jié)目都參加的人數(shù)比兩個(gè)節(jié)目都不參加的學(xué)生人數(shù)少7人，則此班

的人數(shù)為.

【答案】40

【解析】設(shè)"="1工為七寶中學(xué)高一某班全體學(xué)生｝,

集合A=｛x|參加大舞臺的學(xué)生｝,

集合8=｛x|參加風(fēng)情秀的學(xué)生｝,

設(shè)兩個(gè)節(jié)目都參加的人數(shù)為〃，只參加風(fēng)情秀的人數(shù)為機(jī)，

兩個(gè)節(jié)目都不參加的人數(shù)為〃+7,只參加大舞臺的人數(shù)為加+3,

則由參加風(fēng)情秀的人數(shù)占該班全體人數(shù)的八分之三，

3

得加+〃=一（租+3+〃+根+”+7）,

8

解得m+n—15,

3

所以總的人數(shù)為15\=40人.

O

故答案為：40

變式21.（2023?全國?高一專題練習(xí)）疫情期間，某社區(qū)因疫情防控需要招募志愿者進(jìn)行連續(xù)3天的核酸采樣

工作，第一天有19人參加，第二天有13人參加，第三天有18人參加，其中，前兩天都參加的有3人，后

兩天都參加的有4人.則這三天參加的人數(shù)最少為

【答案】29

【解析】記第一天，第二天，第三天參加志愿者的人員分別構(gòu)成集合A,B,C,

設(shè)三天都參加的志愿者人數(shù)為x,第一天和第三天均參加的志愿者人數(shù)為x+y,

根據(jù)題意可作維恩圖如圖：

依題意必有X,%3-尤,14-y均為自然數(shù),

所以04x<3,0<y<14,

故這三天參加的志愿者總?cè)藬?shù)為：19+（6+x）+（4-尤）+（14-y）=43-y

當(dāng)y=14時(shí)，總?cè)藬?shù)最少，最少人數(shù)為43-14=29.

故答案為：29.

變式22.（2023?山東濰坊?高一?？计谥校﹪鴳c節(jié)期間，某校要求學(xué)生從三部電影《長津湖》、中國機(jī)長》《攀

登者》中至少觀看一部并寫出觀后感.高一某班50名學(xué)生全部參與了觀看，其中只觀看《長津湖》的有10

人，只觀看《中國機(jī)長》的有10人，只觀看《攀登者》的有10人，既觀看《長津湖》又觀看《中國機(jī)長》

的有7人，既觀看《長津湖》又觀看《攀登者》的有12人，既觀看《中國機(jī)長》又觀看《攀登者》的有9

人，則三部都觀看的學(xué)生有_____人.

【答案】4

【解析】設(shè)觀看《長津湖》的學(xué)生的集合為A,觀看《中國機(jī)長》的學(xué)生的集合為3,觀看《攀登者》的學(xué)

生的集合為C,

根據(jù)題意，作出集合對應(yīng)的韋恩圖如下所示：

設(shè)三部都觀看的學(xué)生有X人，

則10+（7-x）+10+（9-x）+10+（12-x）+x=50,解得x-A-.

即三部都觀看的學(xué)生有4人.

故答案為：4.

【過關(guān)測試】

一、單選題

1.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）已知全集。={。也Gd,e},aM）nP={a},（a尸）cM=抄},（名尸）={c},

則（）

A.P={a}B,M={a,c}C.PM={c,d,e]D.PM={a,b,d,e]

【答案】D

【解析】由題意畫出Venn圖如下，

可得：P-{a,d,e],M-[b,d,e],Pr>M=[d,e],P\M={a,b,d,e}.

故選：D.

2.（2023?廣東深圳?高一深圳外國語學(xué)校?？计谥校┤鐖D所示，兩個(gè)大圓和一個(gè)小圓分別表示集合M、S、P,

它們是V的三個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是（）

A.（MP）SB.(MP)LS

尸

c.（Ms）n（dsp）D.(M)1@5)

【答案】C

【解析】由圖知，首先陰影部分是McS的子集，其次不含集合P中的元素且在集合戶的補(bǔ)集中,

可得陰影部分所表示的集合是（"一S）】■尸）或（"S）僧尸）.

故選：C.

3.（2023?四川眉山?高一眉山市彭山區(qū)第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知全集。=,€e卜<6},集合4={1,3},

8={2,3,4},則AM）=（）

A.{1}B.{3}C.0D.{1,3}

【答案】A

【解析】因?yàn)閁={123,4,5},則許{1,5},所以AI&B）={1}.

故選：A.

4.（2023?云南玉溪?高一云南省玉溪第一中學(xué)校考期中）已知全集。=R，集合A={-1,0,1,2,3},B={x|x>2）,

則AH⑹町等于（）

A.{-1,0,1}B.{-1,0,1,2}

C.{x\x<2}D.{x|-l<x<2}

【答案】A

【解析】由集合8={尤I無22},可得22={x|x<2},

又由合A={-1,0,1,2,3},可得A（”）={-1,0,1}.

故選：A.

5.（2023?全國?高一專題練習(xí)）集合U={x|xV10且xeN*},A^U,B口U,且AB={4,5},

08）cA={l,2,3},（瘵4）門（心）={6,7,8},則3=（）

A.{4,5,6,7}B.{4,5,6,9}C.{4,5,9,10}D.{4,5,6,9,10）

【答案】C

【解析】作出Venn圖如圖所示，

則4={1,2,3,4,5},B={4,5,9,10）.

故選：C.

6.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)全集/是實(shí)數(shù)集R,"={目尤>2或x<-2}與N={4<尤<3）都是/的子集（如圖所

示），則陰影部分所表示的集合為（）

M

A.{x|x<2}B.{x|—2Wx<l}C.{x|l<x<2]D.{x\—2<x<2]

【答案】C

【解析】因?yàn)榭蒑=-2WxW2},所以陰影部分表示的集合為NC?M）={N1<X<2}.

故選：C.

7.（2023.遼寧沈陽?高一東北育才雙語學(xué)校?？计谀┮阎螦={x|-2x<4},\B={x\x>A],則AB=

（）

A.{x[x<-2或x>4}B.{x\-2<x<4]

C.{x\x<-2}D.{x\2<x<4]

【答案】B

【解析】，A={x|x>-2},B={x\x<^],

Ac6={x|-2<xV4}.

故選：B.

8.（2023?江蘇?高一淮陰中學(xué)?？计谥校┮阎?。={1,2,3,4,5,6,7},若A是U的子集，且同時(shí)滿足：①若

xeA,則2xeA；②若xe用A,則2x024；則集合A的個(gè)數(shù)為（）

A.8B.16C.20D.24

【答案】B

【解析】由題意當(dāng)2e/時(shí)，當(dāng)2eA時(shí)，{1,4}=A,

當(dāng)3eA時(shí)，6eA,當(dāng)時(shí)，6eA,元素5與7沒有限制，

則集合A的個(gè)數(shù)等于{2,3,5,7）的子集個(gè)數(shù)，集合{2,3,5,7}有2,=16個(gè)子集，

集合A可以為:{2,3},{2,6},{2,3,5},{2,3,7},{2,6,5},{2,6,7},{2,3,5,7},{2,6,5,7},

（1,4,3},{1,4,6},{1,4,3,5},{1,4,3,7},{1,4,6,5},{1,4,6,7},{1,4,3,5,7},{1,4,6,5,7）,共16個(gè)，

故選:B

二、多選題

9.（2023?高一單元測試）已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合P={1,3,5},Q=[l,2,4},則下列結(jié)論正確的是（）

A.PQ={1}B.PUQ={1,2,3,456}

C.⑹尸）Q={1,2,4,6}D.P&Q）={3,5}

【答案】ACD

【解析】'"={1,3,5},。={1,2,4},

:.PQ={1},PUQ={1,2,3,4,5}.

又可尸={2,4,6},孰。={3,5,6},

Q={1,2,4,6},

p（eo）={3,5}.

故選：ACD.

10.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）已知全集為U,A,8是U的非空子集，且A=①8,則下列關(guān)系一定正確的是（）

A.史A且尤

B.X/xA,xB

C.無￡A或5

D.且％

【答案】AB

【解析】因?yàn)锳q23,所以Ac3=0,

貝ijHxcU,九定A且兀,Vxe故AB正確；

若A是許8的真子集，則貝且故C錯(cuò)誤；

因?yàn)锳c5=0,所以不存在工￡。,％￡人且兀金3,故D錯(cuò)誤.

故選：AB.

H.（2023?浙江杭州?高一?？计谥校┮阎稀ā的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論中正確的（）

A.MC震N=0B.M2限N=R

C.RN=?RMD.癱MCRN='M

【答案】BD

【解析】由圖可知，M?刎=MNW0,A錯(cuò)誤；

M=R,B正確；

W2=疫（"N）=RN,c錯(cuò)誤；

寤wRN=N）=R",D正確，

故選:BD.

12.（2023?浙江?高一期中）已知集合A中含有6個(gè)元素，全集U=Au8中共有12個(gè)元素，（松）（“可中有

加個(gè)元素，已知〃zN8,則集合2中元素個(gè)數(shù)可能為（）

A.2B.6C.8D.12

【答案】BC

【解析】因?yàn)椋┛冢ㄐ模?%（AcB）中有他個(gè)元素，

所以Ac3中有12-機(jī)個(gè)元素，

設(shè)集合B中元素個(gè)數(shù)為x,

又集合A中含有6個(gè)元素，

貝（jx+6—（12—=12,即〃=z18—x,

因?yàn)椤▃N8,

所以4410,

又U=中共有12個(gè)元素，

所以尤26,

則6WxW10,

故選：BC

三、填空題

13.（2023?廣東汕尾?高一華中師范大學(xué)海豐附屬學(xué)校校考階段練習(xí)）向50名學(xué)生調(diào)查對A,8兩事件的態(tài)度，

有如下結(jié)果：贊成A的人數(shù)是全體的五分之三，其余的不贊成；贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊成；

另外，對都不贊成的學(xué)生數(shù)比對A8都贊成的學(xué)生數(shù)的三分之一多1人.則贊成A的不贊成8的有

人.

【答案】9

【解析】由已知得贊成A的人數(shù)是50x1=30,

贊成B的人數(shù)是30+3=33,

設(shè)都贊成的學(xué)生數(shù)為九，則A5都不贊成的學(xué)生數(shù)為gx+l,

/.30+33—x-\—兀+1=50,

3

解得x=21,

則贊成A的不贊成8的有30-x=9人.

故答案為：9.

14.（2023.湖南衡陽.高一衡陽市一中?？茧A段練習(xí)）已知A5={6},（楓T5={3,4,7},A（a）={2,5},

（瘵4）J（/）={X|X<1O,XCN*,XH6},則2（4口8）=.

【答案】{1,8,9}

【解析】由題意,（枷）（u2）={x|尤<10,尤eN*,尤片6}={1,2,3,4,5,7,8,9},

故畫論加7圖如圖:

即得d（A砂={1,8,9},

故答案為：{1,8,9}

15.（2023?西藏林芝?高一?？计谥校┮阎?。=1i,集合A={x|-2<x<2},片{x|-3<xW3}.則@A）B

【答案】{x|-3<xW-2或2W3}

【解析】因?yàn)锳={x|—2<x<2},所以gA={x|xW—2或xi2}.

又4{x|-3<xW3},所以（eA）c3={x|-3<xW—2或2<xW3}.

故答案為：{x|-3<xW-2或2W}

16.（2023?浙江金華?高一?？茧A段練習(xí)）已知集合4={幻》<。},3=卜|1<%<2},且Au&B）=R,則實(shí)數(shù)

a的取值范圍為.

【答案】a>2

【解析】因?yàn)?={x|l<x<2},所以\3={*|無<1或x22},

又A={小<。},Au\B=R,

所以只需a?2,

即實(shí)數(shù)。的取值范圍為a22.

故答案為：a>2

四、解答題

17.（2023?高一課時(shí)練習(xí)）已知集合4={尤l（x-%）（x+m-l）=0},B={x|x20},若A1八0,求實(shí)數(shù)機(jī)的

取值范圍.

【解析】因?yàn)锳={尤1（尤-〃?）（尤+〃?-1）=0},所以當(dāng)機(jī)=；時(shí)，A=（1}；當(dāng)根wg時(shí)，A={m,l-m],

因?yàn)?={x|無20},所以a8={x|x<0},

因?yàn)锳所以當(dāng)根=g時(shí)，顯然不滿足；

當(dāng)加時(shí)，m<0^cl-m<0,解得mv0或勿>1,

2

所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為{初加V?；蚣?gt;1}.

18.(2023?高一課時(shí)練習(xí))已知U={(x,y)I%￡R,y￡R},A={(x,y)b+y=1},5=求

@町A.

【解析】U={(x,y)\尤eR,yeR}表示平面上所有點(diǎn)的集合，

A={(x,y)|x+y=l}表示一次函數(shù)y=-x+l圖象上的點(diǎn)的集合，

B=1(x，力士=11表示一次函數(shù)>=T+1圖象上除去點(diǎn)(1,0)的所有點(diǎn)的集合，

而用B表示點(diǎn)(1,。)以及平面上除了直線y=-x+i上的點(diǎn)以外的所有點(diǎn)的集合，

所以&8)cA對應(yīng)的元素為(L。),即&B)nA={(1,0))

19.(2023?全國?高一專題練習(xí))已知全集U=R,A={x\x<a-2^x>a],B={x|0<x<5}.

(1)當(dāng)Q=1時(shí)，求Ac5,A<JB,(毛人)B；

(2)若AB=B,求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

【解析】(1)當(dāng)4=1時(shí)，A={x|xW—l或X21},

?\jA=^x|—1<x<1},又■B={x[0<x<5},

.-.AnB={x|l<%<5),4口8