2025年粵教版高一數學上冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版高一數學上冊階段測試試卷40考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】若為奇函數且在）上遞增，又則的解集是（）A.B.C.D.2、【題文】已知則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既非充分也非必要條件3、函數的圖象與x軸的交點的橫坐標構成一個公差為的等差數列，要得到函數g（x）=Acosωx的圖象，只需將f（x）的圖象（）A.向左平移個單位B.向右平移個單位C.向左平移個單位D.向右平移個單位4、已知直線x﹣y﹣2=0，則該直線的傾斜角為（）A.30°B.60°C.120°D.150°5、若集合，則是()A.AB.TC.D.R評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、一個高中研究性學習小組對本地區(qū)2002年至2004年快餐公司發(fā)展情況進行了調查，制成了該地區(qū)快餐公司個數情況的條形圖和快餐公司盒飯年銷售量的平均數情況條形圖，根據圖中提供的信息可以得出這三年中該地區(qū)每年平均銷售盒飯____萬盒．

7、設平面向量則=____．8、某班從3名男生a，b，c和2名女生d，e中任選3名代表參加學校的演講比賽，則男生a和女生d至少有一人被選中的概率為____9、計算：×2+（）=______，2=______．10、已知sin（3π-α）=2sin（+α），則的值為______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)11、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．12、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．13、作出下列函數圖象：y=14、畫出計算1++++的程序框圖．15、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據程序畫出其相應的程序框圖．

16、請畫出如圖幾何體的三視圖．

17、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．18、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據函數f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分四、解答題(共1題，共9分)19、【題文】．（本小題滿分12分）

如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點，△ABD和△BCD均為等邊三角形，AB=2，AC=

（1）求證：AO⊥平面BCD；

（2）求二面角A—BC—D的余弦值；

（3）求點O到平面ACD的距離．評卷人得分五、證明題(共2題，共12分)20、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．21、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．評卷人得分六、綜合題(共3題，共24分)22、如圖1，點C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．某研究小組在進行課題學習時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果；那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

（1）研究小組猜想：在△ABC中；若點D為AB邊上的黃金分割點（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認為對嗎？為什么？

（2）研究小組在進一步探究中發(fā)現：過點C任作一條直線交AB于點E，再過點D作直線DF∥CE，交AC于點F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．23、在直角坐標系xoy中，一次函數的圖象與