趣味數(shù)學五年級上

面積計算（一）1、如圖，長方形ABCD的面積為56平方厘米，E，F(xiàn),H分別是AB，DC，AD的中點，G為BC邊上任意一點，求陰影部分面積。2、如圖，在ΔABC中，AD=2BD，CE=2BE，已知陰影部分面積是65平方厘米，求ΔABC面積。3、如圖，ΔABC的面積是15平方厘米，將AB，BC，、CA分別延長一倍到D，E，F(xiàn)，連接DE，EF，F(xiàn)D，求ΔDEF的面積。1、如圖，在ΔABC中，D,F是BC邊三等分點，E是AB的中點，ΔDEB的面積是3平方厘米。則ΔABC的面積是多少2、如圖，已知四邊形ABCD的面積是240平方厘米，E,F分別是AB，DC的中點，求陰影部分的面積。3、如圖，AB=AD，BE=2BC，CF=3CA，ΔABC的面積為1，求ΔDEF的面積。拓展：1、如圖，ΔABC的面積是45平方厘米，AE=ED，BD=EQ\F(2,3)BC，求陰影部分的面積。2、如圖，四邊形ABCD對角線BD被E，F(xiàn)兩點三等分。已知四邊形AECF面積是60平方厘米，求四邊形ABCD的面積。二、面積計算（二）1、如圖，大正方形ABCD邊長是12厘米，求陰影部分的面積。2、如圖，三角形ABC面積為180平方厘米，AE=2ED，D，F(xiàn)分別為BC，AC的中點，求陰影部分的面積。3、大正方形和小正方形如圖，已知圖形周長是64厘米，DG=4厘米，求陰影部分的面積。習題：1、如圖，大正方形ABCD邊長是20厘米，求陰影部分的面積。2、如圖，長方形ABCD中，AB=24厘米，BC=36厘米，E是BC的中點，F(xiàn)，G分別是AB，CD的4等分點，H為AD上任意一點，求陰影部分的面積。3、如圖，ΔABC和ΔDEF都是等腰直角三角形，AB=8厘米，DE=6厘米，求陰影部分的面積。拓展：1、如圖，在平行四邊形ABCD中，邊長BC=10厘米，直角三角形直角邊EC長8厘米，已知平行四邊形ABCD面積比ΔBEC大10平方厘米，求平行四邊形ABCD的面積。2、如圖，長方形ABCD中，AD=12厘米，AB=15厘米，AE，AF把長方形面積分成面積相等的三部分，求陰影部分的面積。三、圓的周長和面積計算例1、一只小螞蟻要從下圖中的A點爬到B點，有兩條路可以選擇。問：哪條路近些長度是多少（單位：米）例2、已知AC=CD=DB=2厘米，求下圖陰影部分的面積。例3、下圖所示圓的直徑為5厘米，求陰影部分的面積。習題：1、從點A到B點沿著大圓周走和沿著中、小圓周走的路程相同嗎2、求下圖陰影部分的面積。（單位：厘米）3、求下圖陰影部分的面積。（單位：厘米）4、求下圖陰影部分的面積。（單位：厘米）拓展1、如下圖，半圓ACB旋轉45o所組成的圖形，求下圖陰影部分的面積和周長。2、一只狗拴在底邊長為3米的等邊三角形的建筑物上，繩長4米，求狗能到的地方的總面積。圓的周長=圓周率×直徑c=πd圓的周長=圓周率×2×半徑c=2πr圓的面積=圓周率×半徑的平方s=πr2扇形面積:S=EQ\F(πr2,360)Xn四、分數(shù)比大小例1、比較下列各組中兩個分數(shù)的大小。（1）EQ\F(6,13)和EQ\F(8,15) （2）EQ\F(27,34)和EQ\F(26,35)例2、比較EQ\F(2003,2006)與EQ\F(2002,2005)的大小 例3、比較EQ\F(111,1111)與EQ\F(1111,11111)的大小例4、比較EQ\F(5,7)與EQ\F(11,16)的大小習題：比較下列各組中兩個分數(shù)的大?。?）EQ\F(9,17)和EQ\F(15,34)（2）EQ\F(13,24)和EQ\F(4,9)（3）EQ\F(7,18)和EQ\F(8,27)（4）EQ\F(9,19)和EQ\F(9-5,19-5)（1）EQ\F(4,23)和EQ\F(4+100,23+100)（2）EQ\F(21,222)和EQ\F(221,2222)（3）EQ\F(9,20)和EQ\F(5,11)（4）EQ\F(7,41)和EQ\F(3,19)3、比較EQ\F(1,9)與EQ\F(1+2010,9+2010)的大小拓展：1、在括號里填入適當?shù)淖匀粩?shù)（1）EQ\F(1,4)<EQ\F((),())<EQ\F(1,3)（2）EQ\F(2,7)<EQ\F((),())<EQ\F(3,8)（3）EQ\F(3,8)<EQ\F(15,())<EQ\F(1,2)五、分數(shù)的拆分在下面的算式中填入不同的整數(shù)，使算式成立。（1）EQ\F(1,6)=EQ\F(1,（）)+EQ\F(1,（）)（2）EQ\F(1,10)=EQ\F(1,（）)+EQ\F(1,（）)（3）EQ\F(1,8)=EQ\F(1,（）)+EQ\F(1,（）)+EQ\F(1,（）)（4）EQ\F(1,2)=EQ\F(1,（）)+EQ\F(1,（）)+EQ\F(1,（）)（5）EQ\F(1,8)=EQ\F(1,（）)+EQ\F(1,（）)=EQ\F(1,（）)+EQ\F(1,（）)=EQ\F(1,（）)+EQ\F(1,（）)（6）EQ\F(1,2)=EQ\F(1,（）)+EQ\F(1,（）)+EQ\F(1,（）)+EQ\F(1,（）)+EQ\F(1,（）)+EQ\F(1,（）)+EQ\F(1,（）)習題1、EQ\F(1,3)=EQ\F(1,（）)+EQ\F(1,（）)2、EQ\F(1,15)=EQ\F(1,（）)+EQ\F(1,（）)=EQ\F(1,（）)+EQ\F(1,（）)=EQ\F(1,（）)+EQ\F(1,（）)=EQ\F(1,（）)+EQ\F(1,（）)3、EQ\F(1,5)=EQ\F(1,（）)+EQ\F(1,（）)=EQ\F(1,（）)+EQ\F(1,（）)+EQ\F(1,（）)=EQ\F(1,（）)+EQ\F(1,（）)+EQ\F(1,（）)+EQ\F(1,（）)+EQ\F(1,（）)4、EQ\F(1,6)=EQ\F(1,（）)+EQ\F(1,（）)+EQ\F(1,（）)+EQ\F(1,（）)+EQ\F(1,（）)+EQ\F(1,（）)拓展：1、把EQ\F(13,23)表示成最少的幾個分子為1、分母盡可能小，且互不相同的分數(shù)之和2、在算式EQ\F(1,18)+EQ\F(1,□)+EQ\F(1,〇)+EQ\F(1,☆)=1,符號□，〇，☆代表不同的整數(shù)，求這三個數(shù)的和。六、分數(shù)加減常用公式EQ\F(1,n(n+1))=EQ\F(1,n)-EQ\F(1,n+1)EQ\F(1,n(n+m))=EQ\F(1,m)x(EQ\F(1,n)-EQ\F(1,n+m))EQ\F(m+n,mxn)=EQ\F(1,n)+EQ\F(1,m)1、EQ\F(1,2x3)+EQ\F(1,3x4)+EQ\F(1,4x5)+EQ\F(1,5x6)+EQ\F(1,6x7)+EQ\F(1,7x8)2、EQ\F(1,2x5)+EQ\F(1,5x8)+EQ\F(1,8x11)+EQ\F(1,11x14)3、EQ\F(1,2)+EQ\F(5,6)+EQ\F(11,12)+…+EQ\F(109,110)4、EQ\F(3,2)-EQ\F(5,6)+EQ\F(7,12)-EQ\F(9,20)+EQ\F(11,30)-EQ\F(13,42)+EQ\F(15,56)1、EQ\F(1,12)+EQ\F(1,20)+EQ\F(1,30)+EQ\F(1,42)+EQ\F(1,56)+EQ\F(1,72)+EQ\F(1,90)+EQ\F(1,110)+EQ\F(1,132)2、EQ\F(1,10x12)+EQ\F(1,12x14)+EQ\F(1,14x16)+EQ\F(1,16x18)3、1-EQ\F(1,2)-EQ\F(1,6)-EQ\F(1,12)-EQ\F(1,20)-EQ\F(1,30)4、EQ\F(1,2)+EQ\F(5,6)+EQ\F(11,12)+EQ\F(19,20)+…+EQ\F(109,110)+EQ\F(131,132)拓展：1、EQ\F(1,3)+EQ\F(1,3+6)+EQ\F(1,3+6+9)+……+EQ\F(1,3+6+9+…+99)2、EQ\F(61,30)+EQ\F(85,42)+EQ\F(113,56)+EQ\F(145,72)+EQ\F(181,90)+EQ\F(221,110)+EQ\F(265,132)七、容斥原理（一）例1、學校舉行田徑和乒乓球比賽，四（1）班共有52位同學，參加田徑比賽的有23人，參加乒乓球比賽的有15人，兩項比賽都參加的有4人。問：（1）四（1）班參加比賽的總人數(shù)是多少（2）兩項都沒有參加的有多少人例2：在自然數(shù)1——200中，能被7或9整除的數(shù)有多少個例3、四年級一次數(shù)學檢測共有兩道思考題，做對第一題的有186人，做對第二題的有143人，兩題都不會做的有21人，兩題都做對的有57人。問四年級共有學生多少人習題：1、某班有學生42人，參加體育代表隊的有30人，參加文藝代表隊的有25人，并且每個人都至少參加一個隊，這個班兩隊都參加的有幾個人2、在自然數(shù)1——100中，能被2或3整除的數(shù)有多少個3、一個車間有70個工人，其中每個工人或者或打網球，或者會跳舞，或者兩者都會?，F(xiàn)在知道會打網球的有48人，會打網球又會跳舞的有24人，問會跳舞的有多少人拓展：1、在學校文藝隊中，既學唱歌，又學跳舞，還學樂器的一共有4人。其中學唱歌的有30人，學跳舞的24人，學樂器的有16人。學唱歌又學跳舞的14人，學跳舞又學樂器的有12人，學樂器又學唱歌的有8人，三項中至少會一項的有多少人2、有一根長是240厘米的繩子，從一端開始每隔4厘米做一個記號，同時每隔6厘米也做一個記號，然后將標有記號的地方剪斷。請問：繩子一共被剪成了多少段八、容斥原理（二）例1、四年級興趣小組活動，參加舞蹈、美術、圍棋組的分別有84人,113人,96人。同時參加舞蹈和美術組的有37人，同時參加舞蹈和圍棋組的有29人，同時參加美術和圍棋組的有42人，并且有10人三個組都參加了，但有31人三個組都沒有參加。問：四年級共有學生多少人例2、有25人參加跳遠達標賽，每人跳三次，每人至少有一次達到優(yōu)秀。第一次達到優(yōu)秀的有10人，第二次達到優(yōu)秀的有13人，第三次達到優(yōu)秀的有15人，三次都達到優(yōu)秀的只有1人，只有兩次達到優(yōu)秀的有多少人姓名居室門廳廚房廁所總面積小明14128438小龍20128444例3、小明和小龍兩家合住一套房子，門廳、廚房和廁所為公用，在登記住房面積時，兩家登記表如下表（單位：平方米）。他們住的一套房子共有多少平方米1、某年級共有56人參加球類比賽，其中參加足球比賽的有28人，參加籃球比賽的有31人，參加乒乓球比賽的有35人，足球和籃球比賽都參加的有15人，籃球和乒乓球比賽都參加的有14人，足球和乒乓球比賽都參加的有16人。問：三種球比賽都參加的有多少人2、有三張面積各為30平方厘米的圓紙片放在桌子上，三張紙片共同重疊的面積是12平方厘米，三張紙蓋住桌面的總面積是48平方厘米，問圖中陰影部分的面積之和是多少3、1，2,3，…，1999,2000，這2000個自然數(shù)中，不能被3,5,11中任何一個數(shù)整除的數(shù)共有多少個拓展：1、某校六年級二班有49人參加了數(shù)學、英語、語文學習小組，其中數(shù)學小組有30人參加，英語小組有20人參加，語文小組有10人。老師告訴同學既參加數(shù)學小組又參加語文小組的有3人，既加數(shù)學小組又參加英語小組和既參加英語小組又參加語文小組的人數(shù)均為質數(shù)，而三種全參加的只有1人，求既參加英語小組又參加數(shù)學小組的人數(shù)。2、如下圖，在長方形ABCD中，AD=15厘米，AB=8厘米，四邊形OEFG的面積是9平方厘米。求陰影部分的總面積。九、復雜的雞兔同籠例1、小明參加有獎競猜活動，競答題共20題，規(guī)定每答對一題可得10分，答錯一題倒扣10分，不答的題按答錯處理，結果小明得160分。小明答對了多少題例2、甲、乙兩個容器中共有藥水2000毫升，從甲中取出EQ\F(1,3),從乙中取出EQ\F(1,4)，結果兩個容器中一共還剩下藥水1400毫升。這兩個容器原來各有藥水多少毫升例3、一件工作，甲、乙獨做完成分別需要30天、40天。現(xiàn)在甲先獨做若干天，余下由乙獨做完成，結果前后一共用了34天。甲、乙各做了多少天 例4、某班男生人數(shù)是女生人數(shù)的3倍，在一次測試中，班級平均分是90分，男生平均分是87分。女生平均分是多少分1、小明參加學校的數(shù)學競賽，競賽共有20題，每做對一題加5分，每做錯一題或不答一題都倒扣2分，結果小明得86分。小明答對多少題2、同學們去劃船，共乘12只船，其中大船每船坐5人，小船每船坐3人，大船比小船多坐4人。大船和小船各有幾只3、一件工作，甲、乙獨做完成分別需要20天、30天?，F(xiàn)在甲先獨做若干天，余下由乙獨做完成，結果前后一共用了26天。問甲做了多少天4、12張乒乓球臺上共有若干人正在進行單打或雙打比賽，參加雙打比賽的比參加單打比賽的多6人。問正在進行單打和雙打的乒乓球臺子各有幾張拓展：1、學校共有360名同學參加城區(qū)健身操表演選拔，已知被選中的同學的EQ\F(5,8)與落選的EQ\F(3,5)共有219名，問一共選上多少同學2、六年級師生組織去珍珠泉劃竹筏，大、中、小竹筏租金分別是12元，8元，5元。他們共租了大小不同的竹筏47只，共付租金429元。已知他們租8元竹筏的只數(shù)是5元竹筏只數(shù)的2倍，問大、中、小竹筏他們各租多少只十、牛吃草（一）例1、牧場上有一片青草，每天勻速生長，已知15頭牛10天可以吃完這片青草，25頭牛5天可吃完這片青草，如果有30頭牛，那么幾天可吃完這片青草例2、秋天到了，牧場上的草每天以均勻的速度減少。牧場上的草可供20頭牛吃6天，或可供16頭牛吃7天，問該牧場可供13頭牛吃幾天例3、某演唱會在開門前有600人排隊，假如開門后每分鐘來的人數(shù)是固定的，則一個入口每分鐘可以進15人；如果開放4個入口，則20分鐘后就沒有人排隊；如果開放6個入口，那么開門后多少分鐘就沒人排隊了1、牧場上有一片每天勻速生長的牧草，這片牧草可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天，問可供25頭牛吃幾天2、牧場上有一片牧草，供23頭牛5周吃完，供17頭牛10周吃完，假定草的生長速度不變，則該牧場可供16頭牛吃幾周3、某水庫原有一定存水量，每天河水均勻流入水庫，7臺抽水機20天可將水庫抽干，9臺同樣的抽水機15天可抽干，若要求6天抽干該水庫，則需要多少臺抽水機4、有一個蓄水池塘，每天都有水均勻地流入，如果用5臺抽水機15天可將水抽干，6臺同樣的抽水機10天可將水抽干。問：蓄水池的水需幾臺抽水機一天就可以將水抽干拓展：1、有一牧場長滿青草，并勻速生長，15頭牛30天可將草吃完，18頭牛24天可講草吃完，現(xiàn)有若干頭牛吃了6天后，賣掉8頭牛，余下的牛再吃2天草就吃完了，問牧場原有多少頭牛2、有一罐酒，每日泄漏相等量的酒。現(xiàn)在這灌酒如果讓12人飲，則4天飲完；如果讓9人飲，則5天飲完，問這灌酒每天的泄漏量是原有酒的幾分之幾十一、牛吃草（二）例1、牧場有一片青草，每天生長速度相同。已知這片青草可供18只羊吃20天，或可供100只兔子吃12天。如果1只羊的吃草量等于4只兔子的吃草量，那么10只羊和70只兔子一塊吃這片青草，可以吃幾天例2、一牧場上的青草每天勻速生長，這片青草可供15頭牛吃32天，或供17頭牛吃24天。現(xiàn)有一群牛，吃了6天后送給附近部隊農場4頭，余下的牛又吃了2天才把草吃完。這群牛原有多少頭例3、哥哥帶著小悅逆著超市的自動扶梯方向行走，20秒內哥哥走了29級，小悅走了22級，按此速度哥哥2分鐘到達另一端，小悅4分鐘才能到達另一端，問自動扶梯共多少級1、菌飼料培養(yǎng)池中的飼料每天勻速生長出新的菌飼料可供家禽圍在菌池周圍吃食。這池菌飼料可供8只小鴨與6只雞吃10天，可供11只小鴨9只雞吃6天。如果一只小鴨每天的吃食量等于3只雞的吃食量，問這池飼料可供10只鴨和12只雞吃幾天2、堰塞湖下方的水庫有10個泄洪閘，若水庫水位已超過安全線，上游河水還在按不變速度增加，就需要開閘泄洪。假如每個閘門泄洪速度相同，若打開一個泄洪閘30個小時，水位降至安全線，若打開兩個泄洪閘10小時，水位降至安全線。現(xiàn)在要求在小時內使水位降至安全線以下，至少開多少閘門3、某體育場在檢票前若干分鐘就開始排隊，每分鐘來的觀眾一樣多。如果開放6個檢票口，那么20分鐘隊伍恰好消失；如果開放4個檢票口，那么35分鐘隊伍恰好消失。現(xiàn)決定開放8個檢票口，問多少分鐘隊伍可以消失拓展：1、牧場有三塊草地，面積分別是4,8,12公畝，草地上的草一樣密，生長一樣快。第一塊地可供10只小梅花鹿吃15天，第二塊地可供14只小梅花鹿吃25天，第三塊地可供15只小梅花鹿吃多少天2、有快、中、慢三輛車同時從公路口出發(fā)追趕一輛自行車，三輛車的速度分別是每小時28千米、22千米、17千米?？燔嚭椭熊囎飞献孕熊嚪謩e是6小時和10小時，問慢車是幾小時追上自行車的十二、抽屜原理（一）例1、把5個蘋果任意放在4個