2024年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：一元一次方程

2024年中考數(shù)學(xué)真題知識點(diǎn)分類匯編之兀次方程

選擇題（共7小題）

1.某新能源車企今年5月交付新車35060輛，且今年5月交付新車的數(shù)量比去年5月交付的新車數(shù)量的

1.2倍還多1100輛.設(shè)該車企去年5月交付新車無輛，根據(jù)題意，可列方程為（）

A.1.2x+1100=35060B.1.2x-1100=35060

C.1.2（x+1100）=35060D.x-1100=35060X1.2

2.《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載了一個問題，大致意思為：現(xiàn)有田出租，第一年3

畝1錢，第二年4畝1錢，第三年5畝1錢.,三年共得100錢.問：出租的田有多少畝？設(shè)出租的田有

x畝，可列方程為（）

X-y**-vz*

a/VaZVa/V

A.-+-+-=1B.-+-+-=100

345345

C.3x+4x+5x=lD.3x+4x+5x=100

3.今年我國國民經(jīng)濟(jì)開局良好，市場銷售穩(wěn)定增長，社會消費(fèi)增長較快，第一季度社會消費(fèi)品零售總額

120327億元，比去年第一季度增長4.7%,求去年第一季度社會消費(fèi)品零售總額.若將去年第一季度社

會消費(fèi)品零售總額設(shè)為尤億元，則符合題意的方程是（）

A.(1+4.7%)x=120327B.(1-4.7%)尤=120327

xx

C.=120327D.=120327

1+4.7%1-4.7%

4.《周髀算經(jīng)》是中國現(xiàn)存最早的數(shù)理天文著作.書中記載這樣一道題：“今有女子不善織，日減功遲.初

日織五尺，末日織一尺，今三十日織訖.問織幾何？”意思是：現(xiàn)有一個不擅長織布的女子，織布的速

度越來越慢，并且每天減少的數(shù)量相同，第一天織了五尺布，最后一天僅織了一尺布，30天完工，問

一共織了多少布？（）

A.45尺B.88尺C.90尺D.98尺

5.元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：“良馬日行二百四十里，弩馬日行一百五十里，

弩馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？”其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬

先行12天，問快馬幾天可追上慢馬？則快馬追上慢馬的天數(shù)是（）

A.5天B.10天C.15天D.20天

請閱讀下列敘述后，回答6-7題.

體重為衡量個人健康的重要指標(biāo)之一，表（一）為成年人利用身高（公尺）計算理想體重（公斤）的三

種方式，由于這些計算方式?jīng)]有考慮脂肪及肌肉重量占體重的比例，因此結(jié)果僅供參考.

女性理想男性理想

體重體重

算法①身高義身身高義身

IWJX22IWJX22

算法②（100X（100X

身高-身高-

70）X0.680）X0.7

算法③（100X（100X

身高-身高-

158）X170）X

0.5+520.6+62

6.以下為甲、乙兩個關(guān)于成年女性理想體重的敘述：

（甲）有的女性使用算法①與算法②算出的理想體重會相同

（乙）有的女性使用算法②與算法③算出的理想體重會相同

對于甲、乙兩個敘述，下列判斷何者正確？（）

A.甲、乙皆正確B.甲、乙皆錯誤

C.甲正確，乙錯誤D.甲錯誤，乙正確

7.無論我們使用哪一種算法計算理想體重，都可將個人的實(shí)際體重歸類為表（二）的其中一種類別.

實(shí)際體重類別

大于理想體重的120%肥胖

介于理想體重的110%?過重

120%

介于理想體重的90%?正常

110%

介于理想體重的80%?90%過輕

小于理想體重的80%消瘦

當(dāng)身高1.8公尺的成年男性使用算法②計算理想體重并根據(jù)表（二）歸類,實(shí)際體重介于70X90%公斤

至70X110%公斤之間會被歸類為正常.若將上述身高1.8公尺且實(shí)際體重被歸類為正常的成年男性，

重新以算法③計算理想體重并根據(jù)表（二）歸類，則所有可能被歸類的類別為何？（）

A.正常B.正常、過重

C.正常、過輕D.正常、過重、過輕

二.填空題（共5小題）

8.為慶祝中國改革開放46周年，某中學(xué)舉辦了一場精彩紛呈的慶祝活動，現(xiàn)場參與者均為在校中學(xué)生,

其中有一個活動項(xiàng)目是“選數(shù)字猜出生年份，，，該活動項(xiàng)目主持人要求參與者從1,2,3,4,5,6,7,

8,9這九個數(shù)字中任取一個數(shù)字，先乘以10,再加上4.6,將此時的運(yùn)算結(jié)果再乘以10,然后加上1978,

最后減去參與者的出生年份（注：出生年份是一個四位數(shù)，比如2010年對應(yīng)的四位數(shù)是2010）,得到

最終的運(yùn)算結(jié)果.只要參與者報出最終的運(yùn)算結(jié)果，主持人立馬就知道參與者的出生年份.若某位參與

者報出的最終的運(yùn)算結(jié)果是915,則這位參與者的出生年份是.

9.定義新運(yùn)算：。（8）6=『°’例如：-2*4=（-2）2-4=0,2區(qū)3=-2+3=1.若x（8）l=-1，

（―a+b,a>0.'

則x的值為.

10.在元朝朱世杰所著的《算術(shù)啟蒙》中，記載了一道題，大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150

里，慢馬先行12天，則快馬追上慢馬需要的天數(shù)是.

11.《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著，是《算經(jīng)十書》中最重要的一部，書中第八章內(nèi)容“方程”里

記載了一個有趣的追及問題，可理解為：速度快的人每分鐘走100米，速度慢的人每分鐘走60米，現(xiàn)

在速度慢的人先走100米，速度快的人去追他.問速度快的人追上他需要分鐘.

九

章

算

術(shù)

12.中國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載的“繩索量竿”問題，大意是：現(xiàn)有一根竿子和一條繩索，

用繩索去量竿子，繩索比竿子長5尺；若將繩索對折去量竿子，繩索就比竿子短5尺，問繩索、竿子各

有多長？該問題中的竿子長為尺.

三.解答題（共6小題）

13.《九章算術(shù)》是我國第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，其中“盈不足術(shù)”記載：今有共買金，人出四百，

盈三千四百；人出三百，盈一百.問人數(shù)、金價各幾何？譯文：今有人合伙買金，每人出400錢，剩余

3400錢；每人出300錢，剩余100錢.問合伙人數(shù)和金價各是多少？請解答這個問題.

14.為防治污染，保護(hù)和改善生態(tài)環(huán)境，自2023年7月1日起，我國全面實(shí)施汽車國六排放標(biāo)準(zhǔn)6b階段

（以下簡稱“標(biāo)準(zhǔn)”）.對某型號汽車，“標(biāo)準(zhǔn)”要求A類物質(zhì)排放量不超過35〃zg/fon,A,B兩類物質(zhì)排

放量之和不超過5（）Mig/bw.已知該型號某汽車的A,8兩類物質(zhì)排放量之和原為92:咫/歷〃.經(jīng)過一次技

術(shù)改進(jìn)，該汽車的A類物質(zhì)排放量降低了50%,B類物質(zhì)排放量降低了75%,A,2兩類物質(zhì)排放量之

和為40"g/h加判斷這次技術(shù)改進(jìn)后該汽車的A類物質(zhì)排放量是否符合“標(biāo)準(zhǔn)”，并說明理由.

15.解方程：2（尤-1）-3=x.

16.星期天，媽媽做飯，小峰和爸爸進(jìn)行一次家庭衛(wèi)生大掃除.根據(jù)這次大掃除的任務(wù)量，若小峰單獨(dú)完

成，需4〃；若爸爸單獨(dú)完成，需2〃.當(dāng)天，小峰先單獨(dú)打掃了一段時間后，去參加籃球訓(xùn)練，接著由

爸爸單獨(dú)完成了剩余的打掃任務(wù)，小峰和爸爸這次一共打掃了3〃，求這次小峰打掃了多長時間.

17.定義我們把數(shù)軸上表示數(shù)。的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值.數(shù)軸上表示數(shù)a,6的點(diǎn)A,B之

間的距離AB=a-6特別的，當(dāng)a20時，表示數(shù)。的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離等于a-0.當(dāng)a<0時，

表示數(shù)。的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離等于0-a.

應(yīng)用如圖，在數(shù)軸上，動點(diǎn)A從表示-3的點(diǎn)出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動.同

時，動點(diǎn)2從表示12的點(diǎn)出發(fā)，以2個單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動.

AB

]___________________1I?

-3012

（1）經(jīng)過多長時間，點(diǎn)A,8之間的距離等于3個單位長度？

(2)求點(diǎn)A,8到原點(diǎn)距離之和的最小值.

18.某條城際鐵路線共有A,B,C三個車站，每日上午均有兩班次列車從A站駛往C站，其中D1001次

列車從A站始發(fā)，經(jīng)停8站后到達(dá)C站，G1002次列車從A站始發(fā)，直達(dá)C站，兩個車次的列車在行

駛過程中保持各自的行駛速度不變.某校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組對列車運(yùn)行情況進(jìn)行研究，收集到列車運(yùn)行信息

如下表所示.

列車運(yùn)行時刻表

車次A站B站C站

發(fā)車時刻到站時刻發(fā)車時刻到站時刻

D10018：009：309：5010：50

G10028：25途經(jīng)8站，不停車10：30

請根據(jù)表格中的信息，解答下列問題：

(1)D1001次列車從A站到B站行駛了分鐘，從B站到C站行駛了分鐘；

(2)記￡)1001次列車的行駛速度為vi,離A站的路程為力；G1002次列車的行駛速度為V2,離A站

的路程為d2.

②從上午8：00開始計時，時長記為f分鐘(如：上午9：15,貝!It=75),己知vi=240千米/小時(可

換算為4千米/分鐘)，在G1002次列車的行駛過程中(25W/W150),若|力-徹=60,求r的值.

2024年中考數(shù)學(xué)真題知識點(diǎn)分類匯編之一元一次方程

參考答案與試題解析

一.選擇題（共7小題）

1.某新能源車企今年5月交付新車35060輛，且今年5月交付新車的數(shù)量比去年5月交付的新車數(shù)量的

1.2倍還多1100輛.設(shè)該車企去年5月交付新車尤輛，根據(jù)題意，可列方程為（）

A.1.2尤+1100=35060B.1.2%-1100=35060

C.1.2（尤+1100）=35060D.%-1100=35060X1.2

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次方程.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】A

【分析】等量關(guān)系：今年5月交付新車的數(shù)量=L2X去年5月交付的新車數(shù)量+1100.

【解答】解：根據(jù)題意，得1.2x+l100=35060.

故選:A.

【點(diǎn)評】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系，列

出方程.

2.《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載了一個問題，大致意思為：現(xiàn)有田出租，第一年3

畝1錢，第二年4畝1錢，第三年5畝1錢.三年共得100錢.問：出租的田有多少畝？設(shè)出租的田有

x畝，可列方程為（）

??yV*a/V-yz*人/y*Vyz*

A.一+―+—=1B.—+—+—=100

345345

C.3x+4x+5x=lD.3x+4x+5x=100

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次方程；數(shù)學(xué)常識.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】B

【分析】根據(jù)題意列出方程式，整理即可得出答案.

【解答】解：設(shè)出租的田有x畝，根據(jù)題意得，

XxX

-xl+7Xl+^xl=100,

345

XXX

整理得，一+-+-=100.

345

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

3.今年我國國民經(jīng)濟(jì)開局良好，市場銷售穩(wěn)定增長，社會消費(fèi)增長較快，第一季度社會消費(fèi)品零售總額

120327億元，比去年第一季度增長4.7%,求去年第一季度社會消費(fèi)品零售總額.若將去年第一季度社

會消費(fèi)品零售總額設(shè)為x億元，則符合題意的方程是（）

A.(1+4.7%)x=120327B.(1-4.7%)尤=120327

xx

C.=120327D.=120327

1+4.7%1-4.7%

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次方程；含百分?jǐn)?shù)的一元一次方程.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】A

【分析】利用今年第一季度社會消費(fèi)品零售總額=去年第一季度社會消費(fèi)品零售總額X（1+4.7%）,即

可列出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解.

【解答】解:根據(jù)題意得：（1+4.7%）尤=120327.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程以及含百分?jǐn)?shù)的一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正

確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

4.《周髀算經(jīng)》是中國現(xiàn)存最早的數(shù)理天文著作.書中記載這樣一道題：“今有女子不善織，日減功遲.初

日織五尺，末日織一尺，今三十日織訖.問織幾何？”意思是：現(xiàn)有一個不擅長織布的女子，織布的速

度越來越慢，并且每天減少的數(shù)量相同，第一天織了五尺布，最后一天僅織了一尺布，30天完工，問

一共織了多少布？（）

A.45尺B.88尺C.90尺D.98尺

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.

【專題】計算題；一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】設(shè)每天減少x尺布，因?yàn)榈谝惶炜椓宋宄卟迹詈笠惶靸H織了一尺布，30天完工，可得5-29x

=1,解得X的值即得每天減少多少尺布，將30天織的布相加可得30天一共織了多少布.

【解答】解：設(shè)每天減少x尺布，

?.?第一天織了五尺布，最后一天僅織了一尺布，30天完工，

A5-29元=1,

4

解得：X=西，

；.5+5—白+5—葛+……+]=（5+學(xué)30=90（尺），

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意列方程求解.

5.元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：“良馬日行二百四十里，弩馬日行一百五十里，

弩馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？”其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬

先行12天，問快馬幾天可追上慢馬？則快馬追上慢馬的天數(shù)是（）

A.5天B.10天C.15天D.20天

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】D

【分析】設(shè)快馬追上慢馬的天數(shù)是尤天，利用路程=速度義時間，結(jié)合快馬追上慢馬時兩馬跑的路程相

同，可列出關(guān)于尤的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)快馬追上慢馬的天數(shù)是x天，

根據(jù)題意得：240尤=150（x+12）,

解得：尤=20,

快馬追上慢馬的天數(shù)是20天.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

請閱讀下列敘述后，回答6-7題.

體重為衡量個人健康的重要指標(biāo)之一，表（一）為成年人利用身高（公尺）計算理想體重（公斤）的三

種方式，由于這些計算方式?jīng)]有考慮脂肪及肌肉重量占體重的比例，因此結(jié)果僅供參考.

女性理想男性理想

體重體重

算法①身高X身身高X身

IWJX22高X22

算法②（100X（100X

身高-身高-

70）X0.680）X0.7

算法③（100X（100X

身高-身高-

158）X170）X

0.5+520.6+62

6.以下為甲、乙兩個關(guān)于成年女性理想體重的敘述：

（甲）有的女性使用算法①與算法②算出的理想體重會相同

（乙）有的女性使用算法②與算法③算出的理想體重會相同

對于甲、乙兩個敘述，下列判斷何者正確？（）

A.甲、乙皆正確B.甲、乙皆錯誤

C.甲正確，乙錯誤D.甲錯誤，乙正確

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；根的判別式；一元二次方程的應(yīng)用.

【專題】判別式法；一次方程（組）及應(yīng)用；一元二次方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】D

【分析】假設(shè)甲敘述正確，設(shè)女性的身高為x公尺，根據(jù)使用算法①與算法②算出的理想體重會相同，

可列出關(guān)于x的一元二次方程，由根的判別式△=-24<0,可得出原方程沒有實(shí)數(shù)根，進(jìn)而可得出假

設(shè)不成立，即甲敘述錯誤；假設(shè)乙敘述正確，設(shè)女性的身高為y公尺，使用算法②與算法③算出的理想

體重會相同，可列出關(guān)于y的一元一次方程，解之可得出y的值，進(jìn)而可得出假設(shè)成立，即乙敘述正確.

【解答】解：假設(shè)甲敘述正確，設(shè)女性的身高為x公尺，

根據(jù)題意得：22?=（100x-70）X0.6,

整理得：llx2-30x+21=0,

A=（-30）2-4X11X21=-24<0,

，原方程沒有實(shí)數(shù)根，

假設(shè)不成立，即甲敘述錯誤；

假設(shè)乙敘述正確，設(shè)女性的身高為y公尺，

根據(jù)題意得：（100y-70）X0.6=（100y-158）XO.5+52,

解得：y=L5,

???當(dāng)女性的身高為1.5公尺時，使用算法②與算法③算出的理想體重會相同，

...假設(shè)成立，即乙敘述正確.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用以及根的判別式，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確

列出一元二次方程（或一元一次方程）是解題的關(guān)鍵.

7.無論我們使用哪一種算法計算理想體重，都可將個人的實(shí)際體重歸類為表（二）的其中一種類別.

實(shí)際體重類別

大于理想體重的120%肥胖

介于理想體重的110%?過重

120%

介于理想體重的90%?正常

110%

介于理想體重的80%?90%過輕

小于理想體重的80%消瘦

當(dāng)身高1.8公尺的成年男性使用算法②計算理想體重并根據(jù)表（二）歸類，實(shí)際體重介于70X90%公斤

至70X110%公斤之間會被歸類為正常.若將上述身高1.8公尺且實(shí)際體重被歸類為正常的成年男性，

重新以算法③計算理想體重并根據(jù)表（二）歸類，則所有可能被歸類的類別為何？（）

A,正常B.正常、過重

C.正常、過輕D.正常、過重、過輕

【考點(diǎn)】百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用.

【答案】B

【分析】先求出身高L8公尺且實(shí)際體重被歸類為正常的成年男性的實(shí)際體重，再根據(jù)表1中的算法③

進(jìn)行計算即可.

【解答】解：按照算法③1.8公尺的成年男性理想體重為（100X1.8-170）X0.6+62=68,

身高1.8公尺的成年男性使用算法②計算理想體重并根據(jù)表（二）歸類,實(shí)際體重介于70X90%公斤至

70X110%公斤之間會被歸類為正常.

這類男性的實(shí)際體重為63公斤至77公斤，

(634-68)X100%=92.65%,(77+68)X100%=113.23%,

屬于正?；蜻^重，

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了百分?jǐn)?shù)運(yùn)算的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題目給出的公式，準(zhǔn)確進(jìn)行計算.

二.填空題(共5小題)

8.為慶祝中國改革開放46周年，某中學(xué)舉辦了一場精彩紛呈的慶?；顒?，現(xiàn)場參與者均為在校中學(xué)生,

其中有一個活動項(xiàng)目是“選數(shù)字猜出生年份”，該活動項(xiàng)目主持人要求參與者從1,2,3,4,5,6,7,

8,9這九個數(shù)字中任取一個數(shù)字，先乘以10,再加上4.6,將此時的運(yùn)算結(jié)果再乘以10,然后加上1978,

最后減去參與者的出生年份(注：出生年份是一個四位數(shù)，比如2010年對應(yīng)的四位數(shù)是2010),得到

最終的運(yùn)算結(jié)果.只要參與者報出最終的運(yùn)算結(jié)果，主持人立馬就知道參與者的出生年份.若某位參與

者報出的最終的運(yùn)算結(jié)果是915,則這位參與者的出生年份是2009.

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.

【專題】年齡問題；推理能力.

【答案】2009.

【分析】根據(jù)題意列出方程，再根據(jù)實(shí)際情況推理即可得解.

【解答】解：設(shè)這位參與者的出生年份X,選取的數(shù)字為7W,

(lO/w+4.6)X10+1978-x=915

100m+46+1978-尤=915,

.■.x=1109+100w,

??,此時中學(xué)生的出生時間應(yīng)該在2000年后，

，機(jī)=9,

.'.x=2009.

故答案為：2009.

【點(diǎn)評】本題主要考查一元一次方程實(shí)際應(yīng)用以及邏輯推理等知識，理解題意列出關(guān)系式進(jìn)行推理是解

題關(guān)鍵.

9.定義新運(yùn)算：。<8)4>=°’""。，例如：-2(8)4=(-2產(chǎn)-4=0,2須=-2+3=1.若x(g)l=-1，

I—a+b,a>0."

則x的值為去或=

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.

【專題】新定義；一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】一1或尊7

z4

【分析】根據(jù)題目中的新定義，利用分類討論的方法列出方程，然后求解即可.

【解答】解：?.?尤

???當(dāng)xWO時，x2-1=—

解得x=T或X另（不合題意，舍去）；

當(dāng)x>0時，-x+l=—

解得x=:；

17

由上可得，X的值為一白或

Z4

故答案為：-劣1或二7

N4

【點(diǎn)評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用、新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程.

10.在元朝朱世杰所著的《算術(shù)啟蒙》中，記載了一道題，大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150

里，慢馬先行12天，則快馬追上慢馬需要的天數(shù)是20天.

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】20天.

【分析】設(shè)快馬追上慢馬需要的天數(shù)是x天，利用路程=速度X時間，結(jié)合快馬追上慢馬時快馬和慢馬

跑的路程相等，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)快馬追上慢馬需要的天數(shù)是無天，

根據(jù)題意得：240%=150（12+x）,

解得：x=20,

快馬需要20天追上慢馬.

故答案為：20天.

【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

11.《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著，是《算經(jīng)十書》中最重要的一部，書中第八章內(nèi)容“方程”里

記載了一個有趣的追及問題，可理解為：速度快的人每分鐘走100米，速度慢的人每分鐘走60米，現(xiàn)

在速度慢的人先走100米，速度快的人去追他.問速度快的人追上他需要分鐘.

九

章

算

術(shù)

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；數(shù)學(xué)常識.

【專題】計算題；應(yīng)用意識.

【答案】2.5.

【分析】根據(jù)題意，設(shè)速度快的人需要x分鐘才能追上速度慢的人，可列：100+60尤=100無，求解即可.

【解答】解：設(shè)速度快的人需要x分鐘才能追上速度慢的人，

根據(jù)題意可列：100+60x=100x,

解得：x=2.5,

故答案為：2.5.

【點(diǎn)評】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用與數(shù)學(xué)常識，根據(jù)題意正確列出方程是解題的關(guān)鍵.

12.中國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載的“繩索量竿”問題，大意是：現(xiàn)有一根竿子和一條繩索，

用繩索去量竿子，繩索比竿子長5尺；若將繩索對折去量竿子，繩索就比竿子短5尺，問繩索、竿子各

有多長？該問題中的竿子長為15尺.

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；數(shù)學(xué)常識.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】15.

【分析】設(shè)該問題中的竿子長為無尺，則繩索長為（尤+5）尺，根據(jù)“將繩索對折去量竿子，繩索就比

竿子短5尺”，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)該問題中的竿子長為x尺，則繩索長為（x+5）尺，

根據(jù)題意得：（x+5）=5,

解得：尤=15,

該問題中的竿子長為15尺.

故答案為：15.

【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題

的關(guān)鍵.

三.解答題（共6小題）

13.《九章算術(shù)》是我國第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，其中“盈不足術(shù)”記載：今有共買金，人出四百,

盈三千四百；人出三百，盈一百.問人數(shù)、金價各幾何？譯文：今有人合伙買金，每人出400錢，剩余

3400錢；每人出300錢，剩余100錢.問合伙人數(shù)和金價各是多少？請解答這個問題.

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；數(shù)學(xué)常識.

【專題】計算題；一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】合伙人數(shù)為33人，金價為9800錢.

【分析】設(shè)合伙人數(shù)為x人，根據(jù)每人出400錢，剩余3400錢，每人出300錢，剩余100錢，列一元

一次方程，解得尤的值，可得合伙人數(shù)和金價各是多少.

【解答】解：設(shè)合伙人數(shù)為x人，

由題意得，400x-3400=300x-100,

解得:尤=33,

.,.400%-3400=9800（錢），

答：合伙人數(shù)為33人，金價為9800錢.

【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)合伙人數(shù)為x人，根據(jù)每人出400錢，剩余3400錢，每

人出300錢，剩余100錢，列方程求解是本題的關(guān)鍵.

14.為防治污染，保護(hù)和改善生態(tài)環(huán)境，自2023年7月1日起，我國全面實(shí)施汽車國六排放標(biāo)準(zhǔn)6b階段

（以下簡稱“標(biāo)準(zhǔn)”）.對某型號汽車，“標(biāo)準(zhǔn)”要求A類物質(zhì)排放量不超過35%g/切3A,B兩類物質(zhì)排

放量之和不超過50727g/切2.已知該型號某汽車的A,8兩類物質(zhì)排放量之和原為92：咫/的7.經(jīng)過一次技

術(shù)改進(jìn)，該汽車的A類物質(zhì)排放量降低了50%,8類物質(zhì)排放量降低了75%,A,8兩類物質(zhì)排放量之

和為40M7g/A加判斷這次技術(shù)改進(jìn)后該汽車的A類物質(zhì)排放量是否符合“標(biāo)準(zhǔn)”，并說明理由.

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】這次技術(shù)改進(jìn)后該汽車的A類物質(zhì)排放量符合“標(biāo)準(zhǔn)”，理由見解析.

【分析】設(shè)該汽車的A類物質(zhì)排放量為無優(yōu)g/h，z,則該汽車的8類物質(zhì)排放量為（92-x）mg1km,根據(jù)

題意列方程求出尤的值，即可求解.

【解答】解：這次技術(shù)改進(jìn)后該汽車的A類物質(zhì)排放量符合“標(biāo)準(zhǔn)”，理由如下：

設(shè)該汽車的A類物質(zhì)排放量為則該汽車的B類物質(zhì)排放量為（92-尤）mg/km,

根據(jù)題意得（1-50%）x+（1-75%）（92-x）=40,

解得x=68,

這次技術(shù)改進(jìn)后該汽車的A類物質(zhì)排放量（1-50%）x=34,

,"標(biāo)準(zhǔn)”要求A類物質(zhì)排放量不超過35〃zg/hw,

這次技術(shù)改進(jìn)后該汽車的A類物質(zhì)排放量符合“標(biāo)準(zhǔn)”.

【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，解答時充分理解題意是關(guān)鍵.

15.解方程：2（x-1）-3=x.

【考點(diǎn)】解一元一次方程.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】x=5.

【分析】先去括號，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)即可.

【解答】解：2（x-1）-3=尤，

2x-2-3=x,

2x-x=2+3,

x=5.

【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵.

16.星期天，媽媽做飯，小峰和爸爸進(jìn)行一次家庭衛(wèi)生大掃除.根據(jù)這次大掃除的任務(wù)量，若小峰單獨(dú)完

成，需4〃；若爸爸單獨(dú)完成，需2〃.當(dāng)天，小峰先單獨(dú)打掃了一段時間后，去參加籃球訓(xùn)練，接著由

爸爸單獨(dú)完成了剩余的打掃任務(wù)，小峰和爸爸這次一共打掃了3人求這次小峰打掃了多長時間.

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】這次小峰打掃了2/z.

【分析】設(shè)這次小峰打掃了X/7,則爸爸打掃了（3-尤）h,利用小峰完成的工作量+爸爸完成的工作量

=總工作量，可列出關(guān)于元的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)這次小峰打掃了尤〃，則爸爸打掃了（3-尤）h,

x3—x

根據(jù)題意得：-+----=1,

42

解得：x=2.

答：這次小峰打掃了2/z.

【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

17.定義我們把數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值.數(shù)軸上表示數(shù)a,b的點(diǎn)A,8之

間的距離AB=a-6特別的，當(dāng)°20時，表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離等于a-0.當(dāng)a<0時，

表示數(shù)。的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離等于0-a.

應(yīng)用如圖，在數(shù)軸上，動點(diǎn)A從表示-3的點(diǎn)出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動.同

時，動點(diǎn)B從表示12的點(diǎn)出發(fā)，以2個單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動.

AB

]_________________II?

-3O12

(1)經(jīng)過多長時間，點(diǎn)A,8之間的距離等于3個單位長度？

(2)求點(diǎn)A,2到原點(diǎn)距離之和的最小值.

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；數(shù)軸；絕對值.

【專題】一次方程(組)及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】(1)經(jīng)過4秒或6秒，點(diǎn)A,2之間的距離等于3個單位長度；

(2)點(diǎn)A,8到原點(diǎn)距離之和的最小值為3.

【分析】(1)根據(jù)“點(diǎn)A,8之間的距離等于3個單位長度”列方程求解；

(2)先表示點(diǎn)A,8到原點(diǎn)距離之和，再分類討論求出最小值.

【解答】解：(1)設(shè)經(jīng)過x秒，點(diǎn)A,2之間的距離等于3個單位長度，

貝U：|(-3+x)-(12-2x)|=3,

解得：x=4或x=6,

答：經(jīng)過4秒或6秒，點(diǎn)A,8之間的距離等于3個單位長度；

(2)設(shè)經(jīng)過尤秒，點(diǎn)A,B到原點(diǎn)距離之和為》

則y=\-3+x|+|12-2x\,

當(dāng)xW3時，y—\-3+x|+|12-2x\—3-x+12-lx—-3x+15,

當(dāng)x=3時，y值最小，為6,

當(dāng)3c尤W6時，y=|-3+x|+|12-2尤|=-3+x+12-2x=-x+9,

當(dāng)x=6時，y值最小，為3,

當(dāng)x>6時，y=|-3+x|+|12-2x|=-3+x-12+2x—3x-15,

當(dāng)x=6時，y有極小值，為3,

綜上所述，點(diǎn)A,2到原點(diǎn)距離之和的最小值為3.

【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸和絕對值，找到相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

18.某條城際鐵路線共有A,B,C三個車站，每日上午均有兩班次列車從A站駛往C站，其中D1001次

列車從A站始發(fā)，經(jīng)停B站后到達(dá)C站，G1002次列車從A站始發(fā)，直達(dá)C站，兩個車次的列車在行

駛過程中保持各自的行駛速度不變.某校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組對列車運(yùn)行情況進(jìn)行研究，收集到列車運(yùn)行信息

如下表所示.

列車運(yùn)行時刻表

車次A站B站C站

發(fā)車時刻到站時刻發(fā)車時刻到站時刻

D10018：009：309：5010：50

G10028：25途經(jīng)2站，不停車10：30

請根據(jù)表格中的信息，解答下列問題：

（1）。1001次列車從A站到B站行駛了90分鐘,從8站到C站行駛了60分鐘;

（2）記01001次列車的行駛速度為vi,離A站的路程為力；G1002次列車的行駛速度為丫2,離A站

的路程為di.

①也=；

v2~6~

②從上午8：00開始計時，時長記為，分鐘（如：上午9：15,貝Ut=75）,已知vi=240千米/小時（可

換算為4千米/分鐘），在G1002次列車的行駛過程中（25W/W150）,若同-因=60,求/的值.

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；絕對值.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；推理能力.

【答案】（1）90；60；

（2）①4；②f=75或125.

【分析】（1）直接根據(jù)表中數(shù)據(jù)解答即可；

（2）①分別求出D1001次列車、G1002次列車從A站到C站的時間，然后根據(jù)路程等于速度乘以時間

求解即可；

②先求出丫2,A與B站之間的路程，G1002次列車經(jīng)過8站時，對應(yīng)/的值，從而得出當(dāng)90WfW110

時，。1001次列車在B站停車，G1002次列車經(jīng)過B站時，ZH001次列車正在8站停車，然后分25Wf

<90,90W/W100,100</^110,H0</W150討論，根據(jù)題意列出關(guān)于f的方程求解即可.

【解答】解：（1）。1001次列車從A站到2站行駛了90分鐘，從2站到C站行駛了60分鐘，

故答案為：90,60；

（2）①根據(jù)題意得：。1001次列車從A站到C站共需90+60=150分鐘，G1002次列車從A站到C站

共需35+60+30=125分鐘，

.?.150VI=125V2,

.VI_5

??—―,

v26

故答案為：-；

6

@Vvi=4（千米/分鐘），—=

v26

/.V2=4.8（千米/分鐘），

V4X90=360（千米），

/.A與B站之間的路程為360千米，

V360^-4.8=75（分鐘），

.?.當(dāng)1=100時,G1002次列車經(jīng)過8站，

由題意可知，當(dāng)90W/W110時，。1001次列車在B站停車，

.1.G1002次列車經(jīng)過B站時，D1001次列車正在B站停車，

i.當(dāng)25Wf<90時，d\>di,

??\d\~do\~~d\~di9

???4L4.8（r-25）=60,

力=75（分鐘）；

ii.當(dāng)90當(dāng)運(yùn)100時,心丁龍,

??\d\~〃2|="-，2,

A360-4.80-25）=60,

r=87.5（分鐘），不合題意，舍去；

Hi,當(dāng)100VW110時,di<d2,

??\di~〃2|=di~di,

A4.8（L25）-360=60,

112.5（分鐘），不合題意，舍去；

iv,當(dāng)n0<f<150時，di〈d2.

'.\d\-d2\—di-d\,

A4.8(Z-25)-[360+4(r-110)]=60,

f=125(分鐘)；

綜上所述，當(dāng)f=75或125時，|力-必|=60.

【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，速度、時間、路程的關(guān)系，明確題意，合理分類討論是解題

的關(guān)鍵.

考點(diǎn)卡片

1.數(shù)軸

(1)數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸.

數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長度，正方向.

(2)數(shù)軸上的點(diǎn)：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù).(一般取右方

向?yàn)檎较?，?shù)軸上的點(diǎn)對應(yīng)任意實(shí)數(shù)，包括無理數(shù).)

(3)用數(shù)軸比較大?。阂话銇碚f，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

2.絕對值

(1)概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值.

①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；

②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負(fù)數(shù)的數(shù).

③有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù).

(2)如果用字母。表示有理數(shù)，則數(shù)。絕對值要由字母a本身的取值來確定：

①當(dāng)。是正有理數(shù)時，。的絕對值是它本身a；

②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)-a；

③當(dāng)a是零時，a的絕對值是零.

即|a|={a(a>0)0(a=0)-a(a<0)

3.數(shù)學(xué)常識

數(shù)學(xué)常識

此類問題要結(jié)合實(shí)際問題來解決，生活中的一些數(shù)學(xué)常識要了解.比如給出一個物體的高度要會選擇它合

適的單位長度等等.

平時要注意多觀察，留意