2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)滾動(dòng)復(fù)習(xí)8空間直線(xiàn)平面的平行含解析新人教A版必修第二冊(cè)

滾動(dòng)復(fù)習(xí)8一、選擇題(每小題5分，共35分)1．圓臺(tái)的底面內(nèi)的隨意一條直徑與另一個(gè)底面的位置關(guān)系是(A)A．平行 B．相交C．在平面內(nèi) D．不確定解析：圓臺(tái)底面內(nèi)的隨意一條直徑與另一個(gè)底面無(wú)公共點(diǎn)，所以它們平行．2．已知a，b，c為三條不重合的直線(xiàn)，α，β，γ為三個(gè)不重合的平面，則下列五個(gè)命題中正確的命題有(A)①a∥c，b∥c?a∥b；②a∥γ，b∥γ?a∥b；③c∥α，c∥β?α∥β；④c∥α，a∥c?a∥α；⑤a∥γ，α∥γ?a∥α.A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．5個(gè)解析：①正確；②錯(cuò)誤，a與b可能相交；③錯(cuò)誤，α與β可能相交；④錯(cuò)誤，可能有a?α；⑤錯(cuò)誤，可能有a?α.3．下列選項(xiàng)中能得到平面α∥平面β的是(D)A．存在一條直線(xiàn)a，a∥α，a∥βB．存在一條直線(xiàn)a，a?α，a∥βC．存在兩條平行直線(xiàn)a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥αD．存在兩條異面直線(xiàn)a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α解析：依據(jù)兩個(gè)平面平行的判定定理進(jìn)行判定，將兩條異面直線(xiàn)a，b平移到一個(gè)平面，則此平面與α和β都平行，于是α和β平行．4．點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，則空間四邊形的六條棱中與平面EFGH平行的直線(xiàn)的條數(shù)是(C)A．0B．1C．2D．3解析：由線(xiàn)面平行的判定定理知：BD∥平面EFGH，AC∥平面EFGH.5．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，O為AC的中點(diǎn)，M為PD的中點(diǎn)，則直線(xiàn)PB與平面ACM的位置關(guān)系為(B)A．相交但不垂直 B．平行C．垂直 D．不能確定解析：連接BD，MO.在平行四邊形ABCD中，因?yàn)镺為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)．又M為PD的中點(diǎn)，所以PB∥MO.因?yàn)镻B?平面ACM，MO?平面ACM，所以PB∥平面ACM，故選B.6．下列四個(gè)正方體圖形中，A，B，C為正方體所在棱的中點(diǎn)，則能得出平面ABC∥平面DEF的是(B)解析：B中，可證AB∥DE，BC∥DF，又AB∩BC＝B，DE∩DF＝D，所以平面ABC∥平面DEF.故選B.7．(多選)已知在如圖所示的長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AA1的中點(diǎn)，F(xiàn)為BB1的中點(diǎn)，G為CC1的中點(diǎn)，則在該長(zhǎng)方體的6個(gè)表面中，與平面EFGA．平面ABCD B．平面A1B1C1DC．平面ABB1A1 D．平面BCC1B解析：∵長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AA1的中點(diǎn)，F(xiàn)為BB1的中點(diǎn)，G為CC1∴EF∥AB，F(xiàn)G∥BC，又EF?平面ABCD，F(xiàn)G?平面ABCD.∴EF∥平面ABCD，F(xiàn)G∥平面ABCD.又EF∩FG＝F，∴由平面與平面平行的判定定理得：平面EFG∥平面ABCD.同理，平面EFG∥平面A1B1C1D1即在該長(zhǎng)方體中，與平面EFG平行的平面有平面ABCD和平面A1B1C1D1二、填空題(每小題5分，共20分)8．若直線(xiàn)a與直線(xiàn)b異面，且a∥α，則b與α的位置關(guān)系是__b?α，或b∥α，或b與α相交__．9．已知a，b表示兩條不同直線(xiàn)，α，β，γ表示三個(gè)不重合的平面，給出下列命題：①若α∩γ＝a，β∩γ＝b，且a∥b，則α∥β；②若a，b相交且都在α，β外，a∥α，b∥α，a∥β，b∥β，則α∥β；③若a?α，a∥β，α∩β＝b，則a∥b.其中正確命題的序號(hào)是__②③__.解析：①錯(cuò)，α與β也可能相交；②對(duì)，依題意，由a，b確定的平面γ，滿(mǎn)意γ∥α，γ∥β故α∥β；③對(duì)，由線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理可知．10．設(shè)α，β，γ為三個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線(xiàn)，在命題“α∩β＝m，n?γ，且________，則m∥n”中的橫線(xiàn)處填入下列三組條件中的一組，使該命題為真命題，則可以填入的是__①__或__③__.①α∥γ，n?β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m?γ.解析：對(duì)于①，由題意知β∩γ＝n，又α∩β＝m，α∥γ，所以依據(jù)面面平行的性質(zhì)定理得m∥n；對(duì)于②，當(dāng)平面γ與平面α相交且與平面β平行時(shí)，符合題意，但這時(shí)直線(xiàn)m，n可能異面；對(duì)于③，由n∥β，α∩β＝m知，m，n無(wú)公共點(diǎn)，再由m?γ，n?γ，可得兩直線(xiàn)平行．11．如圖，四邊形ABCD是空間四邊形，E、F、G、H分別是四邊上的點(diǎn)，它們共面，并且AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC＝m，BD＝n，則當(dāng)四邊形EFGH是菱形時(shí)，AE∶EB＝__m∶n__.解析：因?yàn)锳C∥平面EFGH，所以EF∥AC，HG∥AC.所以EF＝HG＝eq\f(BE,BA)·m.同理，EH＝FG＝eq\f(AE,AB)·n.因?yàn)樗倪呅蜤FGH是菱形，所以eq\f(BE,AB)·m＝eq\f(AE,AB)·n，所以AE∶EB＝m∶n.三、解答題(共45分)12．(15分)如圖，在三棱臺(tái)DEF-ABC中，AB＝2DE，G，H分別為AC，BC的中點(diǎn)．求證：BD∥平面FGH.題圖答圖證明：方法1：如圖，連接DG，CD，設(shè)CD∩GF＝M，連接MH.在三棱臺(tái)DEF-ABC中，AB＝2DE，G為AC的中點(diǎn)，可得DF∥GC，DF＝GC，所以四邊形DFCG為平行四邊形，則M為CD的中點(diǎn)，又H為BC的中點(diǎn)，所以HM∥BD.又HM?平面FGH，BD?平面FGH，所以BD∥平面FGH.方法2：在三棱臺(tái)DEF-ABC中，由AB＝2DE，得BC＝2EF.由BC＝2EF，H為BC的中點(diǎn)，可得BH∥EF，BH＝EF，所以四邊形HBEF為平行四邊形，可得BE∥HF.在△ABC中，G為AC的中點(diǎn)，H為BC的中點(diǎn)，所以GH∥AB.又GH∩HF＝H，所以平面FGH∥平面ABED.因?yàn)锽D?平面ABED，所以BD∥平面FGH.13．(15分)如圖所示，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E為CC1求證：AC1∥平面BDE.題圖答圖證明：如圖，連接AC交BD于點(diǎn)O，連接EO.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以O(shè)為AC中點(diǎn)．又E為CC1中點(diǎn)，所以O(shè)E為△AC1C所以O(shè)E∥AC1.又OE?平面BDE，AC1?平面BDE，所以AC1∥平面BDE.14．(15分)如圖所示，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1＝eq\r(2).(1)證明：平面A1BD∥平面CD1B1；(2)求三棱柱ABD-A1B1D1的體積．解：(1)證明：由題意知，BB1DD1，∴四邊形BB1D1D是平行四邊形，∴BD∥B1D1.又BD?平面CD1B1，B1D1?平面CD1B1，∴BD∥平面CD1B1.∵A1D1BC，∴四邊形A1BCD1是平行四邊形，∴A1B∥D1C.又A1B?平面CD1B1，D1C?平面CD1B∴A1B∥平面CD1B1.又∵BD∩A1B＝B，∴平面A1BD∥平面CD1B1.(2)∵A1O⊥平面ABCD，∴A1O是三棱柱ABD-A1B1D1的高．∵四邊形ABCD