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文檔簡介
.1.3古典概型課后篇鞏固提升基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.(2024全國高一課時(shí)練習(xí))下列試驗(yàn)是古典概型的是()A.種下一粒大豆視察它是否發(fā)芽B.從規(guī)格直徑為(250±0.6)mm的一批產(chǎn)品中隨意抽一根,測量其直徑C.拋一枚硬幣,視察其正面或反面出現(xiàn)的狀況D.某人射擊中靶或不中靶解析只有C具有古典概型兩個(gè)特征.答案C2.在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1,2,3,4,5的五個(gè)小球,這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同,現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球,則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是()A. B. C. D.解析從這5個(gè)小球中任取兩個(gè),設(shè)x1,x2分別表示先、后取得的小球的標(biāo)號(hào),則(x1,x2)表示一個(gè)樣本點(diǎn),試驗(yàn)的樣本空間Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)}.設(shè)A=“取出的小球標(biāo)注數(shù)字之和為3或6”,則A={(1,2),(1,5),(2,4)},共3種,所以所求概率P(A)=.故選A.答案A3.從1,2,3,4中任取2個(gè)不同的數(shù),則取出的2個(gè)數(shù)之差的肯定值為2的概率是()A. B. C. D.解析從1,2,3,4中任取2個(gè)不同的數(shù),設(shè)x1,x2分別表示先后取出的2個(gè)數(shù),則可用(x1,x2)表示樣本點(diǎn),試驗(yàn)的樣本空間Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)},設(shè)A=“滿意取出的2個(gè)數(shù)之差的肯定值為2”,則A={(1,3),(2,4)},故所求概率是.答案B4.(2024湖南高三月考)今年春節(jié)期間,一場突如其來的新型冠狀病毒肺炎自武漢起先快速向全國擴(kuò)散,隨之而來的是醫(yī)療物資的緊缺,由于武漢醫(yī)務(wù)人員和醫(yī)院床位嚴(yán)峻不夠,國家領(lǐng)導(dǎo)人當(dāng)機(jī)立斷,僅僅用了十多天時(shí)間建成兩座醫(yī)院,名為“火神山”“雷神山”,全國人民猶如一家人,紛紛捐款捐物,全國各地的白衣天使義無反顧踏上志愿者之路,紛紛馳援武漢.假設(shè)火神山醫(yī)院有2名志愿者醫(yī)生來自湖南湘雅醫(yī)院,有2名志愿者醫(yī)生來自廣州中山醫(yī)科高校附屬醫(yī)院,從這4人中任取2人安排新的任務(wù),則兩所醫(yī)院各取一人的概率為()A. B. C. D.解析記2名來自湖南湘雅醫(yī)院的醫(yī)生分別為a,b,記2名來自廣州中山醫(yī)科高校附屬醫(yī)院的醫(yī)生分別為A,B,設(shè)x1,x2分別表示從4人中取的第1個(gè)人,第2個(gè)人,則可用(x1,x2)表示樣本點(diǎn).從這4人中任取2人,則該試驗(yàn)的樣本空間Ω={(a,b),(a,A),(a,B),(b,A),(b,B),(A,B)},共6種,設(shè)A=“兩所醫(yī)院各取一人”,則A={(a,A),(a,B),(b,A),(b,B)},共4種.因此,兩所醫(yī)院各取一人的概率為P=.答案B5.(多選題)(2024全國高一課時(shí)練習(xí))一個(gè)袋子中裝有3件正品和1件次品,按以下要求抽取2件產(chǎn)品,其中結(jié)論正確的是()A.任取2件,則取出的2件中恰有1件次品的概率是B.每次抽取1件,不放回抽取兩次,樣本點(diǎn)總數(shù)為16C.每次抽取1件,不放回抽取兩次,則取出的2件中恰有1件次品的概率是D.每次抽取1件,有放回抽取兩次,樣本點(diǎn)總數(shù)為16解析記4件產(chǎn)品分別為1,2,3,a,其中a表示次品.設(shè)x1,x2為抽取的2件產(chǎn)品,則(x1,x2)可表示樣本點(diǎn).A選項(xiàng),樣本空間Ω={(1,2),(1,3),(1,a),(2,3),(2,a),(3,a)},設(shè)A=“恰有一件次品”,則A={(1,a),(2,a),(3,a)},因此其概率P=,A正確;B選項(xiàng),每次抽取1件,不放回抽取兩次,樣本空間Ω={(1,2),(1,3),(1,a),(2,1),(2,3),(2,a),(3,1),(3,2),(3,a),(a,1),(a,2),(a,3)},因此n(Ω)=12,B錯(cuò)誤;C選項(xiàng),“取出的兩件中恰有一件次品”的樣本點(diǎn)數(shù)為6,其概率為,C正確;D選項(xiàng),每次抽取1件,有放回抽取兩次,樣本空間Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,a),(2,1),(2,2),(2,3),(2,a),(3,1),(3,2),(3,3),(3,a),(a,1),(a,2),(a,3),(a,a)},因此n(Ω)=16,D正確.答案ACD6.(2024山西大同一中高三一模)洛書,古稱龜書,是陰陽五行術(shù)數(shù)之源,在古代傳聞中有神龜出于洛水,其甲殼上有如圖所示圖案,結(jié)構(gòu)是戴九履一,左三右七,二四為肩,六八為足,以五居中,五方白圈皆陽數(shù),四角黑點(diǎn)為陰數(shù).若從四個(gè)陰數(shù)和五個(gè)陽數(shù)中分別隨機(jī)選取1個(gè)數(shù),則其和等于11的概率是.
解析從四個(gè)陰數(shù)和五個(gè)陽數(shù)中分別隨機(jī)選取1個(gè)數(shù),記為x1,x2,則(x1,x2)可表示樣本點(diǎn),樣本點(diǎn)總數(shù)n=4×5=20,設(shè)A=“其和等于11”,則A={(9,2),(3,8),(7,4),(5,6)},∴其和等于11的概率P=.答案7.甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”嬉戲:甲、乙、丙三人每次都隨機(jī)出“手心(白)”、“手背(黑)”中的某一個(gè)手勢,當(dāng)其中一個(gè)人出示的手勢與另外兩人都不一樣時(shí),這個(gè)人勝出;其他狀況,不分輸贏.則一次嬉戲中甲勝出的概率是.
解析一次嬉戲中,甲、乙、丙出的方法種數(shù)都有2種,所以總共有8種方案,而甲勝出的樣本空間Ω={甲黑乙白丙白,甲白乙黑丙黑},共2種,所以甲勝出的概率為.答案8.甲、乙兩校各有3名老師報(bào)名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女.(1)若從甲校和乙校報(bào)名的老師中各任選1名,寫出全部可能的結(jié)果,并求選出的2名老師性別相同的概率.(2)若從報(bào)名的6名老師中任選2名,寫出全部可能的結(jié)果,并求選出的2名老師來自同一所學(xué)校的概率.解(1)甲校2名男老師分別用A,B表示,1名女老師用C表示;乙校1名男老師用D表示,2名女老師分別用E,F表示.設(shè)從甲校選出的老師為x1,從乙校選出的老師為x2,則(x1,x2)可表示樣本點(diǎn).從甲校和乙校報(bào)名的老師中各任選1名,試驗(yàn)的樣本空間Ω={(A,D),(A,E),(A,F),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F)},共9種結(jié)果.設(shè)M=“從中選出2名老師性別相同”,則M={(A,D),(B,D),(C,E),(C,F)},共4種結(jié)果,所以選出的2名老師性別相同的概率為P=.(2)設(shè)N=“從甲校和乙校報(bào)名的6名老師中任選2名”,則N={(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)},共15種結(jié)果.設(shè)O=“從中選出2名老師來自同一所學(xué)?!?則O={(A,B),(A,C),(B,C),(D,E),(D,F),(E,F)},共6種結(jié)果,所以選出的2名老師來自同一所學(xué)校的概率為P=.實(shí)力提升練1.投擲一枚質(zhì)地勻稱的骰子兩次,若第一次向上的點(diǎn)數(shù)小于其次次向上的點(diǎn)數(shù),則我們稱其為正試驗(yàn);若其次次向上的點(diǎn)數(shù)小于第一次向上的點(diǎn)數(shù),則我們稱其為負(fù)試驗(yàn);若兩次向上的點(diǎn)數(shù)相等,則我們稱其為無效試驗(yàn).則一個(gè)人投擲該骰子兩次出現(xiàn)無效試驗(yàn)的概率是()A. B. C. D.解析連續(xù)拋一枚骰子兩次向上的點(diǎn)數(shù)記為(x,y),則樣本空間Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)},共有36個(gè)樣本點(diǎn),設(shè)“出現(xiàn)無效試驗(yàn)”為事務(wù)A,則A={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)},共6個(gè)樣本點(diǎn),則P(A)=.答案C2.(多選題)(2024全國高一課時(shí)練習(xí))下列關(guān)于各事務(wù)發(fā)生的概率推斷正確的是()A.從甲、乙、丙三人中任選兩人擔(dān)當(dāng)課代表,甲被選中的概率為B.四條線段的長度分別是1,3,5,7,從這四條線段中任取三條,則所取出的三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率是C.一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋找食物,假定螞蟻在每個(gè)岔路口都會(huì)隨機(jī)地選擇一條路徑,則它能獲得食物的概率為D.已知集合A={2,3,4,5,6,7},B={2,3,6,9},在集合A∪B中任取一個(gè)元素,則該元素是集合A∩B中的元素的概率為解析對(duì)于A,從甲、乙、丙三人中任選兩人,則該試驗(yàn)的樣本空間Ω={(甲、乙),(甲、丙),(乙、丙)},共3種狀況,其中,甲被選中的狀況有2種,故甲被選中的概率為P=,故A正確;對(duì)于B,樣本空間Ω={(1,3,5),(1,3,7),(1,5,7),(3,5,7)},共四種狀況,而能構(gòu)成三角形的基本領(lǐng)件只有(3,5,7)一種狀況,所以所取出的三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率是P=,故B正確;對(duì)于C,該樹枝的樹梢有6處,有2處能找到食物,所以獲得食物的概率為,故C正確;對(duì)于D,因?yàn)锳∪B={2,3,4,5,6,7,9},A∩B={2,3,6},所以由古典概型的概率公式得,所求的概率是,故D錯(cuò)誤.答案ABC3.從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選兩人當(dāng)班長和副班長,其中甲、乙是男生,丙、丁是女生,則選舉結(jié)果中至少有一名女生當(dāng)選的概率是.
解析該試驗(yàn)的樣本空間Ω={(甲、乙),(甲、丙),(甲、丁),(乙、丙),(乙、丁),(丙、丁)},其中“沒有女生當(dāng)選”只包含(甲、乙)1個(gè)樣本點(diǎn),故至少一名女生當(dāng)選的概率為P=1-P(沒有女生當(dāng)選)=1-.答案4.從2,3,8,9中任取兩個(gè)不同的數(shù)字,分別記為a,b,則logab為整數(shù)的概率是.
解析從2,3,8,9中任取兩個(gè)數(shù)記為a,b,作為對(duì)數(shù)的底數(shù)與真數(shù),共有3×4=12(個(gè))樣本點(diǎn),其中為整數(shù)的只有l(wèi)og28,log39兩個(gè),所以其概率P=.答案5.(2024全國高一課時(shí)練習(xí))現(xiàn)有7名數(shù)理化成果優(yōu)秀者,分別用A1,A2,A3,B1,B2,C1,C2表示,其中A1,A2,A3的數(shù)學(xué)成果優(yōu)秀,B1,B2的物理成果優(yōu)秀,C1,C2的化學(xué)成果優(yōu)秀.從中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成果優(yōu)秀者各1名,組成一個(gè)小組代表學(xué)校參與競賽,則A1和B1不全被選中的概率為.
解析從這7人中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成果優(yōu)秀者各1名,所以該隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間中有12個(gè)樣本點(diǎn),樣本空間Ω={(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2)}.“A1和B1全被選中”有2個(gè)樣本點(diǎn)(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),“A1和B1不全被選中”共有10個(gè)樣本點(diǎn),則A1和A2不全被選中的概率為.答案6.某探討性學(xué)習(xí)小組對(duì)春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行探討,他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與試驗(yàn)室每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日溫差x/℃101113128發(fā)芽數(shù)y/顆2325302616(1)求這5天發(fā)芽數(shù)的中位數(shù);(2)求這5天的平均發(fā)芽率;(3)從3月1日至3月5日中任選2天,記前面一天發(fā)芽的種子數(shù)為m,后面一天發(fā)芽的種子數(shù)為n,用(m,n)的形式列出全部樣本點(diǎn),并求滿意“”的概率.解(1)因?yàn)?6<23<25<26<30,所以這5天發(fā)芽數(shù)的中位數(shù)是25.(2)這5天的平均發(fā)芽率為×100%=24%.(3)用(x,y)表示所求試驗(yàn)的樣本點(diǎn),則有(23,25),(23,30),(23,26),(23,16),(25,30),(25,26),(25,16),(30,26),(30,16),(26,16),共10個(gè)樣本點(diǎn).記“”為事務(wù)A,則A={(25,30),(25,26),(30,26)},共有3個(gè)樣本點(diǎn).所以P(A)=,即事務(wù)“”的概率為.素養(yǎng)培優(yōu)練1.(2024全國高一課時(shí)練習(xí))一個(gè)三位自然數(shù)百位,十位,個(gè)位上的數(shù)字依次為a,b,c,當(dāng)且僅當(dāng)有兩個(gè)數(shù)字的和等于第三個(gè)數(shù)字時(shí)稱為“有緣數(shù)”(如213,134等),若a,b,c∈{1,2,3,4},且a,b,c互不相同,則這個(gè)三位數(shù)為“有緣數(shù)”的概率是.
解析由1,2,3組成的三位自然數(shù)為123,132,213,231,312,321,共6個(gè).同理,由1,2,4組成的三位自然數(shù)共6個(gè);由1,3,4組成的三位自然數(shù)也是6個(gè);由2,3,4組成的三位自然數(shù)也是6個(gè).所以共有6+6+6+6=24(個(gè)).由1,2,3組成的三位自然數(shù),共6個(gè)“有緣數(shù)”.由1,3,4組成的三位自然數(shù),共6個(gè)“有緣數(shù)”.所以三位數(shù)為“有緣數(shù)”的概率P=.答案2.(多選題)(2024山東沂水其次中學(xué)高二月考)設(shè)集合M={2,3,4},N={1,2,3,4},分別從集合M和N中隨機(jī)取一個(gè)元素m與n.記“點(diǎn)P(m,n)落在直線x+y=k上”為事務(wù)Ak(3≤k≤8,k∈N*),若事務(wù)Ak的概率最大,則k的取值可能是()A.4 B.5 C.6 D.7解析由題意,該試驗(yàn)的樣本空間Ω={(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)},共12個(gè)樣本點(diǎn),則事務(wù)A3:點(diǎn)P(m,n)落在直線x+y=3上,包含其中(2,1),共1個(gè)樣本點(diǎn),所以P(A3)=;事務(wù)A4:點(diǎn)P(m,n)落在直線x+y=4
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