【數(shù)學】定義、命題、定理第1課時教案 2024-2025學年人教版數(shù)學七年級下冊

教學設(shè)計課程基本信息學科數(shù)學年級七年級學期春季課題7.3定義、命題、定理（第1課時）編寫教師工作單位指導專家工作單位教學目標1．理解定義和命題的概念，掌握命題的結(jié)構(gòu)，以及真命題與假命題的概念．2．進一步認識已學過的定義，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)倪壿嬎季S能力．教學內(nèi)容教學重點定義、命題、真命題和假命題的概念．教學難點教學過程教學環(huán)節(jié)主要師生活動新課導入問題1：前面，我們學習了許多概念，例如對頂角、鄰補角、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、平行線和相交線等．大家還記得這些概念是如何定義的嗎？定義中的語句有什么特點？師生活動：教師展示教材中具有代表性的定義的語句，請學生總結(jié)概括定義中語句的特點．學生積極踴躍發(fā)言，相互補充．教師總結(jié)：定義是對數(shù)學對象進行清晰、明確的描述，揭示了數(shù)學對象的本質(zhì)特征，能夠幫助我們準確地理解它，并作出準確的判斷．在今后的學習中，要仔細閱讀數(shù)學對象的定義，理解其本質(zhì)．設(shè)計意圖：明確本節(jié)要研究的第一部分內(nèi)容，并感受數(shù)學定義的邏輯性與嚴謹性．問題2：在前幾節(jié)課中，我們學習了關(guān)于垂線和平行線的基本事實、平行線的判定方法以及平行線的性質(zhì)．下面舉出其中的一些例子請大家思考，這些語句有什么特點呢？（1）等式兩邊加同一個數(shù)，結(jié)果仍相等；（2）對頂角相等；（3）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（4）兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補．師生活動：教師展示一些之前學過的基本事實、判定方法和性質(zhì)．學生觀察思考，感受這些語句的特點，積極踴躍發(fā)言，相互補充．教師總結(jié)，這些語句都具有判斷性，并給出命題的定義：像這樣可以判斷為正確（或真）或錯誤（或假）的陳述語句，叫作命題．設(shè)計意圖：明確本節(jié)要研究的第二部分內(nèi)容，自然引出命題的概念，并區(qū)分定義和命題兩種語句的區(qū)別．問題3：請同學們根據(jù)命題的定義，判斷下面這句話是否屬于命題：如果一個數(shù)能被2整除，那么它也能被4整除．師生活動：學生根據(jù)命題的定義進行分析、思考，得出結(jié)論，這句話是命題，但是判斷結(jié)果錯誤．教師總結(jié)：大家的分析是正確的，命題的定義是可以判斷為正確（或真）或錯誤（或假）的陳述語句，這句話雖然是錯誤的，但也具有判斷性，因此是命題．前面的例子中，被判斷為正確（或真）的命題叫作真命題，被判斷為錯誤（或假）的命題叫作假命題．設(shè)計意圖：對命題的概念進行落實，讓學生進一步感受定義的嚴謹性，并引出真命題和假命題的概念．新知探究問題4：觀察下列命題，這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？（1）（2）如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)也相等；（3）如果一個數(shù)的平方等于9，那么這個數(shù)是3．師生活動：學生觀察、思考、交流，發(fā)現(xiàn)這些命題都是“如果……那么……”的形式．教師總結(jié)：數(shù)學中的命題常寫成“如果……那么……”的形式，這時“如果”后接的部分是題設(shè)，“那么”后接的部分是結(jié)論．題設(shè)一般為已知的事項，結(jié)論則為由已知事項推出的事項．設(shè)計意圖：學生通過對常見命題的觀察和分析，總結(jié)得出命題的一般形式，從而引出題設(shè)和結(jié)論的概念，讓學生加深對命題概念的理解．例1把下列命題改寫成“如果……那么……”的形式，并指出它的題設(shè)和結(jié)論．（1）對頂角相等；（2）銳角都相等；（3）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；（4）平行于同一條直線的兩條直線平行．師生活動：教師展示問題，學生獨立思考，學生代表回答，教師點評．具體過程如下：（1）教師：“對頂角相等”這一命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？題設(shè)是對頂角，結(jié)論是相等正確嗎？學生回答：不夠明確．題設(shè)應(yīng)該是兩個角是對頂角，結(jié)論是這兩個角相等．因此，改成“如果……那么……”的形式是：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等．（2）教師：請同學們將銳角都相等這一命題改成“如果……那么……”的形式．學生：改好后是，如果兩個角都是銳角，那么這兩個角相等．（3）教師：請同學們直接將第3小題的命題，改成“如果……那么……”的形式．學生：如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等．（4）教師：第4小題的題設(shè)和結(jié)論不容易分清，大家能完成嗎？學生：平行于同一條直線這一條件的前提是兩條直線平行于同一條直線，因此，我們可以改寫成：如果兩條直線都平行于同一條直線，那么這兩條直線平行．設(shè)計意圖：學生嘗試改寫命題，在分析和尋找題設(shè)與結(jié)論的過程中鞏固概念．此外，有些命題的題設(shè)和結(jié)論不明顯，要經(jīng)過分析才能找出來，此過程可以進一步培養(yǎng)學生的邏輯思維能力．問題5：請大家仔細分析剛才的例題．我們在改寫命題時，有哪些注意點呢？師生活動：學生根據(jù)例題，總結(jié)得出幾個要點．例如，（1）命題的意義不能改變；（2）改寫的句子要完整，語句要通順；（3）可適當增加詞語，切不可生搬硬套．教師肯定學生的總結(jié)．設(shè)計意圖：通過這一環(huán)節(jié)的設(shè)計，讓學生進一步體會命題的概念、結(jié)構(gòu)以及題設(shè)和結(jié)論的定義，培養(yǎng)學生的數(shù)學語言表達能力．例2判斷下列命題哪些是真命題，哪些是假命題．（1）在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么也垂直于另一條；（2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（3）如果|a|＝|b|，那么a＝b；（4）經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；（5）兩點確定一條直線；（6）對頂角相等．師生活動：教設(shè)計意圖：對命題的真假進行判斷，進一步熟悉真命題和假命題的概念．幾何命題的真假，可以先畫出圖形，再根據(jù)圖形進行判斷．課堂練習1．舉出一些學過的定義的例子．2．舉出一些學過的真命題的例子．3．指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論：（1）若a＝b，則5a＝5b；（2）如果AB⊥CD，垂足為O，那么∠AOC＝90°；（3）如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3；（4）兩直線平行，同位角相等．師生活動：學生獨立思考，運用新知進行解答．學生代表回答，教師點評總結(jié)．設(shè)計意圖：在回顧已學概念的同時鞏固對定義、命題、真命題、題設(shè)和結(jié)論等新概念的理解，并鞏固本節(jié)課所學新知．課堂小結(jié)通過以下兩個問題，引導學生對本節(jié)課的知識和方法進行回顧與思考．1．通過這節(jié)課的學習，你是否體會到了數(shù)學的邏輯性和嚴謹性？我們之前