專題1.4 用一元二次方程解決問題 帶解析尖子生章節(jié)專項能力提升卷（蘇科版）

九年級數(shù)學上冊尖子生章節(jié)專項能力提升卷（蘇科版）專題1.4用一元二次方程解決問題班級___________姓名___________學號____________分數(shù)____________考試時間：45分鐘；總分：100分一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．（·廣西南丹初三二模）某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由168元降為108元，已知兩次降價的百分率相同，設每次降價的百分率為x，根據(jù)題意列方程得（）A．168（1﹣x）2＝108 B．168（1﹣x2）＝108C．168（1﹣2x）＝108 D．168（1+x）2＝108【答案】A2．（·全國初三課時練習）某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次，第1檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤6元，每提高一個檔次，每件利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件．若生產(chǎn)的產(chǎn)品一天的總利潤為1120元，且同一天所生產(chǎn)的產(chǎn)品為同一檔次，則該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次是（）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】A3．（·全國初三單元測試）某中學有一塊長30cm，寬20cm的矩形空地，該中學計劃在這塊空地上劃出三分之二的區(qū)域種花，設計方案如圖所示，求花帶的寬度．設花帶的寬度為xm，則可列方程為（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30 B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30 D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30【答案】B4．（·曲阜師范大學附屬實驗學校初二期末）要組織一次排球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃7天，每天安排4場比賽.設比賽組織者應邀請x個隊參賽，則x滿足的關系式為（）A． B． C． D．【答案】A5．（·全國初三單元測試）某商場在銷售一種糖果時發(fā)現(xiàn)，如果以20元/kg的單價銷售，則每天可售出100kg，如果銷售單價每增加0.5元，則第天銷售量會減少2kg.該商場為使每天的銷售額達到1800元，銷售單價應為多少？設銷售單價應為x元/kg，依題意可列方程為（）A． B．C． D．【答案】C6．（·全國初三單元測試）在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角DA和DC（兩邊足夠長），再用28m長的籬笆圍成一個面積為192m2矩形花園ABCD（籬笆只圍AB、BC兩邊），在P處有一棵樹與墻CD、AD的距離分別是15m和6m，現(xiàn)要將這棵樹也圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細），則AB的長為（）A．8或24 B．16 C．12 D．16或12【答案】C二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）7．（·安定區(qū)中華路中學初三三模）某商品原價100元，連續(xù)兩次漲價后，售價為144元.若平均每次增長率為x，則x=__________．【答案】20%．8．（·全國初三課時練習）有1個人得了傳染病，傳染2輪后共有100人患病，如果不加控制，5輪傳染后共有___________人患?。敬鸢浮?000009．（·全國初三課時練習）李華在淘寶網(wǎng)上開了一家羽毛球拍專賣店，平均每大可銷售20個，每個盈利40元，若每個降價1元，則每天可多銷售5個.如果每天要盈利1700元，每個應降價______元(要求每個降價幅度不超過元)【答案】610．（·全國初三課時練習）為增強學生身體素質(zhì)，提高學生足球運動競技水平，我市開展“市長杯”足球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間賽一場）．現(xiàn)計劃安排21場比賽，應邀請多少個球隊參賽？設邀請x個球隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為_____．【答案】x（x﹣1）=2111．（·全國初三課時練習）一個兩位數(shù)，它的數(shù)值等于它的個位上的數(shù)字的平方的3倍，它的十位數(shù)字比個位數(shù)字大2．若設個位數(shù)字為x，列出求該兩位數(shù)的方程式為__________．【答案】10（x+2）+x=3x2．12．（·安徽埇橋初三期末）“國慶節(jié)”和“中秋節(jié)”雙節(jié)期間，某微信群規(guī)定，群內(nèi)的每個人都要發(fā)一個紅包，并保證群內(nèi)其他人都能搶到且自己不能搶自己發(fā)的紅包，若此次搶紅包活動，群內(nèi)所有人共收到156個紅包，則該群一共有_____人．【答案】1313．（·全國初三單元測試）如圖，EF是一面長18米的墻，用總長為32米的木柵欄（圖中的虛線）圍一個矩形場地ABCD，中間用柵欄隔成同樣三塊．若要圍成的矩形面積為60平方米，則AB的長為________米．【答案】1214．（·內(nèi)蒙古呼和浩特初三期中）如圖，在直角三角形ABC中，∠C＝90o，AC＝6厘米，BC＝8厘米，點P、Q同時由A、C兩點出發(fā)，分別沿AC、CB方向勻速運動，它們的速度都是每秒1厘米，P點運動_______秒時，△PCQ面積為4平方厘米．【答案】2或4三、解答題（本大題共7小題，共58分）15．（·全國初三課時練習）一個兩位數(shù)，兩個數(shù)字的和為5，把這個兩位數(shù)的個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字互換得到一個新的兩位數(shù)，它與原兩位數(shù)的積為736，求原兩位數(shù)．【答案】解：設原兩位數(shù)字的十位數(shù)字為x，則個位數(shù)字為（5-x），

根據(jù)題意得（10x+5-x）[10（5-x）+x]=736，

整理得：x2-5x+6=0，

解得：x1=2，x2=3，

∴5-x=3或2，

∴原兩位數(shù)是23或32．

故答案為：23或32．16．（·全國初三課時練習）樂樂到某服裝店參加社會實踐活動．他在銷售時發(fā)現(xiàn)：該服裝店平均每天可售出服裝20件，每件盈利40元．經(jīng)市場調(diào)查后發(fā)現(xiàn)：如果每件服裝降價4元，那么平均每天就可多售出8件，樂樂要想幫助該服裝店平均每天盈利1200元，則每件服裝應降價多少元？求出其相應的銷售量．【答案】解：設每件服裝應降價x元，根據(jù)題意列方程，得，整理，得，解得，．當時，銷售量為件；當時，銷售量為件．則每件服裝應降價10元，此時銷售量是40件；或每件服裝應降價20元，此時銷售量是60件．17．（·全國初三單元測試）某扶貧單位為了提高貧困戶的經(jīng)濟收入，購買了33m的鐵柵欄，準備用這些鐵柵欄為貧困戶靠墻（墻長15m）圍建一個中間帶有鐵柵欄的矩形養(yǎng)雞場（如圖所示）．（1）若要建的矩形養(yǎng)雞場面積為90m2，求雞場的長（AB）和寬（BC）；（2）該扶貧單位想要建一個100m2的矩形養(yǎng)雞場，請直接回答：這一想法能實現(xiàn)嗎？【答案】（1）設雞場的寬（BC）為xm，則長（AB）為（33－3x）m，根據(jù)題意，得．解得，（不符合題意，舍去）．33－3x=33－3×6=15．答：雞場的寬（BC）為6m，則長（AB）為15m．（2）設雞場的寬（BC）為xm，則長（AB）為（33－3x）m，根據(jù)題意，得，整理得所以該方程無解，這一想法不能實現(xiàn).18．（·全國初三單元測試）為促進新舊功能轉(zhuǎn)換，提高經(jīng)濟效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設備，每臺設備成本價為25萬元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該設備的月銷售量（臺）和銷售單價（萬元）滿足如圖所示的一次函數(shù)關系．（1）求月銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)相關規(guī)定，此設備的銷售單價不得高于35萬元，如果該公司想獲得130萬元的月利潤，那么該設備的銷售單價應是多少萬元？【答案】解：（1）設與的函數(shù)關系式為，依題意，得解得所以與的函數(shù)關系式為．（2）依題知．整理方程，得．解得．∵此設備的銷售單價不得高于35萬元，∴（舍），所以．答：該設備的銷售單價應是27萬元．19．（·全國初三單元測試）某商店以每件40元的價格進了一批商品，出售價格經(jīng)過兩個月的調(diào)整，從每件50元上漲到每件72元，此時每月可售出188件商品．（1）求該商品平均每月的價格增長率；（2）因某些原因，商家需盡快將這批商品售出，決定降價出售．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：售價每下降一元，每個月多賣出一件，設實際售價為x元，則x為多少元時銷售此商品每月的利潤可達到4000元．【答案】解：（1）設該商品平均每月的價格增長率為m，依題意，得：50（1+m）2＝72，解得：m1＝0.2＝20%，m2＝﹣2.2（不合題意，舍去）．答：該商品平均每月的價格增長率為20%．（2）依題意，得：（x﹣40）[188+（72﹣x）]＝4000，整理，得：x2﹣300x+14400＝0，解得：x1＝60，x2＝240（不合題意，舍去）．答：x為60元時商品每天的利潤可達到4000元．20．（·全國初三課時練習）年1月份以來，新型冠狀病毒肺炎在我國蔓延，假如有一人感染新型冠狀病毒肺炎，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患?。?）求每輪傳染中平均每個人傳染了幾個健康的人；（2）如果不及時控制，第三輪傳染將又有多少個健康的人患?。俊敬鸢浮浚?）設每輪傳染中平均每個人傳染了x個健康的人．依題意，得，解得（不合題意，舍去）．答：每輪傳染中平均每個人傳染了7個健康的人．（2）（個）．答：第三輪傳染將又有448個健康的人患?。?1．（·全國初三單元測試）某汽車銷售公司4月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內(nèi)每部汽車的進價與銷售量有如下關系；若當月僅售出1輛汽車，則該部汽車的進價為25萬元，每多售出1輛，所有售出的汽車的進價均降低0.2萬元/輛，月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10輛以內(nèi)（含10輛），每輛返利0.6萬元；銷售量在10輛以上，每輛返利1.2萬元．（1）若該公司當月售出3輛汽車，則每輛汽車的進價為________萬元；（2）若該公司當月售出5輛汽車，且每輛汽車售價為元，則該銷售公司該月盈利________萬元（用含的代數(shù)式表示）．（3）如果汽車的售價為25.6萬元/輛，該公司計劃當月盈利16.8萬元，那么需要售出多少輛汽車？（盈利銷售利潤+返利）【答案】解：（1）∵當月僅售出1輛汽車，則該輛汽車的進價為25萬元，每多售出1輛，所有售出的汽車的進價均降低0.1萬元/輛，∴該公司當月售出3輛汽車，則每輛汽車的進價為25－2×0.2＝24.6萬元；故答案為：24.6；（2）∵當月售出5輛汽車，∴每輛汽車的進價為25－4×0.2＝24.2萬元，∴該月盈利為5（m－24.2）＝5m－121，故答案為：（5m－121）；（2）設需要售出x輛汽車，由題意可知，每輛汽車的銷售利潤為：25.6－[25－0.2（x－1）]＝（0.2x＋0.4）（萬元），當0≤x≤10，根據(jù)題意，得x?（0.2x＋0.4）＋0.6x＝16.8，整理，得x2＋5x－84＝0，解這個方程，得x1＝－12（不合題意，舍去），x2＝7，當x＞10時，根據(jù)題意，得x?（0.2x＋0.4）＋1.2x＝16.8，整理，得x2＋8x－84＝0，解這個方程，得x1＝－14（不合題意，舍去），x2＝6，因為6＜10，所以x2＝6舍去．答：需要售出7輛汽車．22．（·全國初三單元測試）人們常常在室內(nèi)擺放一些綠色植物，這樣做不僅增加了溫馨舒適度，還有助于提高室內(nèi)空氣的質(zhì)量．前年某小區(qū)為更好地提高住戶的居住感受，為已入住的住戶購置A、B兩個品種的綠色植物共900盆．其中，A品種每盆20元，B品種每盆30元（1）已知該小區(qū)前年購置這900盆綠色植物共花費23000元，請分別求出已購置的A、B品種的數(shù)量；（2）今年該小區(qū)決定再次為已入住的住戶購置綠色植物C、D兩個新品種．已知C品種今年每盆的價格比A品種前年的價格優(yōu)惠a