專題1.4 用一元二次方程解決問題 帶解析尖子生章節(jié)專項(xiàng)能力提升卷（蘇科版）

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生章節(jié)專項(xiàng)能力提升卷（蘇科版）專題1.4用一元二次方程解決問題班級(jí)___________姓名___________學(xué)號(hào)____________分?jǐn)?shù)____________考試時(shí)間：45分鐘；總分：100分一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．（·廣西南丹初三二模）某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由168元降為108元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列方程得（）A．168（1﹣x）2＝108 B．168（1﹣x2）＝108C．168（1﹣2x）＝108 D．168（1+x）2＝108【答案】A2．（·全國(guó)初三課時(shí)練習(xí)）某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，第1檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤(rùn)6元，每提高一個(gè)檔次，每件利潤(rùn)增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件．若生產(chǎn)的產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為1120元，且同一天所生產(chǎn)的產(chǎn)品為同一檔次，則該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次是（）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】A3．（·全國(guó)初三單元測(cè)試）某中學(xué)有一塊長(zhǎng)30cm，寬20cm的矩形空地，該中學(xué)計(jì)劃在這塊空地上劃出三分之二的區(qū)域種花，設(shè)計(jì)方案如圖所示，求花帶的寬度．設(shè)花帶的寬度為xm，則可列方程為（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30 B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30 D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30【答案】B4．（·曲阜師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校初二期末）要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃7天，每天安排4場(chǎng)比賽.設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，則x滿足的關(guān)系式為（）A． B． C． D．【答案】A5．（·全國(guó)初三單元測(cè)試）某商場(chǎng)在銷售一種糖果時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果以20元/kg的單價(jià)銷售，則每天可售出100kg，如果銷售單價(jià)每增加0.5元，則第天銷售量會(huì)減少2kg.該商場(chǎng)為使每天的銷售額達(dá)到1800元，銷售單價(jià)應(yīng)為多少？設(shè)銷售單價(jià)應(yīng)為x元/kg，依題意可列方程為（）A． B．C． D．【答案】C6．（·全國(guó)初三單元測(cè)試）在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角DA和DC（兩邊足夠長(zhǎng)），再用28m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)面積為192m2矩形花園ABCD（籬笆只圍AB、BC兩邊），在P處有一棵樹與墻CD、AD的距離分別是15m和6m，現(xiàn)要將這棵樹也圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），則AB的長(zhǎng)為（）A．8或24 B．16 C．12 D．16或12【答案】C二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）7．（·安定區(qū)中華路中學(xué)初三三模）某商品原價(jià)100元，連續(xù)兩次漲價(jià)后，售價(jià)為144元.若平均每次增長(zhǎng)率為x，則x=__________．【答案】20%．8．（·全國(guó)初三課時(shí)練習(xí)）有1個(gè)人得了傳染病，傳染2輪后共有100人患病，如果不加控制，5輪傳染后共有___________人患?。敬鸢浮?000009．（·全國(guó)初三課時(shí)練習(xí)）李華在淘寶網(wǎng)上開了一家羽毛球拍專賣店，平均每大可銷售20個(gè)，每個(gè)盈利40元，若每個(gè)降價(jià)1元，則每天可多銷售5個(gè).如果每天要盈利1700元，每個(gè)應(yīng)降價(jià)______元(要求每個(gè)降價(jià)幅度不超過元)【答案】610．（·全國(guó)初三課時(shí)練習(xí)）為增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，提高學(xué)生足球運(yùn)動(dòng)競(jìng)技水平，我市開展“市長(zhǎng)杯”足球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間賽一場(chǎng)）．現(xiàn)計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參賽？設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為_____．【答案】x（x﹣1）=2111．（·全國(guó)初三課時(shí)練習(xí)）一個(gè)兩位數(shù)，它的數(shù)值等于它的個(gè)位上的數(shù)字的平方的3倍，它的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大2．若設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，列出求該兩位數(shù)的方程式為__________．【答案】10（x+2）+x=3x2．12．（·安徽?qǐng)瑯虺跞谀皣?guó)慶節(jié)”和“中秋節(jié)”雙節(jié)期間，某微信群規(guī)定，群內(nèi)的每個(gè)人都要發(fā)一個(gè)紅包，并保證群內(nèi)其他人都能搶到且自己不能搶自己發(fā)的紅包，若此次搶紅包活動(dòng)，群內(nèi)所有人共收到156個(gè)紅包，則該群一共有_____人．【答案】1313．（·全國(guó)初三單元測(cè)試）如圖，EF是一面長(zhǎng)18米的墻，用總長(zhǎng)為32米的木柵欄（圖中的虛線）圍一個(gè)矩形場(chǎng)地ABCD，中間用柵欄隔成同樣三塊．若要圍成的矩形面積為60平方米，則AB的長(zhǎng)為________米．【答案】1214．（·內(nèi)蒙古呼和浩特初三期中）如圖，在直角三角形ABC中，∠C＝90o，AC＝6厘米，BC＝8厘米，點(diǎn)P、Q同時(shí)由A、C兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AC、CB方向勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度都是每秒1厘米，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)_______秒時(shí)，△PCQ面積為4平方厘米．【答案】2或4三、解答題（本大題共7小題，共58分）15．（·全國(guó)初三課時(shí)練習(xí)）一個(gè)兩位數(shù)，兩個(gè)數(shù)字的和為5，把這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字互換得到一個(gè)新的兩位數(shù)，它與原兩位數(shù)的積為736，求原兩位數(shù)．【答案】解：設(shè)原兩位數(shù)字的十位數(shù)字為x，則個(gè)位數(shù)字為（5-x），

根據(jù)題意得（10x+5-x）[10（5-x）+x]=736，

整理得：x2-5x+6=0，

解得：x1=2，x2=3，

∴5-x=3或2，

∴原兩位數(shù)是23或32．

故答案為：23或32．16．（·全國(guó)初三課時(shí)練習(xí)）樂樂到某服裝店參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．他在銷售時(shí)發(fā)現(xiàn)：該服裝店平均每天可售出服裝20件，每件盈利40元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)：如果每件服裝降價(jià)4元，那么平均每天就可多售出8件，樂樂要想幫助該服裝店平均每天盈利1200元，則每件服裝應(yīng)降價(jià)多少元？求出其相應(yīng)的銷售量．【答案】解：設(shè)每件服裝應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)題意列方程，得，整理，得，解得，．當(dāng)時(shí)，銷售量為件；當(dāng)時(shí)，銷售量為件．則每件服裝應(yīng)降價(jià)10元，此時(shí)銷售量是40件；或每件服裝應(yīng)降價(jià)20元，此時(shí)銷售量是60件．17．（·全國(guó)初三單元測(cè)試）某扶貧單位為了提高貧困戶的經(jīng)濟(jì)收入，購買了33m的鐵柵欄，準(zhǔn)備用這些鐵柵欄為貧困戶靠墻（墻長(zhǎng)15m）圍建一個(gè)中間帶有鐵柵欄的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)（如圖所示）．（1）若要建的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)面積為90m2，求雞場(chǎng)的長(zhǎng)（AB）和寬（BC）；（2）該扶貧單位想要建一個(gè)100m2的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，請(qǐng)直接回答：這一想法能實(shí)現(xiàn)嗎？【答案】（1）設(shè)雞場(chǎng)的寬（BC）為xm，則長(zhǎng)（AB）為（33－3x）m，根據(jù)題意，得．解得，（不符合題意，舍去）．33－3x=33－3×6=15．答：雞場(chǎng)的寬（BC）為6m，則長(zhǎng)（AB）為15m．（2）設(shè)雞場(chǎng)的寬（BC）為xm，則長(zhǎng)（AB）為（33－3x）m，根據(jù)題意，得，整理得所以該方程無解，這一想法不能實(shí)現(xiàn).18．（·全國(guó)初三單元測(cè)試）為促進(jìn)新舊功能轉(zhuǎn)換，提高經(jīng)濟(jì)效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺(tái)設(shè)備成本價(jià)為25萬元，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該設(shè)備的月銷售量（臺(tái)）和銷售單價(jià)（萬元）滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）求月銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于35萬元，如果該公司想獲得130萬元的月利潤(rùn)，那么該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是多少萬元？【答案】解：（1）設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，依題意，得解得所以與的函數(shù)關(guān)系式為．（2）依題知．整理方程，得．解得．∵此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于35萬元，∴（舍），所以．答：該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是27萬元．19．（·全國(guó)初三單元測(cè)試）某商店以每件40元的價(jià)格進(jìn)了一批商品，出售價(jià)格經(jīng)過兩個(gè)月的調(diào)整，從每件50元上漲到每件72元，此時(shí)每月可售出188件商品．（1）求該商品平均每月的價(jià)格增長(zhǎng)率；（2）因某些原因，商家需盡快將這批商品售出，決定降價(jià)出售．經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：售價(jià)每下降一元，每個(gè)月多賣出一件，設(shè)實(shí)際售價(jià)為x元，則x為多少元時(shí)銷售此商品每月的利潤(rùn)可達(dá)到4000元．【答案】解：（1）設(shè)該商品平均每月的價(jià)格增長(zhǎng)率為m，依題意，得：50（1+m）2＝72，解得：m1＝0.2＝20%，m2＝﹣2.2（不合題意，舍去）．答：該商品平均每月的價(jià)格增長(zhǎng)率為20%．（2）依題意，得：（x﹣40）[188+（72﹣x）]＝4000，整理，得：x2﹣300x+14400＝0，解得：x1＝60，x2＝240（不合題意，舍去）．答：x為60元時(shí)商品每天的利潤(rùn)可達(dá)到4000元．20．（·全國(guó)初三課時(shí)練習(xí)）年1月份以來，新型冠狀病毒肺炎在我國(guó)蔓延，假如有一人感染新型冠狀病毒肺炎，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患病．（1）求每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了幾個(gè)健康的人；（2）如果不及時(shí)控制，第三輪傳染將又有多少個(gè)健康的人患病？【答案】（1）設(shè)每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了x個(gè)健康的人．依題意，得，解得（不合題意，舍去）．答：每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了7個(gè)健康的人．（2）（個(gè)）．答：第三輪傳染將又有448個(gè)健康的人患?。?1．（·全國(guó)初三單元測(cè)試）某汽車銷售公司4月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內(nèi)每部汽車的進(jìn)價(jià)與銷售量有如下關(guān)系；若當(dāng)月僅售出1輛汽車，則該部汽車的進(jìn)價(jià)為25萬元，每多售出1輛，所有售出的汽車的進(jìn)價(jià)均降低0.2萬元/輛，月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10輛以內(nèi)（含10輛），每輛返利0.6萬元；銷售量在10輛以上，每輛返利1.2萬元．（1）若該公司當(dāng)月售出3輛汽車，則每輛汽車的進(jìn)價(jià)為________萬元；（2）若該公司當(dāng)月售出5輛汽車，且每輛汽車售價(jià)為元，則該銷售公司該月盈利________萬元（用含的代數(shù)式表示）．（3）如果汽車的售價(jià)為25.6萬元/輛，該公司計(jì)劃當(dāng)月盈利16.8萬元，那么需要售出多少輛汽車？（盈利銷售利潤(rùn)+返利）【答案】解：（1）∵當(dāng)月僅售出1輛汽車，則該輛汽車的進(jìn)價(jià)為25萬元，每多售出1輛，所有售出的汽車的進(jìn)價(jià)均降低0.1萬元/輛，∴該公司當(dāng)月售出3輛汽車，則每輛汽車的進(jìn)價(jià)為25－2×0.2＝24.6萬元；故答案為：24.6；（2）∵當(dāng)月售出5輛汽車，∴每輛汽車的進(jìn)價(jià)為25－4×0.2＝24.2萬元，∴該月盈利為5（m－24.2）＝5m－121，故答案為：（5m－121）；（2）設(shè)需要售出x輛汽車，由題意可知，每輛汽車的銷售利潤(rùn)為：25.6－[25－0.2（x－1）]＝（0.2x＋0.4）（萬元），當(dāng)0≤x≤10，根據(jù)題意，得x?（0.2x＋0.4）＋0.6x＝16.8，整理，得x2＋5x－84＝0，解這個(gè)方程，得x1＝－12（不合題意，舍去），x2＝7，當(dāng)x＞10時(shí)，根據(jù)題意，得x?（0.2x＋0.4）＋1.2x＝16.8，整理，得x2＋8x－84＝0，解這個(gè)方程，得x1＝－14（不合題意，舍去），x2＝6，因?yàn)?＜10，所以x2＝6舍去．答：需要售出7輛汽車．22．（·全國(guó)初三單元測(cè)試）人們常常在室內(nèi)擺放一些綠色植物，這樣做不僅增加了溫馨舒適度，還有助于提高室內(nèi)空氣的質(zhì)量．前年某小區(qū)為更好地提高住戶的居住感受，為已入住的住戶購置A、B兩個(gè)品種的綠色植物共900盆．其中，A品種每盆20元，B品種每盆30元（1）已知該小區(qū)前年購置這900盆綠色植物共花費(fèi)23000元，請(qǐng)分別求出已購置的A、B品種的數(shù)量；（2）今年該小區(qū)決定再次為已入住的住戶購置綠色植物C、D兩個(gè)新品種．已知C品種今年每盆的價(jià)格比A品種前年的價(jià)格優(yōu)惠a