專題08 角平分線的判定和性質(zhì)

2022-2023學(xué)年湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精選壓軸題培優(yōu)卷專題08角平分線的判定和性質(zhì)姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________評(píng)卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，，E是的中點(diǎn)，平分，連接．則下列結(jié)論：①點(diǎn)E到直線的距離等于的長(zhǎng)；②平分；③；④．正確的有（

）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．42．(本題2分)（2023秋·河北邢臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，，角平分線，相交于點(diǎn)，若，，則（

）．A．4 B．6 C．12 D．243．(本題2分)（2022秋·浙江溫州·八年級(jí)?？计谥校┈F(xiàn)有一直角三角形紙片，先將共一個(gè)侻角折疊（如圖1），?點(diǎn)落在斜邊上的處，折痕與邊交于點(diǎn)．再將另一銳角折疘（如圖2），使也落在斜邊上，折痕與交于點(diǎn)，量得，則點(diǎn)到的距離為（

）A．4 B．3 C．2 D．4．(本題2分)（2023秋·河北滄州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在和中，，連接，交于點(diǎn)，連接．甲、乙、丙三人的說(shuō)法如下，下列判斷正確的是（

）甲：；乙：；丙：平分A．乙錯(cuò)，丙對(duì) B．甲和乙都對(duì) C．甲對(duì)，丙錯(cuò) D．甲錯(cuò)，丙對(duì)5．(本題2分)（2022秋·浙江杭州·八年級(jí)?？计谥校┰趦?nèi)找一點(diǎn)P，使P到A、C兩點(diǎn)的距離相等，并且P到的距離等于P到的距離．下列尺規(guī)作圖正確的是（

）A． B． C． D．6．(本題2分)（2021秋·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，內(nèi)角與外角的平分線相交于點(diǎn)P，，D在延長(zhǎng)線上，交于F，交于G，連接．下列結(jié)論：①；②；③垂直平分；④；⑤，其中正確的有（）A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤7．(本題2分)（2020秋·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，和均是等邊三角形，、分別與、交于點(diǎn)M、N，且A、C、B在同一直線上，有如下結(jié)論：其中正確結(jié)論有（）①；②；③；④平分；⑤平分，A．①②③④⑤ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①②⑤8．(本題2分)（2022秋·湖北武漢·八年級(jí)武漢市第一初級(jí)中學(xué)?？计谀┤鐖D，等邊和等邊中，、、共線，且，連接和相交于點(diǎn)，以下結(jié)論中正確的有（

）個(gè)①②連接，則平分

③

④A．4 B．3 C．2 D．19．(本題2分)（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，任意畫(huà)一個(gè)的，再分別作的兩角的角平分線和，、相交于點(diǎn)P，連接，有以下結(jié)論：①；②平分；③；④；⑤，其中正確的結(jié)論有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)10．(本題2分)（2022秋·浙江金華·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，在等腰三角形中，，，是底邊上的高，在的延長(zhǎng)線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，的角平分線交邊于點(diǎn)，則在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段的最小值(

)A．6 B．4 C．3 D．2評(píng)卷人得分二、填空題(每題2分，共20分)11．(本題2分)（2022秋·江西新余·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，P是平分線上一點(diǎn)，，，在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中始終保持不變，其兩邊和OA，OB分別相交于M，N，下列結(jié)論：①是等邊三角形：②MN的值不變：③；④四邊形面積不變，其中正確結(jié)論有__________．12．(本題2分)（2023秋·河北邯鄲·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，中，的垂直平分線交的平分線于點(diǎn)D，過(guò)D作于點(diǎn)E，若，，則___________．13．(本題2分)（2022秋·新疆烏魯木齊·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，點(diǎn)為定角的平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，且與互補(bǔ)，若在繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，其兩邊分別與、相交于、兩點(diǎn)，則以下結(jié)論：①恒成立；②的周長(zhǎng)不變；③的值不變；④四邊形的面積不變，其中正確的為_(kāi)_____（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)正確結(jié)論前面的序號(hào)）．14．(本題2分)（2021春·重慶南岸·八年級(jí)重慶市珊瑚初級(jí)中學(xué)校?？计谥校┤鐖D，中，在的延長(zhǎng)線上，邊的垂直平分線與的角平分線交于點(diǎn)．與交于點(diǎn)，與相交于，于，已知，，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．15．(本題2分)（2023秋·湖北省直轄縣級(jí)單位·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，與都為等邊三角形，連接與，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接．給出下面四個(gè)結(jié)論：①；②；③平分；④平分.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________．16．(本題2分)（2022秋·遼寧營(yíng)口·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，中，、的角平分線、交于點(diǎn)，延長(zhǎng)、，于，于，則下列結(jié)論：①平分；②；③；④．其中正確結(jié)論序號(hào)是_____．17．(本題2分)（2021秋·遼寧鞍山·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，已知△ABC，∠BAC＝80°，∠ABC＝40°，若BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，連接AE，則∠AEB的度數(shù)為_(kāi)____．18．(本題2分)（2022秋·福建泉州·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，等腰中，，，于點(diǎn)，的平分線分別交、于、兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接，下列結(jié)論：①；②；③垂直平分；④，其中正確結(jié)論有________．19．(本題2分)（2022秋·山東青島·八年級(jí)山東省青島實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)?？计谀┤鐖D，，的內(nèi)角的角平分線與的外角平分線交于點(diǎn)，的外角的角平分線與的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，以下結(jié)論：①；②；③；④平分；⑤．其中正確的結(jié)論有_____．（填序號(hào)）20．(本題2分)（2022秋·福建福州·八年級(jí)福建省福州第十六中學(xué)?？计谥校┤鐖D所示，在中，，，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)D，平分交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，點(diǎn)G為中點(diǎn)，連接．下列結(jié)論①；②；③；④，其中正確結(jié)論的序號(hào)是______（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）評(píng)卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題6分)（2023秋·福建龍巖·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，，D是上一點(diǎn)．(1)過(guò)點(diǎn)D作，垂足為點(diǎn)E（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；(2)在（1）的條件下，若，求證：．22．(本題6分)（2022秋·福建泉州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，以的邊、為邊向外作等腰和等腰，．與交于．求證：是的平分線．23．(本題8分)（2022秋·福建泉州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，交線段的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．(1)在直線上求作點(diǎn)，使得點(diǎn)在的上方，且點(diǎn)到、的距離相等；（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫(xiě)作法）(2)在（1）的條件下，若于點(diǎn)，于點(diǎn)，求證：．24．(本題8分)（2022秋·遼寧丹東·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在中，，，.(1)試判斷的形狀，并證明：(2)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)從A出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度沿折線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，①當(dāng)平分時(shí)，求的值：②當(dāng)點(diǎn)落在邊的垂直平分線上時(shí)，求的值；③在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直接寫(xiě)出為等腰三角形時(shí)的值.25．(本題8分)（2022秋·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，中，，，，若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度沿折線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)結(jié)束，運(yùn)動(dòng)時(shí)間______；(2)當(dāng)點(diǎn)P到邊、的距離相等時(shí)，求此時(shí)t的值；(3)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在t的值，使得△ACP為等腰三角形，若存在，求出t的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．(本題8分)（2023秋·安徽合肥·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在和中，，，．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)A，C，D在同一條直線上時(shí)，求證：，；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)A、C、D不在同一條直線上時(shí)，（1）中結(jié)論是否仍然成立，為什么；(3)如圖3，在（2）的條件下，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，的大小固定嗎？若是，求出的度數(shù)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．27．(本題8分)（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，已知，，A為y軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)D為第二象限一動(dòng)點(diǎn)，E在的延長(zhǎng)線上，交于F，且．(1)求證：；(2)求證：平分；(3)若在D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，始終有在此過(guò)程中，的度數(shù)是否變化?如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不變，請(qǐng)求出的度數(shù)．28．(本題8分)（2022秋·湖北武漢·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知：，小新在學(xué)習(xí)了角平分錢(qián)的知識(shí)后，做了一個(gè)夾角為120°（即）的角尺來(lái)作的