小升初小學(xué)數(shù)學(xué)分班考試解方程必刷題及答案

小升初小學(xué)數(shù)學(xué)分班考試解方程必刷題及答案1.學(xué)校圖書館新購進(jìn)一批圖書，故事書的本數(shù)比科技書的3倍少20本，已知故事書和科技書共160本，求科技書有多少本？答案：設(shè)科技書有x本，則故事書有(3x-20)本。可列方程x+(3x-20)=160，4x-20=160，4x=180，x=45。即科技書有45本。2.小明和小紅一共有120顆糖，小明給小紅15顆后，兩人糖的數(shù)量相等，原來小明和小紅各有多少顆糖？答案：設(shè)小明原來有x顆糖，則小紅原來有(120-x)顆糖。x-15=120-x+15，x+x=120+15+15，2x=150，x=75，120-75=45。所以小明原來有75顆糖，小紅原來有45顆糖。3.一個長方形的周長是80厘米，長比寬多10厘米，這個長方形的長和寬各是多少厘米？答案：設(shè)長方形的寬是x厘米，則長是(x+10)厘米。2(x+x+10)=80，2(2x+10)=80，4x+20=80，4x=60，x=15，x+10=25。即長方形的長是25厘米，寬是15厘米。4.甲、乙兩車同時(shí)從相距480千米的兩地相對開出，經(jīng)過3小時(shí)相遇，已知甲車每小時(shí)行85千米，乙車每小時(shí)行多少千米？答案：設(shè)乙車每小時(shí)行x千米。3(85+x)=480，85+x=160，x=160-85=75。所以乙車每小時(shí)行75千米。5.買3支鋼筆比買5支圓珠筆多花1.5元，每支圓珠筆的價(jià)錢是1.5元，每支鋼筆多少錢？答案：設(shè)每支鋼筆x元。3x-5×1.5=1.5，3x-7.5=1.5，3x=9，x=3。即每支鋼筆3元。6.有兩桶油，甲桶油的重量是乙桶油的1.8倍，如果從甲桶中取出1.2千克放入乙桶，兩桶油的重量就相等了，兩桶油原來各有多少千克？答案：設(shè)乙桶油原來有x千克，則甲桶油原來有1.8x千克。1.8x-1.2=x+1.2，1.8x-x=1.2+1.2，0.8x=2.4，x=3，1.8x=5.4。所以甲桶油原來有5.4千克，乙桶油原來有3千克。7.修一條路，已經(jīng)修了全長的3/5多200米，還剩下1600米沒修，這條路全長多少米？答案：設(shè)這條路全長x米。x-(3/5x+200)=1600，x-3/5x-200=1600，2/5x=1600+200，2/5x=1800，x=4500。即這條路全長4500米。8.幼兒園老師給小朋友分蘋果，如果每人分3個，則多9個；如果每人分5個，則少7個，有多少個小朋友？一共有多少個蘋果？答案：設(shè)小朋友有x個。3x+9=5x-7，5x-3x=9+7，2x=16，x=8。蘋果個數(shù)：3×8+9=33（個）。所以有8個小朋友，33個蘋果。9.一個數(shù)的4倍加上10，比這個數(shù)的5倍少20，求這個數(shù)。答案：設(shè)這個數(shù)是x。4x+10=5x-20，5x-4x=10+20，x=30。即這個數(shù)是30。10.某班有學(xué)生45人，會下象棋的人數(shù)是會下圍棋人數(shù)的3.5倍，兩種棋都會及兩種棋都不會的人數(shù)都是5人，求只會下圍棋的人數(shù)。答案：設(shè)會下圍棋的有x人，則會下象棋的有3.5x人。x+3.5x-5+5=45，4.5x=45，x=10。只會下圍棋的人數(shù)：10-5=5（人）。11.一個兩位數(shù)，十位數(shù)字比個位數(shù)字大3，將十位數(shù)字與個位數(shù)字交換位置后，得到的新數(shù)比原數(shù)小27，求原兩位數(shù)。答案：設(shè)個位數(shù)字是x，則十位數(shù)字是x+3。原數(shù)為10(x+3)+x，新數(shù)為10x+(x+3)。10(x+3)+x-[10x+(x+3)]=27，10x+30+x-10x-x-3=27，27=27，說明只要滿足十位數(shù)字比個位數(shù)字大3即可。當(dāng)x=0時(shí)，原數(shù)為30；當(dāng)x=1時(shí)，原數(shù)為41；當(dāng)x=2時(shí)，原數(shù)為52；當(dāng)x=3時(shí)，原數(shù)為63；當(dāng)x=4時(shí)，原數(shù)為74；當(dāng)x=5時(shí)，原數(shù)為85；當(dāng)x=6時(shí)，原數(shù)為96。12.學(xué)校組織植樹活動，已知在甲處植樹的有27人，在乙處植樹的有18人。如果要使在甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的2倍，需要從乙處調(diào)多少人到甲處？答案：設(shè)需要從乙處調(diào)x人到甲處。27+x=2(18-x)，27+x=36-2x，x+2x=36-27，3x=9，x=3。所以需要從乙處調(diào)3人到甲處。13.某車間有工人85人，平均每人每天可以加工大齒輪8個或小齒輪10個，又知1個大齒輪和3個小齒輪配為一套，問應(yīng)如何安排勞力使生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套？答案：設(shè)安排x人加工大齒輪，則(85-x)人加工小齒輪。3×8x=10(85-x)，24x=850-10x，24x+10x=850，34x=850，x=25，85-25=60。所以安排25人加工大齒輪，60人加工小齒輪。14.有一個三位數(shù)，百位數(shù)字比十位數(shù)字大1，個位數(shù)字比十位數(shù)字的3倍少2。若將三個數(shù)字順序顛倒后，所得的三位數(shù)與原三位數(shù)的和是1171，求這個三位數(shù)。答案：設(shè)十位數(shù)字為x，則百位數(shù)字為x+1，個位數(shù)字為3x-2。原三位數(shù)為100(x+1)+10x+(3x-2)，顛倒后的三位數(shù)為100(3x-2)+10x+(x+1)。[100(x+1)+10x+(3x-2)]+[100(3x-2)+10x+(x+1)]=1171，100x+100+10x+3x-2+300x-200+10x+x+1=1171，424x-101=1171，424x=1272，x=3。百位數(shù)字：3+1=4，個位數(shù)字：3×3-2=7。這個三位數(shù)是437。15.一艘輪船在甲、乙兩地之間航行，順?biāo)叫行枰?小時(shí)，逆水航行需要4小時(shí)，水流速度為2千米/小時(shí)，求輪船在靜水中的速度。答案：設(shè)輪船在靜水中的速度是x千米/小時(shí)。3(x+2)=4(x-2)，3x+6=4x-8，4x-3x=6+8，x=14。所以輪船在靜水中的速度是14千米/小時(shí)。16.某班為獎勵在校運(yùn)會上取得較好成績的運(yùn)動員，花了400元錢購買甲、乙兩種獎品共30件，其中甲種獎品每件16元，乙種獎品每件12元，求甲、乙兩種獎品各買了多少件？答案：設(shè)購買甲種獎品x件，則購買乙種獎品(30-x)件。16x+12(30-x)=400，16x+360-12x=400，4x=40，x=10，30-10=20。所以購買甲種獎品10件，乙種獎品20件。17.某廠要在規(guī)定天數(shù)內(nèi)生產(chǎn)一批機(jī)器，原來每天只能生產(chǎn)120臺，到期還差200臺?，F(xiàn)在改進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)，每天比原來多生產(chǎn)20臺，結(jié)果到期超額100臺，問規(guī)定天數(shù)是多少？計(jì)劃生產(chǎn)的機(jī)器多少臺？答案：設(shè)規(guī)定天數(shù)是x天。120x+200=(120+20)x-100，120x+200=140x-100，140x-120x=200+100，20x=300，x=15。計(jì)劃生產(chǎn)機(jī)器：120×15+200=2000（臺）。所以規(guī)定天數(shù)是15天，計(jì)劃生產(chǎn)機(jī)器2000臺。18.某商品按定價(jià)銷售，每個可獲利45元，現(xiàn)在按定價(jià)的85%出售8個與按定價(jià)每個減價(jià)35元出售12個所獲得的利潤一樣多，這種商品每個定價(jià)多少元？答案：設(shè)這種商品每個定價(jià)x元，則成本為(x-45)元。[0.85x-(x-45)]×8=[(x-35)-(x-45)]×12，(45-0.15x)×8=10×12，360-1.2x=120，1.2x=240，x=200。所以這種商品每個定價(jià)200元。19.一個蓄水池有甲、乙兩個進(jìn)水管和一個丙排水管，單獨(dú)開甲管6小時(shí)可注滿水池；單獨(dú)開乙管8小時(shí)可注滿水池，單獨(dú)開丙管9小時(shí)可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時(shí)開放2小時(shí)，然后打開丙管，問打開丙管后幾小時(shí)可注滿水池？答案：設(shè)打開丙管后x小時(shí)可注滿水池。(1/6+1/8)×2+(1/6+1/8-1/9)x=1，(4/24+3/24)×2+(12/72+9/72-8/72)x=1，7/12+13/72x=1，13/72x=1-7/12，13/72x=5/12，x=30/13。所以打開丙管后30/13小時(shí)可注滿水池。20.小明從家到學(xué)校，如果每分鐘走50米，就要遲到3分鐘；如果每分鐘走70米，就可以早到1分鐘。小明家到學(xué)校的路程是多少米？答案：設(shè)小明按時(shí)到校要x分鐘。50(x+3)=70(x-1)，50x+150=70x-70，70x-50x=150+70，20x=220，x=11。路程：50×(11+3)=700（米）。所以小明家到學(xué)校的路程是700米。21.有一個水池，用兩個水管注水。如果單開甲管，2小時(shí)30分注滿水池，如果單開乙管，5小時(shí)注滿水池。（1）如果甲、乙兩管先同時(shí)注水20分鐘，然后由乙單獨(dú)注水。問還需要多少時(shí)間才能注滿水池？（2）假設(shè)在水池下面安裝了排水管丙管，單開丙管3小時(shí)可以把一滿池水放完。如果三管同時(shí)開放，多少小時(shí)才能把一空池注滿水？答案：（1）2小時(shí)30分=2.5小時(shí)，20分鐘=1/3小時(shí)。甲管的注水效率為1÷2.5=2/5，乙管的注水效率為1÷5=1/5。設(shè)乙單獨(dú)注水還需要x小時(shí)注滿水池。(2/5+1/5)×1/3+1/5x=1，3/5×1/3+1/5x=1，1/5+1/5x=1，1/5x=4/5，x=4。所以還需要4小時(shí)才能注滿水池。（2）丙管的排水效率為1÷3=1/3。設(shè)三管同時(shí)開放y小時(shí)能把空池注滿水。(2/5+1/5-1/3)y=1，(6/15+3/15-5/15)y=1，4/15y=1，y=15/4=3.75。所以三管同時(shí)開放3.75小時(shí)能把空池注滿水。22.某車間加工300個零件，在加工完60個以后，改進(jìn)了操作方法，每天加工的零件數(shù)是原來的2倍，前后共用4天完成了任務(wù)，求改進(jìn)操作方法后每天加工多少個零件？答案：設(shè)原來每天加工x個零件，則改進(jìn)操作方法后每天加工2x個零件。60/x+(300-60)/(2x)=4，60/x+240/(2x)=4，60/x+120/x=4，180/x=4，x=45，2x=90。所以改進(jìn)操作方法后每天加工90個零件。23.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件。若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？答案：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元。(40-x)(20+2x)=1200，800+80x-20x-2x2=1200，-2x2+60x-400=0，x2-30x+200=0，(x-10)(x-20)=0，x=10或x=20。因?yàn)橐M快減少庫存，所以x=20。即每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元。24.某水果批發(fā)商經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克。現(xiàn)該批發(fā)商要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？答案：設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元。(10+x)(500-20x)=6000，5000-200x+500x-20x2=6000，-20x2+300x-1000=0，x2-15x+50=0，(x-5)(x-10)=0，x=5或x=10。因?yàn)橐诡櫩偷玫綄?shí)惠，所以每千克應(yīng)漲價(jià)5元。25.一個兩位數(shù)，十位數(shù)字與個位數(shù)字之和是7，如果把這個兩位數(shù)加上45，那么恰好成為個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后組成的新兩位數(shù)，求原來的兩位數(shù)。答案：設(shè)原來兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，則個位數(shù)字為7-x。10x+7-x+45=10(7-x)+x，9x+52=70-10x+x，9x+10x-x=70-52，18x=18，x=1，7-1=6。原來的兩位數(shù)是16。26.學(xué)校組織學(xué)生去旅游，如果每輛客車乘45人，則有15人不能乘車；如果每輛客車乘60人，則恰好空出一輛客車，問有幾輛客車？有多少學(xué)生？答案：設(shè)有x輛客車，y名學(xué)生。45x+15=y，60(x-1)=y，45x+15=60x-60，15x=75，x=5，y=45×5+15=240。所以有5輛客車，240名學(xué)生。27.某工廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機(jī)器共480臺，改進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)后，計(jì)劃第二季度生產(chǎn)這兩種機(jī)器共554臺，其中甲種機(jī)器產(chǎn)量要比第一季度增產(chǎn)10%，乙種機(jī)器產(chǎn)量要比第一季度增產(chǎn)20%，該廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機(jī)器各多少臺？答案：設(shè)該廠第一季度生產(chǎn)甲種機(jī)器x臺，乙種機(jī)器y臺。x+y=480，(1+10%)x+(1+20%)y=554，即1.1x+1.2y=554，11x+12y=5540。由第一個方程得y=480-x，代入第二個方程：11x+12(480-x)=5540，11x+5760-12x=5540，x=220，y=480-220=260。所以第一季度生產(chǎn)甲種機(jī)器220臺，乙種機(jī)器260臺。28.某商場按定價(jià)銷售某種商品時(shí)，每件可獲利45元，按定價(jià)的八五折銷售該商品8件與將定價(jià)降低35元銷售該商品12件所獲利潤相等，該商品進(jìn)價(jià)、定價(jià)分別是多少？答案：設(shè)該商品進(jìn)價(jià)為x元，定價(jià)為y元。y-x=45，(0.85y-x)×8=(y-35-x)×12，由第一個方程得y=x+45，代入第二個方程：(0.85(x+45)-x)×8=(x+45-35-x)×12，(0.85x+38.25-x)×8=120，(38.25-0.15x)×8=120，306-1.2x=120，1.2x=186，x=155，y=155+45=200。所以該商品進(jìn)價(jià)為155元，定價(jià)為200元。29.甲、乙兩人從相距36千米的兩地相向而行。如果甲比乙先走2小時(shí)，那么他們在乙出發(fā)后經(jīng)2.5小時(shí)相遇；如果乙比甲先走2小時(shí)，那么他們在甲出發(fā)后經(jīng)3小時(shí)相遇。求甲、乙兩人每小時(shí)各走多少千米？答案：設(shè)甲每小時(shí)走x千米，乙每小時(shí)走y千米。(2+2.5)x+2.5y=36，3x+(2+3)y=36，4.5x+2.5y=36，3x+5y=36，9x+5y=72，6x=36，x=6，5y=18，y=3.6。所以甲每小時(shí)走6千米，乙每小時(shí)走3.6千米。30.某校為七年級學(xué)生安排宿舍，若每間宿舍住5人，則有4人住不下；若每間宿舍住6人，則有一間只住了4人，且空兩間宿舍。求該年級寄宿生人數(shù)及宿舍間數(shù)。答案：設(shè)宿舍有x間，寄宿生有y人。5x+4=y，6(x-3)+4=y，5x+4=6(x-3)+4，5x+4=6x-18+4，x=18，y=5×18+4=94。所以寄宿生有94人，宿舍有18間。31.有一批機(jī)器零件共418個，若甲先做2天，乙再加入合作，則再做2天可超產(chǎn)2個；若乙先做3天，然后兩人再共做2天，則還有8個未完成。問甲、乙兩人每天各做多少個零件？答案：設(shè)甲每天做x個零件，乙每天做y個零件。(2+2)x+2y=418+2，2x+(3+2)y=418-8，4x+2y=420，2x+5y=410，4x+10y=820，8y=400，y=50，4x=320，x=80。所以甲每天做80個零件，乙每天做50個零件。32.一個三位數(shù)，個位、百位上的數(shù)字的和等于十位上的數(shù)字，百位上的數(shù)字的7倍比個位、十位上的數(shù)字的和大2，個位、十位、百位上的數(shù)字的和是14。求這個三位數(shù)。答案：設(shè)個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，百位數(shù)字為z。x+z=y，7z=x+y+2，x+y+z=14，將第一個方程代入第二個方程：7z=x+(x+z)+2，7z=2x+z+2，6z-2x=2，3z-x=1，x=3z-1，將x=3z-1，y=x+z=4z-1代入第三個方程：3z-1+4z-1+z=14，8z-2=14，8z=16，z=2，x=3×2-1=5，y=4×2-1=7。所以這個三位數(shù)是275。33.某工廠現(xiàn)向銀行申請了兩種貸款，共計(jì)35萬元，每年需付利息2.25萬元，甲種貸款每年的利率是7%，乙種貸款每年的利率是6%，求這兩種貸款的數(shù)額各是多少？答案：設(shè)甲種貸款數(shù)額為x萬元，乙種貸款數(shù)額為y萬元。x+y=35，7%x+6%y=2.25，7x+6y=225，6x+6y=210，x=15，y=20。所以甲種貸款數(shù)額為15萬元，乙種貸款數(shù)額為20萬元。34.用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身16個或制盒底43個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒?，F(xiàn)有150張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可以正好制成整套罐頭盒？答案：設(shè)用x張鐵皮制盒身，y張鐵皮制盒底。x+y=150，2×16x=43y，32x=43y，x=43y/32，將其代入第一個方程：43y/32+y=150，43y+32y=4800，75y=4800，y=64，x=150-64=86。所以用86張制盒身，64張制盒底。35.有一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大5，如果把這兩個數(shù)字的位置對換，那么所得的新數(shù)與原數(shù)的和是143，求這個兩位數(shù)。答案：設(shè)這個兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y。y-x=5，(10x+y)+(10y+x)=143，即11x+11y=143，x+y=13，將第一個方程變形為y=x+5，代入第二個方程：x+x+5=13，2x=8，x=4，y=4+5=9。所以這個兩位數(shù)是49。36.從甲地到乙地的路有一段上坡與一段平路。如果保持上坡每小時(shí)走3千米，平路每小時(shí)走4千米，下坡每小時(shí)走5千米，那么從甲地到乙地需54分鐘，從乙地到甲地需42分鐘。甲地到乙地全程是多少？答案：設(shè)上坡路為x千米，平路為y千米。54分鐘=0.9小時(shí)，42分鐘=0.7小時(shí)，x/3+y/4=0.9，x/5+y/4=0.7，兩式相減：x/3-x/5=0.9-0.7，2x/15=0.2，x=1.5，代入第一個方程：0.5+y/4=0.9，y/4=0.4，y=1.6，全程為1.5+1.6=3.1千米。37.某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工上市銷售。該公司的加工能力是：每天可以精加工6噸或粗加工16噸?，F(xiàn)計(jì)劃用15天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)安排幾天精加工，幾天粗加工？答案：設(shè)安排x天精加工，y天粗加工。x+y=15，6x+16y=140，6x+6y=90，10y=50，y=5，x=10。所以該公司應(yīng)安排10天精加工，5天粗加工。38.一列快車長70米，慢車長80米。