湖南省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期12月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題2

2024年秋季高二檢測卷數(shù)學(xué)（A卷）時量：120分鐘滿分：150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1.復(fù)數(shù)的虛部是（）A. B. C. D.2.下列表達(dá)式化簡結(jié)果與相等的是（）A B.C. D.3.若函數(shù)在區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)不間斷的曲線，則“”是“”的（）A充要條件 B.既不充分也不必要條件 C.充分不必要條件 D.必要不充分條件4.設(shè)函數(shù)．已知，且的最小值為，則（）A.1 B.2 C.3 D.45.某學(xué)校高二年級擬舉辦藝術(shù)節(jié)，要求各班級從《黃河大合唱》，《我和我的祖國》，《北京歡迎你》，《我愛你中國》和《我們走在大路上》這五首指定曲目中任選一首作為表演節(jié)目，則高二（1）班與高二（2）班抽到不同曲目的概率為（）A. B. C. D.6.如圖所示，橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)，在x軸上，A，B是橢圓的頂點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且軸，，則此橢圓的離心率是（）A. B. C. D.7.若等比數(shù)列滿足，則（）A B.1012 C. D.10138.設(shè)函數(shù)，若，則的最小值為（）A. B. C. D.1二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.對于直線與圓，下列說法正確的是（）A.直線過定點(diǎn)B.直線與圓不可能相切C.直線被圓截得的弦長的最小值為6D.圓上一點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為810.已知等差數(shù)列的前項和為，且，則（）A.等差數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列B.數(shù)列遞增數(shù)列C.有最小值D.存在正整數(shù)，當(dāng)時，總有11.曲線是平面內(nèi)與三個定點(diǎn)和的距離的和等于的點(diǎn)的軌跡．則下列結(jié)論正確的有（）A.曲線關(guān)于軸對稱B.曲線上存在點(diǎn)，使得C.曲線上存在點(diǎn)，使得四邊形的周長為9D.若點(diǎn)在曲線上，則面積的最大值為4三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，則________．13.寫出與圓和圓都相切的一條直線方程________．14.在網(wǎng)絡(luò)加密通信中，為了確保信息安全，常常需要對密鑰進(jìn)行復(fù)雜的生成和更新操作．為生成密鑰序列，現(xiàn)定義一個簡單的加密算法，它的作用是在第輪對密鑰片段進(jìn)行一次變換．具體變換規(guī)則如下：若為奇數(shù)，則將在第輪變換中讓序列的奇數(shù)項的值增加1，偶數(shù)項的值減少；若為偶數(shù)，則將在第輪變換中讓序列的奇數(shù)項的值增加，偶數(shù)項的值減少3.若初始密鑰序列，，則加密序列的所有項之和為________．（結(jié)果用含的式子表示）四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知數(shù)列是首項為的等比數(shù)列，各項均為正數(shù)，且．（1）求數(shù)列通項公式；（2）設(shè)，為數(shù)列的前項和．若對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍．16.如圖，已知正三棱柱分別為棱的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求二面角的正弦值．17.在中，內(nèi)角所對的邊分別為．（1）試判斷的形狀，并說明理由；（2）若，點(diǎn)在內(nèi)，，求．18.已知拋物線的焦點(diǎn)為上的動點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到其準(zhǔn)線的距離之和的最小值為2.（1）求拋物線的方程；（2）已知點(diǎn)是拋物線上不同的三點(diǎn).（?。┤糁本€過點(diǎn)，且交準(zhǔn)線于點(diǎn)，求的值；（ⅱ）若直線的斜率分別為，且，求直線的斜率的取值范圍.19.若是集合的非空子集，且滿足，則稱為級好集，級好集的