吉林省長春市榆樹市八號鎮(zhèn)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年八上期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

吉林省榆樹市八號鎮(zhèn)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末測試八年級數(shù)學(xué)試題一．選擇題（每題3分共8小題24分）1.8的立方根是()A.2 B.－2 C.±2 D.2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義求解即可，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根，也叫做三次方根，記作.【詳解】8的立方根是.故選A.【點睛】本題主要考查對立方根的理解，熟練掌握立方根的意義是解答本題的關(guān)鍵.正數(shù)有一個正的立方根，負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根，0的立方根是0.2.下列長度的三條線段能構(gòu)成直角三角形的是（）．A.4，5，6 B.6，8，10 C.1，1，1 D.5，12，23【答案】B【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．詳解】解：A選項：，不滿足勾股定理逆定理．B選項：，滿足勾股定理逆定理．C選項：，不滿足勾股定理逆定理．D選項：，不滿足勾股定理逆定理．故選：B．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．3.實數(shù)16的算術(shù)平方根是（）A.8 B.±8 C.4 D.±4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義進行判斷即可．【詳解】解：∵42＝16，∴16的算術(shù)平方根為4，故答案選：C．【點睛】本題考查算術(shù)平方根，理解算術(shù)平方根的定義是解決問題的關(guān)鍵．4.用反證法證明命題鈍角三角形中必有一個內(nèi)角小于45°時，首先應(yīng)該假設(shè)這個三角形中（）A.每一個內(nèi)角都大于等于45° B.每一個內(nèi)角都小于45°C.有一個內(nèi)角大于等于45° D.有一個內(nèi)角小于45°【答案】A【解析】【分析】反證法的步驟是假設(shè)結(jié)論不成立即可．【詳解】用反證法證明命題鈍角三角形中必有一個內(nèi)角小于45°時，應(yīng)先假設(shè)鈍角三角形中每一個內(nèi)角都不小于45°，即每一個內(nèi)角都大于等于45°，故選：A．【點睛】此題考查了反證法，解題的關(guān)鍵是懂得反證法的意義及步驟．5.如圖是一所學(xué)校對學(xué)生上學(xué)方式進行調(diào)查后，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了一個不完整的統(tǒng)計圖，其中“其他”部分所對的圓心角度數(shù)是36°則步行部分所占的百分比是（）A.36% B.40% C.45% D.50%【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)“其他”部分所對應(yīng)的圓心角是36°，算出“其他”所占的百分比，再計算“步行”部分所占百分比即可．【詳解】解：∵其他部分對應(yīng)的百分比為：×100%=10%，∴步行部分所占百分比為1﹣（35%+15%+10%）=40%，故選：B．【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖，熟知“扇形統(tǒng)計圖中各部分所占百分比的計算方法和各部分所占百分比間的關(guān)系”是解答本題的關(guān)鍵．6.小紅同學(xué)周末在家做家務(wù)，不慎把家里的一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖所示的四塊，為了能從玻璃店配到一塊與原來相同的玻璃，他應(yīng)該帶其中（）兩塊去玻璃店．A.①② B.②④ C.②③ D.①③【答案】B【解析】【分析】為了能從玻璃店配到一塊與原來相同的玻璃，必須能夠確定平行四邊形的大小和形狀，根據(jù)平行四邊形的判定即可判斷．【詳解】A、①②只能確定平行四邊形的形狀，還能確定一組對邊的大小，但另一組對邊的大小無法確定，故不符合題意；B、②④兩塊兩個角的兩邊互相平行，且中間部分相連，角的兩邊延長線的交點就是平行四邊形的頂點，所以能確定平行四邊形的四個頂點，因而能確定其大小和形狀，故符合題意；C、②③只能確定平行四邊形的形狀，還能確定一組對邊的大小，但另一組對邊的大小無法確定，故不符合題意；D、①③只能確定平行四邊形的形狀，無法確定兩組對邊的大小，故不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是理解確定一個平行四邊形，既要考慮形狀，又要考慮大小，兩者同時確定了才可確定一個平行四邊形．7.如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、D的面積依次為6、10、24，則正方形C的面積為（）A.4 B.6 C.8 D.12【答案】C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的幾何意義：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D-S正方形C=S正方形E解得即可．【詳解】解：由題意：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D-S正方形C=S正方形E，∴S正方形A+S正方形B=S正方形D-S正方形C∵正方形A、B、D的面積依次為6、10、24，∴24-S正方形C=6+10，∴S正方形C=8．故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理，要熟悉勾股定理幾何意義，知道直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．8.如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，點A、B均在格點上．要在格點上確定一點C，連結(jié)AC和BC，使△ABC是等腰三角形，則網(wǎng)格中滿足條件的點C的個數(shù)是（）A.5個 B.6個 C.7個 D.8個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解題．【詳解】解：如圖：網(wǎng)格中滿足條件的點C的個數(shù)為6個，故選：B．【點睛】本題考查網(wǎng)格作圖—等腰三角形，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．二．填空題（每題3分共6小題18分）9.－64的立方根是_______．【答案】-4【解析】【分析】直接利用立方根的意義，一個數(shù)的立方等于a，則a的立方根是這個數(shù)進行求解．【詳解】解：根據(jù)立方根的意義，一個數(shù)的立方等于a，則a的立方根是這個數(shù)，可知-64的立方根為-4．故答案為：-4．【點睛】本題考查了立方根，解題的關(guān)鍵是掌握一個數(shù)的立方等于a，則a的立方根是這個數(shù)．10.分解因式：________．【答案】【解析】【分析】直接根據(jù)十字相乘法分解即可．【詳解】，故答案為．【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法．因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止．11.若關(guān)于x的多項式（x+m）（2x﹣3）展開后不含x項，則m的值為_____．【答案】##1.5【解析】【分析】根據(jù)多項式乘多項式可進行把含x的多項式進行展開，然后再根據(jù)題意可求解．【詳解】解：，∵展開后不含x項，∴，解得：；故答案為．【點睛】本題主要考查多項式乘多項式，熟練掌握多項式乘多項式是解題的關(guān)鍵．12.已知，則＝_____．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)冪的乘方求出，再根據(jù)同底數(shù)冪的除法的逆運算法則求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了冪的乘方，同底數(shù)冪除法的逆運算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．13.如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，通過觀察尺規(guī)作圖的痕跡，∠DAE的度數(shù)是_____．【答案】35°【解析】【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求得∠BAD=30°，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求出∠CAD，根據(jù)角平分線的定義即可求出∠DAE的度數(shù)．【詳解】解：∵DF垂直平分線段AB，∴DA=DB，∴∠BAD=∠B=30°，∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-50°=100°，∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=100°-30°=70°，∵AE平分∠CAD，∴∠DAE=∠CAD=×70°=35°，故答案為：35°．【點睛】本題考查作圖-基本作圖，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，熟練掌握線段垂直平分線和角平分線的作法．14.如圖，有一個圓柱，底面圓的直徑AB＝cm，高BC＝10cm，在BC的中點P處有一塊蜂蜜，聰明的螞蟻能夠找到距離食物的最短路徑，則螞蟻從點A爬到點P的最短路程為_____cm．【答案】13【解析】【分析】化“曲”為“平”，在平面內(nèi)，得到兩點的位置，再根據(jù)兩點之間線段最短和勾股定理求解即可．【詳解】將圓柱體側(cè)面展開，如圖所示：AB＝底面周長＝××＝12（cm），BP＝BC＝5（cm），所以AP＝（cm），故螞蟻從A點爬到P點的最短距離為13cm，故答案為：13．【點睛】本題考查最短距離問題，化“曲”為“平”，在平面內(nèi)，利用兩點之間線段最短和勾股定理是常用求解方法．三．解答題（共10小題共78分）15.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及三次根式的性質(zhì)即可求出答案．（2）根據(jù)多項式乘多項式法則即可求出答案．【小問1詳解】解：＝2﹣（﹣2）+＝3+2．【小問2詳解】解：＝2m2+mn﹣4mn﹣2n2＝2m2﹣3mn﹣2n2【點睛】本題考查實數(shù)的運算以及多項式乘多項式，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算法則以及多項式乘多項式，本題屬于基礎(chǔ)題型．16.先化簡．再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】原式利用完全平方公式和單項式乘以多項式法則進行運算，再把和的值代入計算即可求出值．【詳解】解：，當(dāng)，時，原式．【點睛】本題考查整式的混合運算—化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．17.如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，點A、B在格點上，按要求畫出格點四邊形．（1）在圖①中畫四邊形ABCD，使得四邊形ABCD是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；（2）在圖②中畫出菱形ABEF（非正方形）．【答案】（1）作圖見解析（2）作圖見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)作一個平行四邊形ABCD即可；（2）利用菱形的性質(zhì)作出圖形即可．【小問1詳解】解：如圖所示：四邊形ABCD即為所求；【小問2詳解】解：如圖所示：四邊形ABEF即為所求．【點睛】本題考查在網(wǎng)格中作圖，涉及到平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形及菱形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．18.如圖，CD∥AB，CD=CB，點E在BC上，∠D=∠ACB．（1）求證：CE＝AB．（2）若∠A＝125°，則∠BED的度數(shù)是．【答案】（1）見解析（2）55°【解析】【分析】（1）根據(jù)ASA證明△DEC與△CAB全等，進而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．【小問1詳解】證明：∵CD∥AB，∴∠B=∠DCE，在△DEC與△CAB中，，∴△DEC≌△CAB（ASA），∴CE=AB；【小問2詳解】解：∵△DEC≌△CAB，∴∠CED=∠A=125°，∴∠BED=180°-125°=55°，故答案為：55°．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)ASA證明△DEC與△CAB全等是解題的關(guān)鍵．19.為了貫徹中共中央國務(wù)院頒布的《關(guān)于全面加強新時代大中小學(xué)勞動教育的意見》，某教育局發(fā)布了“普通中小學(xué)校勞動教育狀況評價指標(biāo)”．為了解某校學(xué)生一周勞動次數(shù)的情況，隨機抽取若干學(xué)生進行調(diào)查，得到統(tǒng)計圖表．（1）這次調(diào)查活動共抽取人．（2）m＝，n＝．（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整．（4）求出扇形統(tǒng)計圖中“周勞動次數(shù)為1次及以下”對應(yīng)的圓心角度數(shù)．【答案】（1）200（2）86，27（3）補全條形統(tǒng)計圖見解析（4）扇形統(tǒng)計圖中勞動次數(shù)為1次及以下對應(yīng)的圓心角度數(shù)是36°【解析】【分析】（1）先根據(jù)1次及以下的人數(shù)和所占百分比求出總?cè)藬?shù)即可；（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)乘以勞動3次的百分比求出m的值，四次及以上的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可求出n的值；（3）根據(jù)總?cè)藬?shù)乘以勞動2次的百分比求出勞動2次的人數(shù)，再補畫條形圖即可；（4）根據(jù)2次人數(shù)所占百分比乘以360°即可求出圓心角度數(shù)．【小問1詳解】解：∵某校學(xué)生一周勞動1次及以下人數(shù)有20人，占抽測人數(shù)的10%，∴這次調(diào)查活動共抽取20÷10%＝200（人），故答案為：200；【小問2詳解】解：m＝200×43%＝86，n%＝54÷200×100%＝27%，即n的值為27；故答案為：86，27；【小問3詳解】解：一周勞動2次的學(xué)生有：200×20%＝40（人），補全統(tǒng)計圖如下：【小問4詳解】解：扇形統(tǒng)計圖中勞動次數(shù)為1次及以下對應(yīng)的圓心角度數(shù)是：360°×10%＝36°．【點睛】本題考查了從條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖獲取信息與處理信息，樣本容量，求條形統(tǒng)計圖相關(guān)數(shù)據(jù)和補畫條形圖，求扇形圓心角，明確題意并正確從圖表中提取有用信息是解題關(guān)鍵．20.伊通河，是長春平原上的千年古流，是松花江的二級支流，它發(fā)源于吉林省伊通縣境內(nèi)哈達嶺山脈青頂山北麓，如圖，在伊通河筆直的河流一側(cè)有一旅游地，河邊有兩個景點、其中，由于某種原因，由到的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，為方便游客決定在河邊新建一個景點H（、、三點在同一直線上），并新修一條路，測得千米，千米，千米．（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）求原路線的長．【答案】（1）是直角三角形，理由見解析（2）原來的路線的長為千米【解析】【分析】（1）是直角三角形，理由見解析（2）根據(jù)勾股定理解答即可【小問1詳解】是直角三角形，理由是：在中，∵，∴∴是直角三角形且；【小問2詳解】設(shè)千米，則千米，在中，由已知得，由勾股定理得：，∴解這個方程，得，答：原來的路線的長為千米．【點睛】本題考查了勾股定理的運用，熟練掌握勾股定理及其逆定理是解題關(guān)鍵21.【教材呈現(xiàn)】圖①、圖②、圖③分別是華東師大版八年級上冊數(shù)學(xué)教材第33頁、第34頁和第52頁的圖形，結(jié)合圖形解決下列問題：（1）分別寫出能夠表示圖①、圖②中圖形的面積關(guān)系的乘法公式：，．（2）圖③是用四個長和寬分別為a、b的全等長方形拼成的一個正方形（所拼圖形無重疊、無縫隙），寫出代數(shù)式（a＋b）2、（a－b）2、4ab之間的等量關(guān)系：．【結(jié)論應(yīng)用】根據(jù)上面（2）中探索的結(jié)論，回答下列問題：（3）當(dāng)m＋n＝5，mn＝4時，求m－n的值．（4）當(dāng)，B＝m－3時，化簡（A＋B）2－（A－B）2．【答案】（1），；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)圖①的面積可表示成以為邊長的正方形的面積，或表示成2個分別以為邊長的正方形的面積加上2個邊長分別為的長方形的面積，即；根據(jù)圖②可以表示成邊長為的正方形的面積等于邊長為的正方形的面積減去2個邊長分別為的長方形的面積再加上邊長為的正方形的面積，即；（2）根據(jù)圖③可知，邊長為的正方形的面積減去中間邊長為的正方形的面積等于4個邊長分別為的長方形的面積，據(jù)此即可寫出代數(shù)式（a＋b）2、（a－b）2、4ab之間的等量關(guān)系；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論計算即可；（4）由（2）的結(jié)論可得，代入數(shù)值進行計算即可；【詳解】（1）根據(jù)圖①可得：，根據(jù)圖②可得：故答案為：，（2）根據(jù)圖③可得：故答案為：（3）∵．∴．（4）∵，∴原式＝．【點睛】本題考查了完全平方公式與圖形的面積，根據(jù)完全平方公式變形求值，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．22.為了了解長春市冬季的天氣變化情況，熱愛氣象觀察的小明記錄了2021年11月份30天的天氣情況，具體信息如下：日期最高氣溫最低氣溫天氣日期最高氣溫最低氣溫天氣11﹣014℃0℃多云11﹣162℃﹣2℃晴11﹣029℃3℃陰11﹣176℃﹣1℃陰11﹣0312℃2℃晴11﹣184℃﹣6℃多云11﹣0415℃﹣2℃陰11﹣190℃﹣6℃多云11﹣0515℃10℃多云11﹣200℃﹣7℃多云11﹣062℃﹣6℃多云11﹣21﹣4℃﹣9℃陰11﹣07﹣3℃﹣4℃多云11﹣22﹣8℃﹣12℃多云11﹣089℃﹣4℃多云11﹣23﹣8℃﹣15℃晴11﹣09﹣3℃﹣6℃多云11﹣24﹣7℃﹣14℃晴11﹣10﹣2℃﹣5℃小雪11﹣25﹣5℃﹣13℃多云11﹣116℃2℃多云11﹣26﹣3℃﹣13℃多云11﹣12﹣1℃﹣7℃晴11﹣270℃﹣1℃多云11﹣134℃﹣6℃多云11﹣286℃﹣4℃多云11﹣1412℃9℃陰11﹣29﹣2℃﹣7℃多云11﹣152℃﹣4℃晴11﹣30﹣4℃﹣11℃多云請你幫助小明同學(xué)把以上數(shù)據(jù)整理成統(tǒng)計圖表．2021年11月份長春市最低氣溫統(tǒng)計表最低氣溫分組頻數(shù)頻率10℃及10℃以上大于等于5℃小于10℃大于等于0℃小于5℃4大于等于﹣5℃小于0℃90.3大于等于﹣10℃小于﹣5℃a﹣10℃以下bm（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）2021年11月份長春市最低氣溫統(tǒng)計表中a＝；b＝；m＝．【答案】（1）見解析（2）9、6、0.2【解析】【分析】（1）由已知數(shù)據(jù)知，晴天的有6天，多云的有18天，陰的有5天，小雪的有1天，據(jù)此補全圖形即可；（2）由已知數(shù)據(jù)知，大于等于-10℃小于-5℃的天數(shù)a=9，-10℃以下的天數(shù)b=6，其對應(yīng)頻率m=6÷30=0.2．【小問1詳解】由已知數(shù)據(jù)知，晴天的有6天，多云的有18天，陰的有5天，小雪的有1天，補全圖形如下：【小問2詳解】由已知數(shù)據(jù)知，大于等于-10℃小于-5℃的天數(shù)a=9，-10℃以下的天數(shù)b=6，其對應(yīng)頻率m=6÷30=0.2，故答案為：9、6、0.2．【點睛】本題主要考查條形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．23.我們知道，任意一個正整數(shù)k都可以進行這樣的分解：k＝m×n（m，n是正整數(shù)，且m≤n），在k的所有這種分解中，如果m，n兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱m×n是k的最佳分解，并規(guī)定：．例如：18可以分解成1×18，2×9或3×6，因為18﹣1＞9﹣2＞6﹣3，所以3×6是18的最佳分解，所以．（1）【探索規(guī)律】f（20）＝；f（36）＝；（2）若x是正整數(shù)，猜想f（x2＋2x）＝；（3）【應(yīng)用規(guī)律】若f（）＝，其中x是正整數(shù)，求x的值；（4）若，其中x是正整數(shù)，所有x的值的和為．【答案】（1），1（2）（3）x的值為4042（4）28【解析】【分析】（1）理解題意，根據(jù)“最佳分解”的定義進行計算即可；（2）由結(jié)合“最佳分解”的定義即可得出答案；（3）結(jié)合（2）可得出關(guān)于x的分式方程，解出x，再驗算即可；（4）根據(jù)最佳分解的定義，建立方程求解．【小問1詳解】解：∵20=1×20=2×10=4×5，又∵20-1>10-2>5-4，，∴；∵36=1×36=2×18=3×12=4×9=6×6，又∵36-1>18-2>12-3>9-4>6-6，∴．故答案為：，1；【小問2詳解】解：∵，．∴，故答案為：；【小問3詳解】由（2）可知去分母，得：解得：經(jīng)檢驗符合題意．故x的值為4042；【小問4詳解】解：由，可設(shè)(t為正整數(shù))，即，∴，有以下幾種情況：①當(dāng)t=x?6時，，解得x=7；②當(dāng)t=x?5時，，解得，不符合題意，舍；③當(dāng)t=x-4時，，解得x=8；④當(dāng)t=x-3時，，解得，不符合題意，舍；⑤當(dāng)t=x-2時，，解得x=13；⑥當(dāng)t=x-1時，，解得，不符合題意，舍；⑦當(dāng)t=x時，，無解；⑧當(dāng)t=x+1時，，解得，不符合題意，舍；⑨當(dāng)t=x+2時，，解得，不符合題意，舍；⑩當(dāng)t=x+3時，，解得，不符合題意，舍；?當(dāng)t=x+4時，，解得，不符合題意，舍；?當(dāng)t=x+5時，，解得，不符合題意，舍；?當(dāng)t=x+6時，，解得，不符合題意，舍；綜上所述，符合題意的x的值為：7或8或13，∴所有x的值的和為7+8+13=28．故答案為：28．【點睛】本題考查用新定義解決數(shù)學(xué)問題，根據(jù)最佳分解，表示出f（k），建立方程是求解本題的關(guān)鍵．24.如圖，在△ABC中，CA＝CB，過點A作射線AP∥BC，點M、N分別在邊BC、AC上（點M、N不與所在線段端點重合），且BM＝AN，連結(jié)BN并延長交射線AP于點D，連結(jié)MA并延長交AD的垂直平分線于點E，連結(jié)ED．【猜想】如圖①，當(dāng)∠C＝30°時，可證△BCN≌△ACM，從而得出∠CBN＝∠CAM，進而得出∠BDE的大小為______度．【探究】如圖②，若∠C＝β．（1）求證：△BCN≌△ACM．（2）∠BDE的大小為______度（用含β的代數(shù)式表示）．【應(yīng)用】如圖③，當(dāng)∠C＝120°時，AM平分∠BAC，若AM、BN交于點F，DE＝DF，DE＝1，則△DEF的面