2025高考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)：比大小歸類(lèi)（原卷版）

培優(yōu)沖刺02比大小歸類(lèi)

籍優(yōu)題型大集合

目錄

題型一：選取中間值：。與1型.....................................................................1

題型二：選取中間值：臨界值型....................................................................2

題型三：利用基礎(chǔ)函數(shù)單調(diào)性：對(duì)數(shù)函數(shù)型..........................................................2

題型四：利用基礎(chǔ)函數(shù)單調(diào)性：指數(shù)函數(shù)型..........................................................3

題型五：利用基礎(chǔ)函數(shù)單調(diào)性：三角函數(shù)型..........................................................4

題型六：比大小基本方法：做差比較法..............................................................6

題型七：比大小基本方法：做商比較法..............................................................7

題型八：比大小基本方法：累次方放大法............................................................7

題型九：對(duì)數(shù)同構(gòu)分離型.........................................................................8

題型十：放縮型..................................................................................8

題型十一：構(gòu)造：指數(shù)幕型.......................................................................9

題型十二：構(gòu)造：對(duì)數(shù)與累函數(shù)型.................................................................10

題型十三：構(gòu)造：對(duì)數(shù)線性函數(shù)構(gòu)造型.............................................................10

題型十四：構(gòu)造：指數(shù)線性構(gòu)造...................................................................11

題型十五：構(gòu)造：三角線性構(gòu)造...................................................................11

題型十六：構(gòu)造：泰勒展開(kāi)型.....................................................................12

題型十七：比較難的構(gòu)造型.......................................................................12

‘憂題型大假》

題型一：選取中間值：0與1型

解答比較函數(shù)值大小問(wèn)題，常見(jiàn)的基礎(chǔ)思路之一是判斷各個(gè)數(shù)值所在的區(qū)間，這樣的區(qū)間劃分，最基礎(chǔ)的

是以正負(fù)劃分，正數(shù)則以1為區(qū)間端點(diǎn)劃分，負(fù)數(shù)多以-1為分界點(diǎn)劃分。

1.設(shè)a=k>g3%,b=log有2,c=4嗚，則b,c大小關(guān)系為（）

A.c>a>bB.c>b>aC.a>b>cD.b>a>c

2.定義在卡上的函數(shù)/Xx)=sinx+2x,若。b=/(In>/2),c=fe3,則比較a,b,c的大小關(guān)

12/IJ

系為()

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>a>c

2

4.已知八%一=叫則。，”的大小關(guān)系是（）

A.b<a<cB.a<b<c

C.b<c<aD.c<b<a

題型二：選取中間值：臨界值型

尋找非0、I的中間變量，中間變量的選擇首先要估算要比較大小的兩個(gè)值所在的大致區(qū)間。然后可以對(duì)區(qū)

間使用二分法（或者利用區(qū)間內(nèi)特殊值，或者利用指對(duì)互化）尋找合適的中間值。

1.估算要比較大小的兩個(gè)值所在的大致區(qū)間

2.可以對(duì)區(qū)間使用二分法（或者利用指對(duì)轉(zhuǎn)化）尋找合適的中間值

3.利用鬲指對(duì)等函數(shù)計(jì)算公式進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s轉(zhuǎn)化

1.若。=1（^2,b=log13,c=log85,則a,b,c的大小關(guān)系為（

A.a<b<cB.b<a<c

C.b<c<aD.a<c<b

2.若〃=203/=log20.3,c=0.32,d=logo32,則0b,c,d的大小關(guān)系為（）

A.a<b<c<dB.d<b<c<aC.b<d<c<aD.d<c<b<a

3.ga=log23,b=log,4,c=log45,貝Ija、b、c的大小關(guān)系是（）

A.a<b<cB.b<c<a

C.b<a<cD.c<b<a

4.設(shè)a=logz3,^=log34,c=1.6,則a,b,c的大小關(guān)系是（）

A.a>b>cB.b>a>c

C.oa>bD.c>b>a

題型三：利用基礎(chǔ)函數(shù)單調(diào)性：對(duì)數(shù)函數(shù)型

(4)在_(。,+8)上增函數(shù)(4)在(。,+8)上是減函數(shù)

⑸

⑸x>l,logax>0;x>l.logax<0;

0<x<1,logax<00<x（l,logflx）0

對(duì)數(shù)比較大小

①同底數(shù)對(duì)數(shù)比較，用單調(diào)性比較；

②同真數(shù)對(duì)數(shù)比較，畫(huà)圖像比較；

③不同底也真對(duì)數(shù)比較，借助媒介“。和1”.

④對(duì)數(shù)與指數(shù)之間比較，一般借助媒介“0和I”.

1.已知。=3-2,6=1@112,。=10823,貝IJ（）

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>c>aD.c>a>b

2.已知a=logs2,^=log83,3c=2,則下列判斷正確的是

A.c<b<aB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<c

C=1°§2?,則（）

33

A.c<a<bB.a<b<c

C.b<a<cD.b<c<a

4.已知a=logo,3（）.7,6=0.743,culog,S則（）

A.a<c<bB.c<a<bC.c<b<aD.a<b<c

題型四：利用基礎(chǔ)函數(shù)單調(diào)性：指數(shù)函數(shù)型

性(2)值域：R

質(zhì)

(3)過(guò)定點(diǎn)(1,0),即x=」_時(shí)，y=0

(4)在_(0,+“)上增函數(shù)(4)在(0,+8)上是減函數(shù)

⑸x>l,logx<0;

⑸x>l,logax>0；a

0<x<1,logax<00<x(l,logax)0

指數(shù)幕比較大小

①同底幕比較，構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，用單調(diào)性比較;

②同指數(shù)幕比較，構(gòu)造塞函數(shù)，用單調(diào)性比較;

③不同底也不同指幕比較，借助媒介“1”.

L設(shè)a=b=[￡|9，c=(￡|L則下列關(guān)系正確的是()

A.c<b<aB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a

2.已知“=2°。6=2°6"=(￡|°6,則4。的大小關(guān)系是()

A.a<b<cB.c<a<b

C.c<b<aD.a<c<b

2023

3.若a=2023°-2,&=loga22023,c=o.2,則()

A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>a>b

.設(shè)蝎，貝()

4Cl-c6=ln3,c=3-+

A.c<a<bB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<c

題型五：利用基礎(chǔ)函數(shù)單調(diào)性：三角函數(shù)型

三角函數(shù)圖像與性質(zhì)

函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanx

r2IT

圖象1

1X

------------

JI

定義

{%|%￡R且%W亍+左

RR

域

n,kRZ}

值域[T，1][T，1]R

JIJI

［一了+左左”］（左[——Ji+2左n,2kJi]

2n,E+2JIJI

（—E+左五，~l+k

單調(diào)WZ）上遞增；(左WZ)上遞增；

性n3n[2k,n+2左五]

［2+2左幾,2+2左幾］（左（左￡Z）上遞增

/WZ)上遞減

￡Z）上遞減

JI

%=亍+2左口（左WZ）時(shí)，/maxx=2kn(左GZ)時(shí)，

=1;_Ymax=1；

最值

JIx=n+2左n(k￡Z)

X=一了+2左幾（左金Z）時(shí)，

時(shí)，_Ymin=11

ymin=-1

奇偶

奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)

性

JI

對(duì)稱(E+左R,0)kR

(E0)/￡Z)

中心CT，0)(0)

(左GZ)

對(duì)稱ji

x=2+人口

軸x=kn(左GZ)

方程依Z)

周期2JI2nJI

三角函數(shù)與三角函數(shù)值比較大?。?/p>

1.借助于三角函數(shù)的周期性，對(duì)稱性，誘導(dǎo)公式等，轉(zhuǎn)化為一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)比大小

IT

2.借助一些三角函數(shù)不等式進(jìn)行放縮轉(zhuǎn)化：如當(dāng)九￡（0,萬(wàn)）時(shí)，sinx<x

3.構(gòu)造含有三角函數(shù)式的函數(shù)，求導(dǎo)后借助單調(diào)性比大小

1.下列選項(xiàng)中兩數(shù)大小關(guān)系錯(cuò)誤的是（）

A.sinl>coslB.sin2>tan2

2.已知。￡仁以，a=（sma）sma,b=（sin2『n\c=（tantz）sina,貝lj。，b,。的大小關(guān)系是（）

A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b

3.sinl.5,cosl.5,tanl.5的大小關(guān)系為

A.tanl.5>sinl.5>cosl.5B.sin1.5>tan1.5>cos1.5

C.sinl.5>cosl.5>tanl.5D.tanl.5>cosl.5>sinl.5

4.a=Jl+sin48°+Jl-sin48°,b=tan95。一tan35。一看tan95。tan35。，C=4sin31°sin59°,貝［I。，b,c的大小

關(guān)系是（）

A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.c<b<a

題型六：比大小基本方法：做差比較法

差比法：作差，變形，判斷正負(fù)。

其中難點(diǎn)在于恒等變形的方向和變形的技巧，變形的目的是為了判斷正負(fù)，所以可以因式分解，或者計(jì)算化簡(jiǎn),

或者放縮為具體值，準(zhǔn)確計(jì)算找對(duì)變形方向是關(guān)鍵。

L已知實(shí)數(shù)。=logz3,&=log,4,c=|,那么實(shí)數(shù)b.c的大小關(guān)系是（）

4

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>c>aD.c>b>a

2.若a=lg0.2,fo=log32,c=log64,則關(guān)于a、b、。的大小關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是（）

A.c>b>aB.b>c>a

C.c>a>bD.a>b>c

3

3.設(shè)c=“方=log&3,fl=log54,貝1Ja,b,c的大小關(guān)系為（）

A.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.c>b>a

4..已知a=logs2,8=log&3,c=log020.3,則a,b,c的大小關(guān)系是

A.a<b<cB.a<c<b

C,c<a<bD.b<a<c

題型七：比大小基本方法：做商比較法

商比法：

兩個(gè)正數(shù)*如果?(<)"則。>(<)J運(yùn)用商比法，要注意兩個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)

數(shù),

L已知。=31og83,6=-；logjl6,c=log45,貝I］。，b,c的大小關(guān)系為()

23

A.a>b>cB.c>a>bC.a>c>bD.c>b>a

2.若正實(shí)數(shù)a,b,c滿足貝U（）

A.aa<ab<baB,aa<ba<abC.ab<aa<baD.ab<ba<aa

3.已知,設(shè)n=alnb,p=ln（電當(dāng),則n,p的大小關(guān)系為（

In/?

A.m<n<pB.n<m<pC.p<m<nD.p<n<m

4.已知a=0.75,萬(wàn)=21o&2,c=|log23,則〃、b、c的大小關(guān)系是（）

A.a<c<bB.a<b<cC.b<a<cD.c<b<a

題型八：比大小基本方法：幕次方放大法

指、對(duì)、塞大小比較的常用方法：

(1)底數(shù)相同，指數(shù)不同時(shí)，如°』和O'利用指數(shù)函數(shù)、=優(yōu)的單調(diào)性；

(2)指數(shù)相同，底數(shù)不同，如￥和君利用騫函數(shù)y=x"單調(diào)性比較大??；

(3)底數(shù)相同，真數(shù)不同，如log。玉和log〃w利用指數(shù)函數(shù)log.x單調(diào)性比較大?。?/p>

(4)底數(shù)、指數(shù)、真數(shù)都不同，尋找中間變量0,1或者其它能判斷大小關(guān)系的中間量，借助中間量進(jìn)行

大小關(guān)系的判定.

L已知。=?n3,6=Jn2,c=log?有，則a,b,c的大小關(guān)系正確的是（）

A.c>b>aB.c>a>bC.b>a>cD.a>c>b

,3

2.已知4=后6=2%=晦6，貝U。，b,c的大小關(guān)系為（）

A.a>c>bB.a>b>cC.b>a>cD.b>c>a

3.已知。=坐,6=坐,c=』，則d仇c的大小關(guān)系為（）

23e

A.a<b<cB.c<a<b

C.c<b<aD.b<a<c

4.已知xe（l,2）,a=2/,b=（2?,c=2”，則a,4。的大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.c>a>b

題型九：對(duì)數(shù)同構(gòu)分離型

利用對(duì)數(shù)運(yùn)算，把對(duì)數(shù)值轉(zhuǎn)化為一個(gè)相同整數(shù)+一個(gè)小數(shù)（多為07之間的數(shù)），

然后再比較小數(shù)部分的大小

l.gtz=log23,^=log34,c=log45,則a、b、c的大小關(guān)系是（）

A.a<b<cB.b<c<a

C.b<a<cD.c<b<a

2.1og23Jog812Jgl5的大小關(guān)系為（）

A.Iog23<log812<lgl5

B.Iog812<lgl5<log23

C.log23>log812>lgl5

D.Iog812<log23<lgl5

3.設(shè)〃=log23,b=log46,C=O.2°3,則。，"c的大小關(guān)系為（）

A.c<a<bB.a<b<c

C.c<b<aD.a<c<b

4.已知a=3.9‘9,b=3.9=8,。=3.8*\d=3.8",則a,Z?,c,d的大小關(guān)系為（）

A.d<c<b<aB.d<b<c<a

C.b<d<c<aD.b<c<d<a

題型十：放縮型

放縮：

1.借助鬲指對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行放縮O

2.常用一些放縮公式：

tanx>x>sinx,0<x<—?

I2j

e'"+l,當(dāng)x=0時(shí)取等；

lnx4%—1,當(dāng)x=l時(shí)取等，

1.若。=ln5,b=±c=拽，則它們的大小關(guān)系是（）

35

A.a>c>bB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b

2.已知。=lng,6=ln（lg2）,c=lg（ln2）則〃，b,c的大小關(guān)系是（）

A.c>a>bB.c>b>a

C.a>b>cD.b>c>a

3.已知。號(hào)b=^,C-,貝b,c的大小關(guān)系為

A.b<c<aB.c<a<b

C.c<b<aD.a<c<b

003

4.^a=log43,b=log,4,c=2-,則a,瓦。的大小關(guān)系為（）

A.c<b<aB.a<c<bC.b<a<cD.a<b<c

題型十一：構(gòu)造：指數(shù)幕型

指數(shù)幕型構(gòu)造特征：

多以e為底數(shù)，構(gòu)造xe\x/e，，e，/x,以及千(x)與e，的乘除型函數(shù)，求導(dǎo)，判

斷單調(diào)性比大小

1.1

1.已知〃—￡左1,一1，,=1三3則有（）

"-e11

A.a>b>cB.c>b>a

C.c>a>bD.b>a>c

2.已知為R上的奇函數(shù)，g(x)=xf(x),若g(x)在區(qū)間(-8,0)上單調(diào)遞減.若a=g(2)8=g甲)，

c=g（l）,則a,b,。的大小關(guān)系為(）

A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.b<c<a

3.設(shè)Ovxvl,c=」的大小關(guān)系是(

x

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<a<c

4.iSa=1.25In1.25,b=O.2e0-2,c=0.25,則（）

A.a<b<cB.b<c<aC.a<c<bD.b<a<c

題型十二：構(gòu)造：對(duì)數(shù)與事函數(shù)型

對(duì)數(shù)幕型構(gòu)造特征：

多以e為底數(shù)，構(gòu)造xlnx,x/lnx,lnx/x,以及f(x)與Inx的乘除型函數(shù)，求

導(dǎo)，判斷單調(diào)性比大小

L已知。=學(xué)，b=-:c=萼，貝】J。，b,c的大小關(guān)系為()

2e9

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>a>cD.b>c>a

2.設(shè)。=3,6=3k>g3%,c=?k>g.3,則a,6,c的大小關(guān)系為()

A.a<c<bB.a<b<cC.c<a<bD.c<b<a

3.已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足坐=半=-處<0,則a,b,c的大小關(guān)系為()

ebc

A.b<a<cB.c<b<aC.a<b<cD.c<a<b

23

4.ixa=~――,b=---,c=e(e?2.718--?),則b,c的大小關(guān)系為()

In2In3

A.c<b<aB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b

題型十三：構(gòu)造：對(duì)數(shù)線性函數(shù)構(gòu)造型

對(duì)數(shù)線性型構(gòu)造特征：

多以e為底數(shù)，構(gòu)造lnx+丘+6等形式函數(shù)，求導(dǎo)，判斷單調(diào)性比大小

L已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足a=In(2-Jea),Z?=In(3/Z?),c=lnc+e-l,且(2。-1)網(wǎng)-l)(c-e)w0,貝1J()

A.c<a<bB.c<b<aC.a<b<cD.a<c<b

C"I112

2.已知〃=In而,b=wC=M則

A.b>a>cB.b>c>aC.a>b>cD.c>b>a

98

3.設(shè)〃=0.01,b=e99,c=-In0.99,則

A.a>b>cB.b>a>c

C.b>c>aD.c>b>a

4.設(shè)〃=0.02,b=lnl.O2,c=log31.02,貝Ij()

A.c<b<aB.c<a<bC.b<c<aD.a<c<b

題型十四：構(gòu)造：指數(shù)線性構(gòu)造

指數(shù)線性型構(gòu)造特征：

多以e為底數(shù)，構(gòu)造e，+kx+b等形式函數(shù)，求導(dǎo)，判斷單調(diào)性比大小

1.)已知。=2—1112/=八一；,0=?—1,貝IJ()

A.c>a>bB.c>b>aC.a>c>bD.a>b>c

2.已知Q=e0°i,Z?=lnl.01e,c=2cosl.l,貝1J()

A.b>a>cB.a>b>cC.a>c>bD.c>a>b

3?已知〃=5-81n2力=4-41n3,c=>-4，則()

A.b>c>aB.c>b>a

C.b>a>cD.a>b>c

4.若Ovavbvl,貝(J()

A.e"-e"vInZ?-InaB.eb-ea>]nb-Ina

C.bea<aebD.be。>ae)

題型十五：構(gòu)造：三角線性構(gòu)造

三角線性型構(gòu)造特征：

構(gòu)造sinx+日+A或cosx+fcr+b等形式函數(shù)，求導(dǎo)，判斷單調(diào)性比大小

5215

1.設(shè)—,b=ln一,c=sin一,貝1J()

111111

A.c<a<bB.c<b<aC.a<b<cD.b<c<a

2.設(shè)。=5siJ,/?=cos—,c=lOsin—,貝Ij()

51010

A.c<b<aB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<c

-1

3.已知Ov/vl,若〃=-^—,&=cos(27i-Z),c=e,則。，b,c的大小關(guān)系為（

sin//

A.a<c<bB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a

292

4.設(shè)〃=不*=lng,c=sing,則。,仇。的大小關(guān)系為()

A.a<b<cB.b<c<a

C.c<a<bD.c<b<a