2025年春新人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課件 8.2 立方根

8.2立方根第八章實(shí)數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2立方根立方根的性質(zhì)用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)立方根11.立方根立方根內(nèi)容示例定義一般地，如果一個(gè)數(shù)x

的立方等于a，即x3=a，那么這個(gè)數(shù)x

叫作a

的立方根或三次方根因?yàn)?3=8，所以2是8的立方根；因?yàn)椋?2）3=-8，所以-2是-8的立方根表示方法感悟新知知1－講特別提醒1.一個(gè)數(shù)與它的立方根的符號(hào)相同.2.與算術(shù)平方根不同，立方根的根指數(shù)3不能省略，若省略了就與算術(shù)平方根無法區(qū)分.3.立方根等于它本身的數(shù)只有0和±1.感悟新知2.開立方：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫作開立方.特別解讀：立方根與開立方的關(guān)系：立方根是一個(gè)數(shù)，是開立方的結(jié)果；而開立方是求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算.知1－講知1－練感悟新知

例1解題秘方：根據(jù)立方根的定義用立方法求解.???

知1－練感悟新知

如果被開方數(shù)為帶分?jǐn)?shù)，一般先將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，然后再求其立方根.

知1－練感悟新知

解：∵(－3)3＝－27，∴－27的立方根是－3.∵0.63＝0.216，∴0.216的立方根是0.6.知1－練感悟新知例2

已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2

的算術(shù)平方根.知1－練感悟新知解題秘方：一個(gè)數(shù)等于它的平方根的平方，等于它的立方根的立方.解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2=4.∴x=6.∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7=27.把x=6代入解得y=8，∴x2＋y2=62＋82=100.∴x2＋y2

的算術(shù)平方根為10.知1－練感悟新知2-1.已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是a－3和a－11，a＋2b－3的立方根是2，求2a＋b

的算術(shù)平方根.解：由題意，得(a－3)＋(a－11)＝0，∴2a＝14.∴a＝7.∵a＋2b－3的立方根是2，∴a＋2b－3＝23＝8，∴a＋2b＝11.∴b＝2，∴2a＋b＝16，∴2a＋b的算術(shù)平方根是4.感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)立方根的性質(zhì)2

感悟新知知2－講2.立方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系名稱關(guān)系平方根立方根區(qū)別定義一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫作a

的平方根一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫作a

的立方根性質(zhì)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)正數(shù)有一個(gè)立方根，仍為正數(shù)負(fù)數(shù)沒有平方根負(fù)數(shù)有一個(gè)立方根，仍為負(fù)數(shù)知2－講感悟新知名稱關(guān)系平方根立方根區(qū)別表示方法被開方數(shù)的取值范圍被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即：a

≥0被開方數(shù)a

是任意實(shí)數(shù)聯(lián)系①開平方與開立方都與相應(yīng)的乘方運(yùn)算互為逆運(yùn)算；②0的平方根和立方根都是0知2－講感悟新知

感悟新知知2－練

例3

解題秘方：根據(jù)立方根的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.知2－練感悟新知

感悟新知知2－練例4

知2－練感悟新知解題秘方：根據(jù)立方根互為相反數(shù)，則被開方數(shù)互為相反數(shù)，建立x

與y

之間的關(guān)系式求解.

知2－練感悟新知

6－2知3－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根3用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根和求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的步驟相同，只是按的根指數(shù)鍵不同.步驟：按鍵→被開方數(shù)→=→根據(jù)顯示結(jié)果寫出立方根.感悟新知知3－講特別警示不同型號(hào)的計(jì)算器按鍵的順序可能不同，使用計(jì)算器時(shí)，一定要按說明書操作.知3－練感悟新知[母題教材P50練習(xí)T2]用計(jì)算器求下列各數(shù)的立方根：(1)64；(2)100(精確到0.01)；(3)－13.27(精確到0.001).例5解題秘方：根據(jù)用計(jì)算器求立方根的步驟進(jìn)行按鍵操作.知3－練感悟新知

知3－練感悟新知

C知3－練感悟新知(1)填寫下表：由此你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請(qǐng)用語言敘述這個(gè)規(guī)律.例6

0.02

0.2

2

20

200規(guī)律：被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向左（或向右）移動(dòng)三位，立方根的小數(shù)點(diǎn)就向相同的方向移動(dòng)一位.知3－練感悟新知解題秘方：從被開方數(shù)與立方根小數(shù)點(diǎn)位置的角度分析.知3－練感悟新知

-0.144214.42知3－練感悟新知

－1.0.06993－324.600.15066立方根立方根定義性質(zhì)正數(shù)的立方根是正數(shù)0的立方根是0負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)題型利用立方根的定義求值1

例7思路引導(dǎo)：特別警示求出的字母的值必須滿足算術(shù)平方根的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，否則求出的值就無意義.

題型利用立方根的性質(zhì)求值2

例8解題秘方：由立方根的性質(zhì)和立方根等于它本身的數(shù)有0，±1，分情況列方程求解即可.方法點(diǎn)撥解決本題用到了分類討論的數(shù)學(xué)思想，即要根據(jù)立方根等于它本身的數(shù)有0，1，－1進(jìn)行分類討論.

題型利用立方根的定義解方程3求下列各式中的x：(1)8x3+125=0；(2)3(x

－1)

3+81=0.例9解題秘方：先將方程轉(zhuǎn)化為x3=a的形式，再利用立方根的定義求解.

(1)8x3+125=0；(2)3(x

－1)

3+81=0.3(x

－1)

3+81=0，(x－1)

3=－27，x－1=－3，x=－2.方法點(diǎn)撥利用立方根的定義解方程的一般步驟：1.將原方程化為x3=a的形式；2.利用立方根的定義，直接開立方求出x的值或先將方程化為一元一次方程，再解所得的一元一次方程，求出x的值.題型立方根的實(shí)際應(yīng)用4[期中·商丘梁園區(qū)]已知一個(gè)正方體的體積是1000cm3，現(xiàn)要在它的8個(gè)角上分別截去1個(gè)大小相同的小正方體，截去后余下部分的體積是488cm3.(1)截去的每個(gè)小正方體的棱長是多少？(2)截完余下部分的表面積是多少？例10解題秘方：根據(jù)截之前與截之后的體積關(guān)系列方程求解.(1)截去的每個(gè)小正方體的棱長是多少？解：設(shè)截去的每個(gè)小正方體的棱長是xcm，依題意得1000－8x

3=488，∴8x

3=512，∴x=4.答：截去的每個(gè)小正方體的棱長是4cm.解題秘方：剩余部分的表面積與原正方體的表面積相等.(2)截完余下部分的表面積是多少？

應(yīng)用總結(jié)1.立方根在數(shù)學(xué)方面的實(shí)際應(yīng)用主要體現(xiàn)在與正方體體積相關(guān)的計(jì)算方面，熟練掌握體積公式是解題的關(guān)鍵.2.主要有兩種題型：(1)直接利用立方根的定義求棱長；(2)根據(jù)體積關(guān)系列方程求棱長.易錯(cuò)點(diǎn)混淆立方根與平方根的概念而致錯(cuò)下列說法中正確的是（）A.4的平方根是2B.平方根是它本身的數(shù)只有0C.－8沒有立方根D.立方根是它本身的數(shù)只有0和1例11錯(cuò)解：C正解：A.4的平方根是±2，故錯(cuò)誤；B.平方根是它本身的數(shù)只有0，故正確；C.－8的立方根是－2，故錯(cuò)誤；D.立方根是它本身的數(shù)是0，1，－1，故錯(cuò)誤.故選B.答案：B診誤區(qū)：不要將立方根與平方根的概念相混淆，正數(shù)、負(fù)數(shù)以及0都只有一個(gè)立方根，并且立方根與原數(shù)的符號(hào)一致.[中考·巴中]27的立方根為_________.考法求一個(gè)數(shù)的立方根1例12試題評(píng)析：本題考查求一個(gè)數(shù)的立方根，根據(jù)立方根的定義解答即可.解：∵33=27，∴27的立方根是3.3

考法開立方運(yùn)算2例13試題評(píng)析：本題考查開立方運(yùn)算，正確識(shí)別開立方的表示方法是解題關(guān)鍵.－2

AB

D

D

－168800

解：∵103＝1000，∴1000的立方根是10.∵(－2)3＝－8，∴－8的立方根是－2.(5)0.001；(6)－0.027；(7)1；(8)0.∵0.13＝0.001，∴0.001的立方根是0.1.∵(－0.3)3＝－0.027，∴－0.027的立方根是－0.3.1的立方根是1.0的立方根是0.

解：(x＋2)3＋1＝0，

(x＋2)3＝－1，

x＋2＝－1，

x＝－3.

(2)求2a－b

的立方根.12.新情境生活應(yīng)用小明家樓