2025年春新人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊課件 章末核心知識(shí)分類整合

章末核心知識(shí)分類整合第八章實(shí)數(shù)1.乘方與開方是互逆運(yùn)算，這種互逆關(guān)系是求平方根和立方根的關(guān)鍵所在.2.一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；其中正的平方根是它的算術(shù)平方根，0的平方根與算術(shù)平方根都是0；負(fù)數(shù)沒有平方根.3.任何數(shù)都有立方根，正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；0的立方根是0.4.無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，無理數(shù)和有理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù).5.當(dāng)數(shù)的范圍從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)后，有理數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)運(yùn)算時(shí)，不僅可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，而且可以進(jìn)行開立方運(yùn)算，任何非負(fù)數(shù)都可以進(jìn)行開平方運(yùn)算.專題平方根與立方根1鏈接中考>>平方根與立方根的求法是本章的關(guān)鍵，本知識(shí)點(diǎn)也是中考中的?？純?nèi)容，考查形式大多數(shù)是填空題、選擇題，都屬于送分題.例1[中考·隨州]4的算術(shù)平方根是______，9的平方根是________，－27的立方根是__________.解題秘方：根據(jù)算術(shù)平方根、平方根和立方根的定義求解即可.

2±3－3專題算術(shù)平方根的非負(fù)性2鏈接中考>>本章學(xué)習(xí)了初中階段的第三類非負(fù)數(shù)——算術(shù)平方根，前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩類非負(fù)數(shù)，一類是絕對(duì)值，另一類是偶次冪.利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可以求含有多個(gè)字母的等式中各個(gè)字母的值.可以獨(dú)立考查，也可以作為其他解答題的條件進(jìn)行考查.

例2解題秘方：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值為非負(fù)數(shù)，一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根也是非負(fù)數(shù)，如果幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，那么它們都等于0.解：由題意得a+2=0且2a－b+1=0，解得a=－2，b=－3.∴(b－a)

2026=1.答案：B

專題無理數(shù)的辨別3鏈接中考>>開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)中的主流，對(duì)無理數(shù)的識(shí)別是對(duì)無理數(shù)這一知識(shí)點(diǎn)最常見的考查方式，一般以選擇題的形式出現(xiàn).

例3解題秘方：根據(jù)無理數(shù)的概念逐個(gè)進(jìn)行判斷.

答案：D專題實(shí)數(shù)的性質(zhì)及大小比較4鏈接中考>>實(shí)數(shù)的性質(zhì)與大小比較方法與有理數(shù)基本相同，屬于中考熱門考點(diǎn)，以選擇題和填空題形式考查，難度很小，屬于送分題.

例4解題秘方：根據(jù)相反數(shù)的概念進(jìn)行判斷.解：實(shí)數(shù)3的相反數(shù)是-3.答案：D

例5解：四個(gè)數(shù)中有正數(shù)、負(fù)數(shù)和0，由于要求最小的數(shù)，依據(jù)“正數(shù)大于0”“0大于負(fù)數(shù)”，所以只需比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小.因?yàn)椋?＜－1，所以最小的數(shù)是－3，故選C.答案：C[中考·深圳]如圖8-1，實(shí)數(shù)a，b，c，d

在數(shù)軸上表示如下，則最小的實(shí)數(shù)為（）A.aB.bC.cD.d例6解：∵實(shí)數(shù)在數(shù)軸上，從左到右是越來越大，實(shí)數(shù)a

對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置在數(shù)軸的最左邊，∴最小的實(shí)數(shù)為

a.答案：A方法點(diǎn)撥：(1)實(shí)數(shù)大小比較的一般方法：①正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于負(fù)數(shù)；②兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小；③在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大.(2)比較無理數(shù)的大小時(shí)，可先利用平方法估計(jì)它們分別在哪兩個(gè)有理數(shù)之間，然后再進(jìn)行比較.專題實(shí)數(shù)的運(yùn)算5鏈接中考>>實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則與順序與有理數(shù)相同，需先判斷運(yùn)算順序后按照運(yùn)算法則依次進(jìn)行，在本階段中難度較小，隨著學(xué)習(xí)深入，會(huì)與其他知識(shí)相結(jié)合，難度提升，多以解答題的形式呈現(xiàn).

例7解題秘方：先判斷運(yùn)算順序，然后利用絕對(duì)值的意義，算術(shù)平方根的意義和有理數(shù)的乘法法則化簡運(yùn)算即可.解：原式=3+2+(－2)

=3+2－2=3.專題特殊值法6專題解讀>>特殊值法，就是在限定的范圍內(nèi)，取某個(gè)特殊的數(shù)值來解決問題.運(yùn)用特殊值法的關(guān)鍵有兩條：一是取的特殊值要在限定的范圍之內(nèi)；二是特殊值法只適用于選擇題和填空題.

例8

答案：C

專題數(shù)形結(jié)合思想7鏈接中考>>本章數(shù)形結(jié)合的載體是數(shù)軸，依靠數(shù)軸反映出數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法思考問題，能把抽象的數(shù)量關(guān)系以形象的幾何圖形呈現(xiàn)，也能把幾何圖形問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系問題去解決．[中考·煙臺(tái)]實(shí)數(shù)a，b，c

在數(shù)軸上的位置如圖8-2所示，下列結(jié)論正確的是（）A.b+c

＞3B.a－c

＜0C.|a|＞|c|D.－2a

＜－2b例9解：由圖可知－3＜a

＜－2，－2＜b

＜－1，3＜c

＜4，∴|c|＞|a|＞|b|，故C不符合題意；b+c

＜3，故A不符合題意；a－c＜0，故B符合題意；－2a

＞－2b，故D不符合題意.答案：B

類型算術(shù)平方根與立方根的實(shí)際應(yīng)用12.為了生產(chǎn)某城市雕塑，需要把截面為56cm2、長為32cm的長方體鋼塊，鑄成兩個(gè)正方體，其中大正方體的棱長是小正方體的3倍.求這兩個(gè)正方體的棱長.解：設(shè)小正方體的棱長為xcm，則大正方體的棱長為3xcm，由題意得，x3＋(3x)3＝56×32，即28x3＝56×32，∴x3＝64，∴x＝4，∴3x＝12.∴小正方體的棱長為4cm，大正方體的棱長為12cm.

類型實(shí)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算2A

A

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3564

解：原式＝0.5＋3＋7＝10.5.9.[期末·北京東城區(qū)]實(shí)數(shù)a，b，c

在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.a＞bB.|b|=|c|C.c

＞－aD.bc

＜0D類型數(shù)軸與實(shí)數(shù)的應(yīng)用3

12.[新考法數(shù)形結(jié)合法]圖①是由10個(gè)邊長均為1的小正方形組成的圖形，我們沿虛線AB，BC

將它剪開后，重新拼成一個(gè)大正方形ABCD.(1)在圖①中，拼成的大正方形ABCD

的面積為______，邊AD

的長為______；