2025年春新北師大版數(shù)學七年級下冊課件 第六章 6.1 現(xiàn)實中的變量

第六章變量之間的關系1現(xiàn)實中的變量北師大版-數(shù)學-七年級下冊學習目標1.經(jīng)歷探索具體情境中兩個變量之間關系的過程，獲得探索變量之間關系的體驗。2.理解常量與變量、自變量與因變量的含義，并能分清具體情境中的常量、變量、自變量和因變量?！局攸c】新課導入

我們生活在變化的世界中,很多東西都在發(fā)生變化,請列舉一些日常生活中經(jīng)常發(fā)生變化的事物。如:隨年齡的增長，身高、體重都發(fā)生了變化；隨著時間的變化汽車行駛的路程也在變化；燒一壺水10分鐘水開了……新知探究知識點：常量、變量、自變量及因變量在學習與生活中，經(jīng)常要研究一些數(shù)量關系，先看下面的問題。從圖中我們可以看到，隨著時間t(時)的變化，相應地氣溫T(℃)也隨之變化。那么在生活中是否還有其他類似的數(shù)量關系呢？1.如圖是某地一天內(nèi)的氣溫變化圖。提出問題2.根據(jù)全國人口普查結果，1982年到2020年全國總?cè)丝诘淖兓闆r如下（精確到0.01億人）：從表中我們可以看到，隨著時間(年)的變化，人口（億人）也隨之變化。新知探究時間/年19821990200020102020人口/億人10.3211.6012.9513.7114.43新知探究3.若圓柱的底面半徑為2cm，當圓柱的高由小到大變化時，圓柱的體積也發(fā)生了變化。(1)如果圓柱的高為x(cm)，圓柱的體積V(cm3)與x的關系式為

；(2)當圓柱的高由2cm變化到4cm時，圓柱的體積由

cm3變化到

cm3；(3)當圓柱的高每增加1cm時，它的體積增加

cm3。V＝4πx8π16π4π新知探究歸納總結

上述情境中有許多變化的量，如時間、氣溫、人口數(shù)、圓柱的高、圓柱的體積，它們都是變量。其中，氣溫隨時間的變化而變化，人口數(shù)量隨時間的變化而變化，圓柱的體積隨高的變化而變化。時間、圓柱的高稱為自變量，氣溫、人口數(shù)、圓柱的體積稱為因變量。在圓柱的體積隨高的變化過程中，圓柱的底面半徑保持不變，像這種在變化過程中數(shù)值始終不變的量稱為常量。

新知探究針對練習寫出下列各問題中的關系式中的常量與變量，其中哪個是自變量，哪個是因變量？(1)分針旋轉(zhuǎn)一周內(nèi)，旋轉(zhuǎn)的角度n(度)與旋轉(zhuǎn)所需要的時間t(分)之間的關系式為n＝6t；解：常量：6，變量：n，t；自變量：t，因變量：n。(2)一輛汽車以40千米/時的速度向前勻速直線行駛時，汽車行駛的路程s(千米)與行駛時間t(時)之間的關系式為s＝40t。新知探究解：常量：40，變量：s，t；自變量：t，因變量：s。注意：1.變量和常量是相對于某個變化過程而言的，當變化過程改變時，其中的變量與常量也可能隨之改變。2.變量是指變化的量本身，不包括相應的指數(shù)或系數(shù)，例如y=x2，變量是y和x，而不能說變量是y和x2。課堂小結常量變量自變量變化過程數(shù)值始終不變數(shù)值發(fā)生改變因變量先（或主動）發(fā)生變化隨著自變量的變化而變化兩者因研究的側(cè)重點或先后順序不同可以相互轉(zhuǎn)化課堂訓練1.某人以每小時mkm的速度從甲地向乙地行走，若甲、乙兩地相距skm，當他行走了xh后，他距離乙地還有ykm，在這個問題中，__

_是自變量，____是因變量，_是常量。xym,s2.燒開水時，水溫與時間的關系如下表：這個表格反映了變量

和

之間的關系，其中

是自變量，

是因變量。時間/min12345678910水溫/℃51119304255708595100水溫時間時間水溫課堂訓練3.如圖所示是一日內(nèi)一個水池的水深隨時間變化的圖象。（1）在這個變化過程中，

是自變量，

是因變量。（2）0點水池中的水深是

m。（3）從0點到10點這段時間內(nèi)，池中在

。(選填“注水”或“放水”)

(4)水池的水最深是

m，在

點出現(xiàn)。時間水深6注水1210課堂訓練4.某技校辦工廠現(xiàn)在的年產(chǎn)值是15萬元，計劃今后每年增加2萬元，由此可知，年產(chǎn)值發(fā)生了變化。(1)在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？

(2)如果年數(shù)用x(年)表示，年產(chǎn)值用y(萬元)表示，那么y與x之間有什么樣的關系？(3)當年數(shù)由1年增加到