全概率公式導(dǎo)學(xué)案 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊

期末復(fù)習(xí)：7.1第二講全概率公式一、課標(biāo)要求1.理解全概率公式的形式并會利用全概率公式計(jì)算概率（邏輯推理，數(shù)學(xué)建模）；2.了解貝葉斯公式以及公式的簡單應(yīng)用（數(shù)學(xué)抽象）.二、重難點(diǎn)重點(diǎn)：全概率公式及其應(yīng)用.難點(diǎn)：在具體問題中能夠識別出全概率模型，運(yùn)用全概率公式求概率.三、學(xué)習(xí)過程（一）知識回顧1.條件概率公式：；概率的乘法公式：.2.全概率公式：若樣本空間中的事件是一組兩兩事件，，且，則對任意的事件，有.3.貝葉斯公式：若樣本空間中的事件是一組兩兩事件，，且，則對任意的事件，，則有.（二）例題探究探究1：公式的應(yīng)用例1（2023中山市期末考試）已知?jiǎng)t（）練習(xí)1（2022中山市期末考試）已知?jiǎng)t（）探究2：全概率公式的實(shí)際應(yīng)用例2華為公司是全球領(lǐng)先的\t"/item/%E5%8D%8E%E4%B8%BA%E6%8A%80%E6%9C%AF%E6%9C%89%E9%99%90%E5%85%AC%E5%8F%B8/_blank"信息與通信技術(shù)（ICT）解決方案供應(yīng)商，專注于ICT領(lǐng)域，堅(jiān)持穩(wěn)健經(jīng)營、持續(xù)創(chuàng)新、開放合作，在\t"/item/%E5%8D%8E%E4%B8%BA%E6%8A%80%E6%9C%AF%E6%9C%89%E9%99%90%E5%85%AC%E5%8F%B8/_blank"電信運(yùn)營商、\t"/item/%E5%8D%8E%E4%B8%BA%E6%8A%80%E6%9C%AF%E6%9C%89%E9%99%90%E5%85%AC%E5%8F%B8/_blank"企業(yè)、\t"/item/%E5%8D%8E%E4%B8%BA%E6%8A%80%E6%9C%AF%E6%9C%89%E9%99%90%E5%85%AC%E5%8F%B8/_blank"終端和\t"/item/%E5%8D%8E%E4%B8%BA%E6%8A%80%E6%9C%AF%E6%9C%89%E9%99%90%E5%85%AC%E5%8F%B8/_blank"云計(jì)算等領(lǐng)域構(gòu)筑了端到端的解決方案優(yōu)勢。在某次芯片采購中，華為公司分別從甲、乙、丙三家芯片供應(yīng)商進(jìn)行采購，采購的數(shù)量比例為1:2:1。現(xiàn)對這批芯片進(jìn)行檢測，結(jié)果發(fā)現(xiàn)甲、乙、丙三家芯片供應(yīng)商生產(chǎn)的芯片次品率分別為2%，4%，6%。據(jù)此解決以下問題：（1）在這批芯片中，任取一枚，它是次品的概率是多少；根據(jù)采購合同方案，若芯片的總次品率不超過3%，則無需退貨和賠償；超過3%且不超過5%，需要三家公司進(jìn)行賠償，總金額為30萬；超過5%則需無條件退貨。i:請問這批芯片是否需要退貨或者賠償；ii:若需要賠償，甲、乙、丙三家芯片供應(yīng)商各自需要承擔(dān)的份額是多少。練習(xí)2人工智能領(lǐng)域讓貝葉斯公式：站在了世界中心位置，AI換臉是一項(xiàng)深度偽造技術(shù)，某視頻網(wǎng)站利用該技術(shù)摻入了一些“AI”視頻，“AI”視頻占有率為0.001．某團(tuán)隊(duì)決定用AI對抗AI，研究了深度鑒偽技術(shù)來甄別視頻的真假．該鑒偽技術(shù)的準(zhǔn)確率是0.98，即在該視頻是偽造的情況下，它有的可能鑒定為“AI”；它的誤報(bào)率是0.04，即在該視頻是真實(shí)的情況下，它有的可能鑒定為“AI”．已知某個(gè)視頻被鑒定為“AI”，則該視頻是“AI”合成的可能性為（

）A． B． C． D．練習(xí)3（課本P50例題）有3臺車床加工同一型號的零件,第1臺加工的次品率為6%,第2,3臺加工的次品率均為5%,加工出來的零件混放在一起.已知第1,2,3臺車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%,30%,45%.(1)任取一個(gè)零件,計(jì)算它是次品的概率；(2)如果取到的零件是次品,計(jì)算它是第i(i=1,2,3)臺車床加工的概率.（四）課堂小結(jié)1.全概率公式（先驗(yàn)概率）全概率公式用于計(jì)算一個(gè)事件發(fā)生的總概率，特別是當(dāng)這個(gè)事件可以由多個(gè)原因?qū)е聲r(shí)。它通過將復(fù)雜事件分解為若干個(gè)簡單子事件，并利用每個(gè)子事件發(fā)生的概率和條件概率來求出復(fù)雜事件發(fā)生的概率。2.貝葉斯公式（后驗(yàn)概率）貝葉斯公式則用于求條件概率，特別是在已知一個(gè)原因或條件發(fā)生的情況下，計(jì)算另一個(gè)事件發(fā)生的概率。四、課后作業(yè)（6月5日）班級：___________姓名：___________1．甲袋中有3個(gè)白球和2個(gè)紅球，乙袋中有2個(gè)白球和3個(gè)紅球，丙袋中有4個(gè)白球和n個(gè)紅球．先隨機(jī)取一只袋，再從該袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球?yàn)榧t球的概率是，則（

）A．2 B．3 C．4 D．52．（教材習(xí)題改編·多選）有3臺車床加工同一型號的零件，第1臺加工的次品率為6%，第2，3臺加工的次品率均為5%，加工出來的零件混放在一起．已知第1，2，3臺車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%，30%，45%，則下列說法中正確的有（

）A．任取一個(gè)零件，它是次品的概率是0.0525B．任取一個(gè)零件，它是次品的概率是0.16C．如果取到的零件是次品，則它是第1臺車床加工的概率為D．如果要求加工次品的操作員承擔(dān)相應(yīng)的責(zé)任，那么第1臺車床的操作員應(yīng)承擔(dān)的份額小于第2臺車床的操作員應(yīng)承擔(dān)的份額3．甲口袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球和5個(gè)黑球，乙口袋中有3個(gè)紅球，3個(gè)白球和4個(gè)黑球，先從甲口袋中隨機(jī)取出一球放入乙口袋，分別以和表示由甲口袋取出的球是紅球，白球和黑球的事件：再從乙口袋中隨機(jī)取出一球，以表示由乙口袋取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．事件和事件相互獨(dú)立C． D．4．某病毒會造成“持續(xù)的人傳人”，即存在傳，又傳，又傳的傳染現(xiàn)象，那么就被稱為第一代、第二代、第三代傳播者．假設(shè)一個(gè)身體健康的人被第一代、第二代、第三代傳播者感染的概率分別為.已知健康的小明參加了一次多人宴會，參加宴會的人中有4名第一代傳播者，2名第二代傳播者，2名第三代傳播者，若小明參加宴會僅和感染的8個(gè)人中的一個(gè)有所接觸，則被感染的概率為．5．“布朗運(yùn)動”是指微小顆粒永不停息的無規(guī)則隨機(jī)運(yùn)動，在如圖所示的試驗(yàn)容器中，容器由三個(gè)倉組成，某粒子作布朗運(yùn)動時(shí)每次會從所在倉的通道口中隨機(jī)選擇一個(gè)到達(dá)相鄰倉或者容器外，一旦粒子到達(dá)容器外就會被外部捕獲裝置所捕獲，此時(shí)試驗(yàn)結(jié)束．已知該粒子初始位置在1號倉，則試驗(yàn)結(jié)束時(shí)該粒子是從1號倉到達(dá)容器外的概率為．6．人工智能是研究用于模擬和延伸人類智能的技術(shù)科學(xué)，被認(rèn)為是21世紀(jì)最重要的尖端科技之一，其理論和技術(shù)正在日益成熟，應(yīng)用領(lǐng)域也在不斷擴(kuò)大.人工智能背后的一個(gè)基本原理：首先確定先驗(yàn)概率，然后通過計(jì)算得到后驗(yàn)概率，使先驗(yàn)概率得到修正和校對，再根據(jù)后驗(yàn)概率做出推理和決策.基于這一基本原理，我們可以設(shè)計(jì)如下試驗(yàn)?zāi)Ｐ停挥型耆嗤募?、乙兩個(gè)袋子，袋子有形狀和大小完全相同的小球，其中甲袋中有9個(gè)紅球和1個(gè)白球乙袋中有2個(gè)紅球和8個(gè)白球.從這兩個(gè)袋子中選擇一個(gè)袋子，再從該袋子中等可能摸出一個(gè)球，稱為一次試驗(yàn).若多次試驗(yàn)直到摸出紅球，則試驗(yàn)結(jié)束.假設(shè)首次試驗(yàn)選到甲袋或乙袋的概率均為（先驗(yàn)概率）.(1)求首次試驗(yàn)結(jié)束的概率；(2)在首次試驗(yàn)摸出白球的條件下，我們對選到甲袋或乙袋的概率（先驗(yàn)概率）進(jìn)行調(diào)整.①求選到的袋子為甲袋的概率，②將首次試驗(yàn)摸出的白球放回原來袋子，繼續(xù)進(jìn)行第二次試驗(yàn)時(shí)有如下兩種方案；方案一，從原來袋子中摸球；方案二，從另外一個(gè)袋子中摸球.請通過計(jì)算，說明選擇哪個(gè)方案第二次試驗(yàn)結(jié)束的概率更大.7．某城市有甲、乙兩個(gè)網(wǎng)約車公司，相關(guān)部門為了更好地監(jiān)管和服務(wù)，通過問卷調(diào)查的方式，統(tǒng)計(jì)當(dāng)?shù)鼐W(wǎng)約車用戶（后面簡稱用戶，并假設(shè)每位用戶只選擇其中一家公司的網(wǎng)約車出行）對甲，乙兩個(gè)公司的乘車費(fèi)用，等待時(shí)間，乘車舒適度等因素的評價(jià)，得到如下統(tǒng)計(jì)結(jié)果：①用戶選擇甲公司的頻率為，選擇乙公司的頻率為：②選擇甲公司的用戶對等待時(shí)間滿意的頻率為，選擇乙公司的用戶對等待時(shí)間滿意的頻率為；③選擇甲公司的用戶對乘車舒適度滿意的頻率為，選擇乙公司的用戶對乘車舒適度滿意的頻