第三章 圓錐曲線的方程 小結(jié)設(shè)計 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

教學(xué)設(shè)計

課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級高二學(xué)期秋季課題圓錐曲線的方程小結(jié)教學(xué)目標(biāo)1.掌握圓錐曲線的“統(tǒng)一性”體現(xiàn)在哪些方面.2.利用坐標(biāo)法解決平面解析幾何問題.3.感悟數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué)運算、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力.教學(xué)重點：1.梳理本章的知識體系和基礎(chǔ)知識.

2.理解圓錐曲線的“統(tǒng)一性”.

教學(xué)難點：1.建立知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系.

2.會用數(shù)形結(jié)合思想解決解析幾何問題.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)梳理根究教材所給出的知識結(jié)構(gòu)圖，師生共同梳理本章知識體系二、探究圓錐曲線的“統(tǒng)一性”問題1:根據(jù)本章知識結(jié)構(gòu)圖，你能說出本章的學(xué)習(xí)路徑嗎?學(xué)習(xí)路徑：背景——定義——方程——性質(zhì)——應(yīng)用問題2:圓錐曲線的“統(tǒng)一性”體現(xiàn)在哪些方面?首先是圓錐曲線研究路徑的統(tǒng)一，根據(jù)研究內(nèi)容，橢圓，雙曲線，拋物線都是由平面去截取圓錐所形成的，所以圓錐曲線的來源統(tǒng)一.追問1:具有怎樣幾何特征的曲線是橢圓、雙曲線、拋物線呢?橢圓特征:曲線上點到兩定點的距離之和為定值;雙曲線特征:曲線上點到兩定點的距離之差的絕對值為定值;拋物線特征:曲線上點到定點的距離等于到定直線的距離.圓錐曲線統(tǒng)一定義：平面內(nèi)到定點F的距離與到定直線l(F∈l)的距離之比為常數(shù)e(e>0)的動點的軌跡是圓錐曲線.其中,定點F為圓錐曲線的焦點,常數(shù)e是圓錐曲線的離心率,定直線l為圓錐曲線的準(zhǔn)線.追問2：橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？有何“統(tǒng)一性”？回顧這三類標(biāo)準(zhǔn)方程，他們都是二元二次方程.例1.若曲線C的方程為Ax^2+By^2=1,當(dāng)A,B滿足什么條件時，該曲線為橢圓，雙曲線？解：1.當(dāng)A>0,B>0,且A≠B時，曲線C為橢圓.2.當(dāng)AB<0,曲線C為雙曲線.追問3：圓錐曲線的幾何性質(zhì)有哪些？我們是如何得到這些幾何性質(zhì)的？有范圍、對稱性、頂點、離心率、漸近線(雙曲線)問題3：圓錐曲線的主要研究方法是什么？在研究方法上是否具有“統(tǒng)一性”？追問1：在利用代數(shù)方法處理圓錐曲線的性質(zhì)及應(yīng)用時，又有何“統(tǒng)一性”？例2：已知直線l經(jīng)過橢圓C：x^2/2+y^2=1的右焦點F，且交橢圓于A,B兩點，點M的坐標(biāo)為（2,0），設(shè)O為坐標(biāo)原點，證明：∠OMA=∠OMB.三、課堂小結(jié)1.我們從哪些方面角度進(jìn)行了小結(jié)?從“知識結(jié)構(gòu)”和圓錐曲線的“統(tǒng)一性”兩個方面進(jìn)行小結(jié).2.哪些方面體現(xiàn)了“統(tǒng)一性”?研究