單位圓與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的基本性質(zhì) 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第二冊(cè)

§4正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的概念及其性質(zhì)4.2單位圓與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)第1章三角函數(shù)1.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)基本性質(zhì)；2.會(huì)利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)基本性質(zhì)求點(diǎn)調(diào)性和最值等問(wèn)題.回顧：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義設(shè)α是一個(gè)任意角，α∈R，它的終邊OP與單位圓相較于點(diǎn)P(x,y).把點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y叫做α的正弦函數(shù)，記作sin

α，即y=sin

α

；(2)把點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x叫做α的余弦函數(shù)，記作cos

α，即

x=cos

α

.xyP(x

，y)MαM正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)一、定義域正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域均是R.O二、最大（?。┲?、值域當(dāng)x∈R時(shí)，，.當(dāng)時(shí)，正弦函數(shù)取得最大值1；當(dāng)時(shí)，正弦函數(shù)取得最大值-1.

當(dāng)時(shí)，余弦函數(shù)取得最大值1；當(dāng)時(shí)，余弦函數(shù)取得最小值-1.

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)三、周期性因?yàn)?，，所以正弦函?shù)、余弦函數(shù)均是周期函數(shù)，最小正周期是.

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)四、單調(diào)性借助正弦函數(shù)得定義和周期性，可得：正弦函數(shù)在上單調(diào)遞增；正弦函數(shù)在上單調(diào)遞減

.

余弦函數(shù)在上單調(diào)遞增；余弦函數(shù)在上單調(diào)遞增

.

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在各象限的符號(hào)三角函數(shù)的定義告訴我們，三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào)，取決于x，y的符號(hào).(1)sin

α=y，因此sin

α的符號(hào)與y的符號(hào)相同，當(dāng)α的終邊在第

象限時(shí)，sin

α>0；當(dāng)α的終邊在第

象限時(shí)，sin

α<0；一、二三、四(2)cos

α=x，因此cos

α的符號(hào)與x的符號(hào)相同，當(dāng)α的終邊在第

象限時(shí)，cos

α>0；當(dāng)α的終邊在第

象限時(shí)，cos

α<0；一、四二、三例1.判斷下列各式的符號(hào)：(1)sin

α·cos

α(其中α是第二象限角)；(2)sin

285°cos

(-105°)；解：(1)∵α是第二象限角，∴sin

α>0，cos

α<0

，∴sin

α·cos

α<0

.(2)∵

285°是第四象限角，∴sin

285°<0，∵-105°是第三象限角，∴cos

(-105°)<0

，∴sin

285°cos

(-105°)>0

.例2.借助單位圓，討論函數(shù)v=sin

α在給定區(qū)間上的單調(diào)性.(1)；(2).xyOxyO

1.定義域：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域均是R.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)2.最大（?。┲?、值域：最大值1，最小值-1.3.周期性：2π.4.單調(diào)性：正弦函數(shù)在上單調(diào)遞增；正弦函數(shù)在上單調(diào)遞減

.

余弦函數(shù)在

上單調(diào)遞增；余弦函數(shù)在上單調(diào)遞增

.

5.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在各象限的符號(hào)(1)sin

α=y，因此sin

α的符號(hào)與y的符號(hào)相同，當(dāng)α的終邊在第

象限時(shí)，sin

α>0；當(dāng)α的終邊在第

象限時(shí)，sin