2025年小升初數(shù)學(xué)專項復(fù)習(xí)：工程問題（原卷版+解析）

第二十五節(jié)：典型應(yīng)用題（十）工程問題

,01知識全

工作總鼻工作融X工作時間

A基本數(shù)量關(guān)系工作效率=工作總量勺:作時間

工作時間=工作總量-工作效至

甲、乙工作效率和=甲工作效率+乙工作效率

合作工作總量=工作效率和X合作時間

工程合作問題

工作效至和=合作工作總量一合作時間

工程可題

I合作時間h合作工作總量一工假扇0

。分數(shù)工程問題具體工作總量未知，一般設(shè)工作總量為

?I常用解題方法：算術(shù)法、方程法

簡單的工程問題

[例1]

一項工程，甲隊單獨做8天完成，乙隊單獨做10天完成。

（1）甲、乙兩隊合作，幾天可以完成任務(wù)？只列式不計算：（）。

（2）甲、乙兩隊合作6天后，可以完成這項工程幾分之幾？只列式不計算：（）o

1]_」

（3）（1-8X5）+（8,10）這個算式想要解決的問題是：（）？

思路引導(dǎo)

（1）把這項工程的工作總量看作“1”，根據(jù)“工作效率=1+工作時間”分別求出甲、乙兩隊的工作效

率，再根據(jù)“工作時間=工作總量+工作效率”，用工作總量除以甲、乙兩隊的工作效率之和就是甲、乙

兩隊合作需要的時間。

（2）根據(jù)“工作總量=工作效率X工作時間”，用甲、乙兩隊工作效率之和乘6。

11

(3)§是甲隊的工作效率，(1—8X5)表示甲隊單獨做5天后剩下的工作量，剩下的工作量除以甲、乙

兩隊的工作效率之和，表示剩下的部分甲、乙兩隊合作還需要的天數(shù)。

1+J_

正確解答：(1)14-(810)

(2)(810)X6

(3)甲隊單獨做5天后，剩下部分由甲、乙兩隊合作，還需要幾天？

囹?技法提煉

解決此類簡單的工程問題時，一般工作總量未知，看作單位“1”，則”工作效率=1+工作時間”，合理

利用“工作總量=工作效率X工作時間”和“工作時間=工作總量+工作效率”這兩個公式即可。

【變式1】

(2021六下?重慶萬州區(qū))

1.一項工作，甲單獨做6天完成，乙單獨做8天完成，甲、乙工作效率的最簡整數(shù)比是()，

甲、乙合作()天可以完成這項工作。

復(fù)雜的工程問題

【例2】甲、乙兩人一起運一批貨物，甲搬了8分鐘搬完了一半，甲休息一個小時以后，甲、乙一起用了

6分鐘搬完這批貨物。第二天又來了同樣一批貨，只有乙一個人搬，他需要幾分鐘搬完？

思路引導(dǎo)

首先根據(jù)題意，把這批貨物看作單位“1”，根據(jù)“工作效率=工作總量+工作時間”，用1除以8,求出

甲每分鐘搬這批貨物幾分之幾；然后用甲的工作效率乘6,求出甲6分鐘搬這批貨物的幾分之幾，進而

求出乙6分鐘搬這批貨物的幾分之幾，再用它除以6,求出乙每分鐘搬這批貨物的幾分之幾；最后根據(jù)

“工作時間=工作總量+工作效率”，用1除以乙每分鐘搬的占這批貨物的分率，求出只有乙一個人搬，

他需要幾分鐘搬完即可。

￡￡

正確解答：1+[(2-24-8X6)+6]

111

——x—

=14-[(2-28X6)4-6]

￡3

=14-[（2—8）-=-6]

1

=14-（84-6）

1

=1-48

=48（分）

答：只有乙一個人搬，他需要48分鐘搬完。

囹?技法提煉

解決兩人合作工程問題首先是把工作總量看作單位“1”，弄清楚單人完成時的工作總量、工作效率和

工作時間以及兩人合作時的工作總量、工作效率和合作時間，合理利用公式”工作總量=工作效率X工作

時間”和“合作工作總量=工作效率和X合作時間”。

【變式2】

（2022六下?唐山古冶區(qū)）

1

2.加工一批零件，甲獨做20天完成，乙獨做每天完成這批零件的30。現(xiàn)在兩人合作完成這批零件，甲中

途休息了2.5天，乙也休息了若干天，這樣用了15天才全部完成，乙休息了幾天？

【例3】

端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來就有吃粽子的習(xí)俗。端午前期，學(xué)校組織學(xué)生動手包一些粽子送給養(yǎng)

老院，五年級（1）班單獨包完，需要10小時，五年級（2）班單獨包完，需要9小時，五年級（3）班單

獨包完，需要15小時。現(xiàn)在三個班合作，但五年級（2）班因有別的任務(wù)包了一段時間就離開了，結(jié)果一

共用4小時就完成了，五年級（2）班包了多少小時的粽子？

思路引導(dǎo)

五⑴班的工作效率：2

五（）班的工作效率：

將粽子總數(shù)看作單住“1”一1i

五⑴班的工作效率：/

正確解答：五年級（1）班和五年級（3）班的合作效率：l0+15=k

五年級（2）班單獨包的粽子量：1一7X4

2

=1-3

1

=3

五年級（2）班需要的時間：39=3（小時）

答：五年級（2）班包了3小時的粽子。

小I結(jié)I

此題屬于工程問題中的“做做停?！眴栴}，解決此類問題一般把合作的工作總量看作單位“1”，根據(jù)各

自單獨完成的時間求出各自的工作效率，接著根據(jù)題意求出全程參加工作的合作總量，剩下的就是中途離

開者的工作量，再根據(jù)問題求解即可。

【變式3】

3.搬運一批貨物，王師傅單獨搬完需要8小時，李師傅單獨搬完需要6小時。為了確保質(zhì)量，讓兩人有足

夠的休息時間，打算先讓王師傅搬1小時，然后讓李師傅搬1小時，再由王師傅搬1小時……兩人如此交

替搬運，搬完這批貨物一共需要幾小時？

,（承罌品同罰＞＞＞建議用時：30mir

一、填空。

（2022六下?銅陵銅官區(qū)）

4.一項工程甲獨做要4小時，乙獨做要6小時，甲、乙合作需要（）小時完成這項工程。

（2022六下?重慶萬州區(qū)）

5.一件工作，甲做8天可以完成，乙做6天可以完成。現(xiàn)在甲先做了4天，余下的工作由乙繼續(xù)完成，乙

需要做（）天可以完成全部工作。

（2021六下?安康旬陽縣）

6.水池上裝有甲、乙兩個水管，甲管進水6分鐘可以注滿全水池，乙管進水9分鐘可以注滿全水池，甲、

乙兩管同時打開（）分鐘可以注滿全水池。

（2022六下?福州鼓樓）

1

7.一批校服，甲車間單獨生產(chǎn)需要20天完成，乙車間單獨生產(chǎn)10天可完成它的現(xiàn)在兩車間合作生

產(chǎn)，（）天可完成。

（2021六下?山東濰坊）

8.一項工程，甲隊單獨完成需40天。若乙隊先做10天，余下的工程由甲、乙兩隊合作，又需20天可完

成。如果乙隊單獨完成此工程，則需天。

二、解決問題。

（2022六下?福建莆田）

9.一批零件，甲獨做6小時完成，乙獨做8小時完成.現(xiàn)在兩人合做，完成任務(wù)時甲比乙多做24個，求

這批零件共有多少個？

（2021六下?重慶開州）

10.一項工程，甲單獨做要30天，乙單獨做的時間比甲少10天，現(xiàn)在兩人合作，但其中乙休息了幾天，

結(jié)果從開工到結(jié)束一共用了18天，乙休息了幾天？

（2022六下?綿陽三臺縣）

11.一堆沙子，甲車單獨運8次才能運完，乙車單獨運要10次才能運完。如果甲、乙兩車合運，幾次才能

9

運走這堆沙10?

（2022六下?永州東安縣）

12.一段公路，甲隊單獨修要10天完成，乙隊單獨修要12天完成，甲乙合作4天后，剩下的由甲隊單獨

修，還需幾天才能完成？

（2021六下?河南三門峽）

13.一件工作，甲、乙兩人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲離開了，由乙繼續(xù)做了40天才完成.

如果這件工作由甲或乙單獨完成各需要多少天？

（2022六下?廈門湖里區(qū)）

14.生產(chǎn)一批零件，甲每小時做18個，乙單獨做要12小時，現(xiàn)在甲、乙兩人合做，完成時甲乙生產(chǎn)的零

件數(shù)量之比為3：5,甲一共生產(chǎn)零件多少個？

（2022六下?福建寧德）

15.單獨完成一項工程，甲隊要24天，乙隊要30天?，F(xiàn)在甲、乙兩隊合作4天后，丙隊參加進來又經(jīng)過7

天完成全工程。如果一開始三隊就一起工作，多少天可以完成全工程？

（2022六下?山西臨汾侯馬市）

1

16.一項工程，如果甲隊單獨做5天可以完成全工程的彳；如果乙、丙兩隊合做12天可以完成全工程。三

隊合做多少天可以完成全工程？

（2021六下?重慶銅梁）

17.一項工程，甲獨做需10天，乙獨做需15天，如果兩人合作，要求8天完成這項工程，且兩人合作天

數(shù)盡可能少，那么兩人要合作多少天？

（2022六下?山西太原）

18.夏令營活動中，甲、乙和丙合作拼一個賽車模型，三個人合作，4小時完成。如果甲拼4小時后，乙和

2

丙合作2小時，可以完成整體的§；如果甲和乙合作2小時后，丙再拼4小時，可以完成整體的%。如果

甲和丙合作拼一個模型需要多少小時？

析思路如下，幫忙贏熱

、---.____-_

（1）

甲、乙、丙三人合作，4把整體模型看作單位“1”，三個人合作

小時完成的工作效率為（）

(2)

甲單拼4小時乙和丙合作2小時

拆分為：2小時+2小時

T

(3)如果甲和乙合作2小時，丙再拼4小時，相當(dāng)于三人合作了2小時后，丙單拼了2小時。此時丙單拼

3_

2小時的工作量是：了一三人合作的工作量，用算式表示為()，丙單拼的效率，用算式表示為

()o

(4)甲單拼的效率+丙單拼的效率=(),兩人合作拼一個模型需要()小時。

第二十五節(jié)：典型應(yīng)用題（十）工程問題

,01知識全

工作總鼻工作融X工作時間

A基本數(shù)量關(guān)系工作效率=工作總量勺:作時間

工作時間=工作總量-工作效至

甲、乙工作效率和=甲工作效率+乙工作效率

合作工作總量=工作效率和X合作時間

工程合作問題

工作效至和=合作工作總量一合作時間

工程I可題

合作時間h合作工作總量一工假扇0

。分數(shù)工程問題具體工作總量未知，一般設(shè)工作總量為

?I常用解題方法：算術(shù)法、方程法

簡單的工程問題

[例1]

一項工程，甲隊單獨做8天完成，乙隊單獨做10天完成。

（1）甲、乙兩隊合作，幾天可以完成任務(wù)？只列式不計算：（）。

（2）甲、乙兩隊合作6天后，可以完成這項工程的幾分之幾？只列式不計算：（）o

1

（3）（1-8X5）+（8,10）這個算式想要解決的問題是：（）?

思路引導(dǎo)

（1）把這項工程的工作總量看作“1”，根據(jù)“工作效率=1+工作時間”分別求出甲、乙兩隊的工作效

率，再根據(jù)“工作時間=工作總量+工作效率”，用工作總量除以甲、乙兩隊的工作效率之和就是甲、乙

兩隊合作需要的時間。

（2）根據(jù)“工作總量=工作效率X工作時間”，用甲、乙兩隊工作效率之和乘6。

11

(3)§是甲隊的工作效率，(1—8X5)表示甲隊單獨做5天后剩下的工作量，剩下的工作量除以甲、乙

兩隊的工作效率之和，表示剩下的部分甲、乙兩隊合作還需要的天數(shù)。

1+J_

正確解答：(1)14-(810)

(2)(810)X6

(3)甲隊單獨做5天后，剩下部分由甲、乙兩隊合作，還需要幾天？

囹?技法提煉

解決此類簡單的工程問題時，一般工作總量未知，看作單位“1”，則“工作效率=1+工作時間”，合理

利用“工作總量=工作效率X工作時間”和“工作時間=工作總量+工作效率”這兩個公式即可。

【變式1】

(2021六下?重慶萬州區(qū))

1.一項工作，甲單獨做6天完成，乙單獨做8天完成，甲、乙工作效率的最簡整數(shù)比是()，

甲、乙合作()天可以完成這項工作。

24

【答案】①.4：3y

【解析】

【分析】把這項工程(工作量)看作單位“1”，甲隊單獨做需要6天完成，平均每天的工作效率!，乙

6

隊單獨做需要8天完成，平均每天的工作效率是再求出他們的工作效率比；根據(jù)工作量+工作效率和

=合作完成的時間，據(jù)此列式解答。

【詳解】甲的工作效率：1+6='

6

乙的工作效率：l+8=g

甲、乙工作效率的最簡整數(shù)比：-:-

68

=(-X484-2)：(-X484-2)

68

=4：3

合作完成時間：1+(-+-)

68

7

=14-——

24

【點睛】此題考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作時間三者之間的關(guān)系及應(yīng)用，解答時往往把

工作量看作單位“1”。

復(fù)雜的工程問題

【例2】甲、乙兩人一起運一批貨物，甲搬了8分鐘搬完了一半，甲休息一個小時以后，甲、乙一起用了

6分鐘搬完這批貨物。第二天又來了同樣一批貨，只有乙一個人搬，他需要幾分鐘搬完？

思路引導(dǎo)

首先根據(jù)題意，把這批貨物看作單位“1”，根據(jù)“工作效率=工作總量+工作時間”，用1除以8,求出

甲每分鐘搬這批貨物的幾分之幾；然后用甲的工作效率乘6,求出甲6分鐘搬這批貨物的幾分之幾，進而

求出乙6分鐘搬這批貨物的幾分之幾，再用它除以6,求出乙每分鐘搬這批貨物的幾分之幾；最后根據(jù)

“工作時間=工作總量+工作效率”，用1除以乙每分鐘搬的占這批貨物的分率，求出只有乙一個人搬，

他需要幾分鐘搬完即可。

正確解答：1+[(——--F8X6)4-6]

22

,111、.「

=1—[r(———x-X6)-6]

228

13

=14-[(———)4-61

28

=14-(-4-6)

8

1

=14-——

48

=48(分)

答：只有乙一個人搬，他需要48分鐘搬完。

小囹?技法提煉

解決兩人合作的工程問題首先是把工作總量看作單位“1”，弄清楚單人完成時的工作總量、工作效率和

工作時間以及兩人合作時的工作總量、工作效率和合作時間，合理利用公式“工作總量=工作效率X工作

時間”和“合作工作總量=工作效率和X合作時間”。

【變式2】

(2022六下?唐山古冶區(qū))

2.加工一批零件，甲獨做20天完成，乙獨做每天完成這批零件的《?，F(xiàn)在兩人合作完成這批零件，甲中

途休息了2.5天，乙也休息了若干天，這樣用了15天才全部完成，乙休息了幾天？

【答案】3.75天

【解析】

【分析】把這批零件的總數(shù)看成單位“1”，甲的工作效率是上；乙的工作效率是上；甲休息了2.5

2030

天，實際工作了（15—2.5）天，由此求出甲的工作量；總工作量減去甲的工作量就是乙的工作量；用乙的

工作量除以乙的工作效率就是乙實際工作的時間；用總時間減去乙工作的時間就是乙休息的時間。

【詳解】1+20=々

20

--X（15-2.5）

20

1

=——X12.5

20

=5

-8

（一入J

830

J_

-8.30

3

=-X30

8

=11.25（天）

15-11.25=3.75（天）

答：乙休息了3.75天

【點睛】此題主要考查工作時間、工作效率、工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系，搞清每一步所求的問題與條

件之間的關(guān)系，選擇正確的數(shù)量關(guān)系解答。

【例3】

端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來就有吃粽子的習(xí)俗。端午前期，學(xué)校組織學(xué)生動手包一些粽子送給養(yǎng)

老院，五年級（1）班單獨包完，需要10小時，五年級（2）班單獨包完，需要9小時，五年級（3）班單

獨包完，需要15小時?，F(xiàn)在三個班合作，但五年級（2）班因有別的任務(wù)包了一段時間就離開了，結(jié)果一

共用4小時就完成了，五年級（2）班包了多少小時的粽子？

思路引導(dǎo)

r五⑴班的工作效率：2

將粽子總數(shù)看作單位“1”-五（1）班的工作效率：［

-五（1）班的工作效率：上

五年級（1）班和五年級（3）班再計算出五年級（2）根據(jù)工作時間=工作

合作4小時，工作—>班的工作量為1—4X（，T量+工作效率，可得

量為4X（—五年級（2）班包粽

+9子的時間

￡

正確解答：五年級（1）班和五年級（3）班的合作效率：—+—

10156

五年級（2）班單獨包的粽子量：1—^X4

6

2

=1一一

3

-3

五年級（2）班需要的時間：---=3（小時）

39

答：五年級（2）班包了3小時的粽子。

小

此題屬于工程問題中的“做做停?！眴栴}，解決此類問題一般把合作的工作總量看作單位“1”，根據(jù)各

自單獨完成的時間求出各自的工作效率，接著根據(jù)題意求出全程參加工作的合作總量，剩下的就是中途離

開者的工作量，再根據(jù)問題求解即可。

【變式3】

3.搬運一批貨物，王師傅單獨搬完需要8小時，李師傅單獨搬完需要6小時。為了確保質(zhì)量，讓兩人有足

夠的休息時間，打算先讓王師傅搬1小時，然后讓李師傅搬1小時，再由王師傅搬1小時……兩人如此交

替搬運，搬完這批貨物一共需要幾小時？

【答案】7小時

【解析】

【分析】當(dāng)兩人合作時，需要的時間是：1+（-1+-1）=24?（時），2=4>3,3個小時后剩下的工作量

6877

是1—（工+工）X3=-,由于每個人都工作3小時，接下來該第一個人工作，即余下的工作量王師傅還

688

需做的時間為工+』=1（小時），這時王師傅工作的時間剛好1小時，故王師傅工作1小時可以完成余下

88

的工作。則種完計劃的樹苗需共用的時間為2X3+1=7（小時）。

【詳解】1+(-+-)

68

7

=1-i---

24

24

=—(時)

7

24一

—>3

7

1—(--1—)X3

68

7

=1-——X3

24

-8

_1_:—1

8,8

1

=-X8

8

1（小時）

2X3+1

=6+1

=7(小時)

答：搬完這批貨物一共需要7小時。

【點睛】熟練掌握工作總量、工作時間、工作效率是解題的關(guān)鍵。

鏈接小升初?建議用時：30mir

一、填空。

（2022六下?銅陵銅官區(qū)）

4.一項工程甲獨做要4小時，乙獨做要6小時，甲、乙合作需要（）小時完成這項工程。

【答案】y

【解析】

【分析】工程總量看作單位“1”，甲的效率是:,乙的效率是〉用單位“一效率和即可。

【詳解…1+：）

=（小時）

【點睛】關(guān)鍵是理解工作效率、工作時間、工作總量之間的關(guān)系，時間分之一可以看作效率。

（2022六下?重慶萬州區(qū)）

5.一件工作，甲做8天可以完成，乙做6天可以完成?，F(xiàn)在甲先做了4天，余下的工作由乙繼續(xù)完成，乙

需要做（）天可以完成全部工作。

【答案】3

【解析】

【分析】把整項工作看作單位“1”，先利用公式：工作效率=工作總量+工作時間，分別計算甲乙二人

的工作效率，然后用1減去甲4天的工作量，求剩余工作量，然后除以乙的工作效率，就是乙需要干的天

數(shù)。

【詳解】（1-14-8X4）+（14-6）

1.1

=（1-----X4）——

86

2^6

=3（天）

乙需要做3天可以完成全部工作。

【點睛】本題主要考查簡單的工程問題，關(guān)鍵是利用工作總量、工作效率和工作時間的關(guān)系做題。

（2021六下?安康旬陽縣）

6.水池上裝有甲、乙兩個水管，甲管進水6分鐘可以注滿全水池，乙管進水9分鐘可以注滿全水池，甲、

乙兩管同時打開（）分鐘可以注滿全水池。

【答案】313

【解析】

【分析】可將注滿水的水池水量看作單位“1”，則甲管每分鐘進水,，乙管每分鐘進水,，則甲、乙兩管

69

打開每分鐘進水C+《），根據(jù)公式：工作總量+工作效率=工作時間，據(jù)此即可得出答案。

69

【詳解】將注滿水的水池水量看作單位“1”，則甲管每分鐘進水乙管每分鐘進水工，則兩管同時打

69

開注滿水池所用時間為:

14-(-+1)

69

,/32、

=14-(——I——)

1818

一

18

3

=3-(分鐘)

【點睛】本題主要考查的是分數(shù)的四則混合運算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將注滿水的水池看作單位“1”，

得出甲乙兩管的進水效率，進而得出答案。

（2022六下?福州鼓樓）

7.一批校服，甲車間單獨生產(chǎn)需要20天完成，乙車間單獨生產(chǎn)10天可完成它的工，現(xiàn)在兩車間合作生

3

產(chǎn)，（）天可完成。

【答案】12

【解析】

【分析】可將這一批校服看作單位“1”，則甲車間的效率為白，乙車間效率為;+10=5,兩車間合作生

產(chǎn)，將甲，乙車間效率相加，再用工作總量“1”除以效率和，即可得出答案。

［詳解］1+20」

20

乙車間效率為工+10=工X—=—

331030

則甲乙合做完成所需的天數(shù)為：

1-（—+—）

2030

,,32、

=1+（—+—）

6060

=14-—

12

=1x12

=12（天）

【點睛】本題主要考查是工程問題及分數(shù)的四則混合運算，解題的關(guān)鍵是將這批校服看作單位“1”，

得出甲、乙車間的效率，進而得出答案。

（2021六下?山東濰坊）

8.一項工程，甲隊單獨完成需40天。若乙隊先做10天，余下的工程由甲、乙兩隊合作，又需20天可完

成。如果乙隊單獨完成此工程，則需天。

【答案】60

【解析】

【分析】甲隊單獨完成需40天可以完成，乙30天，甲做20天，也可以完成；對比發(fā)現(xiàn)，甲20天完成的

工程量相當(dāng)于是乙30天完成的工程量，根據(jù)甲和乙的關(guān)系，用乙來表示甲即可。

【詳解】甲做40天=乙做30天十甲做20天；

甲做20天=乙做30天；

那么乙做30天+甲做20天=乙做30天+乙做30天=乙做60天；

所以乙隊單獨完成此工程，則需60天。

【點睛】本題考查是工程問題，可以用等量代換的方法，也可以求出具體的工作效率計算。

二、解決問題。

（2022六下?福建莆田）

9.一批零件，甲獨做6小時完成，乙獨做8小時完成.現(xiàn)在兩人合做，完成任務(wù)時甲比乙多做24個，求

這批零件共有多少個？

【答案】168個

【解析】

【分析】解決此類問題首先要根據(jù)題意求出每小時甲比乙多做多少零件，再找出等量關(guān)系就可以解決了.設(shè)

總工作量為1,則甲每小時完成工，乙每小時完成,，甲比乙每小時多完成（工一工），二人合做時每小時

6868

完成（工+工）.因為二人合做需要［1-（-+-）］小時，這個時間內(nèi)，甲比乙多做24個零件.

6868

【詳解】（1）每小時甲比乙多做多少零件？

244-［14-（-+-）］=7（個）

68

（2）這批零件共有多少個？

74-（---）=168（個）

68

答：這批零件共有168個.

（2021六下?重慶開州）

10.一項工程，甲單獨做要30天，乙單獨做的時間比甲少10天，現(xiàn)在兩人合作，但其中乙休息了幾天，

結(jié)果從開工到結(jié)束一共用了18天，乙休息了幾天？

【答案】10天

【解析】

【分析】在整個過程中，甲沒有休息，所以甲一共干了18天，可以求出甲完成了多少，剩下的即為乙完

成的，用乙完成的工程量除以乙的工作效率，得到乙工作的時間，進而求得乙休息的時間。

【詳解】甲的工作效率：1+30=工

30

乙工作效率：1+（30-10）

=1?20

1

-20

13

甲完成了全部工程的：—X18=—

305

32

則乙完成了全部工程的：1—《=二

所以乙工作的天數(shù)是：-^―

520

2

=-X20

5

=8（天）

乙休息的天數(shù)是：18—8=10（天）

答：乙休息了10天。

【點睛】本題考查的是工程問題，也可以假設(shè)乙沒有休息，求出甲乙合作18天完成的工程量，求出多完

成的部分，除以乙的工作效率，得到乙休息的時間。

（2022六下?綿陽三臺縣）

11.一堆沙子，甲車單獨運8次才能運完，乙車單獨運要10次才能運完。如果甲、乙兩車合運，幾次才能

9

運走這堆沙的一？

10

【答案】4次

【解析】

【分析】把這批貨物的總量看成單位“1”，甲每次運工，乙每次運工，二者的和是合運一次占總量的幾

810

分之幾，用總量除以每次運的量就是運的次數(shù)。

9

【詳解】一小(-+—)

10810

”2

10,40

=4（次）

9

答：4次運走這堆沙子的一。

10

【點睛】此題主要考查工作時間、工作效率、工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系，解答時往往把工作總量看作

“1”，再利用它們的數(shù)量關(guān)系解答。

（2022六下?永州東安縣）

12.一段公路，甲隊單獨修要10天完成，乙隊單獨修要12天完成，甲乙合作4天后，剩下的由甲隊單獨

修，還需幾天才能完成？

Q

【答案】一天

3

【解析】

【分析】根據(jù)題意可知，公路的總長度為單位“1”，甲隊的工作效率為工，乙隊的工作效率為工；根

1012

據(jù)“工作總量=工作效率x工作時間”求出兩隊合作的工作總量，再用單位“1”減去兩隊合作的工作總量即

可求出剩下的總量，再除以甲隊的工作效率即可。

【詳解】口一(―+—)X4]4--

101210

11,1

=r1——+一

1510

4.1

-15^10

=［（天）

3

Q

答：還需一天才能完成。

3

【點睛】明確甲隊和乙隊的工作效率是解答本題的關(guān)鍵。

（2021六下?河南三門峽）

13.一件工作，甲、乙兩人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲離開了，由乙繼續(xù)做了40天才完成.

如果這件工作由甲或乙單獨完成各需要多少天？

【答案】甲：75天乙：50天

【解析】

【詳解】共做了6天后，原來，甲做24天，乙做24天，現(xiàn)在，甲做。天，乙做40=（24+16）天.

這說明原來甲24天做的工作，可由乙做16天來代替.因此甲的工作效率是乙工作效率的g=4

243

乙獨做需時間:

2

甲獨做需時間：50+1=75（天）.

答：甲和乙獨做所需時間分別是75天和50天.

（2022六下?廈門湖里區(qū)）

14.生產(chǎn)一批零件，甲每小時做18個，乙單獨做要12小時，現(xiàn)在甲、乙兩人合做，完成時甲乙生產(chǎn)的零

件數(shù)量之比為3：5,甲一共生產(chǎn)零件多少個？

【答案】135個

【解析】

【詳解】甲的工作量與乙的工作量之比是3：5,那么甲的工作效率：乙的工作效率就是3：5,即甲的工

作效率是乙的工作效率的23

131

甲的工作效率：—x-=—

12520

甲乙合作的工作效率：—

122015

2

甲乙合作的工作時間：1+運=7.5（小時）

甲生產(chǎn)的零件數(shù)是：18X7.5=135（個）

答：甲一共生產(chǎn)零件135個。

【點睛】此題是簡單的工程問題，考查了正比例知識的應(yīng)用.此題中，工作時間相同，工作量與工作效率

成正比例關(guān)系.

（2022六下?福建寧德）

15.單獨完成一項工程，甲隊要24天，乙隊要30天?，F(xiàn)在甲、乙兩隊合作4天后，丙隊參加進來又經(jīng)過7

天完成全工程。如果一開始三隊就一起工作，多少天可以完成全工程？

【答案】10天

【解析】

【分析】由題意可知，單獨完成一項工程，甲隊要24天，乙隊要30天。那么甲隊每天完成這項工程的工，

24

乙隊每天完成這項工程的上。甲、乙兩隊合作4天，完成的工程量為：4X（―+—）,剩余的工程量即

302430

為：1—4X（―+—）,而剩余的工程7天完成，所以每天完成[1—4X（―+—）]-7,而這是由甲、

24302430

乙、丙三隊一起完成的，所以如果一開始三隊就一起工作，用1除以甲、乙、丙三隊每天的工作量之和即可

求解多少天完工。

【詳解】由題意得:

14-{[1-4X(―+—)]+7}

2430

3

=14-{[1-4X——]4-7}

40

3

=14-[(1-—)4-7]

10

7

=14-(—4-7)

10

71、

=14-(―X-)

107

.1

—1---

10

=1X10

10（天）

答：10天可以完成全工程。

（2022六下?山西臨汾侯馬市）

16.一項工程，如果甲隊單獨做5天可以完成全工程的工；如果乙、丙兩隊合做12天可以完成全工程。三

3

隊合做多少天可以完成全工程?

【答案】天

3

【解析】

【分析】我們把一項工程看作單位“1”，運用單位“1”除以甲乙丙的工作效率的和，得出的就是三隊合

作，可以完成這項工程的天數(shù)。

【詳解】乙、丙兩隊的效率和：1+12=2

12

14-(—F5H---)

312

5W+f

3

=1-：---

20

20

=1X——

3

答：三隊合做空天可以完成全工程。

3

【點睛】本題是一道簡單的工程問題，運用工作總量+工作效率=工作時間，來進行解答。

（2021六下?重慶銅梁）

17.一項工程，甲獨做需10天，乙獨做需15天，如果兩人合作，要求8天完成這項工程，且兩人合作天

數(shù)盡可能少，那么兩人要合作多少天?

【答案】3天

【解析】

【分析】由題意可知，把這項工程看作單位“1”，則甲的工作效率為工，乙的工作效率為工，合作的工

1015

作效率為（工+工），可知甲的工作效率要高于乙的工作效率，要使兩人合作天數(shù)盡可能少，則正確的做

1015

法是甲單獨做+兩人合作，則設(shè)兩人要合作x天，根據(jù)甲單獨做的工作量+兩人合作的工作量=1,據(jù)此列

方程解答即可。

【詳解】解:設(shè)兩人要合作x天。

11

(―+—)x+—(8-X)=1

101510

141

—xH———x=l

6510

14

—x+-=l

155

1444

—x+———=1——

15555

11

—x=—

155

1111

—x4--——F—

1515515

1

x-X15

5

x=3

答：兩人要合作3天。

【點睛】本題考查工程問題，根據(jù)工作總量、工作效率和工作時間之間的關(guān)系進行分析、解答即可。

（2022六下?山西太原）

18.夏令營活動中，甲、乙和丙合作拼一個賽車模型，三個人合作，4小時完成。如果甲拼4小時后，乙和

23

丙合作2小時，可以完成整體的一；如果甲和乙合作2小時后，丙再拼4小時，可以完成整體的一。如果

34

甲和丙合作拼一個模型需要多少小時？