2025年小升初數(shù)學(xué)專項復(fù)習(xí)：式與方程（原卷版+解析）

數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域：數(shù)與運算

第八節(jié)：數(shù)量關(guān)系（二）式與方程

知識全景圖?

用字母表示數(shù)的意義、作用、寫法及規(guī)則

■€：（用字母表示數(shù)…-用含有字母的式子表示數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算定律和性質(zhì)、計算公式

求含有字母式子的值

式與方程等式的意義

e等式與方程方程的意義

等式與方程的關(guān)系

-簡易方程

-解方程、方程的解—等式的性質(zhì)1、2

列方程解決實際問題

⑥核心考向集,

考向01

用含有字母的式子表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系

【例1】

一個數(shù)的百位上數(shù)字是b,十位上數(shù)字是7,個位上數(shù)字是m,這個數(shù)是（）。

思路引導(dǎo)

在數(shù)學(xué)上，一個數(shù)字所在的數(shù)位不同，其位值也就不同。百位上的數(shù)表示幾個100,十位上的數(shù)表示幾個10,

個位上的數(shù)表示幾個1?這個數(shù)為bX100+7X10+mXl=100b+70+m。

正確解答：

100b+70+m

小結(jié)技法提煉

用含有字母的式子表示數(shù)量的思考方法與解決問題的方法一樣，要分析數(shù)量間的關(guān)系，只是把字母看作某

一個數(shù)來思考。當(dāng)一個三位整數(shù)從左往右各數(shù)位上的數(shù)字分別是“a、b、c”時，表達時要用100a+10b+c

的形式，數(shù)字寫在字母的前面，乘號可以省略不寫。

【變式1】

1.有三個連續(xù)的偶數(shù)，中間一個數(shù)是m,則其他兩個數(shù)分別是（）和（）。

【例2】

小學(xué)買來10個籃球和b個足球，每個籃球a元，每個足球96.8元。a—96.8表示（）；10a+96.8b表示

（）；10a—96.8b表示（）。

思路引導(dǎo)

“a—96.8”中a是籃球的單價，96.8是足球的單價，那么這個式子表示每個籃球比每個足球貴的錢數(shù)；同

樣的道理，根據(jù)式子求得的是什么就可以說出式子表示的意義。

正確解答:

每個籃球比每個足球貴的錢數(shù)；10個籃球和b個足球的總錢數(shù)；10個籃球比b個足球貴的錢數(shù)

小結(jié)技法提煉

要知道一個含有字母的式子表示的意義，就要理解這個式子求得的是什么數(shù)量，那么這個式子求得的是什

么就表示什么意義。

【變式2】

（2021六下?河北邢臺）

2.甲、乙兩輛汽車分別從A、B兩地同時相對開出，兩車速度分別是a千米/時和b千米/時，6小時后兩車

在途中相遇。A、B兩地相距（）千米。

[例3]

如下圖，擺1個三角形用3根小棒，擺2個三角形用5根小棒，擺3個三角形用7根小棒。

3根5根7根9根

①擺5個三角形需要多少根小棒？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

②擺10個三角形需要多少根小棒？

③擺n個三角形需要多少根小棒?

思路引導(dǎo)

認(rèn)真觀察圖形，可以找出三角有形個數(shù)與小棒根數(shù)之間的關(guān)系：除第一個三角形外，每增加一個三角形需要

增加2根小棒。即需要小棒的根數(shù)=2X擺成三角形的個數(shù)十（3—2）。

正確解答:

@2X5+(3-2)

=2X5+1

10+1

=11(根)

答：擺5個三角形需要11根小棒；發(fā)現(xiàn)了每增加一個三角形，就增加2根小棒。

②2X10+(3-2)

=2X10+1

=20+1

=21（根）

答：擺10個三角形需要21根小棒。

③2n+（3—2）

=2n+l（根）

答：擺n個三角形需要2n+l根小棒。

小囹?技法提煉

解決這類問題，找到數(shù)量之間的規(guī)律是關(guān)鍵。找到規(guī)律之后，還要能夠用含有字母的式子把規(guī)律表示出來。

【變式3】

（2019六上?湖南懷化）

3.用同樣長的小棒擺正方形，如圖:

（1）填一填。（每空1分，共2分）

正方形個數(shù)12345.??

小棒根數(shù)1+3X11+3X21+3X3???

（2）這樣擺7個正方形，需要多少根小棒？

（3）現(xiàn)有31根小棒，能擺多少個這樣的正方形?

考向

02求含有字母式子的值

【例4】

已知a—3b=14,求4a—12b—5的值。

思路引導(dǎo)

此題考查的是求含有字母的式子的值，這里把a—3b看作一個整體，它的4倍是4a—12b,把a—3b的值代

入4a-12b—5中，即可求出這個式子的值。

正確解答：

方法一：當(dāng)a-3b=14時,方法二：a-3b—1454a—12b=56

4a-12b-5當(dāng)4a—12b=56時,

=4(a-3b)-54a—12b-5

=4X14-5=56-5

二51=51

小囹?技法提煉

將含有幾個字母的式子看作一個整體，求出這個整體的值，再代入相關(guān)的式子中，通過整理、運算，進而求

出式子的值。

【變式4】

4.已知2a+6b=28,那么a+3b=(）。

方程與等式

【例5】

方程和等式的關(guān)系可以用（）表示。

A.

思路引導(dǎo)

由方程的定義可知：含有未知數(shù)的等式是方程；方程一定是等式，但是等式不一定都是方程，如：3+x=5,

既是方程也是等式；3+2=5,是等式但不是方程。

正確解答：B

小囹?技法提煉

掌握方程的定義以及方程和等式的區(qū)別是解題的關(guān)鍵。

【變式5】

5.4a+8<50、2x+5=55、6b—9都是方程。（）

考向04

解方程

【例6】

解方程

212

—X—X——

28X05+0.6x=32.653154(x-58.2)=16.8

思路引導(dǎo)

28X0.5+0.6x=32.6,先求出28X0.5的積，再根據(jù)等式的性質(zhì)1,方程兩邊同時減去28X0.5的積，再根據(jù)

等式的性質(zhì)2,方程兩邊同時除以0.6,求出x的值；

21211

—X—X———x—

5315,將方程左邊合并為15、，根據(jù)等式的性質(zhì)2,將方程左右兩邊同時除以15,求出x的值；

4(x-58.2)=16.8,根據(jù)等式的性質(zhì)1和2,將方程左右兩邊同時除以4,再同時加上58.2,求出x的值。

正確解答：

28X0.5+0.6x=32.6

解：14+0.6x=32.6

14—14+0.6x=32.6—14

0.6x=18.6

0.6x4-0.6=18.64-0.6

x=31

212

—x——％=一

5315

12

—x——

解：1515

1121

--Y-...二----：---

15,1515.15

x=2

4(x-58.2)=16.8

解:4(x-58.2)+4=16.8+4

x-58.2=4.2

x—58.2+58.2=4.2+58.2

x=62.4

小?技法提煉

解稍復(fù)雜的方程時，在方程的左邊能先算的要先算，再根據(jù)等式的性質(zhì)進行計算，解出方程后可以把方程的

解代入原方程檢驗一下方程的兩邊是否相等。

【變式6】

6.解方程。

32,3

-X-X—X

(1)4-3+7=13(2)19—1.2尤=7(3)4-50%尤=17.5

憶建工期列方程解決實際問題

【例7】

甲、乙兩車從相距272千米的兩地同時相向而行，3小時后兩車還相隔17千米。甲車每小時行45千米，乙

車每小時行多少千米？

思路引導(dǎo)

第一步：根據(jù)題意可以畫出線段圖。

3小時后兩車

每小時行45千米還相隔17千米存小肝彳〒？千米

置》__________,I乙

車1-----------------------------------v------------------------------------車

272千米

第二步：由線段圖分析題中的數(shù)量關(guān)系。

兩車行駛的路程+相隔的距離=總路程

甲車行駛的路程+乙車行駛的路程+相隔的距離=總路程

兩車行駛的路程=總路程一相隔的距離

甲車行駛的路程+乙車行駛的路程=總路程一相隔的距離

第三步：根據(jù)不同的等量關(guān)系式，可列出不同的方程求解。

正確解答：

解：設(shè)乙車每小時行x千米。

方法一：(45+x)X3+17=272

(45+x)X3=255

45+x=85

x=40

方法二：45X3+3x+17=272

152+3x=272

3x=120

x=40

方法三：（45+x）X3=272-17

（45+x）X3=255

45+x=85

x=40

方法四：45X3+3x=272—17

135+3x=255

3x=120

x=40

答：乙車每小時行40千米。

小囹?技法提煉

生活中有許多需要逆思考的問題，這些問題思路復(fù)雜，難以解決。如果用列方程的方法來解，不需要逆思考，

只需根據(jù)最簡單、直接、明顯的數(shù)量關(guān)系式，將其中的未知量設(shè)X,列出方程即可解決。

變式7】

（2021五上?遼寧阜新）

7.一個正方形花壇的周長是24m。如果把這個花壇改為長方形，周長不變，寬4米，長是多少米？（列方

程解答）

【例8】

有三筐同樣重的蘋果，取出第一筐的一半，第二筐的35%,從第三筐中取出12千克，這時三筐剩下的蘋果

恰好等于原來兩筐蘋果的質(zhì)量。原來每筐蘋果重多少千克？

思路引導(dǎo)

第一步：分析數(shù)量關(guān)系。根據(jù)“三筐剩下的蘋果恰好等于原來兩筐蘋果的質(zhì)量”可知，取出的蘋果一共等于

一筐蘋果的質(zhì)量。

第二步：把一筐蘋果的質(zhì)量設(shè)為x,根據(jù)數(shù)量關(guān)系式列方程解答。

一筐蘋果的質(zhì)量一第一筐中取出的質(zhì)量一第二筐中取出的質(zhì)量=第三筐中取出的質(zhì)量。

正確解答：

解：設(shè)原來每筐蘋果重x千克。

x—2x—35%x=12

15%x=12

x=80

答：原來每筐蘋果重80千克。

小結(jié)技法提煉

在列方程解決實際問題時，最關(guān)鍵的是找到數(shù)量之間的等量關(guān)系。有時數(shù)量關(guān)系不那么明顯，需要聯(lián)系題目

的各個條件進行分析，將已知量放在數(shù)量關(guān)系式的右邊，列出方程進而解答。

【變式8】

1

8.笑笑今年的年齡正好是爸爸的3,爸爸比笑笑大24歲，爸爸和笑笑今年分別是多少歲？

建議用時：40min

一、填空。

（2021五上?江蘇揚州）

9.大詩人李白筆下的詩句“飛流直下三千尺，疑是銀河落九天”廣為流傳。若唐代的一尺相當(dāng)于現(xiàn)在的x

米，詩中的三千尺相當(dāng)于現(xiàn)在的（）米，如果唐代的一千尺約為現(xiàn)在的307米，那么x約表示

（）米。

（2022六上?重慶高新區(qū)）

10.小聰設(shè)計了一個計算機程序：輸入一個數(shù)一除以0.4-加上tn-輸出數(shù)據(jù)。

（1）如果輸入一個數(shù)是a,則輸出的數(shù)據(jù)是（）o

（2）當(dāng)小聰輸入的數(shù)是20時，輸出的數(shù)是100。那么當(dāng)小聰輸入的數(shù)是100時，輸出的數(shù)是（）o

（2021六下?湖南岳陽）

11.在學(xué)校組織的“愛閱讀”活動中，小明看一本書，看了a天，平均每天看20頁，還剩5頁沒看，這本

書的總頁數(shù)用含有字母的式子表示是（）。當(dāng)a=13時，小明看到這本書是（）。

（2022六下?山西太原）

12.一臺半自動洗衣機，如果按定價銷售，可以獲得利潤200元，如果按定價打七折銷售，就會虧損100

元，這臺半自動洗衣機的成本是（）元。

（2021六下?遼寧阜新）

13.一輛公共汽車到站時，有5人下車，8人上車，車上現(xiàn)有15人，車上原有x人，等量關(guān)系式為

（）。

（2021六下?福建莆田）

14.一個養(yǎng)殖場養(yǎng)的雞和鴨共有225只，先賣出雞的37.5%,又買來100只鴨，這時雞和鴨的只數(shù)正好相

等。原來養(yǎng)的雞有（）只。

（2021六下?浙江臺州）

15.一件玩具去年售價a元，今年售價比去年上漲了20%,用含有a的式子表示今年的售價是

(）元。如果去年的售價是100元，那么今年的售價是（）元。

（2022六下?陜西榆林）

16.下列圖形都是由同樣大小的正方形按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個圖形中一共有3個正方形，第②

個圖形中一共有7個正方形，第③個圖形中一共有13個正方形,,按此規(guī)律排列下去，第⑦個圖形中

一共有）個正方形。

<^o

的尻

晶OOOOOOO?????

①②③④

二、選擇。

（2021六下?山東棗莊）

17.在下列各式中，是方程的是（）。

A.14X5=2MB.3x+91<8C.25.5=50%X51D.2?=6.28

（2021六下?福建福州）

18.當(dāng)a?=2a時，a等于（)o

A.1或08.2或0C.3或0口.4或0

（2021六下-廣東佛山）

19.姐姐比小麗大〃歲。小麗今年10歲,五年后姐姐比小麗大（）歲。

AaB.10C.a+10D.“+10+5

（2021六上?福建寧德）

20.下面選項中，能用2a+8表示的是（)o

A.如圖中整條線段的總長度：?2?aI8IB.如圖中整條線段的總長度：?a?8?8

口

a

C.如圖的面積:D.如圖的周長：I_____I

84

（2021六下?深圳福田）

21.下面各組的兩個式子中，結(jié)果不一定相等的是)o

A.a+b和b+aB.2a和a+a

C.a2和a+aD.a3和axaxa

（2022六下?山西太原）

22.在“0.8m+2.5n=33"中，若m=10,則n的值為（）。

A.10B.8C.2

（2021六下?浙江臺州溫嶺）

23.下面不能用方程“4%=80”來表示的是（)o

xcm

B.??????

K____________________/

7

80cm

V=80cm3

（2022六下?山西太原）

24.某建筑隊修筑一段公路,原計劃每天修56米，15天完成，實際上每天多修4米，如果實際上用了x天

修完，則正確的方程是（）。

A.56X15=（56+4）xB.56=15x

C.（56+4）X15=56xD.15x=56+4

三、計算。

（2022六上?廣東珠海）

25.解方程。

、39

（1）—+x=一(2)x----x=27

1644

712

（3）19%------X—=—(4)20%x+15=35%x

1525

四、解決問題。

（2021六下?浙江臺州）

26.數(shù)學(xué)與思考：如圖，根據(jù)小棒擺放規(guī)律，第?幅圖的形狀是（），擺第n個圖形需要

用（）根小棒。

小棒圖①②國③???

形狀三角形平行四邊形梯形平行四邊形???

總數(shù)量/根3579???

（2021六上?福建寧德）

27.兩個小隊共植樹105棵，其中第二小隊植樹棵數(shù)是第一小隊的段，兩個小隊各植樹多少棵？（先把線

段圖補充完整，再解答）

第一小隊:?----------------------------1

第二小隊：

（2022六下?湖北襄陽）

28.為推進“綠色襄陽”和“美麗襄陽”建設(shè)，轉(zhuǎn)變城市生活垃圾治理模式，襄陽市積極倡導(dǎo)“垃圾分類

就是新時尚”理念，引導(dǎo)市民參與生活垃圾分類。如下圖，春天小區(qū)添置了一個“智能垃圾分類回收

智能垃圾分類回收標(biāo)準(zhǔn)

紙類回收紡織物回收金屬回收塑料回收玻璃回收

0.80元/千克0.50元/千克1.50元/千克0.20元/千克公益回收

秦阿姨往回收機里投遞3千克廢報紙和一些舊衣服，共得到5.20元秦阿姨投遞了多少舊衣服？（用方程

解答）

（2021六下?河南鶴壁）

29.改革開放40多年來，我國鐵路運行的列車發(fā)生了巨大變化。從普通列車到快速列車，現(xiàn)在已經(jīng)發(fā)展到

了高速列車（如“和諧號”、“復(fù)興號”），中國鐵路技術(shù)裝備達到了“領(lǐng)跑世界”的先進水平。下面是

一些列車運行速度的信息。

普通列車運行的速度普通列車運行的速度是快速列車運行的速度是普通列車的，

4

是120平來對“和諧號”列車的40%.

“復(fù)興號”列車運行的速度是快速列車的W。

信息1信息2信息3

（1）根據(jù)信息1和信息2,請你提出一個數(shù)學(xué)問題，并解答。

提出的問題是：

解答過程：

（2）要求“復(fù)興號”列車的運行速度，需要用到上面的信息（）和信息（）。（填序號）

“復(fù)興號”列車的運行速度是多少？

（3）從甲地到乙地普通列車的票價是150元，比“和諧號”列車的票價便宜!，“和諧號”列車的票價

3

是多少元？（用方程解答）

（2021六下?遼寧）

30.育英小學(xué)計劃配置18臺電腦，逸夫小學(xué)計劃配置50臺電腦?，F(xiàn)有甲、乙兩個電腦公司，甲公司的報

價為每臺5800元，優(yōu)惠條件按是購買10臺以上則從第11臺開始可按報價的70%計算，乙公司的報價也是

每臺5800元，但優(yōu)惠條件是為了支持教育，每臺均按報價的85%來計算。

（1）在電腦品牌、質(zhì)量、售后服務(wù)等完全相同的前提下，兩家學(xué)校各應(yīng)選擇哪家公司？請計算說明。

（2）在購買多少臺的情況下，兩家公司的價格完全一樣？

數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域：數(shù)與運算

第八節(jié)：數(shù)量關(guān)系（二）式與方程

知識全景圖?

用字母表示數(shù)的意義、作用、寫法及規(guī)則

■€：（用字母表示數(shù)…-用含有字母的式子表示數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算定律和性質(zhì)、計算公式

求含有字母式子的值

式與方程等式的意義

e等式與方程方程的意義

等式與方程的關(guān)系

-簡易方程

-解方程、方程的解—等式的性質(zhì)1、2

列方程解決實際問題

⑥核心考向集,

考向01

用含有字母的式子表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系

【例1】

一個數(shù)的百位上數(shù)字是b,十位上數(shù)字是7,個位上數(shù)字是m,這個數(shù)是（）。

思路引導(dǎo)

在數(shù)學(xué)上，一個數(shù)字所在的數(shù)位不同，其位值也就不同。百位上的數(shù)表示幾個100,十位上的數(shù)表示幾個10,

個位上的數(shù)表示幾個1?這個數(shù)為bX100+7X10+mXl=100b+70+m。

正確解答：

100b+70+m

小結(jié)技法提煉

用含有字母的式子表示數(shù)量的思考方法與解決問題的方法一樣，要分析數(shù)量間的關(guān)系，只是把字母看作某

一個數(shù)來思考。當(dāng)一個三位整數(shù)從左往右各數(shù)位上的數(shù)字分別是“a、b、c”時，表達時要用100a+10b+c

的形式，數(shù)字寫在字母的前面，乘號可以省略不寫。

【變式1】

1.有三個連續(xù)的偶數(shù)，中間一個數(shù)是m,則其他兩個數(shù)分別是（）和（）。

【答案】①.m—2②.m+2

【解析】

【分析】根據(jù)偶數(shù)的排列規(guī)律：相鄰的偶數(shù)相差2,中間一個數(shù)是m,前一個數(shù)是m—2,后一個數(shù)是m+

2,據(jù)此解答。

【詳解】由分析可知：

中間一個數(shù)是m,前一個數(shù)是m—2,后一個數(shù)是m+2。

【點睛】此題考查的目的是理解掌握偶數(shù)的排列規(guī)律，以及用字母表示數(shù)的方法。

【例2】

小學(xué)買來10個籃球和b個足球，每個籃球a元，每個足球96.8元。a—96.8表示（）；10a+96.8b表示

（）；10a—96.8b表小（）。

思路引導(dǎo)

“a—96.8”中a是籃球的單價，96.8是足球的單價，那么這個式子表示每個籃球比每個足球貴的錢數(shù)；同

樣的道理，根據(jù)式子求得的是什么就可以說出式子表示的意義。

正確解答：

每個籃球比每個足球貴的錢數(shù)；10個籃球和b個足球的總錢數(shù)；10個籃球比b個足球貴的錢數(shù)

GO囹卜技法提煉

要知道一個含有字母的式子表示的意義，就要理解這個式子求得的是什么數(shù)量，那么這個式子求得的是什

么就表示什么意義。

【變式2】

（2021六下?河北邢臺）

2.甲、乙兩輛汽車分別從A、B兩地同時相對開出，兩車速度分別是a千米/時和b千米/時，6小時后兩車

在途中相遇。A、B兩地相距（）千米。

【答案】6a+6b

【解析】

【分析】根據(jù)公式：路程=速度X時間；用aX6,求出甲車6小時行駛距離；用bX6,求出乙車6小時

行駛的距離；甲車行駛的距離+乙車行駛的距離=甲、乙兩地的距離，據(jù)此解答。

【詳解】aX6+bX6

=6a+6b（千米）

所以A、B兩地相距（6a+6b）千米。

【點睛】根據(jù)速度、時間和距離三者的關(guān)系以及用字母表示數(shù)的知識進行解答。

【例3】

如下圖，擺1個三角形用3根小棒，擺2個三角形用5根小棒，擺3個三角形用7根小棒。

3根5根

①擺5個三角形需要多少根小棒？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

②擺10個三角形需要多少根小棒?

③擺n個三角形需要多少根小棒?

思路引導(dǎo)

認(rèn)真觀察圖形，可以找出三角有形個數(shù)與小棒根數(shù)之間的關(guān)系：除第一個三角形外，每增加一個三角形需要

增加2根小棒。即需要小棒的根數(shù)=2X擺成三角形的個數(shù)十（3—2）。

正確解答:

①2X5+(3—2)

=2X5+1

10+1

=11(根)

答：擺5個三角形需要11根小棒；發(fā)現(xiàn)了每增加一個三角形，就增加2根小棒。

②2X10+(3-2)

=2X10+1

=20+1

=21(根)

答：擺10個三角形需要21根小棒。

③2n+(3—2)

=2n+l(根)

答：擺n個三角形需要2n+l根小棒。

小結(jié)技法提煉

解決這類問題，找到數(shù)量之間的規(guī)律是關(guān)鍵。找到規(guī)律之后，還要能夠用含有字母的式子把規(guī)律表示出來。

【變式3】

（2019六上?湖南懷化）

3.用同樣長的小棒擺正方形，如圖:

（1）填一填。（每空1分，共2分）

正方形個數(shù)12345???

小棒根數(shù)1+3X11+3X21+3X3???

(2)這樣擺7個正方形，需要多少根小棒？

(3)現(xiàn)有31根小棒，能擺多少個這樣的正方形？

【答案】(1)見詳解

(2)22根

(3)10個

【解析】

【分析】觀察圖形分析表格，找出第n個圖形小棒的根數(shù)=l+3n,根據(jù)規(guī)律代入求值即可解答。

【詳解】(1)

正方形個數(shù)12345???

小棒根數(shù)1+3X11+3X21+3X31316???

4個正方形小棒根數(shù)：1+3X4=13(根)

5個正方形小棒根數(shù)：1+3X5=16(根)

(2)1+3X7=22(根)

答：擺7個正方形，需要22根小棒。

(3)解：設(shè)31根小棒，能擺n個這樣的正方形。

l+3n=31

3n=31—1

3n=30

n=304-3

n=10

答：31根小棒，能擺10個這樣的正方形。

【點睛】分析圖形和表格找到小棒和圖形個數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。

|日求含有字母式子的值

【例4】

已知a—3b=14,求4a—12b—5的值。

思路引導(dǎo)

此題考查的是求含有字母的式子的值，這里把a-3b看作一個整體，它的4倍是4a—12b,把a—3b的值代

入4a—12b—5中，即可求出這個式子的值。

正確解答:

方法一：當(dāng)a-3b=14時,方法二：a-3b=14>4a-12b=56

4a-12b-5當(dāng)4a—12b=56時,

—4(a-3b)—54a—12b—5

=4X14-5=56-5

二51=51

小結(jié)技法提煉

將含有幾個字母的式子看作一個整體，求出這個整體的值，再代入相關(guān)的式子中，通過整理、運算，進而求

出式子的值。

【變式4】

4.已知2a+6b=28,那么a+3b=(）。

【答案】14

【解析】

【分析】把2a+6b化為2義（a+3b）,再利用等式的性質(zhì)2,方程兩邊同時除以2,即可求得。

【詳解】2a+6b=28

解：2X(a+3b)=28

(a+3b)X2+2=28+2

a+3b=14

【點睛】把2a+6b看作一個整體，分析出2a+6b是a+3b的2倍是解答題目的關(guān)鍵。

號向0?方程與等式

【例5】

方程和等式的關(guān)系可以用（）表示。

思路引導(dǎo)

由方程的定義可知：含有未知數(shù)的等式是方程；方程一定是等式，但是等式不一定都是方程，如：3+x=5,

既是方程也是等式；3+2=5,是等式但不是方程。

正確解答：B

囹?技法提煉

掌握方程的定義以及方程和等式的區(qū)別是解題的關(guān)鍵。

【變式5】

5.4a+8<50、2x+5=55、6b—9都是方程。()

【答案】X

【解析】

【分析】含有未知數(shù)的等式叫做方程，據(jù)此解答。

【詳解】4a+8<50、6b—9不是方程，2x+5=55是方程。

故答案為：X

【點睛】本題考查了學(xué)生對方程的定義與理解。

|LTfI思!解方程

【例6】

解方程

212

28X0.5+0.6x=32.6-x--x=—4(x-58.2)=16.8

5315

思路引導(dǎo)

28X0.5+0.6x=32.6,先求出28X0.5的積，再根據(jù)等式的性質(zhì)1,方程兩邊同時減去28X0.5的積，再根據(jù)

等式的性質(zhì)2,方程兩邊同時除以0.6,求出x的值；

/-京=3，將方程左邊合并為寺，根據(jù)等式的性質(zhì)2,將方程左右兩邊同時除以同，求出x的值；

4(x-58.2)=16.8,根據(jù)等式的性質(zhì)1和2,將方程左右兩邊同時除以4,再同時加上58.2,求出x的值。

正確解答：

28X0.5+0.6x=32.6

解：14+06x=32.6

14—14+0.6x=32.6—14

0.6x=18.6

0.6x4-0.6=18.64-0.6

x=31

--1-Y---1----2--:---1-

151515,15

x=2

4(x-58.2)=16.8

解：4(x-58.2)+4=16.8+4

x—58.2=4.2

x—58.2+58.2=4.2+58.2

x=62.4

小結(jié)技法提煉

解稍復(fù)雜方程時，在方程的左邊能先算的要先算，再根據(jù)等式的性質(zhì)進行計算，解出方程后可以把方程的

解代入原方程檢驗一下方程的兩邊是否相等。

【變式6】

6.解方程。

32_3

(1)—x——x+7=13(2)19—1.2%=7(3)-%-50%^=17.5

434

【答案】(1)*=72；(2)x=io；(3)x=70

【解析】

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)解方程。

32I

(1)先計算方程左邊的一X——x+7,把方程化簡成一x+7=13,然后方程兩邊先同時減去7,再同時

4312

除以,，求出方程的解；

12

(2)方程兩邊先同時加上L2x,再同時減去7,最后同時除以1.2,求出方程的解；

3

(3)先計算方程左邊一x—50%》，把方程化簡成0.25x=17.5,然后方程兩邊同時除以0.25,求出方

4

程的解。

32

【詳解】(1)—x——x+7=13

43

98

解:一x——x+7=13

1212

—x+7=13

12

—x+7-7=13-7

12

1

——x=6

12

111

—x~—=6~—

121212

x=6X12

x=72

(2)19—1.2X=7

解：19—L2X+1.2X=7+L2X

7+1.2x=19

7+1.2x-7=19—7

1.2尤=12

1.2^4-1.2=124-1.2

龍=10

3

(3)-x-50%^=17.5

4

解：0.75苫-0.5"17.5

0.25x=17.5

0.25x+0.25=17.5+0.25

x=70

|日童目列方程解決實際問題

【例7】

甲、乙兩車從相距272千米的兩地同時相向而行，3小時后兩車還相隔17千米。甲車每小時行45千米，乙

車每小時行多少千米？

思路引導(dǎo)

第一步：根據(jù)題意可以畫出線段圖。

3小時后兩車

每小時行45千米還相隔17千米存小葉彳〒？千米

?廠―_________Ln，,I乙

車'-----------------------v------------------------------------車

272千米

第二步：由線段圖分析題中的數(shù)量關(guān)系。

兩車行駛的路程+相隔的距離=總路程

甲車行駛的路程+乙車行駛的路程十相隔的距離=總路程

兩車行駛的路程=總路程一相隔的距離

甲車行駛的路程+乙車行駛的路程=總路程一相隔的距離

第三步：根據(jù)不同的等量關(guān)系式，可列出不同的方程求解。

正確解答：

解：設(shè)乙車每小時行x千米。

方法一：(45+x)X3+17=272

(45+x)X3=255

45+x=85

x=40

方法二：45X3+3x4-17=272

152+3x=272

3x=120

x=40

方法三：(45+x)*3=272—17

(45+x)X3=255

45+x=85

x=40

方法四：45X3+3x=272—17

135+3x=255

3x=120

x=40

答：乙車每小時行40千米。

小結(jié)技法提煉

生活中有許多需要逆思考的問題，這些問題思路復(fù)雜，難以解決。如果用列方程的方法來解，不需要逆思考,

只需根據(jù)最簡單、直接、明顯的數(shù)量關(guān)系式，將其中的未知量設(shè)X,列出方程即可解決。

【變式7】

（2021五上?遼寧阜新）

7.一個正方形花壇的周長是24m。如果把這個花壇改為長方形，周長不變，寬4米，長是多少米？（列方

程解答）

【答案】8米

【解析】

【分析】根據(jù)題意可知長方形的周長是24米，長方形的周長公式：（長+寬）X2=24來列方程解答。

【詳解】解：設(shè)長方形的長為x米。

（4+x）X2=24

（4+x）X2+2=24+2

4+x=12

4+x—4=12—4

x=8

答：長是8米。

【點睛】此題的等量關(guān)系是長方形的周長公式，再根據(jù)等式的2個性質(zhì)來解方程。

【例8】

有三筐同樣重的蘋果，取出第一筐的一半，第二筐的35%,從第三筐中取出12千克，這時三筐剩下的蘋果

恰好等于原來兩筐蘋果的質(zhì)量。原來每筐蘋果重多少千克？

思路引導(dǎo)

第一步：分析數(shù)量關(guān)系。根據(jù)“三筐剩下的蘋果恰好等于原來兩筐蘋果的質(zhì)量”可知，取出的蘋果一共等于

一筐蘋果的質(zhì)量。

第二步：把一筐蘋果的質(zhì)量設(shè)為x,根據(jù)數(shù)量關(guān)系式列方程解答。

一筐蘋果的質(zhì)量一第一筐中取出的質(zhì)量一第二筐中取出的質(zhì)量=第三筐中取出的質(zhì)量。

正確解答：

解：設(shè)原來每筐蘋果重x千克。

X—yX—35%x=12

15%x=12

x=80

答：原來每筐蘋果重80千克。

小結(jié)

在列方程解決實際問題時，最關(guān)鍵的是找到數(shù)量之間的等量關(guān)系。有時數(shù)量關(guān)系不那么明顯，需要聯(lián)系題目

的各個條件進行分析，將已知量放在數(shù)量關(guān)系式的右邊，列出方程進而解答。

【變式8】

8.笑笑今年的年齡正好是爸爸的;，爸爸比笑笑大24歲，爸爸和笑笑今年分別是多少歲？

【答案】爸爸36歲，笑笑12歲

【解析】

【分析】將爸爸的年齡設(shè)為x歲，那么笑笑的年齡是gx歲。據(jù)此，再根據(jù)“爸爸年齡一笑笑年齡=24歲”

這一數(shù)量關(guān)系列方程解方程即可。

【詳解】解：設(shè)爸爸今年的年齡是x歲。

1

X——x=24

3

-2x=24

3

2

x=244--

3

x=36

36X--12（歲）

3

答：爸爸今年36歲，笑笑今年12歲。

【點睛】本題考查了簡易方程的應(yīng)用，能根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系并列方程是解題的關(guān)鍵。

s布布勃星密m?建議用時：4°mir

一、填空。

（2021五上?江蘇揚州）

9.大詩人李白筆下的詩句“飛流直下三千尺，疑是銀河落九天”廣為流傳。若唐代的一尺相當(dāng)于現(xiàn)在的x

米，詩中的三千尺相當(dāng)于現(xiàn)在的（）米，如果唐代的一千尺約為現(xiàn)在的307米，那么x約表示

（）米。

【答案】①.3000x②,0.307

【解析】

【分析】第一個空，若唐代的一尺相當(dāng)于現(xiàn)在的x米，那么三千尺相當(dāng)于x的3000倍，即3000Xx=

3000x米;

第二個空：唐代的一千尺約是現(xiàn)在的307米，則一尺相當(dāng)于307+1000=0.307米，即x約表示0.307米。

【詳解】3000Xx=3000x（米）；

3074-1000=0.307（米）

則x約表示0.307米。

【點睛】解答此題的關(guān)鍵是正確找出題目中數(shù)據(jù)的關(guān)系，再靈活選用乘法或除法解答，數(shù)字和字母之間的

乘號可以省略，數(shù)字在前，字母在后。

（2022六上?重慶高新區(qū)）

10.小聰設(shè)計了一個計算機程序：輸入一個數(shù)一除以0.4-加上m-輸出數(shù)據(jù)。

（1）如果輸入一個數(shù)是a,則輸出的數(shù)據(jù)是（）o

（2）當(dāng)小聰輸入的數(shù)是20時，輸出的數(shù)是100。那么當(dāng)小聰輸入的數(shù)是100時，輸出的數(shù)是（）。

【答案】①.a+0.4+m②.300

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題干描述，輸入一個數(shù)一除以0.4-加上m—輸出數(shù)據(jù)，列式即可。

（2）求值時，要先看字母等于幾，再寫出原式，最后把數(shù)值代入式子計算，先求出m,再求出輸入100

時的結(jié)果。

【詳解】（1）如果輸入一個數(shù)是a,則輸出的數(shù)據(jù)是a+0.4+m。

（2）100-204-0.4

=100-50

=50

a4-0.4+50

=1004-0.4+50

=250+50

=300

【點睛】當(dāng)字母的數(shù)值確定時，把它代入含有字母的式子中進行計算，所得的結(jié)果就是含有字母的式子的

值。

（2021六下?湖南岳陽）

11.在學(xué)校組織的“愛閱讀”活動中，小明看一本書，看了a天，平均每天看20頁，還剩5頁沒看，這本

書的總頁數(shù)用含有字母的式子表示是（）。當(dāng)a=13時，小明看到這本書是（）。

【答案】①.20a+5②.265頁

【解析】

【分析】根據(jù)平均每天看的頁數(shù)X天數(shù)=看的頁數(shù)，看的頁數(shù)+還剩的頁數(shù)=總頁數(shù)，表示出總頁數(shù)；將

a=13代入前邊含字母的算式計算即可。

【詳解】20Xa+5=20a+5

20a+5

=20X13+5

=260+5

=265（頁）

【點睛】字母可以表示任意的數(shù)，當(dāng)字母的數(shù)值確定時，把它代入含有字母的式子中進行計算，所得的結(jié)

果就是含有字母的式子的值。

（2022六下?山西太原）

12.一臺半自動洗衣機，如果按定價銷售，可以獲得利潤200元，如果按定價打七折銷售，就會虧損100

元，這臺半自動洗衣機的成本是（）元。

【答案】800

【解析】

【分析】由題意可知，設(shè)這臺半自動洗衣機的成本是x元，則定價為（x+200）元，然后根據(jù)成本價一定

價的七折=100,據(jù)此列方程，解方程即可。

【詳解】解：設(shè)這臺半自動洗衣機的成本是x元，則定價為（x+200）元。

x-（x+200）X70%=100

x-0.7x-140=100

0.3x=240

x=800

則這臺半自動洗衣機的成本是800元。

【點睛】本題考查折扣問題，明確七折即70%是解題的關(guān)鍵。

（2021六下?遼寧阜新）

13.一輛公共汽車到站時，有5人下車，8人上車，車上現(xiàn)有15人，車上原有x人，等量關(guān)系式為

（）。

【答案】x—5+8=15

【解析】

【分析】根據(jù)題意，車上原有的人數(shù)減去下車的人數(shù)再加上上車的人數(shù)等于車上現(xiàn)有的人數(shù)，即可解答。

【詳解】根據(jù)分析可得：等量關(guān)系式為：x—5+8=15。

【點睛】解答此題的關(guān)鍵：先分析各部分之間的關(guān)系，再列出方程。

（2021六下?福建莆田）

14.一個養(yǎng)殖場養(yǎng)的雞和鴨共有225只，先賣出雞的37.5%,又買來100只鴨，這時雞和鴨的只數(shù)正好相

等。原來養(yǎng)的雞有()只。

【答案】200

【解析】

【分析】根據(jù)題干可知，雞和鴨共有225只，雞剩下1—37.5%與又買來100只鴨后得數(shù)量相等，設(shè)原來養(yǎng)

的雞有x只，列出等量關(guān)系式：原來雞的只數(shù)義(1-37.5%)=原來鴨只數(shù)+100,據(jù)此列方程解答。

【詳解】解：設(shè)原來養(yǎng)的雞有x只，則鴨的只數(shù)為225—x只。

xX(1-37.5%)=(225-x)+100

0.625x=325—x

x=200

則原來養(yǎng)的雞有200只。

【點睛】此題考查的是百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，解答此題關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列方程解答。

(2021六下?浙江臺州)

15.一件玩具去年售價a元，今年售價比去年上漲了20%,用含有a的式子表示今年的售價是

()元。如果去年的售價是100元，那么今年的售價是()元。

【答案】①.1.2a120

【解析】

【分析】把去年的售價看作單位“1”，則今年售價是去年的1+20%,所以今年的售價是(1+20%)a；把

去年的售價100元，代入到上面的式子中即可。

【詳解】由分析可知：

用含有a的式子表示今年的售價是1.2a。

當(dāng)a=100時，代入到式子中得：

1.2a=1.2X100=120

【點睛】本題考查用字母表示數(shù)，明確數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。

(2022六下?陜西榆林)

16.下列圖形都是由同樣大小的正方形按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個圖形中一共有3個正方形，第②

個圖形中一共有7個正方形，第③個圖形中一共有13個正方形，……，按此規(guī)律排列下去，第⑦個圖形中

一共有()個正方形。

【答案】57

【解析】

【分析】如圖:每個圖形都拆解成兩部分來

看，第①個圖形一共有（2+1）個正方形，第②個圖形有（3+2X2）個正方形，第③個圖形中一共有（4+

3X3）個正方形，第