2025年粵教滬科版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教滬科版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷539考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=（）

A.i

B.-i

C.1

D.-1

2、A={x|y=x∈R}，B={y|y=x2-1,x∈R}，則A∩B=()A.{(-1),(1)}B.C.{z|-1≤z≤}D.{z|0≤z≤}3、直線與圓交于兩點(diǎn)，則（是原點(diǎn)）的面積為A.B.C.D.4、【題文】已知且∥則（）A.－3B.C.0D.5、公差小于0的等差數(shù)列{an}中，且(a3)2=(a9)2，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值時的n的值是()A.6B.7C.5或6D.6或76、復(fù)數(shù)z滿足（z-3）（2-i）=5i（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限7、在對16和12求最大公約數(shù)時，整個操作如下：16-12=4，12-4=8，8-4=4，由此可以看出12與16的最大公約數(shù)是（）A.16B.12C.8D.4評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、觀察下列各式：則______;9、如果一組數(shù)據(jù)為6，4，3，5，2，則這組數(shù)據(jù)的方差S2=____．10、橢圓的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，若|PF1|=4，則△PF1F2的面積等于____．11、已知平行四邊形ABCD的三個頂點(diǎn)為A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），點(diǎn)（x，y）在四邊形ABCD的內(nèi)部，則z=2x-5y的取值范圍是____．12、【題文】如圖，該框圖所對應(yīng)的程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果的值為____.13、若關(guān)于x的函數(shù)f（x）=（t＞0）的最大值為M，最小值為N，且M+N=4，則實(shí)數(shù)t的值為____14、已知函數(shù)且則m的值為____15、圓心坐標(biāo)為（1，2），且與直線2x+y+1=0相切的圓的方程為____．16、等比數(shù)列的公比為2，且前4項(xiàng)之和等于30，那么前8項(xiàng)之和等于______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共6分)24、已知函數(shù)且在處取得極值．（1）求的值；（2）若當(dāng)［－1,］時，恒成立，求的取值范圍.25、（本題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為且滿足（=1，2，3，）．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足且求數(shù)列的通項(xiàng)公式；26、【題文】在△ABC中，已知外接圓半徑為5.

（Ⅰ）求∠A的大??；

（Ⅱ）若的周長.評卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共4分)27、1.本小題滿分12分）對于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式評卷人得分六、綜合題(共4題，共8分)28、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．29、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為30、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．31、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

復(fù)數(shù)=．

故選B．

【解析】【答案】直接利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡求解．

2、C【分析】【解析】試題分析：∵A={x|y=x∈R}="A={x|"}，B={y|y=x2-1,x∈R}={y|y≥-1}，∴A∩B={z|-1≤z≤}，故選C考點(diǎn)：本題考查了集合的運(yùn)算【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于直線與圓交于兩點(diǎn)，那么圓心（2，-3），半徑為3，那么圓心到直線的距離為根據(jù)半徑為3，那么勾股定理可知弦長為那么原點(diǎn)到直線的距離為的面積為故答案為D.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】

試題分析：由已知且∥得：故選Ｂ．

考點(diǎn)：向量平行的充要條件．【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】根據(jù)|a3|=|a9|，可兩端平方，得到首項(xiàng)a1與公差d的關(guān)系，從而可求得通項(xiàng)公式an，利用即可求得前n項(xiàng)和Sn取得最大值時的自然數(shù)n的值．根據(jù)題意可知即（+2d)2=（+8d)2，∴=-5d，∴=（n-6)d（d＜0)；

則得

【分析】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，著重考查學(xué)生將靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式解決問題的能力，也可求得Sn關(guān)于d的二次函數(shù)式，配方解決；屬于中檔題．6、D【分析】解：由（z-3）（2-i）=5i；

得

∴=2-2i在復(fù)平面上所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2；-2）在第四象限．

故選：D．

把已知的等式變形，然后直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，求出得到其坐標(biāo)得答案．

本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D7、D【分析】解：在對16和12求最大公約數(shù)時；整個操作如下：16-12=4，12-4=8，8-4=4；

由此可以看出12與16的最大公約數(shù)是4．

故選：D．

利用“更相減損法”即可得出．

本題考查了更相減損法求兩數(shù)的最大公約數(shù)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】試題分析：此題為推斷題，觀察可發(fā)現(xiàn)每一個結(jié)果（第三個起）為前面兩個結(jié)果之和.類此計(jì)算可得：123.考點(diǎn)：觀察推斷能力.【解析】【答案】1239、略

【分析】

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（6+4+3+5+2）÷5=4

方差S2=[（6-4）2+（4-4）2+（3-4）2+（5-4）2+（2-4）2]==2

故答案為：2

【解析】【答案】先求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)；再利用方差公式計(jì)算即可．

10、略

【分析】

由題意，|PF1|=4，|PF2|=6-4=2，|F1F2|=2

利用余弦定理可得，

∴

∴△PF1F2的面積等于

故答案為：

【解析】【答案】根據(jù)橢圓方程，可得△PF1F2的三邊長，利用余弦定理可得，進(jìn)而利用三角形的面積公式可得結(jié)論。

11、略

【分析】

由已知條件得?D（0；-4）；

如圖：由z=2x-5y得y=平移直線當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B（3，4）時，-最大；

即z取最小為-14；當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D（0，-4）時，-最??；即z取最大為20；

又由于點(diǎn)（x；y）在四邊形的內(nèi)部，故z∈（-14，20）．

故答案為：（-14；20）．

【解析】【答案】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)與向量坐標(biāo)之間的關(guān)系；利用向量相等求出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．結(jié)合線性規(guī)劃的知識平移直線求出目標(biāo)函數(shù)的取值范圍．

12、略

【分析】【解析】解：因?yàn)镾=0；n=0

第一次循環(huán)得到：S=0,n=1

第二次循環(huán)得到：S=n=2

第三次循環(huán)得到：S=n=3

第四次循環(huán)得到：S=n=4

第五次循環(huán)得到：S=n=5

第六次循環(huán)得到：S=0,n=6

依次構(gòu)成了周期為5的循環(huán)結(jié)果，因此當(dāng)n=2012時，符合題意得到S=n=2013

此時輸出，【解析】【答案】13、2【分析】【解答】解：由題意，f（x）=

顯然函數(shù)g（x）=是奇函數(shù)；

∵函數(shù)f（x）最大值為M；最小值為N，且M+N=4；

∴M﹣t=﹣（N﹣t）；即2t=M+N=4；

∴t=2；

故答案為：2．

【分析】由題意f（x）=t+g（x），其中g(shù)（x）=是奇函數(shù)，從而2t=4，即可求出實(shí)數(shù)t的值．14、2【分析】【解答】所以m=2【分析】則有這就是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則15、（x﹣1）2+（y﹣2）2=5【分析】【解答】解：圓的半徑為圓心（1；2）到切線2x+y+1=0的距離；

即r==故要求的圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2=5；

故答案為：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5．

【分析】根據(jù)題意以及點(diǎn)到直線的距離公式求得圓的半徑，從而求得圓的方程．16、略

【分析】解：設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1；則。

∵等比數(shù)列的公比為2；且前4項(xiàng)之和等于30；

∴

∴a1=2

∴前8項(xiàng)之和等于

故答案為：510．

利用等比數(shù)列的公比為2；且前4項(xiàng)之和等于30，求出首項(xiàng)，再利用等比數(shù)列的求和公式，即可得到結(jié)論．

本題考查等比數(shù)列的求和公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】510三、作圖題(共9題，共18分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共6分)24、略

【分析】（1）因?yàn)樗裕?分因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以．4分解得．5分（2）因?yàn)椋?分當(dāng)變化時，的變化情況如下表：。-11200單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增因此當(dāng)時，有極大值．8分又∴［－1,］時，最大值為．10分∴．12分∴或．∴的取值范圍為（--1）（2，+）14分【解析】【答案】（1）（2）（--1）（2，+）25、略

【分析】【解析】試題分析：（Ⅰ）由題設(shè)知a1=1，an+Sn=2，an+1+Sn+1=2，兩式相減：an+1-an+an+1=0，故有2an+1=an，n∈N+，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）由bn+1=bn+an（n=1，2，3，），知bn+1-bn=()n-1，再由累加法能推導(dǎo)出bn=3-2()n-1（n=1，2，3，）．【解析】

(1)當(dāng)時，則2分當(dāng)時，則4分所以，數(shù)列是以首項(xiàng)公比為的等比數(shù)列，從而8分(2)當(dāng)時，--10分12分又滿足，14分考點(diǎn)：本試題主要第（Ⅰ）題考查迭代法求數(shù)列通項(xiàng)公式的方法，第（Ⅱ）題考查累加法求數(shù)列通項(xiàng)公式的方法?！窘馕觥俊敬鸢浮?1)(2)26、略

【分析】【解析】

（Ⅰ）由正弦定理，4分。

（Ⅱ）∵6分。

由余弦定理，8分。

【解析】【答案】（1）（2）五、計(jì)算題(共1題，共4分)27、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當(dāng)時：即則當(dāng)時：即則當(dāng)時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）六、綜合題(共4題，共8分)28、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．29、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計(jì)算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-),設(shè)點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)S的坐標(biāo)為（x1，），則線段NS的中點(diǎn)T的坐標(biāo)為（)又點(diǎn)T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=