2025年外研版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設(shè)是不共線的兩個向量，已知若三點(diǎn)共線，則的值為()A.1B.2C.－2D.－12、設(shè)計(jì)下列函數(shù)求值算法程序時需要運(yùn)用條件語句的函數(shù)為（）

A.f（x）=x2-1

B.f（x）=log2

C.f（x）=

D.f（x）=3x

3、一艘船上午在A處，測得燈塔S在它的北偏東300處，且與它相距海里，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午到達(dá)B處，此時又測得燈塔S在它的北偏東750，此船的航速是（）海里/小時。A.B.C.D.4、【題文】設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)時f（x）是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是（）A.＞＞B.＞＞C.＜＜D.＜＜5、關(guān)于函數(shù)y=敘述正確的是（）A.在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減B.在（﹣∞，0），（0，+∞）上單調(diào)遞減C.在（﹣∞，0），（0，+∞）上單調(diào)遞增D.在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上單調(diào)遞減6、在等比數(shù)列中，已知則（）A.B.C.或3D.或-37、下列各組函數(shù)中，兩個函數(shù)相同的是（）A.y=（）3和y=xB.y=（）2和y=xC.y=和y=（）2D.y=和y=8、設(shè)a＞0，b＞0．若的最小值為（）A.3B.C.2+D.3+評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、已知數(shù)列的則=_____________。10、【題文】已知函數(shù)若方程有且僅有兩個解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____.11、【題文】已知則函數(shù)的最大值是________.12、【題文】經(jīng)過點(diǎn)M（－3，－4），且將圓（x－1）2+（y+4）2=9平分的直線的方程是。13、函數(shù)f（x）=（x∈R）的圖象對稱中心是____．14、用0.618法尋找某實(shí)驗(yàn)的最優(yōu)加入量時，若當(dāng)前存優(yōu)范圍是[628，774]，好點(diǎn)是718，則此時要做試驗(yàn)的加入點(diǎn)值是____15、函數(shù)y=ax+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過點(diǎn)______（填點(diǎn)的坐標(biāo)）評卷人得分三、證明題(共9題，共18分)16、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．17、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．18、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．19、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．20、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．21、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．22、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．23、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．24、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、作圖題(共4題，共40分)25、作出下列函數(shù)圖象：y=26、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

27、請畫出如圖幾何體的三視圖．

28、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分五、綜合題(共1題，共4分)29、如圖；⊙O的直徑AB=2，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．設(shè)AD=x，BC=y．

（1）求證：AM∥BN；

（2）求y關(guān)于x的關(guān)系式；

（3）求四邊形ABCD的面積S．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【解析】試題分析：因?yàn)樗?2若三點(diǎn)共線，則存在實(shí)數(shù)使=所以=所以=1，m=－1,故選D。考點(diǎn)：本題主要考查平面向量的線性運(yùn)算，三點(diǎn)共線的條件，共線向量定理的應(yīng)用。【解析】【答案】D2、C【分析】

A；B，D中函數(shù)在定義域上，只有一個解析式。

故不需要條件語句。

而C中函數(shù)f（x）=是一個分段函數(shù)。

需要對自變量進(jìn)行判斷；再決定選用哪個解析式。

故需要條件語句．

故選C．

【解析】【答案】條件語句適用于需要分類討論的情況；根據(jù)A，B，C，D中函數(shù)解析式，分析計(jì)算函數(shù)值時，是否需要分類討論，可得答案．

3、D【分析】試題分析：由題意得在三角形中，由正弦定理得即得因此航行的速度考點(diǎn)：正弦定理在三角形中的應(yīng)用.【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】是偶函數(shù)，又當(dāng)時f（x）是增函數(shù)；所以故選A【解析】【答案】A5、B【分析】【解答】解：函數(shù)y==

顯然x≠0；

故f（x）在（﹣∞；0），（0，+∞）上單調(diào)遞減；

故選：B．

【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義判斷函數(shù)的單調(diào)性即可．6、C【分析】【解答】根據(jù)題意，由于等比數(shù)列中，已知那么考慮公比為1時，則有3,當(dāng)公比不為1時，則可知解得q=-故綜上可知答案為C

【分析】解決的關(guān)鍵是根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及前n項(xiàng)和公式求解，屬于基礎(chǔ)題。7、A【分析】解：對于A，函數(shù)y==x（x∈R）；與y=x（x∈R）的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，所以是相同函數(shù)；

對于B，函數(shù)y==x（x≥0）；與y=x（x∈R）的定義域不同，所以不是相同函數(shù)；

對于C，函數(shù)y==|x|（x∈R），與y==x（x≥0）的定義域不同；所以不是相同函數(shù)；

對于D，函數(shù)y==x（x∈R），與y==x（x≠0）的定義域不同；所以不是相同函數(shù)．

故選：A．

分別判斷兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否相同；否則不是相同函數(shù)．

本題主要考查判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標(biāo)準(zhǔn)就是判斷兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)．【解析】【答案】A8、D【分析】解：∵是3a與3b的等比中項(xiàng)；

∴3a?3b==3；

∴a+b=1．

∵a＞0，b＞0．

∴=（a+b）=3+≥3+2=3+2當(dāng)且僅當(dāng)b=a=時取等號．

∴的最小值為3+2．

故選：D．

是3a與3b的等比中項(xiàng)，可得a+b=1．利用=（a+b）=3+及其基本不等式的性質(zhì)即可得出．

本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)、變形利用基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于數(shù)列的那么對于故答案為100.考點(diǎn)：數(shù)列的求和【解析】【答案】10010、略

【分析】【解析】

試題分析：如圖所示，要使方程有且僅有兩個解，則即

考點(diǎn)：函數(shù)的圖像與零點(diǎn).【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】因?yàn)橐驗(yàn)楹瘮?shù)在給定區(qū)間上遞增，因此可知，則函數(shù)。

結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知其最大值是13，故答案為13.【解析】【答案】1312、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、（﹣1，1）【分析】【解答】解：因?yàn)閥=f（x）==1﹣

即y﹣1=

可設(shè)y′=y﹣1，x′=x+1，得到y(tǒng)′=

所以y′與x′成反比例函數(shù)關(guān)系且為奇函數(shù)；

則對稱中心為（0；0）

即y′=0；x′=0得到y(tǒng)=1，x=﹣1

所以函數(shù)y=f（x）的對稱中心為（﹣1；1）

故答案為：（﹣1；1）．

【分析】把原函數(shù)解析式變形得到y(tǒng)=f（x）=1﹣即y﹣1=可設(shè)y′=y﹣1，x′=x+1，得到y(tǒng)′=為反比例函數(shù)且為奇函數(shù)，求出對稱中心即可得到所求中心．14、684【分析】【解答】由已知試驗(yàn)范圍為[628；774]；

利用0.618法選取試點(diǎn)：

x1=628+0.618×（774﹣628）=718；

x2=774+628﹣718=684；

則此時要做試驗(yàn)的加入點(diǎn)值是684．

故答案為：684．

【分析】由題知試驗(yàn)范圍為[628，774]，利用0.618法選取試點(diǎn)找到最優(yōu)加入量進(jìn)行計(jì)算要做試驗(yàn)的加入點(diǎn)值即可．15、略

【分析】解：令x=0，得y=a0+1=2

∴函數(shù)y=ax+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（0；2）

故答案為：（0；2）．

由指數(shù)年函數(shù)的性質(zhì)知；可令指數(shù)為0，求得函數(shù)圖象經(jīng)過的定點(diǎn)的坐標(biāo)。

本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，確定指數(shù)為0時，求函數(shù)的圖象必過的定點(diǎn)【解析】（0，2）三、證明題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．17、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．18、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．19、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．20、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．21、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．22、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．23、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．24、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△F