2025年浙教版高三數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教版高三數(shù)學上冊月考試卷65考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、數(shù)列{an}的通項公式為an=n2+1，則a5的值為（）A.5B.10C.17D.262、函數(shù)y=的零點所在區(qū)間為（）A.B.C.D.3、下列函數(shù)中周期為π且圖象關(guān)于直線對稱的函數(shù)是（）A.B.C.D.4、以下四個命題中：①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；③某項測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布則④對于兩個分類變量X與Y的隨機變量k2的觀測值k來說，k越小，判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大．以上命題中其中真命題的個數(shù)為（）A.4B.3C.2D.15、設(shè)函數(shù)滿足且當時，又函數(shù)則函數(shù)在上的零點個數(shù)為（）A.5B.6C.7D.86、【題文】已知數(shù)列的首項為且滿足對任意的都有成立，則（）A.B.C.D.7、【題文】函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示；若函數(shù)。

的導函數(shù)的圖象也是連續(xù)不間斷的；

則導函數(shù)在內(nèi)有零點（）A.個B.個C.個D.個評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、已知雙曲線-=1（a＞0，b＞0）左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2點P在雙曲線的右支上，且|PF1|=λ|PF2|（λ＞1），?=0，雙曲線的離心率為，則λ=____．9、關(guān)于函數(shù)f（x）=sin（x-）sin（x+）；有下列命題：

①函數(shù)f（x）的最小正周期是π，其圖象的一個對稱中心是（；0）；

②函數(shù)f（x）的最小值為-，其圖象的一條對稱軸是x=；

③函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)是偶函數(shù)；

④函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，）上是增函數(shù)．

其中所有正確命題的序號為____．10、若三角形的三邊長構(gòu)成等差數(shù)列，則稱此三角形為“順序三角形”．已知△ABC是順序三角形，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，A=60°，c=2，則a、b的值分別為____．11、已知x∈（0，π），cos（-x）=，則tanx=____．12、如圖，該程序運行后輸出的結(jié)果為________．13、【題文】若則的取值范圍是____________。14、【題文】如圖，在△中，已知

于為的中點，若則____.15、當n=5時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值等于____

16、正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是棱AD、DD1的中點，若AB=4，則過點B，E，F(xiàn)的平面截該正方體所得的截面面積S等于____．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）20、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．21、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）22、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．評卷人得分四、證明題(共4題，共16分)23、如圖；四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，且PA⊥底面ABCD，AB=2，PA=BC=4，∠ABC=60°，點E是線段BC（包括端點）上的動點．

（Ⅰ）探究點E位于何處時；平面PAE⊥平面PED；

（Ⅱ）設(shè)二面角P-ED-A的大小α，直線AD與平面PED所成角為β，求證：α+β=．24、已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1?an+an+1-an=0

（Ⅰ）證明：數(shù)列{}為等差數(shù)列，并求an；

（Ⅱ）設(shè)bn=an?an+2，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；

（Ⅲ）求證：．25、根據(jù)條件：a、b、c滿足c＜b＜a，且a+b+c=0，下列推理正確的是____（填上序號）①ac（a-c）＞0，②c（b-a）＜0，③cb2≤ab2，④ab＞ac．26、由直角△ABC勾上一點D作弦AB的垂線交弦于E；交股的延長線于F，交外接圓于G，求證：EG為EA和EB的比例中項，又為ED和EF的比例中項．

評卷人得分五、解答題(共4題，共12分)27、已知f（x）=（x∈R）；若對x∈R，都有f（-x）=-f（x）成立。

（1）求實數(shù)a的值；并求f（1）的值；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性；并證明你的結(jié)論；

（3）解不等式f（2x-1）＜．28、已知拋物線y=ax2（a∈R）的準線方程為y=-1，則a=____．29、【題文】已知坐標平面內(nèi)動點P與外切與內(nèi)切.

（1）求動圓心P的軌跡的方程;

（2）若過D點的斜率為2的直線與曲線交于兩點A；B,求AB的長;

（3）過D的動直線與曲線交于A、B兩點，線段中點為M，求M的軌跡方程.30、已直線l的數(shù)方程是（t數(shù)），⊙極坐標方程為ρ=2．

試判斷直l⊙C的位置關(guān)．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【分析】利用數(shù)列的通項公式求解．【解析】【解答】解：∵為an=n2+1；

∴a5=52+1=26．

故選：D．2、D【分析】【分析】由于連續(xù)函數(shù)f（x）滿足f（）＜0，f（1）＞0，從而得到函數(shù)y=的零點所在區(qū)間為．【解析】【解答】解：∵連續(xù)函數(shù)y=f（x）=，∴f（）=-2＜0，f（1）=2-1＞0，∴f（）?f（1）＜0；

故函數(shù)y=的零點所在區(qū)間為；

故選D．3、D【分析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的最小正周期的求法和對稱軸上取最值對選項逐一驗證即可得到答案．【解析】【解答】解：選項A；C中周期為π，排除A，C．

將x=代入y=2sin（2x+）可得y=0≠±2；排除B

將x=代入y=2sin（2x-）；y=2取得最值．D對。

故選D．4、C【分析】試題分析：①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；不符合分層抽樣的定義，是系統(tǒng)抽樣的做法，∴①不正確；②兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；滿足線性相關(guān)的定義，②正確；③在某項測量中，測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布則不符合正態(tài)分布的特點，∴③不正確；④對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大．滿足隨機變量K2的觀測值的特點，④正確．故選：C．考點：1.系統(tǒng)與抽樣的關(guān)系；2.線性相關(guān)；3.正態(tài)分布的應(yīng)用.【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】試題分析：在同一坐標系內(nèi)畫出函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖象，在上圖象交點的個數(shù)既是h(x)零點的個數(shù)?！遞(－x)=f(x),∴f(x)是偶函數(shù)∵f(x)=f(2－x)∴f(－x+2)=f(－x)∴f(x)=f(x+2)∴f(x)是周期函數(shù)，周期為2∵當x∈[0,1]時，f（x）=x3∴當x∈[－1,0]]時，f（x）=－x3∴x∈[1，]時，f(x)=f(x－2)=－(x－2)3g（x）=|xcos(πx)|g(－x)=g(x)，g(x)是偶函數(shù)x∈[－]，πx∈[－]，cosπx>0g(x)=xcos(πx)，g'(x)=cos(πx)－πsin(πx)=0x∈[1，]，πx∈[π，]，cosπx<0g(x)=－xcos(πx)可在同一坐標系內(nèi)畫出函數(shù)在[－]上的簡圖，觀察交點個數(shù)為6個，∴h(x）=g（x）－f（x）在上的零點個數(shù)有6個，選B.考點：本題主要考查函數(shù)零點的概念，函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性、周期性?！窘馕觥俊敬鸢浮緽6、A【分析】【解析】

試題分析：由令n="1,2,3,",2013得：

將上2014個同向不等式相加得：①；

再由令n="1,2,3,",2012得：

將上2013個同向不等式相加得：再注意到：且所以有：

②

由①②可知故選A．

考點：1．等比數(shù)列的前n項和；2．數(shù)列通項公式的求法．【解析】【答案】A7、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】【分析】由雙曲線的定義可得，|PF1|-|PF2|=2a，|PF1|=λ|PF2|，可得|PF1|，|PF2|；再由勾股定理和離心率公式，可得。

λ2-4λ+1=0，解方程可得所求值．【解析】【解答】解：由雙曲線的定義可得，|PF1|-|PF2|=2a；

|PF1|=λ|PF2|，可得|PF1|=；

|PF2|=；

由雙曲線的離心率為，可得c=a=b；

由?=0，可得PF1⊥PF2；

即有|PF1|2+|PF2|2=4c2=8a2；

即有+=8a2；

即為λ2-4λ+1=0；

解得λ=2+（2-舍去）．

故答案為：2+．9、略

【分析】【分析】由條件利用三角恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sin（x-）sin（x+）=sin（x-）cos（-x）=sin（x-）cos（x-）=sin（2x-）；

故函數(shù)的周期為=π；再結(jié)合x=時，函數(shù)y=0，可得其圖象的一個對稱中心是（；0）；

故①正確．

可得函數(shù)f（x）的最小值為-，其圖象的一條對稱軸是x=；故②正確．

函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)是y=sin[2（x-）-]=sin（2x-）=-cos2x；故所得函數(shù)為偶函數(shù)，故③正確．

在區(qū)間（0，）上，2x-∈（-，），故函數(shù)f（x）=sin（2x-）在區(qū)間（0，）沒有單調(diào)性；故④不正確；

故答案為：①②③．10、略

【分析】【分析】根據(jù)題意、等差中項的性質(zhì)以及余弦定理列出方程組，求出a、b的值即可．【解析】【解答】解：因為A=60°；△ABC是順序三角形；

所以2a=b+c，即2a=b+2；①

由余弦定理得，a2=b2+c2-2bccosA；

又c=2，則a2=b2+4-2b；②；

由①②得，a=b=2；

故答案為：2、2．11、略

【分析】【分析】由和差角的公式化簡可得cosx+sinx=，結(jié)合cos2x+sin2x=1和x的范圍可得sinx和cosx的值，可得tanx．【解析】【解答】解：∵cos（-x）=；

∴cosx+sinx=；

∴cosx+sinx=；

又cos2x+sin2x=1；x∈（0，π）；

∴sinx＞0；

聯(lián)立解得sinx=，cosx=；

∴tanx==12、略

【分析】由流程圖知，在循環(huán)體中執(zhí)行運算：第一循環(huán)：b＝2，a＝2；第二循環(huán)：b＝22＝4，a＝3；第三循環(huán)：b＝24＝16，a＝4；不滿足條件a<4，退出循環(huán)，故輸出b＝16.【解析】【答案】1613、略

【分析】【解析】

試題分析：由得，所以

考點：不等式的基本性質(zhì)；【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

所以BH=1，為的中點；所以。

【解析】【答案】15、11【分析】【解答】解：模擬執(zhí)行程序；可得。

n=5；m=1，S=1

滿足條件m＜5；S=2，m=2

滿足條件m＜5；S=4，m=3

滿足條件m＜5；S=7，m=4

滿足條件m＜5；S=11，m=5

不滿足條件m＜5；退出循環(huán)，輸出S的值為11．

故答案為：11．

【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的S，m的值，當m=5時，不滿足條件m＜5，退出循環(huán)，輸出S的值為11，從而得解．16、18【分析】【解答】解：∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是棱AD、DD1的中點，∴EF∥AD1∥BC1；

∵EF?平面BCC1，BC1?平面BCC1；

∴EF∥平面BCC1；

由線面平行性質(zhì)定理，過EF且過B的平面與面BCC1的交線l平行于EF，l即為BC1．

由正方體的邊長為4，可得BE=C1F=BC1=2EF=4

截面是等腰梯形，其高為3

其面積S=h==18．

故答案為：18．

【分析】推導出EF∥平面BCC1，過EF且過B的平面與面BCC1的交線l平行于EF，l即為BC1．由此能求出過點B，E，F(xiàn)的平面截該正方體所得的截面面積S．三、判斷題(共6題，共12分)17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√20、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．21、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√22、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×四、證明題(共4題，共16分)23、略

【分析】【分析】（Ⅰ）過點A作直線AM⊥AD；交直線BC于點M，以點A為原點，直線AM；AD、AP分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，利用向量法能求出點E是BC中點或或與點C重合時，平面PAE⊥平面PED．

（Ⅱ）平面ADE的一個法向量為=（0，0，4），由cosα=cos＜＞，sinβ=cos＜，得cosα=sinβ，由此能證明．【解析】【解答】解：（Ⅰ）如圖，過點A作直線AM⊥AD，交直線BC于點M，則AM=ABsin60°=，

BM=ABcos60°=1；∴MC=BC-BM=3；

以點A為原點；直線AM；AD、AP分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系；

則D（0；4，0），P（0，0，4），A（0，0，0）；

設(shè)點E（；t，0），（-1≤t≤3）

，=（0，0，4），=（），=（），=（0；-4，4）；

設(shè)平面PED的一個法向量為=（x；y，z）；

則，取x=t，得=（t，-；0）；

設(shè)平面PED的一個法向量為=（a，b；c）；

則，取b=1，得=（；1，1）；

若平面PAE⊥平面PED，則=0；

∴t（4-t）-3=0；解得t=1或t=3．

故點E是BC中點或或與點C重合時；平面PAE⊥平面PED．

證明：（Ⅱ）∵平面ADE的一個法向量為=（0；0，4）；

∴cosα=cos＜＞=；

sinβ=cos＜＞=；

∴cosα=sinβ；

∵α，β均為銳解，∴．24、略

【分析】【分析】（Ⅰ）兩邊同除以anan+1，即得-=1，根據(jù)等差數(shù)列的定義，可得證，且求出an；

（Ⅱ）運用裂項相消求和，運用=（）；即可得到；

（Ⅲ）由（Ⅱ）得到數(shù)列{Sn}為遞增數(shù)列，且得到Sn＜，即可得證．【解析】【解答】（Ⅰ）證明：∵an+1?an+an+1-an=0；

∴1+-=0

即-=1

∴{}為等差數(shù)列，=1；

∴=1+（n-1）×1=n；

∴an=；

（Ⅱ）解：∵bn=；

∴Sn=+++

=（1-+++）

=（-）

=-；

（Ⅲ）證明：∵＞0；

∴Sn＜；

∵Sn-Sn-1=bn＞0；

∴{Sn}為遞增數(shù)列；

∴Sn≥S1=；

∴．25、③④【分析】【分析】由條件可得a＞0，c＜0，再利用不等式的基本性質(zhì)可對①ac（a-c）＞0，②c（b-a）＜0，③cb2≤ab2，④ab＞ac一一進行判斷，從而得到結(jié)論．【解析】【解答】解：∵a＞b＞c，且a+b+c=0；

∴a＞0；c＜0，ac＜0

∴ab＞ac；④正確；

∵c＜b＜a；∴a-c＞0；

∴ac（a-c）＜0；故①錯；

∵c＜b＜a，∴b-a＜0；c＜0

∴c（b-a）＞0；故②錯；

∵c＜a，b2≥0；

∴cb2≤ab2；③正確．

下列推理正確的是③④；

故答案為：③④．26、略

【分析】【分析】要證明EG為EA和EB的比例中項，又為ED和EF的比例中項，即證EG2=EA?EB=ED?EF，分析積等式中的線段所在的位置，發(fā)現(xiàn)EG為直角△AGB的斜邊AB上的高，由射影定理，我們易得，EG2=EA?EB，再根據(jù)直角△AEF∽直角△DEB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，我們可以得到對應(yīng)邊成比例，然后利用等量代換的思想，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：連接GA；GB；

則△AGB也是一個直角三角形；

因為EG為直角△AGB的斜邊AB上的高；

所以；EG為EA和EB的比例中項；

即EG2=EA?EB

∵∠AFE=∠ABC；

∴直角△AEF∽直角△DEB；

即EA?EB=ED?EF．

又∵EG2=EA?EB；

∴EG2=ED?EF（等量代換）；

故EG也是ED和EF的比例中項．五、解答題(共4題，共12分)27、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)條件f（-x）=-f（x）建立方程關(guān)系即可求實數(shù)a的值；并求f（1）的值；

（2）根奇函數(shù)單調(diào)性的定義即可判斷函數(shù)的單調(diào)性；并證明；

（3）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進行轉(zhuǎn)化即可．【解析】【解答】解：（1）由對x∈R；都有f（-x）=-f（x）成立，則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則由f（0）=0，得，a=1；

則f（x）=，即f（1）=．（4分）

（2）f（x）在定義域R上為增函數(shù)．（6分）

證明如下：由得f（x）=；

任取x1＜x2；

∵f（x1）-f（x2）==（8分）

∵x1＜x2；

∴2x1＜2