2025年粵教滬科版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年粵教滬科版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷541考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函數(shù)f（x），如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列{an}，{f（an）}仍是等比數(shù)列，則稱f（x）為“保等比數(shù)列函數(shù)”，現(xiàn)有定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函數(shù)：1、f（x）=x2；2、f（x）=2x；3、f（x）=4；f（x）=ln|x|．其中是“保等比函數(shù)”的f（x）的序號(hào)是（）

A.1；2

B.1；3

C.3；4

D.2；4

2、“至少有三個(gè)”的否定為（）

A.至多有兩個(gè)。

B.至多有三個(gè)。

C.有兩個(gè)。

D.有三個(gè)。

3、當(dāng)不等式組所表示的平面區(qū)域的面積最小時(shí),實(shí)數(shù)k的值為()A.－B.－C.－1D.－24、【題文】等比數(shù)列的前n項(xiàng)的和為若成等差數(shù)列，則的值是A.B.C.D.5、【題文】在中，角A、B、C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a、b、c,下列條件中能夠判斷是等腰三角形的為。

A.B.

C.D.6、【題文】等比數(shù)列中，則數(shù)列的公比為A.B.C.D.7、若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)2x1﹣1，2x2﹣1，，2x10﹣1的標(biāo)準(zhǔn)差為（）A.8B.15C.16D.328、已知等差數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，若M,N,P三點(diǎn)共線，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且(直線MP不過(guò)點(diǎn)O)，則S20等于（）A.15B.10C.40D.209、已知函數(shù)y=x+1+lnx

在點(diǎn)A(1,2)

處的切線為l

若l

與二次函數(shù)y=ax2+(a+2)x+1

的圖象也相切，則實(shí)數(shù)a

的取值為(

)

A.12

B.8

C.4

D.0

評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、下列命題：

①若f（x）存在導(dǎo)函數(shù)；則f′（2x）=[f（2x）]′；

②若函數(shù)h（x）=cos4x-sin4x，則

③若函數(shù)g（x）=（x-1）（x-2）（x-3）（x-2012）（x-2013）；則g′（2013）=2012!；

④函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

其中真命題為____．（填序號(hào)）11、雙曲線2x2-y2=k的焦距是6，則k的值為____．12、【題文】函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)若點(diǎn)在直線上，其中則的最小值為____．13、【題文】（本小題滿分12分）已知直線

（1）證明：直線過(guò)定點(diǎn)；

（2）若直線交軸負(fù)半軸于交軸正半軸于的面積為求的最小值并求此時(shí)直線的方程。14、【題文】對(duì)有10個(gè)元素的總體{1,2,3，，10}進(jìn)行抽樣，先將總體分成兩個(gè)子總體A＝{1,2,3,4}和B＝{5,6,7,8,9,10}，再?gòu)腁和B中分別隨機(jī)抽取2個(gè)元素和3個(gè)元素組成樣本，用Pij表示元素i和j同時(shí)出現(xiàn)在樣本中的概率，則P15＝，所有Pij(1≤i15、設(shè)兩條直線x+y-2=0，3x-y-2=0的交點(diǎn)為M，若點(diǎn)M在圓（x-m）2+y2=5內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)16、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、綜合題(共3題，共12分)23、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．24、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．25、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

由等比數(shù)列性質(zhì)知anan+2=an+12；

①f（an）f（an+2）=an2an+22=（an+12）2=f2（an+1）；故正確；

②f（an）f（an+2）=2an2an+2=2an+an+2≠22an+1=f2（an+1）；故不正確；

③f（an）f（an+2）===f2（an+1）；故正確；

④f（an）f（an+2）=ln|an|ln|an+2|≠ln|an+1|2=f2（an+1）；故不正確；

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)新定義，結(jié)合等比數(shù)列性質(zhì)anan+2=an+12；一一加以判斷，即可得到結(jié)論．

2、A【分析】

∵至少n個(gè)的否定為至多n-1個(gè)。

∴“至少有三個(gè)”的否定為“至多兩個(gè)”

故選A

【解析】【答案】根據(jù)命題的否定命題的解答辦法；我們結(jié)合至少性問(wèn)題的否定思路：至少n個(gè)的否定為至多n-1個(gè)，易根據(jù)已知原命題“至少三個(gè)”得到否定命題．

3、D【分析】由于不等式組所表示的平面區(qū)域由三條直線圍成，其中直線kx-y+2-k=0（k＜0）即y-2=k（x-1）（k＜0）經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（1，2），因此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（1，2）的直線與兩坐標(biāo)軸在第一象限內(nèi)所圍成的三角形的面積的最小值．如圖所示，設(shè)所圍成的區(qū)域的面積為S，則S=?|OA|?|OB|=?|2-k|?|1-|．因?yàn)閗＜0，所以-k＞0，當(dāng)S取得最小值4時(shí)，-k=-解得k=-2．選D【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,前n項(xiàng)和公式和等差數(shù)列數(shù)列的基本運(yùn)算.

設(shè)公比為則即所以解得則故選D【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、D【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樗怨?/p>

考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)【解析】【答案】D7、C【分析】【解答】解：∵樣本數(shù)據(jù)x1，x2，，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8；

∴=8；即DX=64；

數(shù)據(jù)2x1﹣1，2x2﹣1，，2x10﹣1的方差為D（2X﹣1）=4DX=4×64；

則對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差為==16；

故選：C．

【分析】根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差和方差之間的關(guān)系先求出對(duì)應(yīng)的方差，然后結(jié)合變量之間的方差關(guān)系進(jìn)行求解即可．8、B【分析】【解答】三點(diǎn)共線，且所以因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以所以

【分析】由已知條件得出是解決此題的關(guān)鍵.9、C【分析】解：y=x+1+lnx

的導(dǎo)數(shù)為y隆盲=1+1x

曲線y=x+1+lnx

在x=1

處的切線斜率為k=2

則曲線y=x+1+lnx

在x=1

處的切線方程為y鈭?2=2x鈭?2

即y=2x

．

由于切線與曲線y=ax2+(a+2)x+1

相切；

y=ax2+(a+2)x+1

可聯(lián)立y=2x

得ax2+ax+1=0

又a鈮?0

兩線相切有一切點(diǎn)；

所以有鈻?=a2鈭?4a=0

解得a=4

．

故選：C

．

求出y=x+1+lnx

的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，可得切線方程，再由于切線與曲線y=ax2+(a+2)x+1

相切，有且只有一切點(diǎn)，進(jìn)而可聯(lián)立切線與曲線方程，根據(jù)鈻?=0

得到a

的值．

本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切線方程運(yùn)用兩線相切的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

①[f（2x）]′=f′（2x）（2x）′=2f′（2x）；所以①錯(cuò)誤．

②因?yàn)閔（x）=cos4x-sin4x=（cos2x+sin2x）（cos2x-sin2x）=cos2x；

所以h'（x）=-2sin2x，即所以②錯(cuò)誤．

③因?yàn)間（x）=（x-1）（x-2）（x-3）（x-2012）（x-2013）；

所以g'（x）=[（x-1）（x-2）（x-2012）]+（x-2013）?[（x-1）（x-2）（x-2012）]'

所以g'（2013）=（2013-1）（2013-2）（2013-2012）=1×2××2012=2012!；所以③正確．

④函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為

由得1+2cosx＞0，即所以

即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為所以④正確．

故答案為：③④．

【解析】【答案】分別利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用進(jìn)行判斷即可．

11、略

【分析】

∵雙曲線2x2-y2=k的焦距是6；

∴當(dāng)k＞0時(shí)，有-=1；

依題意，+k==9；

∴k=6；

當(dāng)k＜0時(shí)，-=1；

依題意，--k==9；

∴k=-6．

綜上所述；k=±6．

故答案為：±6．

【解析】【答案】對(duì)k分k＞0與k＜0討論；利用雙曲線的性質(zhì)可求得k的值．

12、略

【分析】【解析】

試題分析：函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象特征知A（-2，-1）代入得，其中

所以=（）（）=4+

故的最小值為8.

考點(diǎn)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象；均值定理的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：典型題，本題綜合性較強(qiáng)，考查知識(shí)點(diǎn)多。利用已知條件得到運(yùn)用“1的代換”，創(chuàng)造了應(yīng)用均值定理的條件。應(yīng)用均值定理“一正、二定、三相等”。【解析】【答案】．13、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了直線的方程與三角形面積公式的運(yùn)用。

（1）因?yàn)槟敲椿癁殛P(guān)于k的表達(dá)式，無(wú)論k取何值，都成立，因此可得結(jié)論。

（2）由的方程得，由題意有

解得因?yàn)橛刹坏仁角蟮米钪怠?/p>

解：（1）直線的方程可化為令解得

所以，無(wú)論取何值，直線總經(jīng)過(guò)定點(diǎn)5分。

（2）由的方程得，由題意有

解得因?yàn)?分。

即

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，

此時(shí)直線的方程為12分【解析】【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）14、略

【分析】【解析】解：(1)由題意有：P15＝＝.

(2)當(dāng)1≤i

當(dāng)5≤i

這樣的Pij共有C＝15個(gè)，故所有Pij(5≤i

當(dāng)1≤i≤4,5≤j≤10時(shí)；Pij＝，這樣的Pij共有4·6＝24；

所有Pij(1≤i≤4,5≤j≤10)的和為24·＝6；

綜上所述，所有Pij(1≤i【解析】【答案】1015、略

【分析】解：由題意可知：解得交點(diǎn)（1，1）；

交點(diǎn)M在圓（x-m）2+y2=5的內(nèi)部；

可得（1-m）2+1＜5；

解得-1＜m＜3．

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為：（-1；3）．

故答案為：（-1；3）．

求出兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；以及圓的圓心的距離小于半徑，求解即可得答案．

本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．【解析】（-1，3）三、作圖題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、綜合題(共3題，共12分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最?。稽c(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最?。稽c(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；