2025年湘教新版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教新版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷604考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、（文科）等差數(shù)列｛｝的公差不為零，首項＝1，是和的等比中項，則數(shù)列的前10項之和是（）A.90B.100C.145D.1902、設(shè)則直線xcosθ+ysinθ+1=0的傾斜角α為（）

A.

B.θ

C.

D.π-θ

3、過原點的直線l與雙曲線-=-1有兩個交點；則直線l的斜率的取值范圍是（）

A.（-）

B.（-∞，-）∪（+∞）

C.[-]

D.（-∞，-]∪[+∞）

4、對任意的實數(shù)直線與圓的位置關(guān)系一定是（）（A）相切（B）相交且直線過圓心（C）相交且直線不過圓心（D）相離5、【題文】設(shè)為雙曲線的左焦點，在軸上點的右側(cè)有一點以為直徑的圓與雙曲線左、右兩支在軸上方的交點分別為則的值為（）A.B.C.D.6、設(shè)由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比q=2，且a1a2a30=230，則a3a6a9a30等于（）A.210B.215C.216D.2207、甲乙兩人進(jìn)行乒乓球決賽，比賽采取七局四勝制．現(xiàn)在的情形是甲勝3局，乙勝2局．若兩人勝每局的概率相同，則甲獲得冠軍的概率為()A.B.C.D.8、若關(guān)于x,y的不等式組表示的區(qū)域為三角形，則實數(shù)a的取值范圍是()A.B.(0,1)C.(-1,1)D.9、60鈭?

的二面角的棱上有AB

兩點，直線ACBD

分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于AB

已知AB=4AC=6BD=8

則CD

的長為(

)

A.17

B.217

C.41

D.241

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、在等比數(shù)列{an}中，若a1=1，a2=4，則公比q=____．11、復(fù)數(shù)則z+z2++z2008+z2009=____．12、【題文】已知數(shù)列具有性質(zhì)

對任意與兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項.現(xiàn)給出以下四個命題：①數(shù)列具有性質(zhì)②數(shù)列具有性質(zhì)

③若數(shù)列具有性質(zhì)則

④若數(shù)列具有性質(zhì)則

其中真命題有____．13、【題文】已知為虛數(shù)單位，則的值等于____。14、在區(qū)間[0，3]上隨機(jī)地選擇一個數(shù)p，則方程x2+2px+3p﹣2=0有兩個負(fù)根的概率為____．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共12分)22、（文）（本小題滿分12分）已知函數(shù)在與時都取得極值(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2)若對不等式恒成立，求的取值范圍。23、已知函數(shù)的圖象在與軸交點處的切線方程是(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;(Ⅱ)設(shè)函數(shù)若的極值存在,求實數(shù)的取值范圍以及當(dāng)取何值時函數(shù)分別取得極大和極小值.24、【題文】（本小題滿分8分）

已知函數(shù)的最小正周期為．

（1）求的值；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍．評卷人得分五、計算題(共2題，共20分)25、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．26、解不等式組．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】設(shè)公差為則∵≠0，解得＝2，∴＝10【解析】【答案】B2、A【分析】

由于直線xcosθ+ysinθ+1=0的斜率等于-cotθ，

故tanα=-cotθ=tan（θ-），再由0＜θ-＜可得，α=θ-

故選A．

【解析】【答案】直線xcosθ+ysinθ+1=0的斜率等于-cotθ，由tanα=-cotθ=tan（θ-）及0＜θ-＜可得α的值．

3、B【分析】

∵雙曲方程為-=-1；

∴

設(shè)過原點的直線方程為y=kx，與雙曲方程聯(lián)立

得：x2（4k2-3）-12=0

因為直線與雙曲有兩個交點，所以△=48（4k2-3）＞0

∴k2＞=

解得或k＜-．

故選B．

【解析】【答案】設(shè)過原點的直線方程為y=kx，與雙曲方程聯(lián)立，得：x2（4k2-3）-12=0，因為直線與雙曲有兩個交點，所以△=48（4k2-3）＞0；由此能求出k的范圍．

4、C【分析】試題分析：因為直線y=mx+1恒過定點（0,1），且（0,1）在圓的內(nèi)部，所以直線y=mx+1與圓相交，又直線y=mx+1不過圓心（0,0），所以選C考點：本題考查直線與圓的位置關(guān)系點評：解決本題的關(guān)鍵是得出直線y=mx+1是過定點（0,1）的直線，轉(zhuǎn)化為點與圓的關(guān)系【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】

試題分析：對有特殊情形：為右焦點，選C

考點：本題考查了雙曲線的性質(zhì)。

點評：此類問題常常用特例法求解，應(yīng)用時一般結(jié)合圓錐曲線的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題【解析】【答案】C6、D【分析】【解答】解：∵正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比q=2，且a1a2a30=230；

∴a130?q1+2+3++29=a130q435=a1302435=230；

∴a130=2﹣405，∴a110=2﹣135；

∴a3a6a9a30=a110?q2+5+8++29=a1102155

=2﹣135?2155=220；

故選：D

【分析】由等比數(shù)列的通項公式和已知數(shù)據(jù)可得a110，而a3a6a9a30=a1102155，代入計算可得．7、A【分析】【分析】甲勝第六場的概率為1/2；此時就沒有必要打第七場了，甲在第六場失敗但在第七場獲勝的概率為1/2×1/2，把這兩個概率值相加，即得甲獲得冠軍的概率．

【解答】甲獲得冠軍時；只要在未來的2場比賽中至少勝一場即可．

由于兩人勝每局的概率相同；故甲勝每一場的概率都是1/2

甲勝第六場的概率為1/2；此時就沒有必要打第七場了．

甲在第六場失?。坏诘谄邎霁@勝的概率為1/2×1/2=1/4

故甲獲得冠軍的概率等于甲勝第六場的概率；加上甲在第六場失敗但在第七場獲勝的概率，即為1/2+1/4=3/4

故選A．8、A【分析】【解答】根據(jù)已知條件作出不等式組能確定的區(qū)域；同時要理解要構(gòu)成三角形區(qū)域，則必須要過點（1，1)的下方時能成立，也就是說，要過直線x=1,和x+y=2的交點（1，1)的右下方，此時無論如何旋轉(zhuǎn)直線，都能構(gòu)成三角形區(qū)域，因此答案為A.

【分析】根據(jù)已知給定的三角形區(qū)域，那么主要理解a的含義，表示的為直線的斜率，那么過原點，斜率的變化會使得區(qū)域形狀發(fā)生改變，因此注意邊界點即可。屬于中檔題。9、B【分析】解：隆脽60鈭?

的二面角的棱上有AB

兩點，

直線ACBD

分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于AB

隆脿CD鈫?=CA鈫?+AB鈫?+BD鈫?

隆脽AB=4AC=6BD=8

隆脿CD鈫?2=(CA鈫?+AB鈫?+BD鈫?)2

=CA鈫?2+AB鈫?2+BD鈫?2+2CA鈫?鈰?BD鈫?

=36+16+64+2隆脕6隆脕8隆脕cos120鈭?

=68

．

隆脿CD

的長為|CD鈫?|=217

．

故選：B

．

將向量CD鈫?

轉(zhuǎn)化成CD鈫?=CA鈫?+AB鈫?+BD鈫?

然后等式兩邊同時平方表示出向量CD鈫?

的模；再根據(jù)向量的數(shù)量積求出CD

的長．

本題考查線段長的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．【解析】B

二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】

∵a1=1，a2=4；

∴公比q==4

故答案為：4

【解析】【答案】利用等比數(shù)列的定義；可得結(jié)論．

11、略

【分析】

∵=-i；

∴z+z2++z2008+z2009=502[（-i）+（-i）2+（-i）3+（-i）44]+（-i）2009

=502×0+（-i）

=-i．

故答案為：-i．

【解析】【答案】先求出=-i，再總結(jié)規(guī)律z+z2++z2008+z2009=502[（-i）+（-i）2+（-i）3+（-i）4]+（-i）2009；由此能求出其結(jié)果．

12、略

【分析】【解析】

試題分析：①數(shù)列不具有性質(zhì)因為都不是該數(shù)列中的數(shù)；故①不正確；

②數(shù)列具有性質(zhì)因為與兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項；

③若數(shù)列具有性質(zhì)對任意與兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項，選擇和則與兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項，因為很明顯不是該數(shù)列中的項，所以0是該數(shù)列中的項，則只能故③正確；

④若數(shù)列具有性質(zhì)所以與至少有一項是該數(shù)列中的一項，且

若是該數(shù)列中的一項，則

易知（）不是該數(shù)列的項,

所以（若則這與若則），所以

若是該數(shù)列中的項，則或或

若則矛盾;

若則與矛盾;

若同（1）,

綜上故④正確.

考點：1.數(shù)列的概念；2.分類討論思想.【解析】【答案】②③④13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】i14、【分析】【解答】解：方程x2+2px+3p﹣2=0有兩個負(fù)根等價于

解關(guān)于p的不等式組可得＜p≤1或p≥2；

∴所求概率P==．

故答案為：．

【分析】由一元二次方程根的分布可得p的不等式組，解不等式組，由長度之比可得所求概率．三、作圖題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共12分)22、略

【分析】【解析】

（1）由得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表：。-極大值ˉ極小值-所以函數(shù)的遞增區(qū)間是與遞減區(qū)間是8分（2）當(dāng)時，為極大值，而則為最大值，要使恒成立，則只需要得12分【解析】【答案】（1）函數(shù)的遞增區(qū)間是與遞減區(qū)間是（2）23、略

【分析】【解析】試題分析：解:(1)由已知,切點為故有即①1分又由已知,得②3分聯(lián)立①②,解得于是函數(shù)解析式為5分(2)令6分當(dāng)函數(shù)有極值時,方程必有實根,由得8分①當(dāng)時,有實根在左右兩側(cè)均有故