2025年粵教版九年級數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版九年級數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、物理某一實驗的電路圖如圖所示，其中K1，K2，K3為電路開關(guān)，L1，L2為能正常發(fā)光的燈泡．任意閉合開關(guān)K1，K2，K3中的兩個，那么能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的概率為（）A.B.C.D.2、小青在校園內(nèi)發(fā)現(xiàn)：旁邊一棵樹在陽光下的影子和她本人的影子在同一直線上，樹頂?shù)挠白雍退^頂?shù)挠白忧『寐湓诘孛娴耐稽c，同時還發(fā)現(xiàn)她站立于樹影的中點（如圖）．如果小青的身高為1.65米，由此可推斷出樹高是（）A.3.1米B.3.2米C.3.3米D.3.4米3、（2015?百色）有一輪船在A處測得南偏東30°方向上有一小島P；輪船沿正南方向航行至B處，測得小島P在南偏東45°方向上，按原方向再航行10海里至C處，測得小島P在正東方向上，則A，B之間的距離是（）海里．

A.B.C.10D.4、如圖；一個邊長為4cm

的等邊三角形ABC

的高與隆脩O

的直徑相等.隆脩O

與BC

相切于點C

與AC

相交于點E

則CE

的長為()

A.4cm

B.3cm

C.2cm

D.1.5cm

5、如圖，直線a，b被直線c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=82°，則∠4等于（）A.41°B.51°C.60°D.81°6、二次函數(shù)與的圖象的一個交點為A（1；3），過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B，C（點B在點C的左側(cè)）．則下列結(jié)論：

（1）無論x取何值，y2的值總是正數(shù)；（2）當(dāng)x=0時，y2-y1=4；（3）當(dāng)x≥-2時，y1、y2都隨x的增大而增大；（4）2AB=3AC；

其中正確的是（）A.（1）（2）B.（2）（3）C.（1）（3）（4）D.（1）（4）7、直角坐標系中，圓心0′的坐標是（2，0），⊙O′的半徑是4，則點P（-2，1）與⊙O′的位置關(guān)系是（）A.點P在圓上B.點P在圓內(nèi)C.點P在圓外D.不能確定8、（2010?閘北區(qū)一模）關(guān)于相似三角形；下列命題中不正確的是（）

A.兩個等腰直角三角形相似。

B.含有30°角的兩個直角三角形相似。

C.相似三角形的面積比等于相似比。

D.相似三角形的周長比等于相似比。

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、如圖,四邊形ABCD中，∠BAD=∠C=90o，AB=AD，AE⊥BC于E，若線段AE=則S四邊形ABCD＝。10、如圖，已知AB//CD隆脧A=49鈭?隆脧C=27鈭?

則隆脧E

的度數(shù)為______．11、如圖，隆脧AOB=30鈭?OM=6

那么以M

為圓心，4

為半徑的圓與直O(jiān)A

的位置關(guān)系是______．12、在△ABC中，AB=8，AC=5，∠ABC=30°，則BC=____．13、一個密碼箱的密碼，每個數(shù)位上的數(shù)都是從0到9的自然數(shù)，若要使不知道密碼的人一次就撥對密碼的概率小于則密碼的位數(shù)至少需要____位．14、【題文】拋物線y＝x2－x－2與坐標軸交點為點A、B、C，則三角形ABC的面積為____．15、【題文】用一圓心角為120°，半徑為6cm的扇形做成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑是_______。16、一元二次方程x2=x的解為____．17、在平面直角坐標系中，已知點A（-4，0），B（0，3），對Rt△AOB按照如圖所示的方式依次放置，依次得到直角三角形（1），（2），（3），（4），那么第（122）個直角三角形的直角頂點坐標是____．

評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)18、．____（判斷對錯）19、四邊形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠D，則四邊形ABCD是平行四邊形．____（判斷對錯）20、一個等腰三角形的頂角是80°，它的兩個底角都是60°．____（判斷對錯）21、已知y與x成反比例，又知當(dāng)x=2時，y=3，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=22、三角形是以它的角平分線為對稱軸的軸對稱圖形23、三角形三條角平分線交于一點評卷人得分四、解答題(共4題，共16分)24、如圖，平面直角坐標系中點A（1、0），點B（0、2），△AOB的頂點都在正方形的頂點上，這樣的三角形稱為格點三角形．請在圖上畫格點△PAB與△AOB相似（全等除外），并寫出點P的坐標．25、一個幾何體的三視圖均為矩形；其主視圖和俯視圖在正方形方格網(wǎng)中是如圖所示2×3和3×3的格點矩形；請在方格中畫出它的左視圖；并求該幾何體的全面積．

26、如圖，已知PA

為隆脩O

的切線，A

為切點，B

為隆脩O

上一點，隆脧AOB=120鈭?

過點B

作BC隆脥PA

于點CBC

交隆脩O

于點D

連接ABAD

．

(1)

求證：OD

平分隆脧AOB

(2)

若OA=2cm

求陰影部分的面積．27、已知：關(guān)于x的方程3x2-（a-3）x-a=0，求證：無論a取任意實數(shù)，此方程總有兩個實數(shù)根．評卷人得分五、證明題(共2題，共16分)28、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，∠ACB的平分線交⊙O于D，過D作⊙O的切線交CA的延長線于E，求證：DE∥AB．29、△ABC中，∠B與∠C的外角平分線相交于點D，求證：∠D=90°-∠A．評卷人得分六、作圖題(共3題，共6分)30、如圖，由勾股定理，兩條直角邊都為一的直角三角形，其斜邊長為，直角邊分別為，1的直角三角形，其斜邊長為；以此類推，在數(shù)軸上作出表示數(shù)，，的點．31、（2014秋?鄞州區(qū)月考）如圖；在10×10的正方形網(wǎng)格中（每個小正方形的邊長都為1個單位），△ABC的三個頂點都在格點上．建立如圖所示的直角坐標系；

（1）建立如圖所示的直角坐標系，請在圖中標出△ABC的外接圓的圓心P的位置，并填寫：圓心P的坐標：P（____，____）

（2）將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，畫出圖形，并求線段AC掃過的圖形的面積．32、如圖（1）所示；是一塊邊長為2的正方形瓷磚，其中瓷磚的陰影部分是半徑為1的扇形．請你用這種瓷磚拼出三種不同的圖案．使拼成的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，把它們分別畫在下面邊長為4的正方形（2）（3）（4）中（要求用圓規(guī)畫圖）．

參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解析】【解答】解：畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結(jié)果；能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的有2種情況；

∴能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的概率為：P==．

故選A．2、C【分析】【分析】先判斷出△ADE∽△ACB，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：∵DE⊥AB；BC⊥AB；

∴△ADE∽△ACB；

∵樹頂?shù)挠白雍退^頂?shù)挠白忧『寐湓诘孛娴耐稽c；她站立于樹影的中點，DE=1.65米；

∴=；

∴BC=2DE=2×1.65=3.3（米）．

故選C．3、D【分析】【解答】由題意得：∠CAP=30°；∠CBP=45°，BC=10海里，在Rt△BCP中，∵∠CBP=45°，∴CP=BC=10海里，在Rt△APC中；

AC===10海里，∴AB=AC﹣BC=（10﹣10）海里；故選D．

【分析】由題意得：∠CAP=30°，∠CBP=45°，BC=10海里，分別在Rt△BCP中和在Rt△APC中求得BC和AC后相減即可求得A、B之間的距離．4、B【分析】本題主要考查了切線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和解直角三角形的有關(guān)知識．解：連接OC

并過點O

作OF隆脥CE

于F

隆脽鈻?ABC

為等邊三角形；邊長為4cm

隆脿鈻?ABC

的高為2

cm

隆脿OC=

cm

又隆脽隆脧ACB=60鈭?

隆脿隆脧OCF=30鈭?

在Rt鈻?OFC

中，可得FC=

cm

即CE=2FC=3cm

．

故選B．【解析】B

5、A【分析】【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠2+∠3=∠1，然后求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答．【解析】【解答】解：∵a∥b；

∴∠2+∠3=∠1=82°；

∵∠2=∠3；

∴∠3=41°；

∵a∥b；

∴∠4=∠3=41°．

故選A．6、D【分析】【分析】把y2配成頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的最值問題對①進行判斷；把A點坐標代入y1，求出a確定y1的關(guān)系式，然后把x=0分別代入兩個函數(shù)解析式中求出對應(yīng)的函數(shù)值，再計算它們的差，則可對②進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的增減性對③進行判斷；根據(jù)拋物線的對稱性確定B點和C點坐標，則可計算出AB與AC，然后對④進行判斷．【解析】【解答】解：y2=（x-3）2+，則拋物線的頂點坐標為（3，），而a=＞0，拋物線開口向上，則函數(shù)的最小值為；所以①正確；

把A（1，3）代入得9a-3=3，解得a=，則y1=（x+2）2-3，當(dāng)x=0，y1=-，y2=，則y2-y1=；所以②錯誤；

當(dāng)x≥-2時，y1隨x的增大而增大；當(dāng)x≥3時，y2隨x的增大而增大，所以當(dāng)x≥3時，y1、y2都隨x的增大而增大；所以③錯誤；

因為y1=（x+2）2-3的對稱軸為直線x=-2，所以B點坐標為（-5，3）；因為y2=（x-3）2+的對稱軸為直線x=3；所以C點坐標為（5，3）；則AB=6，AC=4，所以2AB=3AC，所以④正確．

故選D．7、C【分析】【分析】OP的長度確定P點的位置大于半徑在圓外．【解析】【解答】解：∵作PP′⊥x軸于P′；P′的坐標為（-2，0）；

則PP′的長度為1；O′P′的長度為4；

∴在直角三角形P′OP中OP＞4；斜邊＞直角邊，所以P點在圓外．

故選C．8、C【分析】

A；因為任何兩個等腰直角三角形都滿足兩直角邊對應(yīng)成比例；且夾角相等，所以相似，不符合題意；

B；因為這兩個三角形的兩個角對應(yīng)相等；一個是30°，另一個是90°，所以相似，不符合題意；

C；相似三角形的面積比等于相似比的平方；符合題意；

D；相似三角形的周長比等于相似比；不符合題意．

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)相似三角形的判定及性質(zhì)作答．

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】【解析】試題分析：過A點作AF⊥CD交CD的延長線于F點，如圖，∵AE⊥BC，AF⊥CF，∴∠AEC=∠CFA=90°，而∠C=90°，∴四邊形AECF為矩形，∴∠2+∠3=90°，又∵∠BAD=90°，∴∠1=∠2，在△ABE和△ADF中：∠1=∠2，∠AEB=∠AFD，AB=AD∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF=S△ABE=S△ADF，∴四邊形AECF是邊長為5的正方形，∴S四邊形ABCD=S正方形AECF=（）2=12．故答案為12．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)．【解析】【答案】1210、略

【分析】解：隆脽AB//CD

隆脿隆脧DFE=隆脧A=49鈭?

又隆脽隆脧C=27鈭?

隆脿隆脧E=49鈭?鈭?27鈭?=22鈭?

故答案為22鈭?

．

根據(jù)AB//CD

求出隆脧DFE=49鈭?

再根據(jù)三角形外角的定義性質(zhì)求出隆脧E

的度數(shù)．

本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，找到相應(yīng)的平行線是解題的關(guān)鍵．【解析】22鈭?

11、相交【分析】解：過點M

作MD隆脥AO

于點D

隆脽隆脧AOB=30鈭?OM=6

隆脿MD=3

隆脿MD<r

隆脿

以點m

為圓心；半徑為34

的圓與OA

的位置關(guān)系是：相交．

故答案為：相交．

利用直線l

和隆脩O

相切?d=r

進而判斷得出即可．

此題主要考查了直線與圓的位置，正確掌握直線與圓相切時d

與r

的關(guān)系是解題關(guān)鍵．【解析】相交12、略

【分析】【分析】分為兩種情況，過A作AD⊥BC于D，在Rt△ADB中求出AD=AB=4，由勾股定理求出BD=4，在Rt△ADC中由勾股定理求出CD，即可求出答案．【解析】【解答】解：

①過A作AD⊥BC于D；如圖1；

則∠ADB=∠ADC=90°；

∵在Rt△ADB中；∠B=30°，AB=8；

∴AD=AB=4，由勾股定理得：BD=4；

在Rt△ADC中；AD=4，AC=5，由勾股定理得：CD=3；

∴BC=4+3；

②如圖2，

BC=4-3

故答案：4+3或4-3．13、略

【分析】

因為取一位數(shù)時一次就撥對密碼的概率為

取兩位數(shù)時一次就撥對密碼的概率為

取三位數(shù)時一次就撥對密碼的概率為

取四位數(shù)時一次就撥對密碼的概率為．

故密碼的位數(shù)至少需要4位．

【解析】【答案】分別求出取一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)時一次就撥對密碼的概率，再根據(jù)所在的范圍解答即可．

14、略

【分析】【解析】先根據(jù)拋物線y=x2-x-2找到與坐標軸的三個交點；則該三角形的面積可求．

解：解方程x2-x-2=0；

∴x1=2，x2=-1；

∴它與x軸的三個交點分別是：（-1；0），（2，0）；

當(dāng)x=0時；y=-2；

∴它與y軸的交點是：（0；-2）

∴該三角形的面積為×2×3=3．

故答案為：3．【解析】【答案】315、略

【分析】【解析】

試題分析：利用圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的弧長等于圓錐底面的周長可得．

試題解析：設(shè)此圓錐的底面半徑為r；由題意，得。

解得r=2cm．

考點:圓錐的計算．【解析】【答案】2cm．16、x1=0，x2=【分析】【分析】首先把x移項，再把方程的左邊分解因式，即可得到答案．【解析】【解答】解：由原方程；得。

x（x-）=0；

解得x1=0，x2=．

故答案是：x1=0，x2=．17、（，）【分析】【分析】設(shè)第n個直角三角形的直角頂點是On（n為自然數(shù)），根據(jù)勾股定理結(jié)合三角形的變動找出部分點On的坐標，根據(jù)坐標的變化即可找出變化規(guī)律“O3n（12n，0），O3n+1（12n，0），O3n+2（12n+3+，）”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：設(shè)第n個直角三角形的直角頂點是On（n為自然數(shù)）；

觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：O0（0，0），O1（0，0），O2（3+，），O3（12，0），O4（12，0），O5（12+3+，），O6（24，0），O7（24；0），；

∴O3n（12n，0），O3n+1（12n，0），O3n+2（12n+3+，）；

∵122=40×3+2；

∴O122（12×40+3+，），即（，）．

故答案為：（，）．三、判斷題(共6題，共12分)18、×【分析】【分析】根據(jù)二次根式的除法，可化簡二次根式．【解析】【解答】解：==2；故錯誤；

故答案為：×．19、×【分析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定方法可得∠A=∠B；∠C=∠D，則四邊形ABCD不一定是平行四邊形，例如等腰梯形ABCD中；

∠A=∠B；∠C=∠D；

故答案為：×．20、×【分析】【分析】三角形的內(nèi)角和是180°，等腰三角形的兩個底角相等，先用“180°-80°”求出兩個底角的度數(shù)和，然后除以2進行解答即可．【解析】【解答】解：（180°-80°）÷2；

=100°÷2；

=50°；

它的一個底角度數(shù)是50°；

故錯；

故答案為：×21、√【分析】【解析】試題分析：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式是再把x=2時，y=3代入即可求得結(jié)果.設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式是當(dāng)x=2，y=3時，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=故本題正確.考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式【解析】【答案】對22、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的性質(zhì)結(jié)合軸對稱圖形的定義及可判斷.一般的三角形不是軸對稱圖形，等腰三角形是以它的頂角平分線所在直線為對稱軸的軸對稱圖形，故本題錯誤.考點：三角形，軸對稱圖形【解析】【答案】錯23、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的角平分線的性質(zhì)即可判斷，若動手操作則更為直觀.三角形三條角平分線交于一點，本題正確.考點：角平分線的性質(zhì)【解析】【答案】對四、解答題(共4題，共16分)24、略

【分析】【分析】根據(jù)題意作圖，可以作相似比為1：的相似三角形，根據(jù)圖形即可得有二個滿足條件的解．【解析】【解答】解：所畫圖形如下所示：

△PAB與△AOB的相似比為1：；

此時點P的坐標為：（5，2）或（4，4）．25、略

【分析】

如圖所示：

故此立方體的底邊長為：3和3；高為2；

則該幾何體的全面積為：3×3×2+2×3×4=42．

【解析】【答案】根據(jù)三視圖的作法根據(jù)俯視圖以及主視圖即可得出左視圖的形狀；進而得出立方體的長寬高，即可得出幾何體的全面積．

26、略

【分析】

(1)

由于PA

是隆脩O

的切線，且BC隆脥PA

所以O(shè)A//BC

由隆脧AOB=120鈭?

即可求出隆脧OBC=60鈭?

從而可知隆脧AOD=隆脧BOD=60鈭?

(2)

由于點O

和點A

到BD

的距離相等，鈻?ABD

的面積與鈻?OBD

的面積相同；從而可知陰影部分面積為扇形OBD

的面積。

本題考查圓的綜合問題，涉及平行線的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)等知識，綜合程度較高．【解析】解：(1)隆脽PA

為隆脩O

的切線；

隆脿OA隆脥PA

隆脽BC隆脥PA

隆脿隆脧OAP=隆脧BCA=90鈭?

隆脿OA//BC

隆脿隆脧AOB+隆脧OBC=180鈭?

隆脽隆脧AOB=120鈭?

隆脿隆脧OBC=60鈭?

隆脽OB=OD

隆脿鈻?OBD

是等邊三角形；

隆脿隆脧BOD=60鈭?

隆脿隆脧AOD=隆脧BOD=60鈭?

隆脿OD

平分隆脧AOB

(2)隆脽OA//BC

隆脿

點O

和點A

到BD

的距離相等；

隆脿S鈻?ABD=S鈻?OBD

隆脿S脪玫脫擄=S脡脠脨脦OBD

隆脿S脪玫脫擄=60婁脨隆脕4360=23婁脨(cm2)

27、證明：△=[-（a-3）]2-4×3×（-a）

=a2-6a+9+12a

=a2+6a+9

=（a+3）2；

∵（a+3）2≥0；

即△≥0；

∴無論a取任意實數(shù)，此方程總有兩個實數(shù)根．【分析】

先計算判別式的值得到△=（a+3）2；再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到△≥0，然后根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論．

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．【解析】證明：△=[-（a-3）]2-4×3×（-a）

=a2-6a+9+12a

=a2+6a+9

=（a+3）2；

∵（a+3）2≥0；

即△≥0；

∴無論a取任意實數(shù)，此方程總有兩個實數(shù)根．五、證明題(共2題，共16分)28、略

【分析】【分析】連接BD．根據(jù)直徑所對的圓周角是90°，可知：∠ACB=90°，從而可求得∠ABD=∠ACD=∠DCB=45°由弦切角定理可知：∠CDE=∠CBA+45°，由三角形外角的性質(zhì)可知∠CFA=∠CBA+45°，故此∠AFC=∠EDC，從而可證明AB∥ED．【解析】【解答】解：如圖所示：連接BD．